Parâmetros de impedância - Impedance parameters

Parâmetros de impedância ou parâmetros Z (os elementos de uma matriz de impedância ou matriz Z ) são propriedades usadas em engenharia elétrica , engenharia eletrônica e engenharia de sistemas de comunicação para descrever o comportamento elétrico de redes elétricas lineares . Eles também são usados ​​para descrever a resposta de pequenos sinais ( linearizados ) de redes não lineares. Eles são membros de uma família de parâmetros similares utilizados em engenharia electrónica, outros exemplos sendo: s-parâmetros , parâmetros Y , H-parâmetros , T-parameters ou ABCD-parameters .

Os parâmetros Z também são conhecidos como parâmetros de impedância de circuito aberto , pois são calculados em condições de circuito aberto . ou seja, I _x = 0, onde x = 1,2 se referem às correntes de entrada e saída que fluem pelas portas (de uma rede de duas portas, neste caso), respectivamente.

A matriz do parâmetro Z

Uma matriz de parâmetro Z descreve o comportamento de qualquer rede elétrica linear que pode ser considerada uma caixa preta com várias portas . Uma porta , neste contexto, é um par de terminais elétricos que transportam correntes iguais e opostas para dentro e para fora da rede, e tendo uma tensão específica entre eles. A matriz Z não fornece informações sobre o comportamento da rede quando as correntes em qualquer porta não estão equilibradas desta forma (se isso for possível), nem fornece informações sobre a tensão entre terminais que não pertencem à mesma porta. Normalmente, pretende-se que cada conexão externa à rede seja feita entre os terminais de apenas uma porta, para que essas limitações sejam adequadas.

Para uma definição de rede multiporta genérica, assume-se que cada uma das portas recebe um número inteiro n variando de 1 a N , onde N é o número total de portas. Para a porta n , a definição do parâmetro Z associado é em termos da corrente e da tensão da porta, e respectivamente. ${\ displaystyle I_ {n} \,}$${\ displaystyle V_ {n} \,}$

Para todas as portas, as tensões podem ser definidas em termos da matriz do parâmetro Z e as correntes pela seguinte equação da matriz:

${\ displaystyle V = ZI \,}$

onde Z é um N × N matriz, os elementos de que pode ser indexado utilizando convencional matriz de notação. Em geral, os elementos da matriz do parâmetro Z são números complexos e funções de frequência. Para uma rede de uma porta, a matriz Z se reduz a um único elemento, sendo a impedância comum medida entre os dois terminais. Os parâmetros Z também são conhecidos como parâmetros de circuito aberto porque são medidos ou calculados aplicando corrente a uma porta e determinando as tensões resultantes em todas as portas enquanto as portas não acionadas são terminadas em circuitos abertos.

Redes de duas portas

A matriz do parâmetro Z para a rede de duas portas é provavelmente a mais comum. Neste caso, a relação entre as correntes da porta, as tensões da porta e a matriz do parâmetro Z é dada por:

${\ displaystyle {\ begin {pmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatriz}} {\ begin {pmatriz} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {pmatriz}}}$ .

Onde

${\ displaystyle Z_ {11} = {V_ {1} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {12} = {V_ {1} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}$

${\ displaystyle Z_ {21} = {V_ {2} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {22} = {V_ {2} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}$

Para o caso geral de uma rede N -port,

${\ displaystyle Z_ {nm} = {V_ {n} \ over I_ {m}} {\ bigg |} _ {I_ {k} = 0 {\ text {for}} k \ neq m}}$

Relações de impedância

A impedância de entrada de uma rede de duas portas é dada por:

${\ displaystyle Z _ {\ text {in}} = Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {22} + Z_ {L}}}}$

onde Z _L é a impedância da carga conectada à porta dois.

Da mesma forma, a impedância de saída é dada por:

${\ displaystyle Z _ {\ text {out}} = Z_ {22} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {11} + Z_ {S}}}}$

onde Z _S é a impedância da fonte conectada à porta um.

Relação com os parâmetros S

Os parâmetros Z de uma rede estão relacionados aos seus parâmetros S por

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} Z & = {\ sqrt {z}} (1 _ {\! N} + S) (1 _ {\! N} -S) ^ {- 1} {\ sqrt {z}} \\ & = {\ sqrt {z}} (1 _ {\! N} -S) ^ {- 1} (1 _ {\! N} + S) {\ sqrt {z}} \\\ end {alinhado} }}$ 

e

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} S & = ({\ sqrt {y}} Z {\ sqrt {y}} \, - 1 _ {\! N}) ({\ sqrt {y}} Z {\ sqrt { y}} \, + 1 _ {\! N}) ^ {- 1} \\ & = ({\ sqrt {y}} Z {\ sqrt {y}} \, + 1 _ {\! N}) ^ { -1} ({\ sqrt {y}} Z {\ sqrt {y}} \, - 1 _ {\! N}) \\\ end {alinhado}}}$ 

onde é a matriz de identidade , é uma matriz diagonal com a raiz quadrada da impedância característica em cada porta como seus elementos diferentes de zero, ${\ displaystyle 1 _ {\! N}}$${\ displaystyle {\ sqrt {z}}}$

${\ displaystyle {\ sqrt {z}} = {\ begin {pmatrix} {\ sqrt {z_ {01}}} & \\ & {\ sqrt {z_ {02}}} \\ && \ ddots \\ &&& { \ sqrt {z_ {0N}}} \ end {pmatrix}}}$

e é a matriz diagonal correspondente de raízes quadradas de admitâncias características . Nessas expressões, as matrizes representadas pelos fatores entre colchetes comutam e, portanto, como mostrado acima, podem ser escritas em qualquer ordem. ${\ displaystyle {\ sqrt {y}} = ({\ sqrt {z}}) ^ {- 1}}$

Duas portas

No caso especial de uma rede de duas portas, com a mesma impedância característica em cada porta, as expressões acima se reduzem a ${\ displaystyle z_ {01} = z_ {02} = Z_ {0}}$

${\ displaystyle Z_ {11} = {((1 + S_ {11}) (1-S_ {22}) + S_ {12} S_ {21}) \ over \ Delta _ {S}} Z_ {0} \ ,}$

${\ displaystyle Z_ {12} = {2S_ {12} \ over \ Delta _ {S}} Z_ {0} \,}$

${\ displaystyle Z_ {21} = {2S_ {21} \ over \ Delta _ {S}} Z_ {0} \,}$

${\ displaystyle Z_ {22} = {((1-S_ {11}) (1 + S_ {22}) + S_ {12} S_ {21}) \ over \ Delta _ {S}} Z_ {0} \ ,}$

Onde

${\ displaystyle \ Delta _ {S} = (1-S_ {11}) (1-S_ {22}) - S_ {12} S_ {21} \,}$

Os parâmetros S de duas portas podem ser obtidos a partir dos parâmetros Z de duas portas equivalentes por meio das seguintes expressões

${\ displaystyle S_ {11} = {(Z_ {11} -Z_ {0}) (Z_ {22} + Z_ {0}) - Z_ {12} Z_ {21} \ over \ Delta}}$

${\ displaystyle S_ {12} = {2Z_ {0} Z_ {12} \ over \ Delta} \,}$

${\ displaystyle S_ {21} = {2Z_ {0} Z_ {21} \ over \ Delta} \,}$

${\ displaystyle S_ {22} = {(Z_ {11} + Z_ {0}) (Z_ {22} -Z_ {0}) - Z_ {12} Z_ {21} \ over \ Delta}}$

Onde

${\ displaystyle \ Delta = (Z_ {11} + Z_ {0}) (Z_ {22} + Z_ {0}) - Z_ {12} Z_ {21} \,}$

As expressões acima geralmente usam números complexos para e . Observe que o valor de pode se tornar 0 para valores específicos de, portanto, a divisão por nos cálculos de pode levar a uma divisão por 0. ${\ displaystyle S_ {ij} \,}$${\ displaystyle Z_ {ij} \,}$${\ displaystyle \ Delta \,}$${\ displaystyle Z_ {ij} \,}$${\ displaystyle \ Delta \,}$${\ displaystyle S_ {ij} \,}$

Relação com os parâmetros Y

A conversão dos parâmetros Y em parâmetros Z é muito mais simples, pois a matriz do parâmetro Z é apenas o inverso da matriz do parâmetro Y. Para duas portas:

${\ displaystyle Z_ {11} = {Y_ {22} \ over \ Delta _ {Y}} \,}$

${\ displaystyle Z_ {12} = {- Y_ {12} \ over \ Delta _ {Y}} \,}$

${\ displaystyle Z_ {21} = {- Y_ {21} \ over \ Delta _ {Y}} \,}$

${\ displaystyle Z_ {22} = {Y_ {11} \ over \ Delta _ {Y}} \,}$

Onde

${\ displaystyle \ Delta _ {Y} = Y_ {11} Y_ {22} -Y_ {12} Y_ {21} \,}$

é o determinante da matriz do parâmetro Y.

Notas

Referências

Bibliografia

• David M. Pozar (05/02/2004). Engenharia de microondas . Wiley. ISBN   978-0-471-44878-5 .
• Simon Ramo; John R. Whinnery; Theodore Van Duzer (09/02/1994). Campos e Ondas em Eletrônica de Comunicação . Wiley. ISBN   978-0-471-58551-0 .

Veja também

• Parâmetros de dispersão
• Parâmetros de admissão
• Rede de duas portas