Dielétrico - Dielectric

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v t e

Um material dielétrico polarizado

No eletromagnetismo , um dielétrico (ou material dielétrico ou meio dielétrico ) é um isolador elétrico que pode ser polarizado por um campo elétrico aplicado . Quando um material dielétrico é colocado em um campo elétrico, as cargas elétricas não fluem através do material como em um condutor elétrico , mas, em vez disso, mudam apenas ligeiramente de suas posições de equilíbrio médio, causando a polarização dielétrica . Por causa da polarização dielétrica , as cargas positivas são deslocadas na direção do campo e as cargas negativas mudam na direção oposta ao campo (por exemplo, se o campo está se movendo paralelamente ao eixo x positivo, as cargas negativas irão se deslocar no negativo direção x). Isso cria um campo elétrico interno que reduz o campo geral dentro do próprio dielétrico. Se um dielétrico é composto de moléculas fracamente ligadas , essas moléculas não apenas se tornam polarizadas, mas também se reorientam para que seus eixos de simetria se alinhem ao campo.

O estudo das propriedades dielétricas diz respeito ao armazenamento e dissipação de energia elétrica e magnética em materiais. Os dielétricos são importantes para explicar vários fenômenos em eletrônica , óptica , física do estado sólido e biofísica celular .

Terminologia

Embora o termo isolador implique baixa condução elétrica , dielétrico normalmente significa materiais com alta polarizabilidade . O último é expresso por um número chamado de permissividade relativa . O termo isolante é geralmente usado para indicar obstrução elétrica, enquanto o termo dielétrico é usado para indicar a capacidade de armazenamento de energia do material (por meio de polarização). Um exemplo comum de um dielétrico é o material eletricamente isolante entre as placas metálicas de um capacitor . A polarização do dielétrico pelo campo elétrico aplicado aumenta a carga da superfície do capacitor para uma dada intensidade de campo elétrico.

O termo dielétrico foi cunhado por William Whewell (de dia + electric ) em resposta a um pedido de Michael Faraday . Um dielétrico perfeito é um material com condutividade elétrica zero ( cf. condutividade elétrica infinita do condutor perfeito ), exibindo, portanto, apenas uma corrente de deslocamento ; portanto, ele armazena e retorna energia elétrica como se fosse um capacitor ideal.

Suscetibilidade elétrica

A susceptibilidade elétrica χ _e de um material dielétrico é uma medida de quão facilmente ele se polariza em resposta a um campo elétrico. Isso, por sua vez, determina a permissividade elétrica do material e, portanto, influencia muitos outros fenômenos naquele meio, desde a capacitância dos capacitores até a velocidade da luz .

É definido como a constante de proporcionalidade (que pode ser um tensor ) relacionando um campo elétrico E à densidade de polarização dielétrica induzida P de modo que

${\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {e} \ mathbf {E},}$

onde ε ₀ é a permissividade elétrica do espaço livre .

A suscetibilidade de um meio está relacionada à sua permissividade relativa ε _r por

${\ displaystyle \ chi _ {e} \ = \ varepsilon _ {r} -1.}$

Portanto, no caso de vácuo,

${\ displaystyle \ chi _ {e} \ = 0.}$

O deslocamento elétrico D está relacionado à densidade de polarização P por

${\ displaystyle \ mathbf {D} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ left (1+ \ chi _ {e} \ right ) \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ varepsilon _ {r} \ mathbf {E}.}$

Dispersão e causalidade

Em geral, um material não pode polarizar instantaneamente em resposta a um campo aplicado. A formulação mais geral em função do tempo é

${\ displaystyle \ mathbf {P} (t) = \ varepsilon _ {0} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ chi _ {e} \ left (t-t '\ right) \ mathbf {E } (t ') \, dt'.}$

Ou seja, a polarização é uma convolução do campo elétrico em tempos anteriores com susceptibilidade dependente do tempo dada por χ _e (Δ t ). O limite superior desta integral também pode ser estendido ao infinito se definirmos χ _e (Δ t ) = 0 para Δ t <0 . Uma resposta instantânea corresponde à suscetibilidade da função delta de Dirac χ _e (Δ t ) = χ _e δ (Δ t ) .

É mais conveniente em um sistema linear pegar a transformada de Fourier e escrever essa relação como uma função da frequência. Devido ao teorema da convolução , a integral torna-se um produto simples,

${\ displaystyle \ mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {e} (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).}$

A suscetibilidade (ou equivalentemente a permissividade) depende da frequência. A mudança de susceptibilidade em relação à frequência caracteriza as propriedades de dispersão do material.

Além disso, o fato de que a polarização só pode depender do campo elétrico em tempos anteriores (ou seja, χ _e (Δ t ) = 0 para Δ t <0 ), uma consequência da causalidade , impõe restrições de Kramers-Kronig sobre o real e o imaginário partes da susceptibilidade χ _e ( ω ).

Polarização dielétrica

Modelo atômico básico

Interação do campo elétrico com um átomo sob o modelo dielétrico clássico.

Na abordagem clássica do dielétrico, o material é feito de átomos. Cada átomo consiste em uma nuvem de carga negativa (elétrons) ligada e envolvendo uma carga pontual positiva em seu centro. Na presença de um campo elétrico, a nuvem de carga é distorcida, conforme mostrado no canto superior direito da figura.

Isso pode ser reduzido a um dipolo simples usando o princípio da superposição . Um dipolo é caracterizada pelo seu momento de dipolo , uma quantidade de vectores apresentado na figura como a seta azul marcado M . É a relação entre o campo elétrico e o momento dipolar que dá origem ao comportamento do dielétrico. (Observe que o momento dipolo aponta na mesma direção que o campo elétrico na figura. Este nem sempre é o caso, e é uma grande simplificação, mas é verdadeiro para muitos materiais.)

Quando o campo elétrico é removido, o átomo retorna ao seu estado original. O tempo necessário para isso é o chamado tempo de relaxamento ; uma decadência exponencial.

Essa é a essência do modelo em física. O comportamento do dielétrico agora depende da situação. Quanto mais complicada a situação, mais rico deve ser o modelo para descrever com precisão o comportamento. As perguntas importantes são:

• O campo elétrico é constante ou varia com o tempo? Com que taxa?
• A resposta depende da direção do campo aplicado ( isotropia do material)?
• A resposta é a mesma em todos os lugares ( homogeneidade do material)?
• Algum limite ou interface deve ser levado em consideração?
• A resposta é linear em relação ao campo ou existem não linearidades ?

A relação entre o campo elétrico E e o momento dipolar M dá origem ao comportamento do dielétrico, que, para um determinado material, pode ser caracterizado pela função F definida pela equação:

${\ displaystyle \ mathbf {M} = \ mathbf {F} (\ mathbf {E})}$.

Quando o tipo de campo elétrico e o tipo de material foram definidos, escolhe-se a função F mais simples que prediz corretamente os fenômenos de interesse. Exemplos de fenômenos que podem ser modelados incluem:

• Índice de refração
• Dispersão da velocidade do grupo
• Birrefringência
• Auto-foco
• Geração harmônica

Polarização dipolar

A polarização dipolar é uma polarização inerente às moléculas polares (polarização de orientação), ou pode ser induzida em qualquer molécula em que a distorção assimétrica dos núcleos seja possível (polarização de distorção). A polarização de orientação resulta de um dipolo permanente, por exemplo, aquele que surge do ângulo de 104,45 ° entre as ligações assimétricas entre os átomos de oxigênio e hidrogênio na molécula de água, que retém a polarização na ausência de um campo elétrico externo. A montagem desses dipolos forma uma polarização macroscópica.

Quando um campo elétrico externo é aplicado, a distância entre as cargas dentro de cada dipolo permanente, que está relacionada à ligação química , permanece constante na polarização de orientação; no entanto, a própria direção da polarização gira. Essa rotação ocorre em uma escala de tempo que depende do torque e da viscosidade local circundante das moléculas. Como a rotação não é instantânea, as polarizações dipolares perdem a resposta aos campos elétricos nas frequências mais altas. Uma molécula gira cerca de 1 radiano por picossegundo em um fluido, portanto, essa perda ocorre em cerca de 10 ¹¹ Hz (na região de microondas). O atraso da resposta à mudança do campo elétrico causa atrito e calor.

Quando um campo elétrico externo é aplicado em frequências infravermelhas ou menos, as moléculas são dobradas e esticadas pelo campo e o momento de dipolo molecular muda. A frequência de vibração molecular é aproximadamente o inverso do tempo que leva para as moléculas se dobrarem, e essa polarização de distorção desaparece acima do infravermelho.

Polarização iônica

A polarização iônica é a polarização causada por deslocamentos relativos entre íons positivos e negativos em cristais iônicos (por exemplo, NaCl ).

Se um cristal ou molécula consiste em átomos de mais de um tipo, a distribuição de cargas em torno de um átomo no cristal ou na molécula tende a ser positiva ou negativa. Como resultado, quando vibrações de rede ou vibrações moleculares induzem deslocamentos relativos dos átomos, os centros de cargas positivas e negativas também são deslocados. As localizações desses centros são afetadas pela simetria dos deslocamentos. Quando os centros não correspondem, a polarização surge em moléculas ou cristais. Essa polarização é chamada de polarização iônica .

A polarização iônica causa o efeito ferroelétrico e também a polarização dipolar . A transição ferroelétrica, que é causada pelo alinhamento das orientações dos dipolos permanentes ao longo de uma direção particular, é chamada de transição de fase ordem-desordem . A transição causada por polarizações iônicas em cristais é chamada de transição de fase deslocada .

Nas células

A polarização iônica permite a produção de compostos ricos em energia nas células (a bomba de prótons na mitocôndria ) e, na membrana plasmática , o estabelecimento do potencial de repouso , transporte energeticamente desfavorável de íons e comunicação célula a célula (o Na + / K + -ATPase ).

Todas as células nos tecidos do corpo animal são eletricamente polarizadas - em outras palavras, elas mantêm uma diferença de voltagem através da membrana plasmática da célula , conhecida como potencial de membrana . Essa polarização elétrica resulta de uma interação complexa entre os transportadores de íons e os canais de íons .

Nos neurônios, os tipos de canais iônicos na membrana geralmente variam em diferentes partes da célula, dando aos dendritos , axônios e ao corpo celular propriedades elétricas diferentes. Como resultado, algumas partes da membrana de um neurônio podem ser excitáveis ​​(capazes de gerar potenciais de ação), enquanto outras não.

Dispersão dielétrica

Em física, a dispersão dielétrica é a dependência da permissividade de um material dielétrico da frequência de um campo elétrico aplicado. Como há uma defasagem entre as mudanças na polarização e as mudanças no campo elétrico, a permissividade do dielétrico é uma função complicada da frequência do campo elétrico. A dispersão dielétrica é muito importante para as aplicações de materiais dielétricos e para a análise de sistemas de polarização.

Este é um exemplo de um fenômeno geral conhecido como dispersão de material : uma resposta dependente da frequência de um meio para propagação de ondas.

Quando a frequência aumenta:

1. a polarização dipolar não pode mais acompanhar as oscilações do campo elétrico na região das microondas em torno de 10 ¹⁰  Hz ;
2. a polarização iônica e a polarização de distorção molecular não podem mais rastrear o campo elétrico além da região do infravermelho ou infravermelho distante em torno de 10 ¹³ Hz;
3. a polarização eletrônica perde sua resposta na região ultravioleta em torno de 10 ¹⁵  Hz.

Na região de frequência acima do ultravioleta, a permissividade se aproxima da constante ε ₀ em todas as substâncias, onde ε ₀ é a permissividade do espaço livre. Como a permissividade indica a intensidade da relação entre um campo elétrico e a polarização, se um processo de polarização perder sua resposta, a permissividade diminui.

Relaxamento dielétrico

O relaxamento dielétrico é o atraso momentâneo (ou atraso) na constante dielétrica de um material. Isso geralmente é causado pelo atraso na polarização molecular em relação a um campo elétrico variável em um meio dielétrico (por exemplo, dentro de capacitores ou entre duas grandes superfícies condutoras ). O relaxamento dielétrico em campos elétricos variáveis ​​pode ser considerado análogo à histerese em campos magnéticos variáveis (por exemplo, em núcleos de indutor ou transformador ). O relaxamento em geral é um atraso ou atraso na resposta de um sistema linear e, portanto, o relaxamento dielétrico é medido em relação aos valores dielétricos de estado estacionário linear esperado (equilíbrio). O lapso de tempo entre o campo elétrico e a polarização implica uma degradação irreversível da energia livre de Gibbs .

Em física , relaxamento dielétrico se refere à resposta de relaxamento de um meio dielétrico a um campo elétrico oscilante externo. Esse relaxamento é frequentemente descrito em termos de permissividade em função da frequência , que pode, para sistemas ideais, ser descrita pela equação de Debye. Por outro lado, a distorção relacionada à polarização iônica e eletrônica mostra comportamento do tipo ressonância ou oscilador . O caráter do processo de distorção depende da estrutura, composição e arredores da amostra.

Relaxamento Debye

O relaxamento de Debye é a resposta de relaxamento dielétrico de uma população ideal de dipolos não interagentes a um campo elétrico externo alternado. É geralmente expresso na permissividade complexa ε de um meio em função da frequência angular do campo ω :

${\ displaystyle {\ hat {\ varepsilon}} (\ omega) = \ varepsilon _ {\ infty} + {\ frac {\ Delta \ varepsilon} {1 + i \ omega \ tau}},}$

onde ε _∞ é a permissividade no limite de alta frequência, Δ ε = ε _s - ε _∞ onde ε _s é a permissividade estática, baixa frequência e τ é o tempo de relaxamento característico do meio. Separando a parte real e a parte imaginária do complexo dielétrico, a permissividade produz: ${\ displaystyle \ varepsilon '}$${\ displaystyle \ varepsilon ''}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ varepsilon '& = \ varepsilon _ {\ infty} + {\ frac {\ varepsilon _ {s} - \ varepsilon _ {\ infty}} {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}} \\ [3pt] \ varepsilon '' & = {\ frac {(\ varepsilon _ {s} - \ varejpsilon _ {\ infty}) \ omega \ tau} {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}} \ end {alinhado}}}$

A perda dielétrica também é representada pela tangente de perda:

${\ displaystyle \ tan (\ delta) = {\ frac {\ varepsilon ''} {\ varepsilon '}} = {\ frac {\ left (\ varepsilon _ {s} - \ varejpsilon _ {\ infty} \ right) \ omega \ tau} {\ varepsilon _ {s} + \ varepsilon _ {\ infty} \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}}$

Este modelo de relaxamento foi introduzido e nomeado em homenagem ao físico Peter Debye (1913). É característico para polarização dinâmica com apenas um tempo de relaxação.

Variantes da equação de Debye

Equação de Cole-Cole

Esta equação é usada quando o pico de perda dielétrica mostra alargamento simétrico.

Equação de Cole-Davidson

Esta equação é usada quando o pico de perda dielétrica mostra alargamento assimétrico.

Relaxamento Havriliak-Negami

Esta equação considera o alargamento simétrico e assimétrico.

Função Kohlrausch – Williams – Watts

Transformada de Fourier da função exponencial esticada .

Lei Curie-von Schweidler

Isso mostra a resposta dos dielétricos a um campo DC aplicado para se comportar de acordo com uma lei de potência, que pode ser expressa como uma integral sobre funções exponenciais ponderadas.

Paraeletricidade

Paraeletricidade é o comportamento nominal dos dielétricos quando o tensor de permissividade dielétrica é uma matriz diagonal, ou seja, um campo elétrico aplicado causa polarização e / ou alinhamento de dipolos apenas paralelos (e opostos) ao campo elétrico aplicado. Ao contrário da analogia com um material paramagnético, nenhum dipolo elétrico permanente precisa existir em um material paraelétrico. A remoção dos campos resulta no retorno da polarização a zero. Os mecanismos que causam o comportamento paraelétrico são a distorção de íons individuais (deslocamento da nuvem de elétrons do núcleo) e a polarização de moléculas ou combinações de íons ou defeitos.

A paraeletricidade pode ocorrer em fases de cristal onde dipolos elétricos não estão alinhados e, portanto, têm o potencial de se alinhar em um campo elétrico externo e enfraquecê-lo.

A maioria dos materiais dielétricos são paraelétricos. Um exemplo específico de um material paraelétrico de alta constante dielétrica é o titanato de estrôncio .

O cristal de LiNbO ₃ é ferroelétrico abaixo de 1430 K e acima dessa temperatura ele se transforma em uma fase paraelétrica desordenada. Da mesma forma, outras perovskitas também exibem paraeletricidade em altas temperaturas.

A paraeletricidade tem sido explorada como um possível mecanismo de refrigeração; polarizar um paraelétrico aplicando um campo elétrico sob condições de processo adiabático aumenta a temperatura, enquanto a remoção do campo diminui a temperatura. Uma bomba de calor que opera polarizando o paraelétrico, permitindo que ele retorne à temperatura ambiente (dissipando o calor extra), colocando-o em contato com o objeto a ser resfriado e, finalmente, despolarizando-o, resultaria em refrigeração.

Tunability

Os dielétricos ajustáveis são isolantes cuja capacidade de armazenar cargas elétricas muda quando uma tensão é aplicada.

Geralmente, titanato de estrôncio ( SrTiO
₃) é usado para dispositivos que operam em baixas temperaturas, enquanto titanato de estrôncio de bário ( Ba
_{1 − x}Sr
_xTiO
₃) substitutos para dispositivos de temperatura ambiente. Outros materiais potenciais incluem dielétricos de microondas e compósitos de nanotubos de carbono (CNT).

Em 2013, camadas de múltiplas folhas de titanato de estrôncio intercaladas com camadas únicas de óxido de estrôncio produziram um dielétrico capaz de operar a até 125 GHz. O material foi criado por meio de epitaxia de feixe molecular . Os dois têm espaçamento de cristal incompatível que produz tensão dentro da camada de titanato de estrôncio que a torna menos estável e ajustável.

Sistemas como Ba
_{1 − x}Sr
_xTiO
₃têm uma transição paraelétrica-ferroelétrica logo abaixo da temperatura ambiente, proporcionando alta sintonia. Esses filmes sofrem perdas significativas decorrentes de defeitos.

Formulários

Capacitores

A separação de carga em um capacitor de placa paralela causa um campo elétrico interno. Um dielétrico (laranja) reduz o campo e aumenta a capacitância.

Capacitores fabricados comercialmente normalmente usam um material dielétrico sólido com alta permissividade como meio intermediário entre as cargas positivas e negativas armazenadas. Este material é freqüentemente referido em contextos técnicos como o dielétrico do capacitor .

A vantagem mais óbvia de usar tal material dielétrico é que ele evita que as placas condutoras, nas quais as cargas são armazenadas, entrem em contato elétrico direto. Mais significativamente, no entanto, uma alta permissividade permite uma maior carga armazenada em uma dada voltagem. Isso pode ser visto tratando o caso de um dielétrico linear com permissividade ε e espessura d entre duas placas condutoras com densidade de carga uniforme σ _ε . Neste caso, a densidade de carga é dada por

${\ displaystyle \ sigma _ {\ varepsilon} = \ varepsilon {\ frac {V} {d}}}$

e a capacitância por unidade de área por

${\ displaystyle c = {\ frac {\ sigma _ {\ varepsilon}} {V}} = {\ frac {\ varepsilon} {d}}}$

A partir disso, pode ser facilmente visto que um ε maior leva a uma maior carga armazenada e, portanto, a uma maior capacitância.

Os materiais dielétricos usados ​​para capacitores também são escolhidos de forma que sejam resistentes à ionização . Isso permite que o capacitor opere em tensões mais altas antes que o dielétrico isolante se ionize e comece a permitir uma corrente indesejável.

Ressonador dielétrico

Um oscilador ressonador dielétrico (DRO) é um componente eletrônico que exibe ressonância da resposta de polarização para uma faixa estreita de frequências, geralmente na banda de microondas. Consiste em um "disco" de cerâmica que possui uma grande constante dielétrica e um baixo fator de dissipação . Esses ressonadores são frequentemente usados ​​para fornecer uma referência de frequência em um circuito oscilador. Um ressonador dielétrico não blindado pode ser usado como uma antena ressonadora dielétrica (DRA).

Filmes finos BST

De 2002 a 2004, o Laboratório de Pesquisa do Exército (ARL) conduziu pesquisas sobre tecnologia de filme fino. Titanato de estrôncio de bário (BST), um filme fino ferroelétrico, foi estudado para a fabricação de componentes de radiofrequência e micro-ondas, como osciladores controlados por voltagem, filtros sintonizáveis ​​e deslocadores de fase.

A pesquisa foi parte de um esforço para fornecer ao Exército materiais altamente sintonizáveis ​​e compatíveis com micro-ondas para dispositivos sintonizáveis ​​de campo elétrico de banda larga, que operam consistentemente em temperaturas extremas. Este trabalho melhorou a sintonia do titanato de bário e estrôncio em massa, que é um ativador de película fina para componentes eletrônicos.

Em um artigo de pesquisa de 2004, os pesquisadores da ARL exploraram como pequenas concentrações de dopantes aceitadores podem modificar drasticamente as propriedades de materiais ferroelétricos, como o BST.

Os pesquisadores "doparam" filmes finos de BST com magnésio, analisando a "estrutura, microestrutura, morfologia da superfície e qualidade da composição do filme / substrato" do resultado. Os filmes de BST dopados com Mg mostraram "propriedades dielétricas aprimoradas, baixa corrente de fuga e boa sintonização", merecendo potencial para uso em dispositivos sintonizáveis ​​por micro-ondas.

Alguns dielétricos práticos

Os materiais dielétricos podem ser sólidos, líquidos ou gases. (Um alto vácuo também pode ser um dielétrico útil, quase sem perdas, embora sua constante dielétrica relativa seja apenas uma unidade.)

Os dielétricos sólidos são talvez os dielétricos mais comumente usados ​​na engenharia elétrica, e muitos sólidos são isolantes muito bons. Alguns exemplos incluem porcelana , vidro e a maioria dos plásticos . Hexafluoreto de ar, nitrogênio e enxofre são os três dielétricos gasosos mais comumente usados .

• Os revestimentos industriais como o parileno fornecem uma barreira dielétrica entre o substrato e seu ambiente.
• O óleo mineral é usado extensivamente dentro de transformadores elétricos como um dielétrico fluido e para auxiliar no resfriamento. Fluidos dielétricos com constantes dielétricas mais altas, como óleo de rícino de grau elétrico , são frequentemente usados ​​em capacitores de alta tensão para ajudar a prevenir a descarga corona e aumentar a capacitância.
• Porque dieléctricos resistir ao fluxo de electricidade, a superfície de um dieléctrico pode reter cadeia cargas eléctricas em excesso. Isso pode ocorrer acidentalmente quando o dielétrico é friccionado (o efeito triboelétrico ). Isso pode ser útil, como em um gerador Van de Graaff ou eletróforo , ou pode ser potencialmente destrutivo como no caso de descarga eletrostática .
• Dielétricos especialmente processados, chamados eletretos (que não devem ser confundidos com ferroelétricos ), podem reter carga interna em excesso ou "congelar" na polarização. Os eletretos têm um campo elétrico semipermanente e são o equivalente eletrostático aos ímãs. Os eletretos têm inúmeras aplicações práticas em casa e na indústria.
• Alguns dielétricos podem gerar uma diferença de potencial quando submetidos a tensões mecânicas ou (equivalentemente) mudar a forma física se uma tensão externa for aplicada ao material. Essa propriedade é chamada de piezoeletricidade . Os materiais piezoelétricos são outra classe de dielétricos muito úteis.
• Alguns cristais iônicos e dielétricos de polímero exibem um momento dipolar espontâneo, que pode ser revertido por um campo elétrico aplicado externamente. Esse comportamento é denominado efeito ferroelétrico . Esses materiais são análogos à maneira como os materiais ferromagnéticos se comportam dentro de um campo magnético aplicado externamente. Os materiais ferroelétricos costumam ter constantes dielétricas muito altas, o que os torna bastante úteis para capacitores.

Veja também

Referências

Leitura adicional

• Jackson, John David (10 de agosto de 1998). Eletrodinâmica Clássica (3ª ed.). John Wiley & Sons . ISBN 978-0-471-30932-1. 808 ou 832 páginas.

• Scaife, Brendan (3 de setembro de 1998). Principles of Dielectrics (Monographs on the Physics & Chemistry of Materials) (2ª ed.). Oxford University Press . ISBN 978-0198565574.

links externos

• Eletromagnetismo - Um capítulo de um livro online
• Esfera dielétrica em um campo elétrico
• Pacote de Ensino e Aprendizagem DoITPoMS "Materiais Dielétricos"
• Textos no Wikisource:
  • " Dielétrico ". Enciclopédia Americana . 1920.
  • " Dielétrico ". Encyclopædia Britannica (11ª ed.). 1911.