Octagram - Octagram
| Octograma regular | |
|---|---|
 Um octograma regular
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| Modelo | Polígono estrela regular |
| Arestas e vértices | 8 |
| Símbolo Schläfli | {8/3} t {4/3} |
| Diagrama de Coxeter |
     
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| Grupo de simetria | Diédrico (D 8 ) |
| Ângulo interno ( graus ) | 45 ° |
| Polígono duplo | auto |
| Propriedades | estrela , cíclico , equilátero , isogonal , isotóxico |
| Polígonos estelares |
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Em geometria , um octograma é um polígono estelar de oito ângulos .
O nome octograma combina um prefixo numeral grego , octa- , com o sufixo grego -gram . Os -gram deriva sufixo de γραμμή ( grama ), que significa "linha".
Detalhe
Em geral, um octograma é qualquer octógono que se intercepta ( polígono de 8 lados ).
O octograma regular é rotulado pelo símbolo Schläfli {8/3}, que significa uma estrela de 8 lados, conectada por cada terceiro ponto.
Variações
Essas variações têm uma simetria diédrica inferior, Dih 4 :
 Largo estreito (rotação de 45 graus)  |
  Isotoxal |
 Uma velha bandeira do Chile continha esta geometria de estrela octogonal com bordas removidas (os Guñelve ). |
 A estrela octogonal regular é muito popular como um símbolo dos clubes de remo na Baixada de Colônia , como pode ser visto na bandeira do clube da Associação de Remo de Colônia . |
 A geometria pode ser ajustada para que 3 arestas se cruzem em um único ponto, como o símbolo de Auseklis |
 Uma rosa dos ventos de 8 pontos pode ser vista como uma estrela octogonal, com 4 pontos primários e 4 pontos secundários. |
O símbolo Rub el Hizb é um glifo Unicode ۞ em U + 06DE.
Como um quadrado quase-truncado
Truncamentos mais profundos do quadrado podem produzir formas poligonais de estrela intermediárias isogonais (transitivas de vértice) com vértices espaçados iguais e dois comprimentos de aresta. Um quadrado truncado é um octógono, t {4} = {8}. Um quadrado quase-truncado, invertido como {4/3}, é um octograma, t {4/3} = {8/3}.
O hexaedro truncado estrelado de poliedro estrela uniforme , t '{4,3} = t {4 / 3,3} tem faces de octograma construídas a partir do cubo desta forma. Por isso, pode ser considerado um análogo tridimensional do octograma.
| Regular | Quasiregular | Isogonal | Quasiregular |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t {4} = {8} |
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 t '{4} = t {4/3} = {8/3} |
| Regular | Uniforme | Isogonal | Uniforme |
 {4,3} |
 t {4,3} |
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 t '{4,3} = t {4 / 3,3} |
Outra versão tridimensional do octograma é o grande rômbicouboctaedro não convexo (quasirhômbicouboctaedro), que pode ser considerado um cubo quasicantelado (quase-expandido), t 0,2 {4 / 3,3}.
Compostos de polígono estrela
Existem duas figuras regulares de estrela octograma (compostos) da forma {8 / k}, a primeira construída como dois quadrados {8/2} = 2 {4}, e a segunda como quatro digons degenerados , {8/4} = 4 {2} Existem outros compostos isogonais e isotóxicos, incluindo formas retangulares e rômbicas.
| Regular | Isogonal | Isotoxal | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) a {8} = {8/2} = 2 {4} |
.svg) {8/4} = 4 {2} |
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{8/2} ou 2 {4}, como diagramas de Coxeter + , pode ser visto como o equivalente 2D do composto 3D de cubo e octaedro ,
+ , Composto 4D de tesserato e 16 células , + e 5D composto de 5-cubo e 5-orthoplex ; isto é, o composto de um cubo n e politopo cruzado em suas respectivas posições duais.
Outras apresentações de uma estrela octogonal
Uma estrela octogonal pode ser vista como um hexadecágono côncavo , com geometria de interseção interna apagada. Também pode ser dissecado por linhas radiais.
| polígono de estrela | Côncavo | Dissecações centrais | ||
|---|---|---|---|---|
 Composto 2 {4} |
 | 8/2 |
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 Regular {8/3} |
 | 8/3 |
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 Isogonal |
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 Isotoxal |
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Outros usos
- Em Unicode , o símbolo "Oito Spoked Asterisk" ✳ é U + 2733.
Veja também
- Uso
- Rub el Hizb - personagem islâmico
- Estrela de Ishtar - símbolo da antiga deusa suméria Inanna e sua contraparte semítica oriental Ishtar e Vênus romana .
- Estrela de Lakshmi - personagem indiana
- Surya Majapahit - uso durante os tempos de Majapahit na Indonésia para representar os deuses hindus das direções
- Rosa-dos-ventos - uso em bússolas para representar as direções cardeais dos oito ventos principais
- Auseklis - uso do octograma regular pelos letões
- Guñelve - representação de Vênus na iconografia Mapuche .
- Selburose - uso de octograma regular no design norueguês
- Estrelas em geral
Referências
- Grünbaum, B. e GC Shephard; Tilings and Patterns , New York: WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grünbaum, B .; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993) , ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)