Impedância elétrica - Electrical impedance

Na engenharia elétrica , impedância é a oposição à corrente alternada apresentada pelo efeito combinado de resistência e reatância em um circuito .

Quantitativamente, a impedância de um elemento de circuito de dois terminais é a razão entre a representação complexa da tensão senoidal entre seus terminais e a representação complexa da corrente que flui através dele. Em geral, depende da frequência da tensão senoidal.

A impedância estende o conceito de resistência aos circuitos de corrente alternada (CA) e possui magnitude e fase , ao contrário da resistência, que possui apenas magnitude.

A impedância é um número complexo , com as mesmas unidades da resistência, para o qual a unidade do SI é o ohm ( Ω ). Seu símbolo é geralmente Z e pode ser representado escrevendo sua magnitude e fase na forma polar | Z | ∠θ . No entanto, a representação cartesiana de números complexos costuma ser mais poderosa para fins de análise de circuitos.

A noção de impedância é útil para realizar análises AC de redes elétricas , pois permite relacionar tensões e correntes senoidais por meio de uma lei linear simples. Em redes com várias portas , a definição de dois terminais de impedância é inadequada, mas as tensões complexas nas portas e as correntes que fluem por elas ainda estão linearmente relacionadas pela matriz de impedância .

O recíproco da impedância é a admitância , cuja unidade SI é o siemens , anteriormente denominado mho .

Os instrumentos usados ​​para medir a impedância elétrica são chamados de analisadores de impedância .

Introdução

O termo impedância foi cunhado por Oliver Heaviside em julho de 1886. Arthur Kennelly foi o primeiro a representar impedância com números complexos em 1893.

Além da resistência vista em circuitos CC, a impedância em circuitos CA inclui os efeitos da indução de tensões em condutores pelos campos magnéticos ( indutância ) e o armazenamento eletrostático de carga induzida por tensões entre condutores ( capacitância ). A impedância causada por esses dois efeitos é coletivamente denominada reatância e forma a parte imaginária da impedância complexa, enquanto a resistência forma a parte real .

Impedância complexa

Uma representação gráfica do plano de impedância complexo

A impedância de um elemento de circuito de dois terminais é representada como uma quantidade complexa . A forma polar captura convenientemente ambas as características de magnitude e fase como

onde a magnitude representa a razão entre a amplitude da diferença de tensão e a amplitude da corrente, enquanto o argumento (comumente dado o símbolo ) dá a diferença de fase entre a tensão e a corrente. é a unidade imaginária e é usada em vez de neste contexto para evitar confusão com o símbolo da corrente elétrica .

Na forma cartesiana , a impedância é definida como

onde a parte real da impedância é a resistência e a parte imaginária é a reatância .

Onde é necessário adicionar ou subtrair impedâncias, a forma cartesiana é mais conveniente; mas quando as quantidades são multiplicadas ou divididas, o cálculo se torna mais simples se a forma polar for usada. Um cálculo de circuito, como encontrar a impedância total de duas impedâncias em paralelo, pode exigir a conversão entre as formas várias vezes durante o cálculo. A conversão entre os formulários segue as regras normais de conversão de números complexos .

Tensão e corrente complexas

As impedâncias generalizadas em um circuito podem ser desenhadas com o mesmo símbolo de um resistor (US ANSI ou DIN Euro) ou com uma caixa etiquetada.

Para simplificar os cálculos, as ondas senoidais de tensão e corrente são comumente representadas como funções de tempo de valor complexo denotadas como e .

A impedância de um circuito bipolar é definida como a razão dessas quantidades:

Portanto, denotando , temos

A equação de magnitude é a conhecida lei de Ohm aplicada às amplitudes de tensão e corrente, enquanto a segunda equação define a relação de fase.

Validade da representação complexa

Esta representação usando exponenciais complexas pode ser justificada observando que (pela fórmula de Euler ):

A função senoidal de valor real que representa a tensão ou a corrente pode ser dividida em duas funções de valor complexo. Pelo princípio da superposição , podemos analisar o comportamento da senoide do lado esquerdo, analisando o comportamento dos dois termos complexos do lado direito. Dada a simetria, só precisamos realizar a análise para um termo da direita. Os resultados são idênticos para o outro. No final de qualquer cálculo, podemos retornar aos sinusóides de valor real observando ainda que

Lei de ohm

Uma fonte de CA aplicando uma tensão , através de uma carga , conduzindo uma corrente

O significado de impedância elétrica pode ser entendido substituindo-o na lei de Ohm. Assumindo que um elemento de circuito de dois terminais com impedância é acionado por uma tensão ou corrente senoidal como acima, é válido

A magnitude da impedância atua exatamente como a resistência, dando a queda na amplitude da tensão através de uma impedância para uma dada corrente . O fator de fase nos diz que a corrente está atrasada em relação à tensão em uma fase de (ou seja, no domínio do tempo , o sinal de corrente é deslocado posteriormente em relação ao sinal de tensão).

Assim como a impedância estende a lei de Ohm para cobrir os circuitos CA, outros resultados da análise do circuito CC, como divisão de tensão , divisão de corrente , teorema de Thévenin e teorema de Norton , também podem ser estendidos para circuitos CA substituindo a resistência por impedância.

Fasores

Um fasor é representado por um número complexo constante, geralmente expresso na forma exponencial, representando a amplitude complexa (magnitude e fase) de uma função senoidal de tempo. Os fasores são usados ​​por engenheiros elétricos para simplificar os cálculos envolvendo sinusóides, onde podem frequentemente reduzir um problema de equação diferencial a um problema algébrico.

A impedância de um elemento de circuito pode ser definida como a razão entre a tensão do fasor no elemento e a corrente do fasor no elemento, conforme determinado pelas amplitudes e fases relativas da tensão e da corrente. Isso é idêntico à definição da lei de Ohm dada acima, reconhecendo que os fatores de cancelamento.

Exemplos de dispositivos

Resistor

Os ângulos de fase nas equações para a impedância de capacitores e indutores indicam que a tensão em um capacitor atrasa a corrente em uma fase de , enquanto a tensão em um indutor conduz a corrente em . As amplitudes de tensão e corrente idênticas indicam que a magnitude da impedância é igual a um.

A impedância de um resistor ideal é puramente real e é chamada de impedância resistiva :

Nesse caso, as formas de onda de tensão e corrente são proporcionais e em fase.

Indutor e capacitor

Os indutores e capacitores ideais têm uma impedância reativa puramente imaginária :

a impedância dos indutores aumenta à medida que a frequência aumenta;

a impedância dos capacitores diminui à medida que a frequência aumenta;

Em ambos os casos, para uma tensão senoidal aplicada, a corrente resultante também é senoidal, mas em quadratura , 90 graus fora de fase com a tensão. No entanto, as fases têm sinais opostos: em um indutor, a corrente está atrasada ; em um capacitor, a corrente está conduzindo .

Observe as seguintes identidades para a unidade imaginária e seu recíproco:

Assim, as equações de impedância do indutor e do capacitor podem ser reescritas na forma polar:

A magnitude fornece a mudança na amplitude da tensão para uma dada amplitude de corrente por meio da impedância, enquanto os fatores exponenciais fornecem a relação de fase.

Derivando as impedâncias específicas do dispositivo

O que segue abaixo é uma derivação da impedância para cada um dos três elementos básicos do circuito : o resistor, o capacitor e o indutor. Embora a ideia possa ser estendida para definir a relação entre a tensão e a corrente de qualquer sinal arbitrário , essas derivações assumem sinais senoidais . Na verdade, isso se aplica a quaisquer sinais periódicos arbitrários, porque eles podem ser aproximados como uma soma de sinusóides por meio da análise de Fourier .

Resistor

Para um resistor, existe a relação

que é a lei de Ohm .

Considerando que o sinal de tensão é

segue que

Isso diz que a razão entre a amplitude da tensão CA e a amplitude da corrente alternada (CA) em um resistor é e que a tensão CA leva a corrente em um resistor em 0 grau.

Este resultado é comumente expresso como

Capacitor

Para um capacitor, existe a relação:

Considerando que o sinal de tensão é

segue que

e assim, como anteriormente,

Por outro lado, se a corrente através do circuito é considerada senoidal, sua representação complexa sendo

em seguida, integrando a equação diferencial

leva a

O termo Const representa um viés de potencial fixo sobreposto ao potencial sinusoidal AC, que não desempenha nenhum papel na análise AC. Para este propósito, este termo pode ser assumido como 0, portanto, novamente, a impedância

Indutor

Para o indutor, temos a relação ( da lei de Faraday ):

Desta vez, considerando que o sinal atual é:

segue que:

Este resultado é comumente expresso na forma polar como

ou, usando a fórmula de Euler, como

Como no caso dos capacitores, também é possível derivar esta fórmula diretamente das representações complexas das tensões e correntes, ou assumindo uma tensão senoidal entre os dois pólos do indutor. No último caso, a integração da equação diferencial acima leva a um termo Const para a corrente, que representa uma polarização DC fixa fluindo através do indutor. Isso é definido como zero porque a análise CA usando impedância no domínio da frequência considera uma frequência por vez e CC representa uma frequência separada de zero hertz neste contexto.

Impedância do plano S generalizado

A impedância definida em termos de pode ser estritamente aplicada apenas a circuitos que são acionados com um sinal CA de estado estacionário. O conceito de impedância pode ser estendido a um circuito energizado com qualquer sinal arbitrário usando frequência complexa em vez de . A frequência complexa recebe o símbolo s e é, em geral, um número complexo. Os sinais são expressos em termos de frequência complexa, tomando a transformada de Laplace da expressão do sinal no domínio do tempo . A impedância dos elementos básicos do circuito nesta notação mais geral é a seguinte:

Elemento Expressão de impedância
Resistor
Indutor
Capacitor

Para um circuito CC, isso simplifica para s = 0 . Para um sinal AC senoidal de estado estacionário s = .

Derivação formal

A impedância de um componente elétrico é definida como a razão entre as transformadas de Laplace da tensão sobre ele e a corrente através dele, ou seja,

onde está o parâmetro complexo de Laplace. A título de exemplo, de acordo com a IV-lei de um capacitor , da qual se segue .

No regime fasorial (CA de estado estacionário, o que significa que todos os sinais são representados matematicamente como exponenciais complexas simples e oscilando em uma frequência comum ), a impedância pode simplesmente ser calculada como a relação tensão-corrente, em que o fator comum dependente do tempo cancela:

Novamente, para um capacitor, isso é possível e, portanto . O domínio do fasor é algumas vezes chamado de domínio da frequência, embora falte uma das dimensões do parâmetro de Laplace. Para CA em regime permanente, a forma polar da impedância complexa relaciona a amplitude e a fase da tensão e da corrente. Em particular:

  • A magnitude da impedância complexa é a razão entre a amplitude da tensão e a amplitude da corrente;
  • A fase da impedância complexa é a mudança de fase pela qual a corrente fica atrasada em relação à tensão.

Essas duas relações se mantêm mesmo depois de obter a parte real das exponenciais complexas (veja os fasores ), que é a parte do sinal que realmente se mede em circuitos da vida real.

Resistência vs reatância

A resistência e a reatância juntas determinam a magnitude e a fase da impedância através das seguintes relações:

Em muitas aplicações, a fase relativa da tensão e da corrente não é crítica, portanto, apenas a magnitude da impedância é significativa.

Resistência

A resistência é a parte real da impedância; um dispositivo com uma impedância puramente resistiva não exibe nenhuma mudança de fase entre a tensão e a corrente.

Reatância

A reatância é a parte imaginária da impedância; um componente com reatância finita induz uma mudança de fase entre a tensão que o atravessa e a corrente que o atravessa.

Um componente puramente reativo é distinguido pela tensão sinusoidal através do componente estando em quadratura com a corrente sinusoidal através do componente. Isso implica que o componente absorve alternadamente energia do circuito e, em seguida, retorna energia para o circuito. Uma reatância pura não dissipa nenhuma potência.

Reatância capacitiva

Um capacitor tem uma impedância puramente reativa que é inversamente proporcional à frequência do sinal . Um capacitor consiste em dois condutores separados por um isolante , também conhecido como dielétrico .

O sinal menos indica que a parte imaginária da impedância é negativa.

Em baixas frequências, um capacitor se aproxima de um circuito aberto para que nenhuma corrente flua através dele.

Uma tensão CC aplicada em um capacitor faz com que a carga se acumule em um lado; o campo elétrico devido à carga acumulada é a fonte da oposição à corrente. Quando o potencial associado à carga equilibra exatamente a tensão aplicada, a corrente vai para zero.

Impulsionado por uma fonte CA, um capacitor acumula apenas uma carga limitada antes que a diferença de potencial mude de sinal e a carga se dissipe. Quanto maior a frequência, menos carga se acumula e menor é a oposição à corrente.

Reatância indutiva

A reatância indutiva é proporcional à frequência do sinal e à indutância .

Um indutor consiste em um condutor em espiral. A lei de indução eletromagnética de Faraday fornece a fem de volta (corrente oposta à tensão) devido a uma taxa de variação da densidade do fluxo magnético através de um loop de corrente.

Para um indutor que consiste em uma bobina com loops, isso dá:

O back-emf é a fonte da oposição ao fluxo da corrente. Uma corrente contínua constante tem uma taxa de variação zero e vê um indutor como um curto-circuito (normalmente é feito de um material com baixa resistividade ). Uma corrente alternada tem uma taxa de variação média do tempo que é proporcional à frequência, o que causa o aumento da reatância indutiva com a frequência.

Reatância total

A reatância total é dada por

(note que é negativo)

de modo que a impedância total é

Combinando impedâncias

A impedância total de muitas redes simples de componentes pode ser calculada usando as regras para combinar impedâncias em série e em paralelo. As regras são idênticas àquelas para combinar resistências, exceto que os números em geral são números complexos . O caso geral, no entanto, requer transformadas de impedância equivalente, além de série e paralelo.

Combinação de série

Para componentes conectados em série, a corrente através de cada elemento do circuito é a mesma; a impedância total é a soma das impedâncias dos componentes.

Impedâncias em series.svg

Ou explicitamente em termos reais e imaginários:

Combinação paralela

Para componentes conectados em paralelo, a tensão em cada elemento do circuito é a mesma; a razão das correntes através de quaisquer dois elementos é a razão inversa de suas impedâncias.

Impedâncias em parallel.svg

Portanto, a impedância total inversa é a soma dos inversos das impedâncias do componente:

ou, quando n = 2:

A impedância equivalente pode ser calculada em termos da resistência e reatância em série equivalente .

Medição

A medição da impedância de dispositivos e linhas de transmissão é um problema prático na tecnologia de rádio e outros campos. As medições de impedância podem ser realizadas em uma frequência, ou a variação da impedância do dispositivo ao longo de uma faixa de frequências pode ser de interesse. A impedância pode ser medida ou exibida diretamente em ohms, ou outros valores relacionados à impedância podem ser exibidos; por exemplo, em uma antena de rádio , a relação da onda estacionária ou coeficiente de reflexão pode ser mais útil do que a impedância sozinha. A medição da impedância requer a medição da magnitude da tensão e da corrente, e a diferença de fase entre elas. A impedância é frequentemente medida por métodos de "ponte" , semelhantes à ponte de Wheatstone de corrente contínua ; uma impedância de referência calibrada é ajustada para equilibrar o efeito da impedância do dispositivo em teste. A medição de impedância em dispositivos eletrônicos de potência pode exigir medição simultânea e fornecimento de energia para o dispositivo operacional.

A impedância de um dispositivo pode ser calculada pela divisão complexa da tensão e da corrente. A impedância do dispositivo pode ser calculada aplicando uma tensão senoidal ao dispositivo em série com um resistor e medindo a tensão através do resistor e através do dispositivo. Realizar essa medição varrendo as frequências do sinal aplicado fornece a fase e a magnitude da impedância.

O uso de uma resposta de impulso pode ser usado em combinação com a transformada rápida de Fourier (FFT) para medir rapidamente a impedância elétrica de vários dispositivos elétricos.

O medidor LCR (indutância (L), capacitância (C) e resistência (R)) é um dispositivo comumente usado para medir a indutância, resistência e capacitância de um componente; a partir desses valores, a impedância em qualquer frequência pode ser calculada.

Exemplo

Considere um circuito tanque LC . A impedância complexa do circuito é

É imediatamente visto que o valor de é mínimo (na verdade igual a 0 neste caso) sempre que

Portanto, a frequência angular de ressonância fundamental é

Impedância variável

Em geral, nem a impedância nem a admitância podem variar com o tempo, uma vez que são definidas para exponenciais complexas nas quais -∞ < t <+ ∞ . Se a tensão exponencial complexa para a relação de corrente muda ao longo do tempo ou amplitude, o elemento de circuito não pode ser descrito usando o domínio da frequência. No entanto, muitos componentes e sistemas (por exemplo, variantes que são usados ​​em sintonizadores de rádio ) podem exibir relações de tensão para corrente não lineares ou variáveis ​​no tempo que parecem ser lineares invariáveis ​​no tempo (LTI) para pequenos sinais e em pequenas janelas de observação, portanto, eles podem ser aproximadamente descritos como se tivessem uma impedância variável no tempo. Esta descrição é uma aproximação: em grandes oscilações de sinal ou amplas janelas de observação, a relação entre tensão e corrente não será LTI e não pode ser descrita pela impedância.

Veja também

Referências

links externos