Linha de transmissão - Transmission line

Esquema de uma onda movendo-se para a direita em uma linha de transmissão de dois fios sem perdas. Os pontos pretos representam os elétrons e as setas mostram o campo elétrico .

Um dos tipos mais comuns de linha de transmissão, o cabo coaxial .

Em engenharia elétrica , uma linha de transmissão é um cabo especializado ou outra estrutura projetada para conduzir ondas eletromagnéticas de maneira contida. O termo se aplica quando os condutores são longos o suficiente para que a natureza da onda da transmissão deva ser levada em consideração. Isso se aplica especialmente à engenharia de radiofrequência porque os comprimentos de onda curtos significam que os fenômenos de onda surgem em distâncias muito curtas (isso pode ser tão curto quanto milímetros, dependendo da frequência). No entanto, a teoria das linhas de transmissão foi desenvolvida historicamente para explicar fenômenos em linhas telegráficas muito longas , especialmente cabos telegráficos submarinos .

As linhas de transmissão são usadas para propósitos como conectar transmissores e receptores de rádio com suas antenas (eles são chamados de linhas de alimentação ou alimentadores), distribuição de sinais de televisão a cabo , linhas tronco que encaminham chamadas entre centrais de comutação telefônica, conexões de rede de computadores e barramentos de dados de computador de alta velocidade . Os engenheiros de RF geralmente usam pedaços curtos de linha de transmissão, geralmente na forma de linhas de transmissão planas impressas , dispostas em certos padrões para construir circuitos, como filtros . Esses circuitos, conhecidos como circuitos de elementos distribuídos , são uma alternativa aos circuitos tradicionais que usam capacitores e indutores discretos .

Cabos elétricos comuns são suficientes para transportar corrente alternada (CA) de baixa frequência e sinais de áudio . No entanto, eles não podem ser usados ​​para transportar correntes na faixa de radiofrequência acima de 30 kHz, porque a energia tende a se irradiar do cabo como ondas de rádio , causando perdas de energia. As correntes de RF também tendem a se refletir nas descontinuidades no cabo, como conectores e juntas, e viajar de volta pelo cabo em direção à fonte. Esses reflexos atuam como gargalos, impedindo que a potência do sinal chegue ao destino. As linhas de transmissão usam construção especializada e combinação de impedância para transportar sinais eletromagnéticos com o mínimo de reflexos e perdas de energia. A característica distintiva da maioria das linhas de transmissão é que elas têm dimensões transversais uniformes ao longo de seu comprimento, dando-lhes uma impedância uniforme , chamada de impedância característica , para evitar reflexos. Quanto mais alta a frequência das ondas eletromagnéticas que se movem através de um determinado cabo ou meio, menor será o comprimento de onda das ondas. As linhas de transmissão tornam-se necessárias quando o comprimento de onda da frequência transmitida é suficientemente curto para que o comprimento do cabo se torne uma parte significativa do comprimento de onda.

Em frequências de micro-ondas e acima, as perdas de energia nas linhas de transmissão tornam-se excessivas e guias de ondas são usados, em vez disso, funcionam como "tubos" para confinar e guiar as ondas eletromagnéticas. Em frequências ainda mais altas, na faixa de terahertz , infravermelho e visível , os guias de ondas, por sua vez, tornam-se com perdas e métodos ópticos (como lentes e espelhos) são usados ​​para guiar as ondas eletromagnéticas.

Visão geral

Cabos elétricos comuns são suficientes para transportar corrente alternada (CA) de baixa frequência , como energia da rede elétrica , que inverte a direção de 100 a 120 vezes por segundo, e sinais de áudio . No entanto, eles não podem ser usados ​​para transportar correntes na faixa de radiofrequência , acima de cerca de 30 kHz, porque a energia tende a se irradiar do cabo como ondas de rádio , causando perdas de potência. As correntes de radiofrequência também tendem a se refletir nas descontinuidades no cabo, como conectores e juntas, e viajar de volta pelo cabo em direção à fonte. Esses reflexos atuam como gargalos, impedindo que a potência do sinal chegue ao destino. As linhas de transmissão usam construção especializada e combinação de impedância para transportar sinais eletromagnéticos com o mínimo de reflexos e perdas de energia. A característica distintiva da maioria das linhas de transmissão é que elas têm dimensões transversais uniformes ao longo de seu comprimento, dando-lhes uma impedância uniforme , chamada de impedância característica , para evitar reflexos. Os tipos de linha de transmissão incluem linha paralela (linha de escada , par trançado ), cabo coaxial e linhas de transmissão planas , como stripline e microstrip . Quanto mais alta a frequência das ondas eletromagnéticas que se movem através de um determinado cabo ou meio, menor será o comprimento de onda das ondas. As linhas de transmissão tornam-se necessárias quando o comprimento de onda da frequência transmitida é suficientemente curto para que o comprimento do cabo se torne uma parte significativa do comprimento de onda.

Em frequências de micro-ondas e acima, as perdas de energia nas linhas de transmissão tornam-se excessivas e , em vez disso, são usados guias de ondas , que funcionam como "tubos" para confinar e guiar as ondas eletromagnéticas. Algumas fontes definem os guias de ondas como um tipo de linha de transmissão; entretanto, este artigo não os incluirá. Em frequências ainda mais altas, na faixa de terahertz , infravermelho e visível , os guias de ondas, por sua vez, tornam-se com perdas e métodos ópticos (como lentes e espelhos) são usados ​​para guiar as ondas eletromagnéticas.

História

A análise matemática do comportamento das linhas de transmissão elétrica surgiu do trabalho de James Clerk Maxwell , Lord Kelvin e Oliver Heaviside . Em 1855, Lord Kelvin formulou um modelo de difusão da corrente em um cabo submarino. O modelo previu corretamente o fraco desempenho do cabo telegráfico submarino transatlântico de 1858 . Em 1885, Heaviside publicou os primeiros artigos que descreviam sua análise de propagação em cabos e a forma moderna das equações do telégrafo .

O modelo de quatro terminais

Variações no símbolo eletrônico esquemático para uma linha de transmissão.

Para fins de análise, uma linha de transmissão elétrica pode ser modelada como uma rede de duas portas (também chamada de quadripolo), da seguinte forma:

No caso mais simples, a rede é considerada linear (ou seja, a voltagem complexa em qualquer porta é proporcional à corrente complexa fluindo nela quando não há reflexos), e as duas portas são consideradas intercambiáveis. Se a linha de transmissão for uniforme ao longo de seu comprimento, então seu comportamento é amplamente descrito por um único parâmetro denominado impedância característica , símbolo Z ₀ . Esta é a razão entre a tensão complexa de uma dada onda e a corrente complexa da mesma onda em qualquer ponto da linha. Os valores típicos de Z ₀ são 50 ou 75 ohms para um cabo coaxial , cerca de 100 ohms para um par trançado de fios e cerca de 300 ohms para um tipo comum de par não torcido usado na transmissão de rádio.

Ao enviar energia por uma linha de transmissão, geralmente é desejável que o máximo possível de energia seja absorvido pela carga e o mínimo possível seja refletido de volta para a fonte. Isso pode ser garantido tornando a impedância de carga igual a Z ₀ , caso em que a linha de transmissão é considerada casada .

Uma linha de transmissão é desenhada como dois fios pretos. A uma distância x na linha, há corrente I (x) viajando através de cada fio e há uma diferença de tensão V (x) entre os fios. Se a corrente e a tensão vêm de uma única onda (sem reflexão), então V ( x ) /  I ( x ) =  Z ₀ , onde Z ₀ é a impedância característica da linha.

Parte da energia que é alimentada em uma linha de transmissão é perdida por causa de sua resistência. Este efeito é chamado de perda ôhmica ou resistiva (veja aquecimento ôhmico ). Em altas frequências, outro efeito chamado perda dielétrica torna-se significativo, somando-se às perdas causadas pela resistência. A perda dielétrica é causada quando o material isolante dentro da linha de transmissão absorve energia do campo elétrico alternado e a converte em calor (ver aquecimento dielétrico ). A linha de transmissão é modelada com uma resistência (R) e indutância (L) em série com uma capacitância (C) e condutância (G) em paralelo. A resistência e a condutância contribuem para a perda em uma linha de transmissão.

A perda total de potência em uma linha de transmissão é freqüentemente especificada em decibéis por metro (dB / m) e geralmente depende da frequência do sinal. O fabricante freqüentemente fornece um gráfico mostrando a perda em dB / m em uma faixa de frequências. Uma perda de 3 dB corresponde aproximadamente à metade da potência.

As linhas de transmissão de alta frequência podem ser definidas como aquelas projetadas para transportar ondas eletromagnéticas cujos comprimentos de onda são menores ou comparáveis ​​ao comprimento da linha. Nessas condições, as aproximações úteis para cálculos em frequências mais baixas não são mais precisas. Isso geralmente ocorre com sinais de rádio , microondas e ópticos , filtros ópticos de malha de metal e com os sinais encontrados em circuitos digitais de alta velocidade .

Equações do telégrafo

As equações do telégrafo (ou apenas equações do telégrafo ) são um par de equações diferenciais lineares que descrevem a tensão ( ) e a corrente ( ) em uma linha de transmissão elétrica com a distância e o tempo. Eles foram desenvolvidos por Oliver Heaviside, que criou o modelo da linha de transmissão , e são baseados nas equações de Maxwell . ${\ displaystyle V}$${\ displaystyle I}$

Representação esquemática do componente elementar de uma linha de transmissão.

O modelo da linha de transmissão é um exemplo do modelo de elementos distribuídos . Ele representa a linha de transmissão como uma série infinita de componentes elementares de duas portas, cada um representando um segmento infinitesimalmente curto da linha de transmissão:

• A resistência distribuída dos condutores é representada por um resistor em série (expresso em ohms por unidade de comprimento).${\ displaystyle R}$
• A indutância distribuída (devido ao campo magnético ao redor dos fios, auto-indutância , etc.) é representada por um indutor em série (em henries por unidade de comprimento).${\ displaystyle L}$
• A capacitância entre os dois condutores é representada por um capacitor shunt (em farads por unidade de comprimento).${\ displaystyle C}$
• A condutância do material dielétrico que separa os dois condutores é representada por um resistor de derivação entre o fio de sinal e o fio de retorno (em siemens por unidade de comprimento).${\ displaystyle G}$

O modelo consiste em uma série infinita de elementos mostrados na figura, e os valores dos componentes são especificados por unidade de comprimento, de modo que a imagem do componente pode ser enganosa. , , , E podem também ser funções de frequência. Uma notação alternativa é a utilização de , , e de salientar que os valores são derivados com respeito ao comprimento. Essas grandezas também podem ser conhecidas como constantes de linha primárias para distinguir das constantes de linha secundárias derivadas delas, sendo estas a constante de propagação , constante de atenuação e constante de fase . ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle R '}$${\ displaystyle L '}$${\ displaystyle C '}$${\ displaystyle G '}$

A tensão da linha e a corrente podem ser expressas no domínio da frequência como ${\ displaystyle V (x)}$${\ displaystyle I (x)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial V (x)} {\ partial x}} = - (R + j \, \ omega \, L) \, I (x)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial I (x)} {\ partial x}} = - (G + j \, \ omega \, C) \, V (x) ~ \ ,.}$

(ver equação diferencial , frequência angular ω e unidade imaginária j )

Caso especial de uma linha sem perdas

Quando os elementos e são desprezíveis, a linha de transmissão é considerada uma estrutura sem perdas. Neste caso hipotético, o modelo depende apenas dos elementos e , o que simplifica muito a análise. Para uma linha de transmissão sem perdas, as equações do Telegrafista de estado estacionário de segunda ordem são: ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} V (x)} {\ partial x ^ {2}}} + \ omega ^ {2} L \, C \, V (x) = 0}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I (x)} {\ partial x ^ {2}}} + \ omega ^ {2} L \, C \, I (x) = 0 ~ \, .}$

Estas são equações de onda que têm ondas planas com velocidade de propagação igual nas direções direta e reversa como soluções. O significado físico disso é que as ondas eletromagnéticas se propagam pelas linhas de transmissão e, em geral, há um componente refletido que interfere no sinal original. Essas equações são fundamentais para a teoria das linhas de transmissão.

Caso geral de uma linha com perdas

No caso geral, os termos de perda, e , estão ambos incluídos, e a forma completa das equações do telegrafista torna-se: ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle G}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} V (x)} {\ partial x ^ {2}}} = \ gamma ^ {2} V (x) \,}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial ^ {2} I (x)} {\ partial x ^ {2}}} = \ gamma ^ {2} I (x) \,}$

onde é a constante de propagação ( complexa ) . Essas equações são fundamentais para a teoria das linhas de transmissão. Eles também são equações de onda e têm soluções semelhantes ao caso especial, mas que são uma mistura de senos e cossenos com fatores de decaimento exponencial. Resolvendo para a constante de propagação em termos dos parâmetros primários , , , e dá: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle L}$${\ displaystyle G}$${\ displaystyle C}$

${\ displaystyle \ gamma = {\ sqrt {(R + j \, \ omega \, L) (G + j \, \ omega \, C) \,}}}$

e a impedância característica pode ser expressa como

${\ displaystyle Z_ {0} = {\ sqrt {{\ frac {R + j \, \ omega \, L} {G + j \, \ omega \, C}} \,}} ~ \ ,.}$

As soluções para e são: ${\ displaystyle V (x)}$${\ displaystyle I (x)}$

${\ displaystyle V (x) = V _ {(+)} e ^ {- \ gamma \, x} + V _ {(-)} e ^ {+ \ gamma \, x} \,}$

${\ displaystyle I (x) = {\ frac {1} {Z_ {0}}} \, \ left (V _ {(+)} e ^ {- \ gamma \, x} -V _ {(-)} e ^ {+ \ gamma \, x} \ right) ~ \ ,.}$

As constantes devem ser determinadas a partir das condições de contorno. Para um pulso de voltagem , começando e movendo-se na  direção positiva , então o pulso transmitido na posição pode ser obtido calculando a Transformada de Fourier,, de , atenuando cada componente de frequência , avançando sua fase e tomando a Transformada de Fourier inversa . As partes reais e imaginárias de podem ser calculadas como ${\ displaystyle V _ {(\ pm)}}$${\ displaystyle V _ {\ mathrm {in}} (t) \,}$${\ displaystyle x = 0}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} (x, t) \,}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle {\ tilde {V}} (\ omega)}$${\ displaystyle V _ {\ mathrm {in}} (t) \,}$${\ displaystyle e ^ {- \ operatorname {Re} (\ gamma) \, x} \,}$${\ displaystyle - \ operatorname {Im} (\ gamma) \, x \,}$${\ displaystyle \ gamma}$

${\ displaystyle \ operatorname {Re} (\ gamma) = \ alpha = (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {1/4} \ cos (\ psi) \,}$

${\ displaystyle \ operatorname {Im} (\ gamma) = \ beta = (a ^ {2} + b ^ {2}) ^ {1/4} \ sin (\ psi) \,}$

com

${\ displaystyle a ~ \ equiv ~ R \, G \, - \ omega ^ {2} L \, C \ ~ = ~ \ omega ^ {2} L \, C \, \ left [\ left ({\ frac {R} {\ omega L}} \ direita) \ esquerda ({\ frac {G} {\ omega C}} \ direita) -1 \ direita]}$

${\ displaystyle b ~ \ equiv ~ \ omega \, C \, R + \ omega \, L \, G ~ = ~ \ omega ^ {2} L \, C \, \ left ({\ frac {R} {\ omega \, L}} + {\ frac {G} {\ omega \, C}} \ right)}$

as expressões do lado direito segurando quando nem , nem , nem é zero, e com ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle C}$${\ displaystyle \ omega}$

${\ displaystyle \ psi ~ \ equiv ~ {\ tfrac {1} {2}} \ operatorname {atan2} (b, a) \,}$

onde atan2 é a forma definida em todos os lugares da função arco tangente de dois parâmetros, com valor arbitrário zero quando ambos os argumentos são zero.

Alternativamente, a raiz quadrada complexa pode ser avaliada algebricamente, para produzir:

${\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ pm b} {\ sqrt {2 \ left (-a + {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ right) ~}}},}$

e

${\ displaystyle \ beta = \ pm {\ sqrt {{\ tfrac {1} {2}} \ left (-a + {\ sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} \ right) ~}} ,}$

com os sinais de mais ou menos escolhidos em oposição à direção do movimento da onda através do meio condutor. (Observe que a geralmente é negativo, uma vez que e são normalmente muito menores do que e , respectivamente, então −a é geralmente positivo. B é sempre positivo.) ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle \ omega C}$${\ displaystyle \ omega L}$

Caso especial de baixa perda

Para pequenas perdas e altas frequências, as equações gerais podem ser simplificadas: Se e então ${\ displaystyle {\ tfrac {R} {\ omega \, L}} \ ll 1}$${\ displaystyle {\ tfrac {G} {\ omega \, C}} \ ll 1}$

${\ displaystyle \ operatorname {Re} (\ gamma) = \ alpha \ approx {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {L \, C \,}} \, \ left ({\ frac {R} {L}} + {\ frac {G} {C}} \ direita) \,}$

${\ displaystyle \ operatorname {Im} (\ gamma) = \ beta \ approx \ omega \, {\ sqrt {L \, C \,}} ~. \,}$

Uma vez que um avanço na fase de é equivalente a um atraso de , pode ser simplesmente calculado como ${\ displaystyle - \ omega \, \ delta}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle V_ {out} (t)}$

${\ displaystyle V _ {\ mathrm {out}} (x, t) \ approx V _ {\ mathrm {in}} (t - {\ sqrt {L \, C \,}} \, x) \, e ^ { - {\ tfrac {1} {2}} {\ sqrt {L \, C \,}} \, \ left ({\ frac {R} {L}} + {\ frac {G} {C}} \ direita) \, x}. \,}$

Condição de Heaviside

A condição de Heaviside é um caso especial em que a onda viaja ao longo da linha sem qualquer distorção de dispersão . A condição para que isso aconteça é

${\ displaystyle {\ frac {G} {C}} = {\ frac {R} {L}}}$

Impedância de entrada da linha de transmissão

Olhando em direção a uma carga através de um comprimento de linha de transmissão sem perdas, a impedância muda conforme aumenta, seguindo o círculo azul neste gráfico de impedância de Smith . (Essa impedância é caracterizada por seu coeficiente de reflexão , que é a voltagem refletida dividida pela voltagem incidente.) O círculo azul, centralizado no gráfico, às vezes é chamado de círculo SWR (abreviação de razão de onda estacionária constante ).${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ ell}$

A impedância característica de uma linha de transmissão é a razão entre a amplitude de uma única onda de tensão e sua onda atual. Como a maioria das linhas de transmissão também tem uma onda refletida, a impedância característica geralmente não é a impedância medida na linha. ${\ displaystyle Z_ {0}}$

A impedância medida a uma determinada distância da impedância de carga pode ser expressa como ${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} \ left (\ ell \ right) = {\ frac {V (\ ell)} {I (\ ell)}} = Z_ {0} {\ frac {1+ { \ mathit {\ Gamma}} _ {\ mathrm {L}} e ^ {- 2 \ gamma \ ell}} {1 - {\ mathit {\ Gamma}} _ {\ mathrm {L}} e ^ {- 2 \ gamma \ ell}}}}$,

onde é a constante de propagação e é o coeficiente de reflexão da tensão medido na extremidade da carga da linha de transmissão. Alternativamente, a fórmula acima pode ser reorganizada para expressar a impedância de entrada em termos da impedância de carga, em vez do coeficiente de reflexão da tensão de carga: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} _ {\ mathrm {L}} = {\ frac {\, Z _ {\ mathrm {L}} -Z_ {0} \,} {Z _ {\ mathrm {L} } + Z_ {0}}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = Z_ {0} \, {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} + Z_ {0} \ tanh \ left (\ gamma \ ell \ right )} {Z_ {0} + Z _ {\ mathrm {L}} \, \ tanh \ left (\ gamma \ ell \ right)}}}$.

Impedância de entrada da linha de transmissão sem perdas

Para uma linha de transmissão sem perdas, a constante de propagação é puramente imaginária , então as fórmulas acima podem ser reescritas como ${\ displaystyle \ gamma = j \, \ beta}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = Z_ {0} {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} + j \, Z_ {0} \, \ tan (\ beta \ ell) } {Z_ {0} + j \, Z _ {\ mathrm {L}} \ tan (\ beta \ ell)}}}$

onde está o número de onda . ${\ displaystyle \ beta = {\ frac {\, 2 \ pi \,} {\ lambda}}}$

No cálculo do comprimento de onda, geralmente é diferente dentro da linha de transmissão do que seria no espaço livre. Conseqüentemente, o fator de velocidade do material do qual a linha de transmissão é feita deve ser levado em consideração ao fazer esse cálculo. ${\ displaystyle \ beta,}$

Casos especiais de linhas de transmissão sem perdas

Comprimento de meia onda

Para o caso especial em que n é um inteiro (o que significa que o comprimento da linha é um múltiplo de meio comprimento de onda), a expressão se reduz à impedância de carga para que ${\ displaystyle \ beta \, \ ell = n \, \ pi}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z _ {\ mathrm {L}} \,}$

para todos Isso inclui o caso quando , o que significa que o comprimento da linha de transmissão é desprezivelmente pequeno em comparação com o comprimento de onda. O significado físico disso é que a linha de transmissão pode ser ignorada (ou seja, tratada como um fio) em ambos os casos. ${\ displaystyle n \ ,.}$${\ displaystyle n = 0}$

Comprimento de um quarto de onda

Para o caso em que o comprimento da linha é de um quarto do comprimento de onda, ou um múltiplo ímpar de um quarto do comprimento de onda, a impedância de entrada torna-se

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = {\ frac {Z_ {0} ^ {2}} {Z _ {\ mathrm {L}}}} ~ \,}$

Carga combinada

Outro caso especial é quando a impedância da carga é igual à impedância característica da linha (ou seja, a linha é casada ), caso em que a impedância se reduz à impedância característica da linha de modo que

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} = Z _ {\ mathrm {L}} = Z_ {0} \,}$

para todos e todos . ${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle \ lambda}$

Baixo

Ondas estacionárias em uma linha de transmissão com uma carga de circuito aberto (parte superior) e uma carga de curto-circuito (parte inferior). Os pontos pretos representam os elétrons e as setas mostram o campo elétrico.

Para o caso de uma carga em curto (ou seja ), a impedância de entrada é puramente imaginária e uma função periódica de posição e comprimento de onda (frequência) ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {L}} = 0}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = j \, Z_ {0} \, \ tan (\ beta \ ell). \,}$

Abrir

Para o caso de uma carga aberta (ou seja ), a impedância de entrada é mais uma vez imaginária e periódica ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {L}} = \ infty}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {in}} (\ ell) = - j \, Z_ {0} \ cot (\ beta \ ell). \,}$

Linha de transmissão escalonada

Um exemplo simples de linha de transmissão escalonada que consiste em três segmentos.

Uma linha de transmissão escalonada é usada para combinação de impedância de ampla faixa . Pode ser considerado como múltiplos segmentos de linha de transmissão conectados em série, com a impedância característica de cada elemento individual . A impedância de entrada pode ser obtida a partir da aplicação sucessiva da relação em cadeia ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}}$

${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {i + 1}} = Z _ {\ mathrm {0, i}} \, {\ frac {\, Z _ {\ mathrm {i}} + j \, Z _ {\ mathrm {0 , i}} \, \ tan (\ beta _ {\ mathrm {i}} \ ell _ {\ mathrm {i}}) \,} {Z _ {\ mathrm {0, i}} + j \, Z_ { \ mathrm {i}} \, \ tan (\ beta _ {\ mathrm {i}} \ ell _ {\ mathrm {i}})}} \,}$

onde é o número de onda do -ésimo segmento da linha de transmissão e é o comprimento deste segmento, e é a impedância da extremidade dianteira que carrega o -ésimo segmento. ${\ displaystyle \ beta _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle \ mathrm {i}}$${\ displaystyle \ ell _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {i}}}$${\ displaystyle \ mathrm {i}}$

O círculo de transformação de impedância ao longo de uma linha de transmissão cuja impedância característica é menor do que a do cabo de entrada . E, como resultado, a curva de impedância está descentralizada em relação ao eixo. Por outro lado, se , a curva de impedância deve ser descentralizada em relação ao eixo.${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}}$${\ displaystyle Z_ {0}}$${\ displaystyle -x}$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}> Z_ {0}}$${\ displaystyle + x}$

Como a impedância característica de cada segmento de linha de transmissão é frequentemente diferente da impedância do quarto cabo de entrada (mostrado apenas como uma seta marcada no lado esquerdo do diagrama acima), o círculo de transformação de impedância está descentrado ao longo do eixo de o Gráfico de Smith, cuja representação de impedância geralmente é normalizada . ${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {0, i}}}$${\ displaystyle Z_ {0}}$${\ displaystyle Z_ {0}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle Z_ {0}}$

A linha de transmissão escalonada é um exemplo de circuito de elementos distribuídos . Uma grande variedade de outros circuitos também pode ser construída com linhas de transmissão, incluindo filtros , divisores de energia e acopladores direcionais .

Tipos práticos

Cabo coaxial

As linhas coaxiais confinam virtualmente toda a onda eletromagnética à área dentro do cabo. As linhas coaxiais podem, portanto, ser dobradas e torcidas (sujeitas a limites) sem efeitos negativos e podem ser amarradas a suportes condutores sem induzir correntes indesejadas neles. Em aplicações de radiofrequência até alguns gigahertz, a onda se propaga no modo elétrico transversal e magnético (TEM) apenas, o que significa que os campos elétrico e magnético são perpendiculares à direção de propagação (o campo elétrico é radial e o campo magnético é circunferencial). No entanto, em frequências para as quais o comprimento de onda (no dielétrico) é significativamente mais curto do que a circunferência do cabo, outros modos transversais podem se propagar. Esses modos são classificados em dois grupos, modos de guia de ondas elétrico transversal (TE) e magnético transversal (TM) . Quando mais de um modo pode existir, dobras e outras irregularidades na geometria do cabo podem fazer com que a energia seja transferida de um modo para outro.

O uso mais comum de cabos coaxiais é para televisão e outros sinais com largura de banda de vários megahertz. Em meados do século 20, eles transportavam conexões telefônicas de longa distância .

Linhas planas

Linhas de transmissão planas são linhas de transmissão com condutores ou, em alguns casos, tiras dielétricas, que são linhas planas em forma de fita. Eles são usados ​​para interconectar componentes em circuitos impressos e circuitos integrados trabalhando em frequências de micro-ondas porque o tipo planar se encaixa bem com os métodos de fabricação desses componentes. Existem várias formas de linhas de transmissão planas.

Microstrip

Tipo de linha de transmissão chamada linha gaiola , usada para aplicações de alta potência e baixa frequência. Ele funciona de forma semelhante a um grande cabo coaxial. Este exemplo é a linha de alimentação da antena para um transmissor de rádio de onda longa na Polônia , que opera a uma frequência de 225 kHz e uma potência de 1200 kW.

Um circuito de microtira usa um condutor fino e plano que é paralelo a um plano de aterramento . Microstrip pode ser feito tendo uma tira de cobre em um lado de uma placa de circuito impresso (PCB) ou substrato de cerâmica, enquanto o outro lado é um plano de aterramento contínuo. A largura da tira, a espessura da camada isolante (PCB ou cerâmica) e a constante dielétrica da camada isolante determinam a impedância característica. Microstrip é uma estrutura aberta enquanto o cabo coaxial é uma estrutura fechada.

Stripline

Um circuito stripline usa uma faixa plana de metal que é imprensada entre dois planos de aterramento paralelos. O material isolante do substrato forma um dielétrico. A largura da tira, a espessura do substrato e a permissividade relativa do substrato determinam a impedância característica da tira que é uma linha de transmissão.

Guia de onda coplanar

Um guia de ondas coplanar consiste em uma faixa central e dois condutores externos adjacentes, todos os três estruturas planas que são depositadas no mesmo substrato isolante e, portanto, estão localizadas no mesmo plano ("coplanar"). A largura do condutor central, a distância entre os condutores internos e externos e a permissividade relativa do substrato determinam a impedância característica da linha de transmissão coplanar.

Linhas equilibradas

Uma linha balanceada é uma linha de transmissão que consiste em dois condutores do mesmo tipo e impedância igual ao terra e outros circuitos. Existem muitos formatos de linhas balanceadas, entre os mais comuns estão os pares trançados, quádruplos em estrela e chumbo duplo.

Par trançado

Os pares trançados são comumente usados ​​para comunicações telefônicas terrestres . Nesses cabos, muitos pares são agrupados em um único cabo, de dois a vários milhares. O formato também é usado para distribuição de rede de dados dentro de edifícios, mas o cabo é mais caro porque os parâmetros da linha de transmissão são rigidamente controlados.

Quad estrela

Star quad é um cabo de quatro condutores em que todos os quatro condutores são torcidos juntos em torno do eixo do cabo. Às vezes, é usado para dois circuitos, como telefonia de 4 fios e outras aplicações de telecomunicações. Nesta configuração, cada par usa dois condutores não adjacentes. Outras vezes, é usado para uma única linha balanceada , como aplicativos de áudio e telefonia de 2 fios . Nesta configuração, dois condutores não adjacentes terminam juntos em ambas as extremidades do cabo e os outros dois condutores também terminam juntos.

Quando usado para dois circuitos, a diafonia é reduzida em relação a cabos com dois pares trançados separados.

Quando usado para uma única linha balanceada , a interferência magnética captada pelo cabo chega como um sinal de modo comum virtualmente perfeito, que é facilmente removido por transformadores de acoplamento.

Os benefícios combinados de torção, sinalização balanceada e padrão quadrupolo proporcionam excelente imunidade a ruídos, especialmente vantajosa para aplicações de baixo nível de sinal, como cabos de microfone, mesmo quando instalados muito próximos a um cabo de alimentação. A desvantagem é que o quad em estrela, ao combinar dois condutores, normalmente tem o dobro da capacitância de um cabo de áudio blindado e trançado de dois condutores semelhante. A alta capacitância causa distorção crescente e maior perda de frequências altas à medida que a distância aumenta.

Twin-lead

O condutor duplo consiste em um par de condutores separados por um isolador contínuo. Ao manter os condutores separados por uma distância conhecida, a geometria é fixa e as características da linha são consistentes de forma confiável. É uma perda menor do que o cabo coaxial porque a impedância característica do condutor duplo é geralmente maior do que o cabo coaxial, levando a perdas resistivas menores devido à corrente reduzida. No entanto, é mais suscetível a interferências.

Linhas lascivas

Linhas lecher são uma forma de condutor paralelo que pode ser usado em UHF para criar circuitos ressonantes. Eles são um formato prático conveniente que preenche a lacuna entre componentes concentrados (usados ​​em HF / VHF ) e cavidades ressonantes (usadas em UHF / SHF ).

Linha de fio único

Antigamente, as linhas desequilibradas eram muito usadas para transmissão telegráfica, mas essa forma de comunicação agora caiu em desuso. Os cabos são semelhantes ao par trançado em que muitos núcleos são agrupados no mesmo cabo, mas apenas um condutor é fornecido por circuito e não há torção. Todos os circuitos na mesma rota usam um caminho comum para a corrente de retorno (retorno à terra). Existe uma versão de transmissão de energia de retorno de aterramento de fio único em uso em muitos locais.

Aplicações gerais

Transferência de sinal

As linhas de transmissão elétrica são amplamente utilizadas para transmitir sinais de alta frequência em distâncias longas ou curtas com perda mínima de energia. Um exemplo conhecido é o cabo de descida de uma antena de TV ou rádio para o receptor.

Geração de pulso

As linhas de transmissão também são usadas como geradores de pulso. Ao carregar a linha de transmissão e depois descarregá-la em uma carga resistiva , um pulso retangular de comprimento igual a duas vezes o comprimento elétrico da linha pode ser obtido, embora com metade da tensão. Uma linha de transmissão Blumlein é um dispositivo de formação de pulso relacionado que supera essa limitação. Às vezes, eles são usados ​​como fontes de energia pulsada para transmissores de radar e outros dispositivos.

Filtros stub

Se uma linha de transmissão em curto ou em circuito aberto for conectada em paralelo com uma linha usada para transferir sinais do ponto A ao ponto B, ela funcionará como um filtro. O método para fazer stubs é semelhante ao método para usar linhas Lecher para medição de frequência bruta, mas é 'trabalhar para trás'. Um método recomendado no manual de radiocomunicação do RSGB é pegar um comprimento de linha de transmissão em circuito aberto conectado em paralelo com o alimentador que fornece sinais de uma antena. Cortando a extremidade livre da linha de transmissão, um mínimo na intensidade do sinal observado em um receptor pode ser encontrado. Nesse estágio, o filtro de stub rejeitará essa frequência e os harmônicos ímpares, mas se a extremidade livre do stub estiver em curto, o stub se tornará um filtro rejeitando os harmônicos pares.

Som

A teoria da propagação de ondas sonoras é matematicamente muito semelhante à das ondas eletromagnéticas, de modo que as técnicas da teoria das linhas de transmissão também são usadas para construir estruturas para conduzir ondas acústicas; e essas são chamadas de linhas de transmissão acústica .

Veja também

• Linha de transmissão artificial
• Onda eletromagnética longitudinal
• Velocidade de propagação
• Transmissão de energia de radiofrequência
• Refletômetro no domínio do tempo

Referências

Parte deste artigo foi derivada do Federal Standard 1037C .

• Steinmetz, Charles Proteus (27 de agosto de 1898). “O período natural de uma linha de transmissão e a freqüência de descarga de um raio”. The Electrical World : 203–205.
• Grant, IS; Phillips, WR (1991-08-26). Electromagnetism (2ª ed.). John Wiley. ISBN 978-0-471-92712-9.
• Ulaby, FT (2004). Fundamentals of Applied Electromagnetics (edição de mídia de 2004). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-185089-7.
• "Capítulo 17". Manual de comunicação de rádio . Rádio Sociedade da Grã-Bretanha . 1982. p. 20. ISBN 978-0-900612-58-9.
• Naredo, JL; Soudack, AC; Marti, JR (janeiro de 1995). “Simulação de transientes em linhas de transmissão com corona via método das características”. Processos IEE - Geração, Transmissão e Distribuição . 142 (1): 81. doi : 10.1049 / ip-gtd: 19951488 . ISSN  1350-2360 .

Leitura adicional

• Homenagem a Guglielmo Marconi . Jantar anual do Instituto no Waldorf-Astoria. Nova York: American Institute of Electrical Engineers. 13 de janeiro de 1902.
• "Usando equações e parâmetros de linha de transmissão" . Manual Star-Hspice. Avant! Programas. Junho de 2001. Arquivado do original em 25 de setembro de 2005.
• Cornille, P. (1990). "Sobre a propagação de ondas não homogêneas". Journal of Physics D: Applied Physics . 23 (2): 129–135. Bibcode : 1990JPhD ... 23..129C . doi : 10.1088 / 0022-3727 / 23/2/001 .
• Farlow, SJ (1982). Equações diferenciais parciais para cientistas e engenheiros . J. Wiley and Sons. p. 126. ISBN 0-471-08639-8.
• Kupershmidt, Boris A. (1998). "Observações sobre evoluções aleatórias na representação hamiltoniana". J. Nonlinear Math. Phys . 5 (4): 383–395. arXiv : math-ph / 9810020 . Bibcode : 1998JNMP .... 5..483K . doi : 10.2991 / jnmp.1998.5.4.10 . Math-ph / 9810020.
• "Correspondência da linha de transmissão" (PDF) . Departamento de Engenharia Eletrônica e da Informação. Projeto de circuito de alta frequência. Universidade Politécnica de Hong Kong. EIE403.
• Wilson, B. (19 de outubro de 2005). "Equações do telégrafo" . Conexões. Arquivado do original em 9 de janeiro de 2006.
• Wöhlbier, John Greaton (2000). Modelagem e Análise de uma Onda Viajante sob Excitação Multitone (PDF) . Engenharia Elétrica e de Computação (MS). Madison, WI: University of Wisconsin. § "Equação fundamental" e § "Transformando as equações do telégrafo". Arquivado do original (PDF) em 19 de junho de 2006.
• "Propagação de ondas ao longo de uma linha de transmissão" (Applet Java educacional). Recursos educacionais. Keysight Technologies.(Pode ser necessário adicionar " http://www.keysight.com " à sua lista de sites de exceção Java.)
• Qian, Chunqi; Brey, William W. (2009). "Combinação de impedância com linha de transmissão segmentada e ajustável". Journal of Magnetic Resonance . 199 (1): 104-110. Bibcode : 2009JMagR.199..104Q . doi : 10.1016 / j.jmr.2009.04.005 . PMID  19406676 .

links externos

• "Calculadora da linha de transmissão (incluindo perdas de radiação e excitação de ondas superficiais)" . terahertz.tudelft.nl . Delft, NL: Universidade Técnica de Delft .
• "Calculadora de parâmetros de linha de transmissão" . cecas.clemson.edu/cvel . Clemson, SC: Clemson University .