Teorema de Saccheri-Legendre - Saccheri–Legendre theorem

Em geometria absoluta , o teorema de Saccheri – Legendre afirma que a soma dos ângulos em um triângulo é no máximo 180 °. A geometria absoluta é a geometria obtida assumindo todos os axiomas que conduzem à geometria euclidiana com exceção do axioma que é equivalente ao postulado paralelo de Euclides.

O teorema é nomeado após Giovanni Girolamo Saccheri e Adrien-Marie Legendre .

A existência de pelo menos um triângulo com soma angular de 180 graus em geometria absoluta implica no postulado paralelo de Euclides. Da mesma forma, a existência de pelo menos um triângulo com soma de ângulos inferior a 180 graus implica no postulado característico da geometria hiperbólica .

Max Dehn deu um exemplo de geometria não legendriana onde a soma dos ângulos de um triângulo é maior que 180 graus, e uma geometria semi-euclidiana onde existe um triângulo com soma angular de 180 graus, mas o postulado paralelo de Euclides falha. Nas geometrias de Dehn, o axioma de Arquimedes não é válido.

Notas