Modo transversal - Transverse mode

Um modo transversal de radiação eletromagnética é um padrão de campo eletromagnético particular da radiação no plano perpendicular (isto é, transversal) à direção de propagação da radiação. Modos transversais ocorrer em rádio ondas e microondas confinados a um guia de ondas , e também em luz ondas numa fibra óptica e a um laser de 's ressonador óptico .

Os modos transversais ocorrem devido às condições de contorno impostas à onda pelo guia de ondas. Por exemplo, uma onda de rádio em um guia de ondas de metal oco deve ter amplitude de campo elétrico tangencial zero nas paredes do guia de ondas, de modo que o padrão transversal do campo elétrico de ondas seja restrito àqueles que cabem entre as paredes. Por este motivo, os modos suportados por um guia de ondas são quantizados . Os modos permitidos podem ser encontrados resolvendo as equações de Maxwell para as condições de contorno de um determinado guia de ondas.

Tipos de modos

Ondas eletromagnéticas não guiadas no espaço livre, ou em um dielétrico isotrópico em massa , podem ser descritas como uma superposição de ondas planas ; estes podem ser descritos como modos TEM conforme definido abaixo.

No entanto, em qualquer tipo de guia de ondas onde as condições de contorno são impostas por uma estrutura física, uma onda de uma determinada frequência pode ser descrita em termos de um modo transversal (ou sobreposição de tais modos). Esses modos geralmente seguem constantes de propagação diferentes . Quando dois ou mais modos têm uma constante de propagação idêntica ao longo do guia de onda, então há mais de uma decomposição modal possível para descrever uma onda com essa constante de propagação (por exemplo, um modo de laser Gaussiano não central pode ser descrito equivalentemente como um sobreposição de modos Hermite-Gaussianos ou modos Laguerre-Gaussianos que são descritos abaixo).

Waveguides

Padrões de campo de alguns modos de guia de onda comumente usados

Os modos em guias de ondas podem ser classificados da seguinte forma:

Modos eletromagnéticos transversais (TEM): Nem campo elétrico nem magnético na direção de propagação.
Modos elétricos transversais (TE): Nenhum campo elétrico na direção de propagação. Às vezes, são chamados de modos H porque há apenas um campo magnético ao longo da direção de propagação ( H é o símbolo convencional para campo magnético).
Modos magnéticos transversais (TM): Nenhum campo magnético na direção de propagação. Às vezes, eles são chamados de modos E porque há apenas um campo elétrico ao longo da direção de propagação.
Modos híbridos: Campos elétricos e magnéticos diferentes de zero na direção de propagação. Consulte também Linha de transmissão plana § Modos .

Guias de onda metálicos ocos preenchidos com um material isotrópico homogêneo (geralmente ar) suportam os modos TE e TM, mas não o modo TEM. No cabo coaxial, a energia é normalmente transportada no modo TEM fundamental. O modo TEM também é normalmente assumido para a maioria dos outros formatos de linha de condutores elétricos. Esta é uma suposição mais precisa, mas a principal exceção é a microfita, que tem um componente longitudinal significativo para a onda propagada devido à falta de homogeneidade no limite do substrato dielétrico abaixo do condutor e do ar acima dele. Em uma fibra óptica ou outro guia de onda dielétrico, os modos são geralmente do tipo híbrido.

Em guias de ondas rectangulares, números de modo rectangular são designados por dois números de sufixo ligados ao tipo de modo, como TE _MN ou TM _Mn , onde m é o número de padrões de meia-onda em toda a largura do guia de ondas e n é o número de metade - padrões de ondas na altura do guia de ondas. Em guias de ondas circulares, existem modos circulares e aqui m é o número de padrões de onda completa ao longo da circunferência e n é o número de padrões de meia onda ao longo do diâmetro.

Fibras ópticas

O número de modos numa fibra óptica distingue multi-modo de fibra óptica a partir de fibras ópticas de modo único . Para determinar o número de modos em uma fibra de índice de degrau, o número V precisa ser determinado: onde é o número de onda , é o raio do núcleo da fibra e e são os índices de refração do núcleo e revestimento , respectivamente. A fibra com um parâmetro V inferior a 2.405 suporta apenas o modo fundamental (um modo híbrido) e, portanto, é uma fibra monomodo, enquanto a fibra com um parâmetro V superior possui vários modos. ${\ displaystyle V = k_ {0} a {\ sqrt {n_ {1} ^ {2} -n_ {2} ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle k_ {0}}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ ${\ displaystyle n_ {2}}$

A decomposição das distribuições de campo em modos é útil porque um grande número de leituras de amplitudes de campo pode ser simplificado em um número muito menor de amplitudes de modo. Como esses modos mudam com o tempo de acordo com um conjunto simples de regras, também é possível antecipar o comportamento futuro da distribuição do campo. Essas simplificações de distribuições de campo complexas facilitam os requisitos de processamento de sinal dos sistemas de comunicação de fibra óptica .

Os modos em fibras de contraste de baixo índice de refração típicas são geralmente referidos como modos LP (polarização linear), que se refere a uma aproximação escalar para a solução de campo, tratando-a como se ela contivesse apenas um componente de campo transversal.

Lasers

Padrões de modo transversal cilíndrico TEM (pl)

Em um laser com simetria cilíndrica, os padrões de modo transversal são descritos por uma combinação de um perfil de feixe gaussiano com um polinômio de Laguerre . Os modos são denotados como $TEM pl$ onde $p$ e $l$ são números inteiros que rotulam as ordens de modo radial e angular, respectivamente. A intensidade em um ponto ( $r$ , $φ$ ) (em coordenadas polares ) do centro do modo é dada por:

{\ displaystyle I_ {pl} (\ rho, \ varphi) = I_ {0} \ rho ^ {l} \ left [L_ {p} ^ {l} (\ rho) \ right] ^ {2} \ cos ^ {2} (l \ varphi) e ^ {- \ rho}}

onde $ρ = 2 r 2 / w 2$ , $L l p$ é o polinômio de Laguerre associado de ordem $pe$ índice $l$ , $ew$ é o tamanho do ponto do modo correspondente ao raio do feixe gaussiano.

Com $p = l = 0$ , o modo TEM ₀₀ é a ordem mais baixa. É o modo transversal fundamental do ressonador a laser e tem a mesma forma de um feixe gaussiano. O padrão tem um único lóbulo e tem uma fase constante em todo o modo. Os modos com $p$ crescente mostram anéis concêntricos de intensidade, e os modos com $l$ crescente mostram lóbulos distribuídos angularmente. Em geral, há $2 pontos l (p +1)$ no padrão de modo (exceto para $l = 0$ ). O modo $TEM 0 i *$ , o chamado modo donut , é um caso especial que consiste em uma sobreposição de dois modos $TEM 0 i$ ( $i = 1, 2, 3$ ), girados $360 ° / 4 i um$ em relação ao outro.

O tamanho total do modo é determinado pelo raio do feixe gaussiano $w$ , e este pode aumentar ou diminuir com a propagação do feixe, porém os modos preservam sua forma geral durante a propagação. Os modos de ordem superior são relativamente maiores em comparação com o modo $TEM 00$ e, assim, o modo gaussiano fundamental de um laser pode ser selecionado colocando uma abertura de tamanho apropriado na cavidade do laser.

Em muitos lasers, a simetria do ressonador óptico é restringida por elementos de polarização , como as janelas angulares de Brewster . Nestes lasers, modos transversais com simetria retangular são formados. Esses modos são designados $TEM mn$ com $m$ e $n$ sendo as ordens horizontal e vertical do padrão. O padrão de campo elétrico em um ponto ( $x$ , $y$ , $z$ ) para um feixe que se propaga ao longo do eixo z é dado por

{\ displaystyle E_ {mn} (x, y, z) = E_ {0} {\ frac {w_ {0}} {w}} H_ {m} \ left ({\ frac {{\ sqrt {2}} x} {w}} \ right) H_ {n} \ left ({\ frac {{\ sqrt {2}} y} {w}} \ right) \ exp \ left [- (x ^ {2} + y ^ {2}) \ left ({\ frac {1} {w ^ {2}}} + {\ frac {jk} {2R}} \ right) -jkz-j (m + n + 1) \ zeta \ direito]}

onde , , , e são a cintura, tamanho do ponto, raio de curvatura, e de desvio de fase Gouy como determinado por um feixe Gaussiano ; é uma constante de normalização; e é o $k$ ^th do físico Hermite polinomial . O padrão de intensidade correspondente é ${\ displaystyle w_ {0}}$ ${\ displaystyle w (z)}$ ${\ displaystyle R (z)}$ ${\ displaystyle \ zeta (z)}$ ${\ displaystyle E_ {0}}$ ${\ displaystyle H_ {k}}$

{\ displaystyle I_ {mn} (x, y, z) = I_ {0} \ left ({\ frac {w_ {0}} {w}} \ right) ^ {2} \ left [H_ {m} \ esquerda ({\ frac {{\ sqrt {2}} x} {w}} \ direita) \ exp \ esquerda ({\ frac {-x ^ {2}} {w ^ {2}}} \ direita) \ direita] ^ {2} \ esquerda [H_ {n} \ esquerda ({\ frac {{\ sqrt {2}} y} {w}} \ direita) \ exp \ esquerda ({\ frac {-y ^ {2 }} {w ^ {2}}} \ right) \ right] ^ {2}}

Padrões de modo transversal retangular TEM (mn)

O modo TEM ₀₀ corresponde exatamente ao mesmo modo fundamental da geometria cilíndrica. Os modos com $m$ e $n$ crescentes mostram lóbulos que aparecem nas direções horizontal e vertical, em geral $(m + 1) (n + 1)$ lóbulos presentes no padrão. Como antes, os modos de ordem superior têm uma extensão espacial maior do que o modo 00.

A fase de cada lóbulo de um $TEM mn$ é compensada por $π$ radianos em relação aos seus vizinhos horizontais ou verticais. Isso é equivalente à polarização de cada lóbulo sendo invertido na direção.

O perfil de intensidade geral da saída de um laser pode ser feito a partir da superposição de qualquer um dos modos transversais permitidos da cavidade do laser, embora muitas vezes seja desejável operar apenas no modo fundamental.

Veja também

Referências

links externos

Descrições detalhadas dos modos de laser

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