Rede de duas portas - Two-port network

Uma rede de duas portas (um tipo de rede de quatro terminais ou quadripolo ) é uma rede elétrica ( circuito ) ou dispositivo com dois pares de terminais para conectar a circuitos externos. Dois terminais constituem uma porta se as correntes aplicadas a eles satisfazem o requisito essencial conhecido como condição de porta: a corrente elétrica que entra em um terminal deve ser igual à corrente que sai do outro terminal na mesma porta. As portas constituem interfaces onde a rede se conecta a outras redes, os pontos onde os sinais são aplicados ou saídas são tomadas. Em uma rede de duas portas, geralmente a porta 1 é considerada a porta de entrada e a porta 2 é considerada a porta de saída.

O modelo de rede de duas portas é usado em técnicas de análise matemática de circuitos para isolar partes de circuitos maiores. Uma rede de duas portas é considerada uma " caixa preta " com suas propriedades especificadas por uma matriz de números. Isso permite que a resposta da rede aos sinais aplicados às portas seja calculada facilmente, sem resolver todas as tensões e correntes internas da rede. Também permite que circuitos ou dispositivos semelhantes sejam comparados facilmente. Por exemplo, transistores são freqüentemente considerados como duas portas, caracterizados por seus parâmetros h (veja abaixo) que são listados pelo fabricante. Qualquer circuito linear com quatro terminais pode ser considerado uma rede de duas portas, desde que não contenha uma fonte independente e satisfaça as condições da porta.

Exemplos de circuitos analisados ​​como duas portas são filtros , redes correspondentes , linhas de transmissão , transformadores e modelos de pequenos sinais para transistores (como o modelo híbrido-pi ). A análise de redes passivas de duas portas é uma conseqüência dos teoremas de reciprocidade derivados inicialmente por Lorentz.

Em modelos matemáticos de duas portas, a rede é descrita por uma matriz quadrada de 2 por 2 de números complexos . Os modelos mais comuns que são utilizados são referidos como parâmetros Z , y-parâmetros , h-parâmetros , g-parâmetros , e ABCD-parâmetros , cada descrito individualmente a seguir. Todos eles são limitados a redes lineares, uma vez que uma suposição subjacente de sua derivação é que qualquer condição de circuito é uma superposição linear de várias condições de curto-circuito e circuito aberto. Eles geralmente são expressos em notação de matriz e estabelecem relações entre as variáveis

${\ displaystyle V_ {1}}$, tensão na porta 1

${\ displaystyle I_ {1}}$, atual na porta 1

${\ displaystyle V_ {2}}$, tensão na porta 2

${\ displaystyle I_ {2}}$, atual na porta 2

que são mostrados na figura 1. A diferença entre os vários modelos reside em quais dessas variáveis ​​são consideradas como variáveis ​​independentes . Essas variáveis ​​de corrente e tensão são mais úteis em frequências baixas a moderadas. Em altas frequências (por exemplo, frequências de micro-ondas), o uso de variáveis de potência e energia é mais apropriado, e a abordagem de corrente-tensão de duas portas é substituída por uma abordagem baseada em parâmetros de espalhamento .

Propriedades gerais

Existem certas propriedades de duas portas que ocorrem frequentemente em redes práticas e podem ser usadas para simplificar muito a análise. Esses incluem:

Redes recíprocas

Uma rede é considerada recíproca se a tensão que aparece na porta 2 devido a uma corrente aplicada na porta 1 é a mesma que a tensão que aparece na porta 1 quando a mesma corrente é aplicada na porta 2. A troca de tensão e corrente resulta em um equivalente definição de reciprocidade. Uma rede que consiste inteiramente de componentes passivos lineares (isto é, resistores, capacitores e indutores) é geralmente recíproca, uma exceção notável sendo circuladores passivos e isoladores que contêm materiais magnetizados. Em geral, não será recíproco se contiver componentes ativos como geradores ou transistores.

Redes simétricas

Uma rede é simétrica se sua impedância de entrada for igual a sua impedância de saída. Na maioria das vezes, mas não necessariamente, as redes simétricas também são fisicamente simétricas. Às vezes, também as redes antimétricas são de interesse. Essas são redes em que as impedâncias de entrada e saída são duplas uma da outra.

Rede sem perdas

Uma rede sem perdas é aquela que não contém resistores ou outros elementos dissipativos.

Parâmetros de impedância (parâmetros z)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {21} & z_ {22} \ end {bmatriz}} {\ begin {bmatriz} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatriz}}}$

Onde

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} z_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ direita | _ {I_ {2} = 0} & z_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ esquerda. {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}} } \ right | _ {I_ {1} = 0} \\ z_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} & z_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} \ end {alinhados}}}$

Todos os parâmetros z têm dimensões de ohms .

Para redes recíprocas . Para redes simétricas . Para redes recíprocas sem perdas, todos são puramente imaginários. ${\ displaystyle \ textstyle z_ {12} = z_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle z_ {11} = z_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle z _ {\ mathrm {mn}}}$

Exemplo: espelho de corrente bipolar com degeneração do emissor

A Figura 3 mostra um espelho de corrente bipolar com resistores de emissor para aumentar sua resistência de saída. O transistor Q ₁ é conectado a um diodo , o que quer dizer que a voltagem da base do coletor é zero. A Figura 4 mostra o circuito de sinal fraco equivalente à Figura 3. O transistor Q ₁ é representado por sua resistência de emissor r _E ≈ V _T  /  I _E ( V _T é a tensão térmica, I _E é a corrente do emissor do ponto Q ), uma simplificação feita possível porque a fonte de corrente dependente no modelo híbrido-pi para Q ₁ puxa a mesma corrente que um resistor 1 /  g _m conectado através de r _π . O segundo transistor Q ₂ é representado por seu modelo híbrido-pi . A Tabela 1 abaixo mostra as expressões do parâmetro z que tornam o circuito equivalente de z da Figura 2 eletricamente equivalente ao circuito de sinal fraco da Figura 4.

tabela 1

	Expressão	Aproximação
${\ displaystyle R_ {21} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle - (\ beta r_ {O} -R_ {E}) {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${\ displaystyle - \ beta r_ {o} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$
${\ displaystyle R_ {11} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle (r_ {E} + R_ {E}) \ mathbin {\ |} (r _ {\ pi} + R_ {E})}$
${\ displaystyle R_ {22} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle \ left (1+ \ beta {\ frac {R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} \ right) r_ {O} + {\ frac {r_ {\ pi} + r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}} R_ {E}}$	${\ displaystyle \ left (1+ \ beta {\ frac {R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}} \ right) r_ {O}}$
${\ displaystyle R_ {12} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle R_ {E} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + r_ {E} + 2R_ {E}}}}$	${\ displaystyle R_ {E} {\ frac {r_ {E} + R_ {E}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$

O feedback negativo introduzido pelos resistores R _E pode ser visto nesses parâmetros. Por exemplo, quando usada como uma carga activa em um amplificador diferencial, que _um ≈ - I ₂ , fazendo com que a impedância do espelho de saída de aproximadamente R ₂₂ - R ₂₁ ≈ 2β r _O R _E  / ( r _π + 2 R _E ) comparado para apenas r _O sem feedback (isto é, com R _E = 0  Ω). Ao mesmo tempo, a impedância no lado de referência do espelho é de aproximadamente R ₁₁  -  R ₁₂ ≈ , apenas um valor moderado, mas ainda maior do que r _E sem feedback. Na aplicação de amplificador diferencial, uma grande resistência de saída aumenta o ganho do modo de diferença, uma coisa boa, e uma pequena resistência de entrada de espelho é desejável para evitar o efeito Miller . ${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r _ {\ pi} + 2R_ {E}}}}$${\ displaystyle (r_ {E} + R_ {E})}$

Parâmetros de admissão (parâmetros y)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} y_ {11} & y_ {12} \\ y_ {21} & y_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Onde

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} y_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ direita | _ {V_ {2} = 0} & y_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ esquerda. {\ frac {I_ {1}} {V_ {2}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ y_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} & y_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ direita | _ {V_ {1} = 0} \ end {alinhado}}}$

Todos os parâmetros Y têm dimensões de siemens .

Para redes recíprocas . Para redes simétricas . Para redes recíprocas sem perdas, todos são puramente imaginários. ${\ displaystyle \ textstyle y_ {12} = y_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle y_ {11} = y_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle y _ {\ mathrm {mn}}}$

Parâmetros híbridos (parâmetros h)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatriz}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Onde

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} h_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ direita | _ {V_ {2} = 0} & h_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ esquerda. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}} } \ right | _ {I_ {1} = 0} \\ h_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} & h_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ direita | _ {I_ {1} = 0} \ end {alinhado}}}$

Este circuito é freqüentemente selecionado quando um amplificador de corrente é desejado na saída. Os resistores mostrados no diagrama podem ser impedâncias gerais.

Os parâmetros h fora da diagonal não têm dimensões , enquanto os membros diagonais têm dimensões recíprocas entre si.

Para redes recíprocas . Para redes simétricas . Para redes recíprocas sem perdas e são reais, enquanto e são puramente imaginárias. ${\ displaystyle \ textstyle h_ {12} = - h_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {11} h_ {22} -h_ {12} h_ {21} = 1}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {12}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {11}}$${\ displaystyle \ textstyle h_ {22}}$

Exemplo: amplificador de base comum

Nota: As fórmulas tabuladas na Tabela 2 fazem o circuito h-equivalente do transistor da Figura 6 concordar com seu modelo híbrido-pi de baixa frequência de sinal pequeno na Figura 7. Notação: r _π é a resistência de base do transistor, r _O é a saída resistência e g _m é transcondutância mútua. O sinal negativo para h ₂₁ reflete a convenção de que I ₁ , I ₂ são positivos quando direcionados para as duas portas. Um valor diferente de zero para h ₁₂ significa que a tensão de saída afeta a tensão de entrada, ou seja, este amplificador é bilateral . Se h ₁₂ = 0, o amplificador é unilateral .

mesa 2

	Expressão	Aproximação
${\ displaystyle h_ {21} = \ left. {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle - {\ frac {{\ frac {\ beta} {\ beta +1}} r_ {O} + r _ {\ pi}} {r_ {O} + r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle - {\ frac {\ beta} {\ beta +1}}}$
${\ displaystyle h_ {11} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle r _ {\ pi} \ mathbin {\ |} r_ {O}}$	${\ displaystyle r _ {\ pi}}$
${\ displaystyle h_ {22} = \ left. {\ frac {I_ {2}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) (r_ {O} + r _ {\ pi})}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {(\ beta +1) r_ {O}}}}$
${\ displaystyle h_ {12} = \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {O} + r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {r _ {\ pi}} {r_ {O}}} \ ll 1}$

História

Os parâmetros h foram inicialmente chamados de parâmetros paralelos em série . O termo híbrido para descrever esses parâmetros foi cunhado por DA Alsberg em 1953 em "Transistor metrology". Em 1954, um comitê conjunto do IRE e da AIEE adotou o termo h parâmetros e recomendou que se tornassem o método padrão de teste e caracterização de transistores porque eram "peculiarmente adaptáveis ​​às características físicas dos transistores". Em 1956, a recomendação tornou-se um padrão emitido; 56 IRE 28.S2. Após a fusão dessas duas organizações como o IEEE , o padrão se tornou Std 218-1956 e foi reafirmado em 1980, mas agora foi retirado.

Parâmetros híbridos inversos (parâmetros g)

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} g_ {11} & g_ {12} \\ g_ {21} & g_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Onde

${\ displaystyle {\ begin {align} g_ {11} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ direita | _ {I_ {2} = 0} & g_ {12} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ esquerda. {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ g_ {21} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} & g_ {22} & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \ end {alinhado}}}$

Freqüentemente, este circuito é selecionado quando um amplificador de tensão é desejado na saída. Os parâmetros g fora da diagonal não têm dimensões, enquanto os membros diagonais têm dimensões recíprocas entre si. Os resistores mostrados no diagrama podem ser impedâncias gerais.

Exemplo: amplificador de base comum

Nota: As fórmulas tabuladas na Tabela 3 fazem com que o circuito g-equivalente do transistor da Figura 8 concorde com seu modelo híbrido-pi de baixa frequência de sinal pequeno na Figura 9. Notação: r _π é a resistência de base do transistor, r _O é a saída resistência e g _m é transcondutância mútua. O sinal negativo para g ₁₂ reflete a convenção de que I ₁ , I ₂ são positivos quando direcionados para as duas portas. Um valor diferente de zero para g ₁₂ significa que a corrente de saída afeta a corrente de entrada, ou seja, este amplificador é bilateral . Se g ₁₂ = 0, o amplificador é unilateral .

Tabela 3

	Expressão	Aproximação
${\ displaystyle g_ {21} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {r_ {o}} {r _ {\ pi}}} + g_ {m} r_ {O} +1}$	${\ displaystyle g_ {m} r_ {O}}$
${\ displaystyle g_ {11} = \ left. {\ frac {I_ {1}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {2} = 0}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {r _ {\ pi}}}}$
${\ displaystyle g_ {22} = \ left. {\ frac {V_ {2}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle r_ {O}}$	${\ displaystyle r_ {O}}$
${\ displaystyle g_ {12} = \ left. {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {1} = 0}}$	${\ displaystyle - {\ frac {\ beta +1} {\ beta}}}$	${\ displaystyle -1}$

Parâmetros ABCD

Os parâmetros ABCD são conhecidos como parâmetros de cadeia, cascata ou transmissão. Existem várias definições dadas para os parâmetros ABCD , a mais comum é,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ { 2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Onde

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} A & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ { I_ {2} = 0} & B & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left .- {\ frac {V_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ {2} = 0} \\ C & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {I_ {1}} {V_ {2}}} \ right | _ {I_ {2} = 0} & D & \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left .- {\ frac {I_ {1}} {I_ {2}}} \ right | _ {V_ { 2} = 0} \ end {alinhado}}}$

Para redes recíprocas . Para redes simétricas . Para redes recíprocas e sem perdas, A e D são puramente reais, enquanto B e C são puramente imaginários. ${\ displaystyle \ scriptstyle AD-BC = 1}$${\ displaystyle \ scriptstyle A = D}$

Esta representação é preferida porque quando os parâmetros são usados ​​para representar uma cascata de duas portas, as matrizes são escritas na mesma ordem que um diagrama de rede seria desenhado, ou seja, da esquerda para a direita. No entanto, uma definição de variante também está em uso,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {bmatrix}} { \ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}}}$

Onde

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} A '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} & B '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left. {\ Frac {V_ {2}} {I_ {1}}} \ right | _ {V_ {1} = 0} \\ C '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left .- {\ frac {I_ {2}} {V_ {1}}} \ right | _ {I_ {1} = 0} & D '& \ mathrel {\ stackrel {\ text {def}} {=}} \ left .- {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}} } \ right | _ {V_ {1} = 0} \ end {alinhado}}}$

O sinal negativo de surge para tornar a corrente de saída de um estágio em cascata (conforme aparece na matriz) igual à corrente de entrada do próximo. Sem o sinal negativo, as duas correntes teriam sentidos opostos porque a direção positiva da corrente, por convenção, é considerada como a corrente que entra na porta. Consequentemente, o vetor de matriz de tensão / corrente de entrada pode ser substituído diretamente pela equação de matriz do estágio em cascata anterior para formar uma matriz combinada . ${\ displaystyle \ scriptstyle -I_ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle A'B'C'D '}$

A terminologia de representar os parâmetros como uma matriz de elementos designado um ₁₁ , etc., como adoptado por alguns autores e os inversos parâmetros como uma matriz de elementos designados b ₁₁ etc é utilizado aqui tanto para brevidade e para evitar confusão com os elementos do circuito. ${\ displaystyle \ scriptstyle ABCD}$${\ displaystyle \ scriptstyle A'B'C'D '}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ left \ lbrack \ mathbf {a} \ right \ rbrack & = {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}} \\\ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack & = {\ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ { 12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatriz}} = {\ begin {bmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {bmatrix}} \ end {alinhado}}}$

Uma matriz ABCD foi definida para Telephony four-wire Transmission Systems por PK Webb no British Post Office Research Department Report 630 em 1977.

Tabela de parâmetros de transmissão

A tabela abaixo lista ABCD e inversa ABCD parâmetros para alguns elementos de rede simples.

Elemento	[a] matriz	[b] matriz	Observações
Impedância série	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e Z \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & -Z \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	Z , impedância
Admissão de shunt	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e 0 \\ Y & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e 0 \\ - Y & 1 \ end {bmatrix}}}$	S , admissão
Indutor série	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & sL \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & -sL \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	L , indutância s , frequência angular complexa
Indutor shunt	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e 0 \\ {1 \ over sL} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e 0 \\ - {\ frac {1} {sL}} & 1 \ end {bmatrix}}}$	L , indutância s , frequência angular complexa
Capacitor série	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e {1 \ over sC} \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 & - {\ frac {1} {sC}} \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}}}$	C , capacitância s , frequência angular complexa
Capacitor shunt	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e 0 \\ sC & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} 1 e 0 \\ - sC & 1 \ end {bmatrix}}}$	C , capacitância s , frequência angular complexa
Linha de transmissão	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ cosh \ left (\ gamma l \ right) & Z_ {0} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) \\ {\ frac {1} {Z_ {0}}} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) & \ cosh \ left (\ gamma l \ right) \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ cosh \ left (\ gamma l \ right) & - Z_ {0} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) \\ - {\ frac {1} {Z_ {0 }}} \ sinh \ left (\ gamma l \ right) & \ cosh \ left (\ gamma l \ right) \ end {bmatrix}}}$	Z 0 , impedância característica γ , constante de propagação () l , comprimento da linha de transmissão (m) ${\ displaystyle \ gamma = \ alpha + i \ beta}$

Parâmetros de dispersão (parâmetros S)

Os parâmetros anteriores são todos definidos em termos de tensões e correntes nas portas. Os parâmetros S são diferentes e são definidos em termos de ondas incidentes e refletidas nos portos. Os parâmetros S são usados ​​principalmente em frequências UHF e de microondas, onde se torna difícil medir tensões e correntes diretamente. Por outro lado, a potência incidente e refletida são fáceis de medir usando acopladores direcionais . A definição é,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} b_ {1} \\ b_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} & S_ {22} \ end {bmatriz}} {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

onde são as ondas incidentes e são as ondas refletidas no porto k . É convencional definir o e em termos da raiz quadrada do poder. Conseqüentemente, há uma relação com as tensões das ondas (consulte o artigo principal para obter detalhes). ${\ displaystyle \ scriptstyle a_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle b_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle a_ {k}}$${\ displaystyle \ scriptstyle b_ {k}}$

Para redes recíprocas . Para redes simétricas . Para redes antimétricas . Para redes recíprocas sem perdas e . ${\ displaystyle \ textstyle S_ {12} = S_ {21}}$${\ displaystyle \ textstyle S_ {11} = S_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle S_ {11} = - S_ {22}}$${\ displaystyle \ textstyle | S_ {11} | = | S_ {22} |}$${\ displaystyle \ textstyle | S_ {11} | ^ {2} + | S_ {12} | ^ {2} = 1}$

Parâmetros de transferência de dispersão (parâmetros T)

Os parâmetros de transferência de espalhamento, como parâmetros de espalhamento, são definidos em termos de ondas incidentes e refletidas. A diferença é que os parâmetros T relacionam as ondas na porta 1 às ondas na porta 2, enquanto os parâmetros S relacionam as ondas refletidas às ondas incidentes. A este respeito, os parâmetros T preenchem o mesmo papel que os parâmetros ABCD e permitem que os parâmetros T de redes em cascata sejam calculados por multiplicação de matrizes das redes componentes. Os parâmetros T , como os parâmetros ABCD , também podem ser chamados de parâmetros de transmissão. A definição é,

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a_ {1} \\ b_ {1} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} T_ {11} & T_ {12} \\ T_ {21} & T_ {22} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} b_ {2} \\ a_ {2} \ end {bmatrix}}}$

Os parâmetros T não são tão fáceis de medir diretamente, ao contrário dos parâmetros S. No entanto, os parâmetros S são facilmente convertidos em parâmetros T , consulte o artigo principal para obter detalhes.

Combinações de redes de duas portas

Quando duas ou mais redes de duas portas estão conectadas, os parâmetros de duas portas da rede combinada podem ser encontrados executando álgebra de matriz nas matrizes de parâmetros para as duas portas componentes. A operação da matriz pode ser particularmente simples com uma escolha apropriada de parâmetros de duas portas para combinar com a forma de conexão das duas portas. Por exemplo, os parâmetros z são melhores para portas conectadas em série.

As regras de combinação devem ser aplicadas com cuidado. Algumas conexões (quando potenciais diferentes são unidos) resultam na invalidação da condição da porta e a regra de combinação não se aplica mais. Um teste de Brune pode ser usado para verificar a permissibilidade da combinação. Esta dificuldade pode ser superada colocando transformadores 1: 1 ideais nas saídas das duas portas problemáticas. Isso não altera os parâmetros das duas portas, mas garante que elas continuarão a atender à condição de porta quando interconectadas. Um exemplo desse problema é mostrado para conexões em série nas figuras 11 e 12 abaixo.

Conexão série-série

Quando duas portas são conectadas em uma configuração em série, conforme mostrado na figura 10, a melhor escolha do parâmetro de duas portas são os parâmetros z . Os parâmetros z da rede combinada são encontrados pela adição da matriz das duas matrizes de parâmetros z individuais .

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {2}}$

Conforme mencionado acima, existem algumas redes que não se renderão diretamente a esta análise. Um exemplo simples é uma porta de duas portas que consiste em uma rede L de resistores R ₁ e R ₂ . Os parâmetros z para esta rede são;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + R_ {2} & R_ {2} \\ R_ {2} & R_ {2} \ end {bmatrix }}}$

A Figura 11 mostra duas redes idênticas conectadas em série. Os parâmetros z totais previstos pela adição da matriz são;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {2} = 2 \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack _ {1} = {\ begin {bmatrix} 2R_ {1} + 2R_ {2} & 2R_ {2} \\ 2R_ {2} & 2R_ {2} \ end {bmatrix}}}$

No entanto, a análise direta do circuito combinado mostra que,

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {z} \ rbrack = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + 2R_ {2} & 2R_ {2} \\ 2R_ {2} & 2R_ {2} \ end {bmatrix}}}$

A discrepância é explicada ao observar que R ₁ das duas portas inferiores foi contornado pelo curto-circuito entre dois terminais das portas de saída. Isso resulta em nenhuma corrente fluindo através de um terminal em cada uma das portas de entrada das duas redes individuais. Consequentemente, a condição da porta é interrompida para ambas as portas de entrada das redes originais, uma vez que a corrente ainda é capaz de fluir para o outro terminal. Este problema pode ser resolvido inserindo um transformador ideal na porta de saída de pelo menos uma das redes de duas portas. Embora esta seja uma abordagem comum de livro de texto para apresentar a teoria de duas portas, a praticidade do uso de transformadores é uma questão a ser decidida para cada projeto individual.

Conexão paralela-paralela

Quando duas portas são conectadas em uma configuração paralela-paralela, conforme mostrado na figura 13, a melhor escolha do parâmetro de duas portas são os parâmetros y . Os parâmetros y da rede combinada são encontrados pela adição da matriz das duas matrizes de parâmetros y individuais .

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {y} \ rbrack _ {2}}$

Conexão série-paralela

Quando duas portas são conectadas em uma configuração em série paralela, conforme mostrado na figura 14, a melhor escolha do parâmetro de duas portas são os parâmetros h . Os parâmetros- h da rede combinada são encontrados pela adição da matriz das duas matrizes de parâmetros- h individuais .

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {h} \ rbrack _ {2}}$

Conexão série paralela

Quando duas portas são conectadas em uma configuração de série paralela, conforme mostrado na figura 15, a melhor escolha do parâmetro de duas portas são os parâmetros- g . Os parâmetros- g da rede combinada são encontrados pela adição da matriz das duas matrizes de parâmetros- g individuais .

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack _ {1} + \ lbrack \ mathbf {g} \ rbrack _ {2}}$

Conexão em cascata

Quando duas portas são conectadas com a porta de saída da primeira conectada à porta de entrada da segunda (uma conexão em cascata) como mostrado na figura 16, a melhor escolha de parâmetro de duas portas são os parâmetros ABCD . As um -parameters da rede combinada são encontrados por multiplicação de matrizes das duas indivíduo uma -parameter matrizes.

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack _ {1} \ cdot \ lbrack \ mathbf {a} \ rbrack _ {2}}$

Uma cadeia de n duas portas pode ser combinada pela multiplicação da matriz das n matrizes. Para combinar uma cascata de matrizes de parâmetros b , elas são novamente multiplicadas, mas a multiplicação deve ser realizada na ordem inversa, de modo que;

${\ displaystyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack = \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {2} \ cdot \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {1}}$

Exemplo

Suponha que temos uma rede de duas portas consistindo em um resistor em série R seguido por um capacitor C em derivação . Podemos modelar toda a rede como uma cascata de duas redes mais simples:

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} [] \ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack _ {1} & = {\ begin {bmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}} \\ \ left \ lbrack \ mathbf {b} \ right \ rbrack _ {2} & = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ - sC & 1 \ end {bmatrix}} \ end {alinhado}}}$

A matriz de transmissão para toda a rede é simplesmente a multiplicação da matriz das matrizes de transmissão para os dois elementos da rede: ${\ displaystyle \ scriptstyle \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} [] \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack & = \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {2} \ cdot \ lbrack \ mathbf {b} \ rbrack _ {1} \\ & = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \\ - sC & 1 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} 1 & -R \\ 0 & 1 \ end {bmatrix}} \\ & = {\ begin {bmatrix} 1 & -R \\ - sC & 1 + sCR \ end {bmatrix}} \ end {alinhado}}}$

Desse modo:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {2} \\ - I_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} 1 & -R \\ - sC & 1 + sCR \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ I_ {1} \ end {bmatrix}}}$

Inter-relação de parâmetros

	${\ displaystyle \ mathbf {[z]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[y]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[h]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[g]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[a]}}$	${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[z]}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {21} & z_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[y]}}} {\ begin {bmatrix} y_ {22} & - y_ {12} \\ - y_ {21} & y_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[h]} & h_ {12} \\ - h_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -g_ {12} \\ g_ {21} & \ Delta \ mathbf {[g]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {21}}} {\ begin {bmatrix} a_ {11} & \ Delta \ mathbf {[a]} \\ 1 & a_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {21}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {22} & - 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {11} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[y]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[z]}}} {\ begin {bmatrix} z_ {22} & - z_ {12} \\ - z_ {21} & z_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} y_ {11} & y_ {12} \\ y_ {21} & y_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -h_ {12} \\ h_ {21} & \ Delta \ mathbf {[h]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[g]} & g_ {12} \\ - g_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {12}}} {\ begin {bmatrix} a_ {22} & - \ Delta \ mathbf {[a]} \\ - 1 & a_ {11} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {12}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {11} & 1 \\\ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {22} \ end {bmatrix} }}$
${\ displaystyle \ mathbf {[h]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[z]} & z_ {12} \\ - z_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -y_ {12} \\ y_ {21} & \ Delta \ mathbf {[y]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} h_ {11} & h_ {12} \\ h_ {21} & h_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[g]}}} {\ begin {bmatrix} g_ {22} & - g_ {12} \\ - g_ {21} & g_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {22}}} {\ begin {bmatrix} a_ {12} & \ Delta \ mathbf {[a]} \\ - 1 & a_ {21} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {11}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {12} & 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {21} \ end {bmatrix }}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[g]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {11}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -z_ {12} \\ z_ {21} & \ Delta \ mathbf {[z]} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {22}}} {\ begin {bmatrix} \ Delta \ mathbf {[y]} & y_ {12} \\ - y_ {21} & 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[h]}}} {\ begin {bmatrix} h_ {22} & - h_ {12} \\ - h_ {21} & h_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} g_ {11} & g_ {12} \\ g_ {21} & g_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {a_ {11}}} {\ begin {bmatrix} a_ {21} & - \ Delta \ mathbf {[a]} \\ 1 & a_ {12} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {b_ {22}}} {\ begin {bmatrix} -b_ {21} & - 1 \\\ Delta \ mathbf {[b]} & -b_ {12} \ end { bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[a]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {21}}} {\ begin {bmatrix} z_ {11} & \ Delta \ mathbf {[z]} \\ 1 & z_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {21}}} {\ begin {bmatrix} -y_ {22} & - 1 \\ - \ Delta \ mathbf {[y]} & -y_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {21}}} {\ begin {bmatrix} - \ Delta \ mathbf {[h]} & -h_ {11} \\ - h_ {22} & - 1 \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {21}}} {\ begin {bmatrix} 1 & g_ {22} \\ g_ {11} & \ Delta \ mathbf {[g]} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} \\ a_ {21} & a_ {22} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[b]}}} {\ begin {bmatrix} b_ {22} & - b_ {12} \\ - b_ {21} & b_ {11} \ end {bmatrix}}}$
${\ displaystyle \ mathbf {[b]}}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {z_ {12}}} {\ begin {bmatrix} z_ {22} & - \ Delta \ mathbf {[z]} \\ - 1 & z_ {11} \ end {bmatrix}} }$	${\ displaystyle {\ frac {1} {y_ {12}}} {\ begin {bmatrix} -y_ {11} & 1 \\\ Delta \ mathbf {[y]} & -y_ {22} \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {h_ {12}}} {\ begin {bmatrix} 1 & -h_ {11} \\ - h_ {22} & \ Delta \ mathbf {[h]} \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {g_ {12}}} {\ begin {bmatrix} - \ Delta \ mathbf {[g]} & g_ {22} \\ g_ {11} & - 1 \ end {bmatrix} }}$	${\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta \ mathbf {[a]}}} {\ begin {bmatrix} a_ {22} & - a_ {12} \\ - a_ {21} & a_ {11} \ end {bmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} b_ {11} & b_ {12} \\ b_ {21} & b_ {22} \ end {bmatrix}}}$

Onde está o determinante de [ x ]. ${\ displaystyle \ Delta \ mathbf {[x]}}$

Certos pares de matrizes têm um relacionamento particularmente simples. Os parâmetros de admitância são a matriz inversa dos parâmetros de impedância, os parâmetros híbridos inversos são a matriz inversa dos parâmetros híbridos e a forma [ b ] dos parâmetros ABCD é a matriz inversa da forma [ a ]. Isso é,

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ left [\ mathbf {y} \ right] & = \ left [\ mathbf {z} \ right] ^ {- 1} \\\ left [\ mathbf {g} \ right ] & = \ left [\ mathbf {h} \ right] ^ {- 1} \\\ left [\ mathbf {b} \ right] & = \ left [\ mathbf {a} \ right] ^ {- 1} \ end {alinhado}}}$

Redes com mais de duas portas

Enquanto duas redes de portas são muito comuns (por exemplo, amplificadores e filtros), outras redes elétricas, como acopladores direcionais e circuladores, têm mais de 2 portas. As seguintes representações também se aplicam a redes com um número arbitrário de portas:

• Parâmetros de admissão ( y )
• Parâmetros de impedância ( z )
• Parâmetros de dispersão ( S )

Por exemplo, os parâmetros de impedância de três portas resultam na seguinte relação:

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \\ V_ {3} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} & Z_ {13} \\ Z_ {21} & Z_ {22} & Z_ {23} \\ Z_ {31} & Z_ {32} & Z_ {33} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \\ I_ {3} \ end {bmatrix}}}$

No entanto, as seguintes representações são necessariamente limitadas a dispositivos de duas portas:

• Parâmetros híbridos ( h )
• Parâmetros híbridos inversos ( g )
• Parâmetros de transmissão ( ABCD )
• Parâmetros de transferência de dispersão ( T )

Colapso de duas portas em uma porta

Uma rede de duas portas possui quatro variáveis, sendo duas delas independentes. Se uma das portas terminar por uma carga sem fontes independentes, a carga impõe uma relação entre a tensão e a corrente dessa porta. Um certo grau de liberdade foi perdido. O circuito agora tem apenas um parâmetro independente. As duas portas tornam-se uma impedância de uma porta para a variável independente restante.

Por exemplo, considere os parâmetros de impedância

${\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ V_ {2} \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} z_ {11} & z_ {12} \\ z_ {21} & z_ {22} \ end {bmatriz}} {\ begin {bmatriz} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatriz}}}$

Conectar uma carga, Z _L na porta 2 adiciona efetivamente a restrição

${\ displaystyle V_ {2} = - Z_ {L} I_ {2} \,}$

O sinal negativo é porque a direção positiva para I2 é direcionada para as duas portas em vez de para a carga. As equações aumentadas tornam-se

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} V_ {1} & = Z_ {11} I_ {1} + Z_ {12} I_ {2} \\ - Z_ {L} I_ {2} & = Z_ {21} I_ {1} + Z_ {22} I_ {2} \ end {alinhado}}}$

A segunda equação pode ser facilmente resolvida para I ₂ como uma função de I ₁ e essa expressão pode substituir I ₂ na primeira equação, deixando V ₁ (e V ₂ e I ₂ ) como funções de I ₁

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} I_ {2} & = - {\ frac {Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1} \\ [3pt] V_ {1} & = Z_ {11} I_ {1} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1} \\ [2pt] & = \ left ( Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} \ right) I_ {1} = Z _ {\ text {in}} I_ {1} \ end {alinhado}}}$

Então, com efeito, I ₁ vê uma impedância de entrada e o efeito das duas portas no circuito de entrada foi efetivamente reduzido para uma porta; ou seja, uma impedância simples de dois terminais. ${\ displaystyle Z _ {\ text {in}} \,}$

Veja também

• Parâmetros de admissão
• Parâmetros de impedância
• Parâmetros de dispersão
• Matriz de transferência de raios

Notas

Referências

Bibliografia

• Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design , CRC Press, 1998. ISBN  0-8493-7897-4 .
• William F. Egan, Practical RF system design , Wiley-IEEE, 2003 ISBN  0-471-20023-9 .
• Farago, PS, An Introduction to Linear Network Analysis , The English Universities Press Ltd, 1961.
• Gray, PR; Hurst, PJ; Lewis, SH; Meyer, RG (2001). Análise e projeto de circuitos integrados analógicos (4ª ed.). Nova York: Wiley. ISBN 0-471-32168-0.
• Ghosh, Smarajit, Network Theory: Analysis and Synthesis , Prentice Hall of India ISBN  81-203-2638-5 .
• Jaeger, RC; Blalock, TN (2006). Microelectronic Circuit Design (3rd ed.). Boston: McGraw – Hill. ISBN 978-0-07-319163-8.
• Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures , McGraw-Hill, 1964.
• Mahmood Nahvi, Joseph Edminister, esboço de teoria e problemas de circuitos elétricos de Schaum , McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN  0-07-139307-2 .
• Dragica Vasileska, Stephen Marshall Goodnick, Eletrônica computacional , Morgan & Claypool Publishers, 2006 ISBN  1-59829-056-8 .
• Clayton R. Paul, Analysis of Multiconductor Transmission Lines , John Wiley & Sons, 2008 ISBN  0470131543 , 9780470131541.

histórico de parâmetros h

• DA Alsberg, "Transistor metrology", IRE Convention Record , parte 9, pp. 39–44, 1953.
  • também publicado como "Transistor metrology" , Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices , vol. ED-1, iss. 3, pp. 12–17, agosto de 1954.
• Comitê conjunto AIEE-IRE, "Métodos propostos de teste de transistores" , Transações do Instituto Americano de Engenheiros Elétricos: Comunicações e Eletrônica , pp. 725-740, janeiro de 1955.
• "IRE Standards on solid-state devices: methods of testing transistors, 1956" , Proceedings of the IRE , vol. 44, iss. 11, pp. 1542–1561, novembro de 1956.
• Métodos padrão IEEE de teste de transistores , IEEE Std 218-1956.