Gyrator - Gyrator

Um girador é um elemento de rede elétrica passivo , linear, sem perdas e de duas portas, proposto em 1948 por Bernard DH Tellegen como um hipotético quinto elemento linear após o resistor , capacitor , indutor e transformador ideal . Ao contrário dos quatro elementos convencionais, o girador não é recíproco . Os giradores permitem realizações de rede de dispositivos de duas (ou mais) portas que não podem ser realizadas apenas com os quatro elementos convencionais. Em particular, os giradores possibilitam realizações de rede de isoladores e circuladores . Os giradores, entretanto, não alteram a gama de dispositivos de uma porta que podem ser realizados. Embora o girador tenha sido concebido como um quinto elemento linear, sua adoção torna tanto o transformador ideal quanto o capacitor ou indutor redundantes. Assim, o número de elementos lineares necessários é de fato reduzido a três. Os circuitos que funcionam como giradores podem ser construídos com transistores e amplificadores operacionais usando feedback .

Símbolo proposto por Tellegen para seu girador

Tellegen inventou um símbolo de circuito para o girador e sugeriu várias maneiras de construir um girador prático.

Uma propriedade importante de um girador é que ele inverte a característica de corrente-tensão de um componente ou rede elétrica . No caso de elementos lineares , a impedância também é invertida. Em outras palavras, um girador pode fazer um circuito capacitivo se comportar indutivamente , um circuito LC em série se comportar como um circuito LC paralelo e assim por diante. É usado principalmente em projetos de filtros ativos e miniaturização .

Comportamento

Esquema do girador rotulado

Um girador ideal é um dispositivo linear de duas portas que acopla a corrente em uma porta à tensão na outra e vice-versa. As correntes e tensões instantâneas estão relacionadas por

${\ displaystyle v_ {2} = Ri_ {1}}$

${\ displaystyle v_ {1} = - Ri_ {2}}$

onde está a resistência à rotação do girador. ${\ displaystyle \ scriptstyle {R}}$

A resistência de giro (ou equivalentemente sua condutância de giro recíproca ) tem uma direção associada indicada por uma seta no diagrama esquemático. Por convenção, a resistência de giro ou condutância dada relaciona a tensão na porta na ponta da flecha à corrente em sua cauda. A voltagem na ponta da seta está relacionada à corrente na ponta menos a resistência declarada. Inverter a seta é equivalente a negar a resistência de giro ou inverter a polaridade de qualquer uma das portas.

Embora um girador seja caracterizado por seu valor de resistência, é um componente sem perdas. Pelas equações que regem, a potência instantânea no girador é identicamente zero.

${\ displaystyle P = v_ {1} i_ {1} + v_ {2} i_ {2} = (- Ri_ {2}) i_ {1} + (Ri_ {1}) i_ {2} \ equiv 0}$

Um girador é um dispositivo totalmente não recíproco e, portanto, é representado por matrizes de impedância e admitância antissimétricas :

${\ displaystyle Z = {\ begin {bmatrix} 0 & -R \\ R & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad Y = {\ begin {bmatrix} 0 & G \\ - G & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad G = {\ frac {1} {R}}}$

Costumeiro

Padrões ANSI Y32 e IEC

Duas versões do símbolo usadas para representar um girador em diagramas de linha única. Uma mudança de fase de 180 ° (π radianos) ocorre para sinais que viajam na direção da seta (ou seta mais longa), sem nenhuma mudança de fase na direção reversa.

Se a resistência de giro for escolhida para ser igual à impedância característica das duas portas (ou à sua média geométrica se estas não forem iguais), então a matriz de espalhamento para o girador é

${\ displaystyle S = {\ begin {bmatrix} 0 & -1 \\ 1 e 0 \ end {bmatrix}}}$

que é igualmente anti-simétrico. Isso leva a uma definição alternativa de girador: um dispositivo que transmite um sinal inalterado na direção para frente (seta), mas inverte a polaridade do sinal que viaja na direção para trás (ou equivalentemente, desloca 180 ° de fase o sinal de viagem para trás ) O símbolo usado para representar um girador em diagramas de uma linha (onde um guia de ondas ou linha de transmissão é mostrado como uma linha única em vez de um par de condutores), reflete essa mudança de fase unilateral.

Tal como acontece com um transformador de um quarto de onda , se uma das portas do girador é encerrada com uma carga linear, a outra porta apresenta uma impedância inversamente proporcional à da carga,

${\ displaystyle \ Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {R ^ {2}} {Z _ {\ mathrm {load}}}}}$

É concebível uma generalização do girador, em que as condutâncias de giro para frente e para trás têm magnitudes diferentes, de modo que a matriz de admitância é

${\ displaystyle Y = {\ begin {bmatrix} 0 & G_ {1} \\ - G_ {2} & 0 \ end {bmatrix}}}$

No entanto, isso não representa mais um dispositivo passivo.

Nome

Tellegen nomeou o elemento girador como uma mala de viagem do giroscópio e o sufixo de dispositivo comum -tor (como em resistor, capacitor, transistor etc.). A terminação - tor é ainda mais sugestiva no holandês nativo de Tellegen, onde o elemento transformador relacionado é chamado de transformador . O girador está relacionado ao giroscópio por uma analogia em seu comportamento.

A analogia com o giroscópio se deve à relação entre o torque e a velocidade angular do giroscópio nos dois eixos de rotação . Um torque em um eixo produzirá uma mudança proporcional na velocidade angular no outro eixo e vice-versa. Uma analogia mecânico-elétrica do giroscópio tornando o torque e a velocidade angular análogos da tensão e da corrente, resultando no girador elétrico.

Relacionamento com o transformador ideal

Giradores em cascata

Um girador ideal é semelhante a um transformador ideal por ser um dispositivo de duas portas linear, sem perdas, passivo e sem memória. No entanto, enquanto um transformador acopla a tensão na porta 1 à tensão na porta 2 e a corrente na porta 1 à corrente na porta 2, o girador acopla a tensão à corrente e a corrente à tensão. Dois giradores em cascata alcançam um acoplamento tensão-tensão idêntico ao de um transformador ideal.

Giradores em cascata de resistência à giração e são equivalentes a um transformador de relação de espiras . Colocar em cascata um transformador e um girador, ou equivalentemente, fazer em cascata três giradores produz um único girador de resistência à giração . ${\ displaystyle \ scriptstyle {R_ {1}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {R_ {2}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {R_ {1}: R_ {2}}}$${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {R_ {1} R_ {3}} {R_ {2}}}}$

Do ponto de vista da teoria da rede, os transformadores são redundantes quando os giradores estão disponíveis. Qualquer coisa que possa ser construída a partir de resistores, capacitores, indutores, transformadores e giradores, também pode ser construída usando apenas resistores, giradores e indutores (ou capacitores).

Analogia de circuito magnético

No circuito equivalente de dois giradores para um transformador, descrito acima, os giradores podem ser identificados com os enrolamentos do transformador e o laço que conecta os giradores com o núcleo magnético do transformador. A corrente elétrica em torno do circuito corresponde então à taxa de variação do fluxo magnético através do núcleo, e a força eletromotriz (EMF) no circuito devido a cada girador corresponde à força magnetomotriz (MMF) no núcleo devido a cada enrolamento.

As resistências de giro estão na mesma proporção que as contagens de voltas do enrolamento, mas coletivamente de nenhuma magnitude particular. Assim, a escolha de um fator de conversão arbitrário de ohms por volta, um loop EMF,, está relacionado a um MMF central , por ${\ displaystyle r}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle {\ mathcal {F}}}$

${\ displaystyle V = r {\ mathcal {F}}}$

e a corrente do circuito está relacionada à taxa de fluxo do núcleo por ${\ displaystyle I}$${\ displaystyle {\ dot {\ Phi}}}$

${\ displaystyle I = {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \ Phi}$

O núcleo de um transformador real, não ideal, tem permança finita ( relutância diferente de zero ), de modo que o fluxo e o MMF total satisfazem ${\ displaystyle {\ mathcal {P}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

${\ displaystyle \ Phi = {\ frac {\ mathcal {F}} {\ mathcal {R}}} = {\ mathcal {P}} {\ mathcal {F}}}$

o que significa que no ciclo giratório

${\ displaystyle I = {\ frac {\ mathcal {P}} {r ^ {2}}} {\ frac {\ partial} {\ partial t}} V}$

correspondente à introdução de um capacitor em série

${\ displaystyle C = {\ frac {1} {r ^ {2}}} {\ mathcal {P}}}$

no loop. Esta é a analogia da capacitância-permeante de Buntenbach, ou o modelo girador-capacitor dos circuitos magnéticos.

Aplicativo

Indutor simulado

Um exemplo de um girador simulando indutância, com um circuito equivalente aproximado abaixo. Os dois Z _in têm valores semelhantes em aplicações típicas. Circuito de Berndt & Dutta Roy (1969)

Um girador pode ser usado para transformar uma capacitância de carga em uma indutância. Em baixas frequências e potências baixas, o comportamento do girador pode ser reproduzido por um pequeno circuito op-amp . Isso fornece um meio de fornecer um elemento indutivo em um pequeno circuito eletrônico ou circuito integrado . Antes da invenção do transistor , bobinas de fio com grande indutância podiam ser usadas em filtros eletrônicos . Um indutor pode ser substituído por um conjunto muito menor contendo um capacitor , amplificadores ou transistores operacionais e resistores . Isso é especialmente útil na tecnologia de circuito integrado.

Operação

No circuito mostrado, uma porta do girador está entre o terminal de entrada e o terra, enquanto a outra porta é terminada com o capacitor. O circuito funciona invertendo e multiplicando o efeito do capacitor em um circuito de diferenciação RC, onde a tensão no resistor R se comporta ao longo do tempo da mesma maneira que a tensão no indutor. O seguidor op-amp buffers esta tensão e aplica-lo de volta para a entrada através da resistência R _L . O efeito desejado é uma impedância na forma de um indutor ideal L com uma resistência em série R _L :

${\ displaystyle Z = R _ {\ mathrm {L}} + j \ omega L \, \!}$

A partir do diagrama, a impedância de entrada do circuito op-amp é:

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = \ left (R _ {\ mathrm {L}} + j \ omega R _ {\ mathrm {L}} RC \ right) \ | \ left (R + {1 \ over { j \ omega C}} \ right)}$

Com R _L RC = L , pode-se ver que a impedância do indutor simulado é a impedância desejada em paralelo com a impedância do circuito RC. Em projetos típicos, R é escolhido para ser suficientemente grande de modo que o primeiro termo domine; assim, o efeito do circuito RC na impedância de entrada é insignificante.

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} \ approx R _ {\ mathrm {L}} + j \ omega R _ {\ mathrm {L}} RC \, \!}$

É o mesmo que uma resistência R _L em série com uma indutância L = R _L RC . Há um limite prático no valor mínimo que R _L pode assumir, determinado pela capacidade de saída de corrente do amplificador operacional.

A impedância não pode aumentar indefinidamente com a frequência e, eventualmente, o segundo termo limita a impedância ao valor de R.

Comparação com indutores reais

Elementos simulados são circuitos eletrônicos que imitam elementos reais. Os elementos simulados não podem substituir os indutores físicos em todas as aplicações possíveis, pois eles não possuem todas as propriedades exclusivas dos indutores físicos.

Magnitudes. Em aplicações típicas, tanto a indutância quanto a resistência do girador são muito maiores do que a de um indutor físico. Os giradores podem ser usados ​​para criar indutores da faixa microhenry até a faixa megahenry. Os indutores físicos são normalmente limitados a dezenas de henries e têm resistências parasitas em série de centenas de microhms até a faixa de baixo kilohm. A resistência parasita de um girador depende da topologia, mas com a topologia mostrada, as resistências em série normalmente variam de dezenas de ohms a centenas de quilohms.

Qualidade. Os capacitores físicos costumam estar muito mais próximos dos "capacitores ideais" do que os indutores físicos estão dos "indutores ideais". Por causa disso, um indutor sintetizado realizado com um girador e um capacitor pode, para certas aplicações, estar mais próximo de um "indutor ideal" do que qualquer indutor físico (prático) pode estar. Portanto, o uso de capacitores e giradores pode melhorar a qualidade das redes de filtros que, de outra forma, seriam construídas com indutores. Além disso, o fator Q de um indutor sintetizado pode ser selecionado com facilidade. O Q de um filtro LC pode ser menor ou maior do que o de um filtro LC real - para a mesma frequência, a indutância é muito maior, a capacitância muito menor, mas a resistência também é maior. Os indutores giratórios normalmente têm maior precisão do que os indutores físicos, devido ao custo mais baixo dos capacitores de precisão do que os indutores.

Armazenamento de energia. Os indutores simulados não têm as propriedades inerentes de armazenamento de energia dos indutores reais e isso limita as possíveis aplicações de energia. O circuito não pode responder como um indutor real a mudanças repentinas de entrada (ele não produz um EMF de retorno de alta tensão ); sua resposta de tensão é limitada pela fonte de alimentação. Como os giradores usam circuitos ativos, eles funcionam apenas como giradores dentro da faixa de alimentação do elemento ativo. Conseqüentemente, os giradores geralmente não são muito úteis para situações que requerem simulação da propriedade 'flyback' dos indutores, onde um grande pico de tensão é causado quando a corrente é interrompida. A resposta transitória de um girador é limitada pela largura de banda do dispositivo ativo no circuito e pela fonte de alimentação.

Externalidades. Os indutores simulados não reagem a campos magnéticos externos e materiais permeáveis ​​da mesma forma que os indutores reais. Eles também não criam campos magnéticos (e induzem correntes em condutores externos) da mesma forma que os indutores reais. Isso limita seu uso em aplicações como sensores, detectores e transdutores.

Aterramento. O fato de um lado do indutor simulado estar aterrado restringe as possíveis aplicações (indutores reais são flutuantes). Essa limitação pode impedir seu uso em alguns filtros passa-baixa e notch. No entanto, o girador pode ser usado em uma configuração flutuante com outro girador, desde que os "motivos" flutuantes estejam amarrados. Isso permite um girador flutuante, mas a indutância simulada através dos terminais de entrada do par do girador deve ser cortada pela metade para cada girador para garantir que a indutância desejada seja atendida (a impedância dos indutores em série se somam). Isso normalmente não é feito, pois requer ainda mais componentes do que em uma configuração padrão e a indutância resultante é o resultado de dois indutores simulados, cada um com metade da indutância desejada.

Formulários

A principal aplicação de um girador é reduzir o tamanho e o custo de um sistema, eliminando a necessidade de indutores volumosos, pesados ​​e caros. Por exemplo, as características do filtro passa-banda RLC podem ser realizadas com capacitores, resistores e amplificadores operacionais sem o uso de indutores. Assim, os equalizadores gráficos podem ser obtidos com capacitores, resistores e amplificadores operacionais sem o uso de indutores por causa da invenção do girador.

Os circuitos giratórios são amplamente usados ​​em dispositivos de telefonia que se conectam a um sistema POTS . Isso permitiu que os telefones fossem muito menores, já que o circuito giratório carrega a parte CC da corrente do loop da linha, permitindo que o transformador que carrega o sinal de voz CA seja muito menor devido à eliminação da corrente CC através dele. Giradores são usados ​​na maioria dos DAAs ( acordos de acesso a dados ). Os circuitos nas centrais telefônicas também foram afetados, com giradores sendo usados ​​nas placas de linha . Os giradores também são amplamente usados ​​em alta fidelidade para equalizadores gráficos, equalizadores paramétricos , filtros de bandstop e bandpass discretos ( como filtros de ruído ) e filtros de tom piloto FM .

Existem muitas aplicações em que não é possível usar um girador para substituir um indutor:

• Sistemas de alta tensão utilizando flyback (além da tensão de trabalho dos transistores / amplificadores)
• Os sistemas de RF geralmente usam indutores reais, pois são muito pequenos nessas frequências e os circuitos integrados para construir um girador ativo são caros ou inexistentes. No entanto, giradores passivos são possíveis.
• Conversão de energia, onde uma bobina é usada como armazenamento de energia.

Giradores passivos

Existem numerosos circuitos passivos em teoria para uma função giratória. No entanto, quando construído com elementos concentrados , sempre há elementos negativos presentes. Esses elementos negativos não têm nenhum componente real correspondente, portanto, não podem ser implementados isoladamente. Esses circuitos podem ser usados ​​na prática, em projetos de filtros, por exemplo, se os elementos negativos forem absorvidos por um elemento positivo adjacente. Uma vez que os componentes ativos são permitidos, no entanto, um elemento negativo pode ser facilmente implementado com um conversor de impedância negativa . Por exemplo, um capacitor real pode ser transformado em um indutor negativo equivalente.

Em circuitos de micro-ondas , a inversão de impedância pode ser alcançada usando um transformador de impedância de quarto de onda em vez de um girador. O transformador de um quarto de onda é um dispositivo passivo e é muito mais simples de construir do que um girador. Ao contrário do girador, o transformador é um componente recíproco. O transformador é um exemplo de circuito de elemento distribuído .

Em outros domínios de energia

Análogos do girador existem em outros domínios de energia. A analogia com o giroscópio mecânico já foi apontada na seção de nomes. Além disso, quando sistemas envolvendo múltiplos domínios de energia estão sendo analisados ​​como um sistema unificado por meio de analogias, como analogias mecânico-elétricas , os transdutores entre os domínios são considerados transformadores ou giradores, dependendo de quais variáveis ​​eles estão traduzindo. Transdutores eletromagnéticos traduzem corrente em força e velocidade em voltagem. Na analogia da impedância , no entanto, a força é o análogo da tensão e a velocidade é o análogo da corrente, portanto, os transdutores eletromagnéticos são giradores nesta analogia. Por outro lado, os transdutores piezoelétricos são transformadores (na mesma analogia).

Assim, outra maneira possível de fazer um girador elétrico passivo é usar transdutores para traduzir para o domínio mecânico e vice-versa, da mesma forma que é feito com filtros mecânicos . Tal girador pode ser feito com um único elemento mecânico usando um material multiferróico usando seu efeito magnetoelétrico . Por exemplo, uma bobina transportadora de corrente enrolada em torno de um material multiferróico causará vibração por meio da propriedade magnetostritiva do multiferróico . Esta vibração irá induzir uma voltagem entre os eletrodos embutidos no material através da propriedade piezoelétrica do multiferróico . O efeito geral é traduzir uma corrente em uma voltagem, resultando na ação do girador.

Veja também

• Topologia Sallen-Key
• Resistência negativa dependente de frequência

Referências

• Berndt, DF; Dutta Roy, SC (1969), "Simulação de indutor com um amplificador de ganho de unidade única", IEEE Journal of Solid-State Circuits , SC-4 : 161-162, doi : 10.1109 / JSSC.1969.1049979