Contra-exemplos em topologia -Counterexamples in Topology

Contra-exemplos em topologia
Contra-exemplos em Topology.jpg
Autor Lynn Arthur Steen
J. Arthur Seebach, Jr.
País Estados Unidos
Língua inglês
Sujeito Espaços topológicos
Gênero Não-ficção
Editor Springer-Verlag
Data de publicação
 1970
Tipo de mídia Capa dura , brochura
Páginas 244 pp.
ISBN 0-486-68735-X
OCLC 32311847
514 / 0,3 20
Classe LC QA611.3 .S74 1995

Counterexamples in Topology (1970, 2ª ed. 1978) é um livro sobre matemática dos topólogos Lynn Steen e J. Arthur Seebach, Jr.

No processo de trabalhar em problemas como o problema de metrização , topologistas (incluindo Steen e Seebach) definiram uma grande variedade de propriedades topológicas . Muitas vezes, é útil no estudo e compreensão de resumos, como espaços topológicos, para determinar que uma propriedade não decorre de outra. Uma das maneiras mais fáceis de fazer isso é encontrar um contra - exemplo que exiba uma propriedade, mas não a outra. Em Counterexamples in Topology , Steen e Seebach, junto com cinco alunos em um projeto de pesquisa de graduação no St. Olaf College , Minnesota , no verão de 1967, examinaram o campo da topologia para esses contra-exemplos e os compilaram em uma tentativa de simplificar a literatura.

Por exemplo, um exemplo de um primeiro espaço contável que não é contável em segundo lugar é o contra-exemplo # 3, a topologia discreta em um conjunto incontável . Este contra-exemplo particular mostra que a segunda contabilidade não decorre da primeira contabilidade.

Vários outros livros e artigos do tipo "Contra-exemplos em ..." se seguiram, com motivações semelhantes.

Avaliações

Em sua revisão da primeira edição, Mary Ellen Rudin escreveu:

Em outros campos matemáticos, restringimos o nosso problema exigindo que o espaço seja de Hausdorff, ou paracompacto ou métrico , e geralmente não nos importamos muito com isso, contanto que a restrição seja forte o suficiente para evitar essa densa floresta de contra-exemplos. Um mapa útil da floresta é uma coisa boa ...

Em sua submissão à Mathematical Reviews, C. Wayne Patty escreveu:

... o livro é extremamente útil, e o estudante de topologia geral sem dúvida o achará muito valioso. Além disso, está muito bem escrito.

Quando a segunda edição apareceu em 1978, sua revisão na Advances in Mathematics tratava a topologia como um território a ser explorado:

Lebesgue disse uma vez que todo matemático deve ser algo naturalista . Este livro, o jornal atualizado de uma expedição contínua à terra do nunca da topologia geral, deve apelar ao naturalista latente em todo matemático.

Notação

Várias das convenções de nomenclatura neste livro diferem das convenções modernas mais aceitas, particularmente no que diz respeito aos axiomas de separação . Os autores usam os termos T 3 , T 4 e T 5 para se referir a regular , normal e completamente normal . Eles também se referem a completamente Hausdorff como Urysohn . Isso foi resultado de diferentes desenvolvimentos históricos da teoria da metrização e da topologia geral ; veja História dos axiomas de separação para mais informações.

A linha longa no exemplo 45 é o que a maioria dos topologistas hoje em dia chamaria de 'raio longo fechado'.

Lista de contra-exemplos mencionados

  1. Topologia discreta finita
  2. Contáveis topologia discreta
  3. Topologia discreta incontável
  4. Topologia indiscreta
  5. Topologia de partição
  6. Topologia ímpar-par
  7. Topologia inteira excluída
  8. Topologia de ponto particular finito
  9. Topologia de ponto particular contável
  10. Topologia de ponto particular incontável
  11. Espaço Sierpiński , veja também topologia de ponto particular
  12. Topologia de extensão fechada
  13. Topologia de ponto finito excluído
  14. Topologia de ponto excluído contável
  15. Topologia de ponto excluído incontável
  16. Topologia de extensão aberta
  17. Topologia de um ou outro
  18. Topologia de complemento finito em um espaço contável
  19. Topologia de complemento finito em um espaço incontável
  20. Topologia de complemento contável
  21. Topologia de complemento contável de pontas duplas
  22. Topologia de complemento compacto
  23. Espaço do forte contável
  24. Espaço incontável do forte
  25. Espaço fortissimo
  26. Espaço Arens-Fort
  27. Espaço modificado do forte
  28. Topologia euclidiana
  29. Conjunto de cantor
  30. Números racionais
  31. Números irracionais
  32. Subconjuntos especiais da linha real
  33. Subconjuntos especiais do avião
  34. Topologia de compactação de um ponto
  35. Compactação de um ponto dos racionais
  36. Espaço Hilbert
  37. Espaço Fréchet
  38. Cubo de Hilbert
  39. Topologia do pedido
  40. Abra o espaço ordinal [0, Γ) onde Γ <Ω
  41. Espaço ordinal fechado [0, Γ] onde Γ <Ω
  42. Espaço ordinal aberto [0, Ω)
  43. Espaço ordinal fechado [0, Ω]
  44. Espaço ordinal discreto incontável
  45. Longa fila
  46. Linha longa estendida
  47. Uma longa linha alterada
  48. Topologia de ordem lexicográfica no quadrado da unidade
  49. Topologia de ordem certa
  50. Topologia de ordem correta em R
  51. Topologia de intervalo semi-aberto direito
  52. Topologia de intervalo aninhado
  53. Topologia de intervalo de sobreposição
  54. Topologia de intervalo de intertravamento
  55. Topologia Hjalmar Ekdal, cujo nome foi introduzido neste livro.
  56. Topologia ideal principal
  57. Topologia do divisor
  58. Topologia inteira com espaçamento uniforme
  59. A topologia p -adic em Z
  60. Topologia inteira relativamente principal
  61. Topologia de inteiro principal
  62. Reais de duas pontas
  63. Topologia de extensão de complemento contável
  64. Topologia de sequência excluída de Smirnov
  65. Topologia de sequência racional
  66. Extensão racional indiscreta de R
  67. Extensão irracional indiscreta de R
  68. Extensão racional pontiaguda de R
  69. Extensão irracional pontiaguda de R
  70. Extensão racional discreta de R
  71. Extensão irracional discreta de R
  72. Extensão racional no plano
  73. Topologia de telófase
  74. Topologia de origem dupla
  75. Topologia de declive irracional
  76. Topologia de diâmetro excluída
  77. Topologia de raio excluída
  78. Topologia de meio disco
  79. Topologia de rede irregular
  80. Praça Arens
  81. Quadrado de Arens simplificado
  82. Topologia de disco tangente de Niemytzki
  83. Topologia de disco tangente metrizável
  84. Topologia quadrada semi-aberta de Sorgenfrey
  85. Topologia de produto de Michael
  86. Prancha Tychonoff
  87. Prancha Tychonoff excluída
  88. Prancha Alexandroff
  89. Prancha Dieudonné
  90. Saca-rolhas Tychonoff
  91. Saca-rolhas Tychonoff excluído
  92. Saca-rolhas condensado de Hewitt
  93. Prancha de Thomas
  94. Saca-rolhas de Thomas
  95. Topologia de linha paralela fraca
  96. Topologia de linha paralela forte
  97. Círculos concêntricos
  98. Espaço Appert
  99. Topologia compacta máxima
  100. Topologia mínima de Hausdorff
  101. Praça Alexandroff
  102. Z Z
  103. Produtos incontáveis ​​de Z +
  104. Métrica do produto Baire em R ω
  105. Eu eu
  106. [0, Ω) × I I
  107. Helly space
  108. C [0,1]
  109. Topologia do produto Box em R ω
  110. Compactação Stone – Čech
  111. Compactação Stone – Čech dos inteiros
  112. Espaço Novak
  113. Topologia de ultrafiltro forte
  114. Topologia de ultrafiltro único
  115. Retângulos aninhados
  116. Curva senoidal do topologista
  117. Curva sinusoidal de topologista fechado
  118. Curva senoidal estendida do topologista
  119. Vassoura infinita
  120. Vassoura infinita fechada
  121. Vassoura inteira
  122. Ângulos aninhados
  123. Gaiola infinita
  124. Conjuntos conectados de Bernstein
  125. Espaço de sequência de Gustin
  126. Espaço da treliça de Roy
  127. Subespaço da treliça de Roy
  128. Tenda furada de Cantor
  129. Tenda de cantor
  130. Pseudo-arco
  131. Conjunto biconnected de Miller
  132. Roda sem cubo
  133. Espaço conectado de Tangora
  134. Métricas limitadas
  135. Espaço métrico de Sierpinski
  136. Espaço de Duncan
  137. Conclusão de Cauchy
  138. Topologia métrica de Hausdorff
  139. Métrica da agência postal
  140. Métrica radial
  141. Topologia de intervalo radial
  142. Espaço de extensão discreto do Bing
  143. Subespaço fechado de Michael

Veja também

Referências

  • Lynn Arthur Steen e J. Arthur Seebach, Jr., Counterexamples in Topology . Springer-Verlag, New York, 1978. Reimpresso por Dover Publications, New York, 1995. ISBN  0-486-68735-X (edição de Dover).

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