Lógica estóica - Stoic logic

A lógica estóica é o sistema de lógica proposicional desenvolvido pelos filósofos estóicos na Grécia antiga . Foi um dos dois grandes sistemas de lógica do mundo clássico. Foi amplamente construído e moldado por Crisipo , o terceiro chefe da escola estóica no século 3 aC. A lógica de Crisipo diferia da lógica do termo de Aristóteles porque era baseada na análise de proposições ao invés de termos. A menor unidade na lógica estóica é uma assertiva (o equivalente estóico de uma proposição), que é o conteúdo de uma declaração como "é dia". Assertíveis têm um valor de verdade tal que só são verdadeiros ou falsos dependendo de quando foi expresso (por exemplo, o assertível "é noite" só será verdadeiro se for verdade que é noite). Em contraste, as proposições aristolianas afirmam ou negam fortemente um predicado de um sujeito e buscam ter sua verdade validada ou falsificada. Assertibles compostos podem ser construídos a partir de outros simples por meio do uso de conectivos lógicos . A silogística resultante foi fundamentada em cinco argumentos básicos indemonstráveis ​​aos quais todos os outros silogismos eram considerados redutíveis.

No final da antiguidade, a lógica estóica foi negligenciada em favor da lógica de Aristóteles e, como resultado, os escritos estóicos sobre a lógica não sobreviveram, e os únicos relatos sobre eles foram relatórios incompletos de outros escritores. O conhecimento sobre a lógica estóica como um sistema foi perdido até o século 20, quando os lógicos familiarizados com o cálculo proposicional moderno reavaliaram seus antigos relatos.

Fundo

O estoicismo é uma escola de filosofia que se desenvolveu no período helenístico, cerca de uma geração após a época de Aristóteles . Os estóicos acreditavam que o universo operava de acordo com a razão, ou seja , por um Deus que está imerso na própria natureza. A lógica ( logike ) era a parte da filosofia que examinava a razão ( logos ). Alcançar uma vida feliz - uma vida que valha a pena - requer pensamento lógico. Os estóicos sustentavam que uma compreensão da ética era impossível sem lógica. Nas palavras de Brad Inwood , os estoicos acreditavam que:

A lógica ajuda a pessoa a ver qual é o caso, raciocinar efetivamente sobre questões práticas, manter sua posição em meio à confusão, diferenciar o certo do provável e assim por diante.

O termo lógica de Aristóteles pode ser visto como uma lógica de classificação. Faz uso de quatro termos lógicos "todos", "alguns", "é / são" e "é / não são" e, nessa medida, é bastante estático. Os estóicos precisavam de uma lógica que examinasse a escolha e a consequência. Os estóicos, portanto, desenvolveram uma lógica de proposições que usa conectivos como "se ... então", "um ou outro ... ou" e "não ambos". Esses conectivos fazem parte do raciocínio cotidiano. Sócrates nos Diálogos de Platão freqüentemente pergunta a um concidadão se ele acredita em certa coisa; quando eles concordam, Sócrates então passa a mostrar como as consequências são logicamente falsas ou absurdas, inferindo que a crença original deve estar errada. Tentativas semelhantes de raciocínio forense devem ter sido usadas nos tribunais e são uma parte fundamental da matemática grega. O próprio Aristóteles estava familiarizado com proposições, e seus alunos Teofrasto e Eudemo haviam examinado silogismos hipotéticos , mas não houve nenhuma tentativa da escola peripatética de desenvolver essas idéias em um sistema de lógica.

A tradição estóica da lógica originou-se no século 4 aC em uma escola diferente de filosofia conhecida como escola megariana . Foram dois dialéticos dessa escola, Diodorus Cronus e seu aluno Filo , que desenvolveram suas próprias teorias de modalidades e de proposições condicionais . O fundador do estoicismo, Zenão de Cítio , estudou com os megarenses e dizem que foi colega de aluno de Filo. No entanto, a figura proeminente no desenvolvimento da lógica estóica foi Crisipo de Soli (c. 279 - c. 206 AEC), o terceiro chefe da escola estóica. Crisipo moldou grande parte da lógica estóica como a conhecemos, criando um sistema de lógica proposicional. Como lógico, às vezes se diz que Crisipo rivaliza com Aristóteles em estatura. Os escritos lógicos de Crisipo estão, no entanto, quase totalmente perdidos; em vez disso, seu sistema deve ser reconstruído a partir dos relatos parciais e incompletos preservados nas obras de autores posteriores, como Sexto Empírico , Diógenes Laërtius e Galeno .

Proposições

Para os estóicos, a lógica era um amplo campo de conhecimento que incluía o estudo da linguagem , gramática , retórica e epistemologia . No entanto, todos esses campos estavam inter-relacionados, e os estóicos desenvolveram sua lógica (ou "dialética") dentro do contexto de sua teoria da linguagem e epistemologia.

Assertibles

Os estóicos sustentavam que qualquer declaração significativa envolverá três itens: os sons emitidos; a coisa que é referida ou descrita pelo enunciado; e um item incorpóreo - o lektón (dizível) - que é veiculado na língua. O lekton não é um enunciado, mas o conteúdo de um enunciado, e corresponde a um enunciado completo. Um lekton pode ser algo como uma pergunta ou uma ordem, mas a lógica estóica opera sobre aqueles lekta que são chamados de "assertíveis" ( axiomata ), descritos como uma proposição que é verdadeira ou falsa e que afirma ou nega. Exemplos de afirmativas incluem "é noite", "está chovendo esta tarde" e "ninguém está andando". Os assertíveis são portadores da verdade . Eles nunca podem ser verdadeiros e falsos ao mesmo tempo ( lei da não-contradição ) e devem ser pelo menos verdadeiros ou falsos ( lei do meio excluído ). Os estóicos catalogaram essas afirmações simples de acordo com se são afirmativas ou negativas, e se são definidas ou indefinidas (ou ambas). Os assertíveis são muito parecidos com as proposições modernas , no entanto, seu valor de verdade pode mudar dependendo de quando eles são afirmados. Assim, uma assertiva como "é noite" só será verdadeira quando for noite e não quando for dia.

Assertibles compostos

Assertíveis simples podem ser conectados uns aos outros para formar assertíveis compostos ou não simples. Isso é obtido por meio do uso de conectivos lógicos . Crisipo parece ter sido o responsável pela introdução dos três tipos principais de conectivos: o condicional ( se ), o conjuntivo ( e ) e o disjuntivo ( ou ). Uma condicional típica assume a forma de "se p então q"; enquanto uma conjunção assume a forma de "p e q"; e uma disjunção assume a forma de "p ou q". O ou eles usaram é exclusivo , ao contrário do inclusivo ou geralmente usado na lógica formal moderna. Esses conectivos são combinados com o uso de não para negação. Assim, a condicional pode assumir as seguintes quatro formas:

Se p, então q | Se não for p, então q | Se p, então não q | Se não p, então não q

Posteriormente, os estóicos adicionaram mais conectivos: o pseudo-condicional assumiu a forma de "desde p então q"; e a assertível causal assumiu a forma de "porque p então q". Houve também um comparativo (ou dissertativo): "mais / menos (provável) p do que q".

Conectivos lógicos
Nome	Modelo	Exemplo
Condicional	E se	se é dia, é luz
Conjunção	e	é dia e luz
Disjunção	ou	ou é dia ou noite
Pseudo-condicional	Desde a	já que é dia está claro
Causal	Porque	porque é dia está claro
Comparativo	mais / menos provável ... do que	mais provavelmente é dia do que noite

Modalidade

Assertíveis também podem ser distinguidos por suas propriedades modais - se são possíveis, impossíveis, necessários ou não necessários. Nisto, os estóicos estavam construindo sobre um debate megariano anterior iniciado por Diodorus Cronus. Diodoro havia definido a possibilidade de uma forma que parecia adotar uma forma de fatalismo . Diodoro definiu possível como "aquilo que é ou será verdadeiro". Assim, não há possibilidades que não sejam realizadas para sempre, tudo o que é possível é ou um dia será verdadeiro. Seu aluno Filo, rejeitando isso, definiu possível como "o que é capaz de ser verdadeiro pela própria natureza da proposição", portanto, uma afirmação como "este pedaço de madeira pode queimar" é possível , mesmo que tenha passado toda a sua existência no fundo. do oceano. Crisipo, por outro lado, era um determinista causal: ele pensava que as verdadeiras causas inevitavelmente dão origem aos seus efeitos e que todas as coisas surgem dessa maneira. Mas ele não era um determinista lógico ou fatalista: ele queria distinguir entre verdades possíveis e necessárias. Assim, ele assumiu uma posição intermediária entre Diodorus e Philo, combinando elementos de seus sistemas modais. O conjunto de definições modais estóicas de Crisipo foi o seguinte:

Definições modais
Nome	Definição
possível	Uma assertiva que pode se tornar verdadeira e não é impedida por coisas externas de se tornar verdadeira
impossível	Uma assertiva que não pode se tornar verdadeira ou que pode se tornar verdadeira, mas é impedida por coisas externas de se tornar verdadeira
necessário	Um assertível que (quando verdadeiro) não pode se tornar falso ou que pode se tornar falso, mas é impedido por coisas externas de se tornar falso
não necessário	Uma assertiva que pode se tornar falsa e não é impedida por coisas externas de se tornar falsa

Silogístico

Argumentos

Na lógica estóica, uma forma de argumento contém duas (ou mais) premissas relacionadas entre si como causa e efeito. Um silogismo estóico típico é:

Se é dia, é luz;

É dia;

Portanto, é luz.

Tem uma afirmação não simples para a primeira premissa ("Se é dia, é luz") e uma afirmação simples para a segunda premissa ("É dia"). A segunda premissa nem sempre precisa ser simples, mas terá menos componentes do que a primeira.

Em termos mais formais, este tipo de silogismo é:

Se p, então q;

p;

Portanto, q.

Assim, como o termo lógica de Aristóteles, a lógica estóica usa variáveis, mas os valores das variáveis ​​são proposições, não termos. Crisipo listou cinco formas básicas de argumento, que ele considerou verdadeiras e indiscutíveis. Esses cinco argumentos indemonstráveis ​​são compostos de conectivos de conjunção condicional, disjunção e negação, e todos os outros argumentos são redutíveis a esses cinco argumentos indemonstráveis.

Argumentos indemonstráveis
Nome	Descrição	Sequent moderno	Exemplo
Modus ponens	Se p, então q. p. Portanto, q.	${\ displaystyle p \ to q, \; p \; \; \ vdash \; \; q}$	Se for dia, está claro. É dia. Portanto, é leve.
Modus tollens	Se p, então q. Não q. Portanto, não p.	${\ displaystyle p \ to q, \; \ neg q \; \; \ vdash \; \ neg p}$	Se for dia, está claro. Não é luz. Portanto, não é dia.
Silogismo conjuntivo	Não p e q. p. Portanto, não q.	${\ displaystyle \ neg (p \ land q), \; p \; \; \ vdash \; \ neg q}$	Não é dia e noite. É dia. Portanto, não é noite.
Modus tollendo ponens	Ou p ou q. Não p. Portanto, q.	${\ displaystyle p \ lor q, \; \ neg p \; \; \ vdash \; \; q}$	É dia ou noite. Ainda não é dia. Portanto, é noite.
Modus ponendo tollens	Ou p ou q. p. Portanto, não q.	${\ displaystyle p {\ underline {\ lor}} q, \; p \; \; \ vdash \; \ neg q}$	É dia ou noite. É dia. Portanto, não é noite.

Pode haver muitas variações desses cinco argumentos indemonstráveis. Por exemplo, os assertíveis nas premissas podem ser mais complexos, e o seguinte silogismo é um exemplo válido do segundo indemonstrável ( modus tollens ):

se p e q, então r;

não r;

portanto não: p e q

Da mesma forma, pode-se incorporar a negação a esses argumentos. Um exemplo válido do quarto indemonstrável ( modus tollendo ponens ou silogismo disjuntivo) é:

ou [não p] ou q;

não [não p];

portanto q

que, incorporando o princípio da dupla negação , é equivalente a:

ou [não p] ou q;

p;

portanto q

Análise

Muitos argumentos não estão na forma dos cinco indemonstráveis, e a tarefa é mostrar como eles podem ser reduzidos a um dos cinco tipos. Um exemplo simples de redução estóica é relatado por Sextus Empiricus :

se p e q, então r;

não r;

mas também p;

Portanto, não q

Isso pode ser reduzido a dois argumentos indemonstráveis ​​separados do segundo e terceiro tipo:

se p e q, então r;

não r;

portanto não: p e q

não: p e q

p;

portanto não q

Os estóicos afirmavam que silogismos complexos podiam ser reduzidos ao indemonstrável por meio do uso de quatro regras básicas ou temas . Destes quatro themata , apenas dois sobreviveram. Um, o chamado primeiro thema , era uma regra de antilogismo:

Quando de dois [assertíveis] segue-se um terceiro, então de qualquer um deles, juntamente com o contraditório da conclusão, segue-se o contraditório do outro ( Apuleius , De Interpretatione 209. 9-14).

O outro, o terceiro tema , era uma regra de corte pela qual os silogismos em cadeia podiam ser reduzidos a silogismos simples. A importância dessas regras não é totalmente clara. Diz -se que no século 2 aC Antípatro de Tarso introduziu um método mais simples envolvendo o uso de menos themata , embora poucos detalhes sobrevivam a respeito disso. Em qualquer caso, o themata não pode ter sido uma parte necessária de todas as análises.

Paradoxos

Além de descrever inferências que são válidas, outro assunto que envolveu os estóicos foi a enumeração e refutação de argumentos falsos e, em particular, de paradoxos . Parte do treinamento lógico de um estóico era preparar o filósofo para paradoxos e ajudá-lo a encontrar soluções. Um argumento falso pode ser aquele com uma premissa falsa ou que é formalmente incorreto, no entanto, os paradoxos representavam um desafio às noções lógicas básicas dos estóicos, como verdade ou falsidade. Um famoso paradoxo, conhecido como O Mentiroso , perguntava "Um homem diz que está mentindo; o que ele diz é verdadeiro ou falso?" - se o homem diz algo verdadeiro, então parece que ele está mentindo, mas se ele está mentindo, ele não está dizer algo verdadeiro e assim por diante. Sabe-se que Crisipo escreveu vários livros sobre esse paradoxo, embora não se saiba que solução ele ofereceu para ele. Outro paradoxo conhecido como Sorites ou "Heap" perguntava: "Quantos grãos de trigo você precisa antes de obter uma pilha?" Foi dito que desafiava a ideia de verdadeiro ou falso, oferecendo a possibilidade de imprecisão. A resposta de Crisipo, entretanto, foi: "Isso não me prejudica, pois, como um motorista habilidoso, devo conter meus cavalos antes de chegar à borda ... Da mesma maneira, me contenho antecipadamente e paro de responder a perguntas sofísticas."

Prática estóica

O treinamento em lógica incluía o domínio de quebra-cabeças lógicos, o estudo de paradoxos e a dissecação de argumentos. No entanto, não era um fim em si mesmo, mas sim seu propósito era que os estóicos cultivassem seus poderes racionais.

A lógica, por exemplo, não se limitava a uma teoria abstrata do raciocínio, nem mesmo a exercícios escolares de silogística; em vez disso, havia uma prática diária de lógica aplicada aos problemas da vida cotidiana. A lógica era, portanto, o domínio do discurso interno. ... Os estóicos acreditavam que as paixões humanas correspondem a um mau uso do discurso humano. Em outras palavras, são o resultado de erros de julgamento e de raciocínio. Devemos, portanto, monitorar nosso discurso interno para ver se julgamentos de valor errôneos se infiltraram nele.

A lógica estóica era, portanto, um método de autodescoberta. Seu objetivo era permitir a reflexão ética, permitir argumentação segura e confiante e conduzir o aluno à verdade. O resultado final seria considerado consistente, claro e preciso, e que expõe confusão, obscuridade e inconsistência. Diógenes Laërtius dá uma lista de virtudes dialéticas, que provavelmente foram inventadas por Crisipo:

Em primeiro lugar, ele menciona a aproptosia , que significa literalmente 'não cair para a frente' e é definida como 'conhecimento de quando se deve ou não concordar' (concordar); a seguir , aneikaiotes , 'instabilidade', definida como 'obstinação contra o provável (ou plausível), de modo a não ceder a ele'; terceiro, anelenxia , 'irrefutabilidade', cuja definição é 'força de argumentação, para não ser levado ao contraditório'; e em quarto lugar, amataiotes , 'falta de cabeça vazia', definida como 'uma disposição que remete as impressões ( phantasiai ) ao logos correto .

Recepção tardia

Por cerca de quinhentos anos, a lógica estóica foi um dos dois grandes sistemas lógicos. A lógica de Crisipo foi discutida juntamente com a de Aristóteles, e pode muito bem ter sido mais proeminente, já que o estoicismo era a escola filosófica dominante. De uma perspectiva moderna, o termo lógica de Aristóteles e a lógica estóica das proposições parecem complementares, mas às vezes eram considerados sistemas rivais. No final da Antiguidade, a escola estóica entrou em declínio, e a última escola filosófica pagã, os neoplatônicos , adotou a lógica de Aristóteles para sua própria. Apenas elementos da lógica estóica chegaram aos escritos lógicos de comentadores posteriores como Boécio , transmitindo partes confusas da lógica estóica para a Idade Média. A lógica proposicional foi redesenvolvida por Pedro Abelardo no século 12, mas em meados do século 15 a única lógica que estava sendo estudada era uma versão simplificada de Aristóteles. No século XVIII, Immanuel Kant podia pronunciar que "já que Aristóteles ... a lógica não foi capaz de avançar um único passo e, portanto, é, ao que tudo indica, um corpo de doutrina fechado e completo". Para os historiadores do século 19, que acreditavam que a filosofia helenística representava um declínio daquela de Platão e Aristóteles, a lógica estóica só poderia ser vista com desprezo. Carl Prantl pensava que a lógica estóica era "embotamento, trivialidade e sofismas escolásticos" e ele deu boas-vindas ao fato de que as obras de Crisipo não existiam mais. Eduard Zeller observou que "toda a contribuição dos estóicos para o campo da lógica consiste em terem revestido a lógica dos peripatéticos com uma nova terminologia".

A lógica moderna começa em meados do século 19 com a obra de George Boole e Augustus de Morgan , mas a lógica estóica só foi redescoberta no século 20. A primeira pessoa a reavaliar suas ideias foi o lógico polonês Jan Łukasiewicz da década de 1920 em diante. Ele foi seguido por Benson Mates . Os conceitos estóicos geralmente diferem dos modernos, mas, apesar disso, existem muitos paralelos entre as teorias estóicas e do século XX.

O que vemos como resultado é uma grande semelhança entre [esses] métodos de raciocínio e o comportamento dos computadores digitais. ... O código vem do lógico e matemático do século XIX George Boole, cujo objetivo era codificar as relações estudadas muito antes por Crisipo (embora com maior abstração e sofisticação). As gerações posteriores se basearam nas percepções de Boole ... mas a lógica que tornou tudo isso possível foi a lógica interconectada de um universo interconectado, descoberto pelo antigo Crisipo, que trabalhou muito tempo atrás sob um antigo stoa ateniense.

Notas

Citações

Referências

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links externos

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• Stoic Logic (1953) por Benson Mates (1919–2009)