Giovanni Girolamo Saccheri - Giovanni Girolamo Saccheri

Logica demonstrativa , 1701
O frontispício de "Euclides ab omni nævo vindicatus" (1733).

Giovanni Girolamo Saccheri ( pronúncia italiana:  [dʒoˈvanni dʒiˈrɔːlamo sakˈkɛːri] ; 5 de setembro de 1667 - 25 de outubro de 1733) foi um padre jesuíta italiano , filósofo escolástico e matemático .

Saccheri nasceu em Sanremo . Ele entrou para a ordem dos jesuítas em 1685 e foi ordenado sacerdote em 1694. Ele ensinou filosofia na Universidade de Torino de 1694 a 1697 e filosofia, teologia e matemática na Universidade de Pavia de 1697 até sua morte. Ele era um protegido do matemático Tommaso Ceva e publicou vários trabalhos, incluindo Quaesita geometrica (1693), Logica demonstrativa (1697) e Neo-statica (1708).

Trabalho geométrico

Ele é conhecido principalmente hoje por sua última publicação, em 1733, pouco antes de sua morte. Agora considerado uma das primeiras explorações da geometria não-euclidiana , Euclides ab omni naevo vindicatus ( Euclides Libertado de Toda Falha ) definhou na obscuridade até ser redescoberto por Eugenio Beltrami , em meados do século XIX.

A intenção do trabalho de Saccheri foi ostensivamente para estabelecer a validade de Euclides por meio de um reductio ad absurdum prova de qualquer alternativa para Euclides 's postulado das paralelas . Para fazer isso, ele presumiu que o postulado paralelo era falso e tentou derivar uma contradição.

Como o postulado de Euclides é equivalente à afirmação de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 °, ele considerou ambas as hipóteses de que os ângulos somam mais ou menos de 180 °.

O primeiro levou à conclusão de que as linhas retas são finitas, contradizendo o segundo postulado de Euclides. Então Saccheri o rejeitou corretamente. No entanto, o princípio agora é aceito como a base da geometria elíptica , onde o segundo e o quinto postulados são rejeitados.

A segunda possibilidade acabou sendo mais difícil de refutar. Na verdade, ele foi incapaz de derivar uma contradição lógica e, em vez disso, derivou muitos resultados não intuitivos; por exemplo, que os triângulos têm uma área finita máxima e que existe uma unidade absoluta de comprimento. Por fim, concluiu que: “a hipótese do ângulo agudo é absolutamente falsa; porque é repugnante à natureza das linhas retas”. Hoje, seus resultados são teoremas da geometria hiperbólica .

Há um pequeno argumento sobre se Saccheri realmente queria dizer que, ao publicar seu trabalho no último ano de sua vida, chegou extremamente perto de descobrir a geometria não-euclidiana e era um lógico. Alguns acreditam que Saccheri concluiu como fez apenas para evitar as críticas que podem vir de aspectos aparentemente ilógicos da geometria hiperbólica.

Uma ferramenta que Saccheri desenvolvido em seu trabalho (agora chamado de um quadrilátero Saccheri) tem um precedente no século 11 polímata persa Omar Khayyam 's discussão das dificuldades em Euclid ( risala Fi Sharh m- Ashkala min musâdarât Kitab' Uglîdis ). Khayyam, no entanto, não fez uso significativo do quadrilátero, enquanto Saccheri explorou suas consequências profundamente.

Veja também

Referências

  • Martin Gardner , Non-Euclidean Geometry , Capítulo 14 de The Colossal Book of Mathematics , WWNorton & Company, 2001, ISBN  0-393-02023-1
  • MJ Greenberg, Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History , 1st ed. 1974, 2ª ed. 1980, 3ª ed. 1993 , 4ª edição, WH Freeman, 2008.
  • Girolamo Saccheri, Euclides Vindicatus (1733), editado e traduzido por GB Halsted , 1ª ed. (1920); 2ª ed. (1986), revisão por John Corcoran : Mathematical Reviews 88j: 01013, 1988.

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