Reflexões de sinais sobre a realização de linhas - Reflections of signals on conducting lines

Um reflectómetro no domínio do tempo ; um instrumento usado para localizar a posição de falhas em linhas a partir do tempo necessário para que uma onda reflectida para retornar a partir da descontinuidade.

Um sinal viajando ao longo de um eléctrica linha de transmissão será parcialmente, ou totalmente, reflectida de volta na direcção oposta quando o sinal viajando encontra uma descontinuidade na impedância característica da linha, ou se a extremidade distante da linha não é terminada na sua característica impedância. Isto pode acontecer, por exemplo, se dois comprimentos de linhas de transmissão diferentes são unidos entre si.

Este artigo é sobre as reflexões de sinais sobre condutores de electricidade linhas. Tais linhas são frouxamente referido como cobre linhas, e, na verdade, em telecomunicações são geralmente feitos de cobre, mas outros metais são utilizados, nomeadamente alumínio em linhas de energia. Embora este artigo se limita a descrever reflexões em linhas de condução, isto é, essencialmente, o mesmo fenómeno como reflexões ópticos em fibra-óptica linhas e microondas reflexões em guias de ondas .

Reflexões causar vários efeitos indesejáveis, incluindo modificar respostas de frequência , causando sobrecarga de energia em transmissores e sobretensões em linhas de energia . No entanto, o fenômeno reflexo também pode ser aproveitado em dispositivos como topos e transformadores de impedância . Os casos especiais de circuito aberto e linhas de curto-circuito são de particular relevância para canhotos.

Reflexões causam ondas de pé a ser definido em cima da linha. Por outro lado, as ondas estacionárias são uma indicação de que estão presentes reflexões. Existe uma relação entre as medidas de coeficiente de reflexão e relação de onda estacionária .

casos específicos

Existem várias abordagens para reflexões entendimento, mas a relação de reflexões às leis de conservação é particularmente esclarecedor. Um exemplo simples é uma tensão de fase, (em que é a altura do degrau e é a função de passo da unidade ao longo do tempo ), aplicado a uma extremidade de uma linha sem perdas, e considerar o que acontece quando a linha é terminada em várias formas. O passo será propagada para baixo da linha de acordo com a equação de telegrapher em algum velocidade e a tensão de incidente, , em algum ponto sobre a linha é determinada pela${\ Displaystyle V \, u (t)}$${\ V} displaystyle$${\ Displaystyle u (t)}$${\ Displaystyle t}$${\ Displaystyle \ kappa}$${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {i}}}$${\ Displaystyle x}$

${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {i}} = V \, u (\ kappa \, tx) \, \!}$

A corrente incidente, pode ser encontrado dividindo pela impedância característica,${\ Displaystyle i _ {\ mathrm {i}}}$${\ Displaystyle Z_ {0}}$

${\ Displaystyle i _ {\ mathrm {i}} = {\ frac {v _ {\ mathrm {i}}} {Z_ {0}}} = I \, u (\ kappa \, TX)}$

linha de circuito aberto

Fig. 1. Passo perturbação de tensão V u (t) é injectado na entrada da linha, v _i viaja para baixo da linha e é reflectida de volta na extremidade distante como v _r .

A onda incidente viajando para baixo da linha não é afetada de alguma forma pelo circuito aberto no final da linha. Ele não pode ter qualquer efeito até que o passo realmente chega a esse ponto. O sinal não pode ter qualquer conhecimento prévio do que está no fim da linha e só é afetado pelas características locais da linha. No entanto, se a linha de comprimento é o passo irá chegar ao circuito aberto no tempo , altura em que a corrente na linha é zero (através da definição de um circuito aberto). Desde carga continua a chegar ao fim da linha através da corrente incidente, mas nenhuma corrente está saindo da linha, então a conservação da carga elétrica requer que deve haver uma corrente igual e oposta na extremidade da linha. Essencialmente, este é lei das correntes de Kirchhoff em operação. Esta corrente é igual e oposta a corrente reflectida, e desde ${\ Displaystyle \ ell}$${\ Displaystyle t = \ Ell / \} kapa$${\ Displaystyle i _ {\ mathrm {r}}}$

${\ Displaystyle i _ {\ mathrm {r}} = {\ frac {v _ {\ mathrm {r}}} {Z_ {0}}}}$

também deve haver uma tensão reflectida, , para dirigir a corrente reflectida para baixo da linha. Esta tensão refletida deve existir por causa da conservação da energia. A fonte está fornecendo energia para a linha a uma taxa de . Nada disto energia é dissipada na linha ou a sua rescisão e deve ir a algum lugar. A única direção disponível está de volta a linha. Como a corrente refletida é igual em magnitude à corrente incidente, ele também deve ser de modo que ${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {r}}}$${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {i}} i _ {\ mathrm {i}}}$

${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {r}} = v _ {\ mathrm {i}} \, \!}$

Estas duas tensões irá adicionar um ao outro de modo que após o passo tenha sido reflectida, duas vezes a tensão de incidente aparece através dos terminais da linha de saída. Como a reflexão procede de volta até a linha a tensão refletida continua a adicionar à tensão incidente eo atual reflete continua a subtrair da corrente incidente. Depois de um intervalo adicional do passo reflectido chega no fim do gerador e o estado de tensão dupla e corrente zero pertencerá há também, bem como ao longo de todo o comprimento da linha. Se o gerador está combinado para a linha com uma impedância do transiente passo será absorvida na impedcia interna do gerador e não haverá mais reflexões.${\ Displaystyle t = \ Ell / \} kapa$${\ Displaystyle Z_ {0}}$

Fig. 2. Circuito equivalente de gerador de alimentação de uma linha.

Esta duplicação contra-intuitivo de tensão pode se tornar mais claro se as tensões do circuito são considerados quando a linha é tão curta que ele pode ser ignorado para fins de análise. O circuito equivalente de um gerador de correspondência para uma carga a que se está a produzir uma tensão pode ser representado como na figura 2. Isto é, o gerador pode ser representada como um gerador de tensão ideal de duas vezes a voltagem é de entregar e uma impedância interna de .${\ Displaystyle Z_ {0}}$${\ V} displaystyle$${\ Displaystyle Z_ {0}}$

Fig. 3. Gerador de circuito aberto

No entanto, se o gerador for deixado em circuito aberto, uma tensão de aparecer nos terminais de saída do gerador como na figura 3. A mesma situação refere-se uma linha de transmissão muito curto, é inserido entre o gerador e o circuito aberto. Se, no entanto, uma linha mais longa com uma impedância característica de e atraso perceptível end-to-end é inserido, o gerador - sendo inicialmente combinado com a impedância da linha - terá na saída. Mas depois de um intervalo, um transiente refletido vai voltar a partir do final da linha com a "informação" sobre o que a linha é realmente terminado com, ea tensão se tornará como antes.${\ Displaystyle 2 \, V}$${\ Displaystyle Z_ {0}}$${\ V} displaystyle$${\ Displaystyle 2 \, V}$

linha de curto-circuito

O reflexo de uma linha de curto-circuito pode ser descrito em termos semelhantes aos que a partir de uma linha em circuito aberto. Assim como no caso de circuito aberto, onde a corrente deve ser zero no final da linha, no caso de curto-circuito a tensão deve ser zero já que não pode haver volts através de um curto-circuito. Mais uma vez, toda a energia deve ser refletida de volta a linha e a tensão refletida deve ser igual e oposta à tensão incidente pela lei de Kirchhoff para tensões :

${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {r}} = - v _ {\ mathrm {i}} \, \}$

e

${\ Displaystyle i _ {\ mathrm {r}} = - i _ {\ mathrm {i}} \, \}$

Como o reflexo viaja de volta para cima da linha, as duas tensões subtrair e cancelar, enquanto as correntes irá adicionar (o reflexo é dupla negativa - uma viagem corrente negativa no sentido inverso), a dupla situação para o caso de circuito aberto.

impedância arbitrária

Fig. 4. circuito equivalente de uma onda incidente sobre uma linha de transmissão chegar a uma impedância de carga arbitrário.

Para o caso geral de uma linha terminada em algum impedância arbitrária é usual para descrever o sinal como uma onda viajando para baixo da linha e analisá-lo no domínio da frequência . A impedância é, por conseguinte, representada como uma frequência dependente função complexa .

Para uma linha terminada em sua própria impedância característica não há nenhuma reflexão. Por definição, terminando na impedância característica tem o mesmo efeito que uma linha infinitamente longo. Qualquer outra impedância irá resultar em uma reflexão. A magnitude da reflexão será menor do que a magnitude da onda incidente, se a impedância terminal é total ou parcialmente resistiva desde um pouco da energia da onda incidente será absorvido na resistência. A tensão ( ) entre a impedância terminal ( ), pode ser calculada substituindo a saída da linha com um gerador equivalente (figura 4) e é dada pela${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {O}}}$${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {O}} = 2 \, V _ {\ mathrm {i}} {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}}} {Z _ {\ mathrm {0}} + Z _ {\ mathrm {EU} }}}}$

A reflexão, deve ser a quantidade exata necessária para fazer , ${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {r}}}$${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {i}} + V _ {\ mathrm {r}} = V _ {\ mathrm {O}}}$

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {r}} = V _ {\ mathrm {O}} -V _ {\ mathrm {i}} = 2 \, V _ {\ mathrm {i}} {\ frac {Z _ {\ mathrm { L}}} {Z _ {\ mathrm {0}} + Z _ {\ mathrm {L}}}} - V _ {\ mathrm {i}} = V _ {\ mathrm {i}} {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} Z _ {\ mathrm {0}}} {Z _ {\ mathrm {L}} + Z _ {\ mathrm {0}}}}}$

O coeficiente de reflexão, , é definido como ${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}}}$

${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = {\ frac {\, V _ {\ mathrm {r}} \,} {V _ {\ mathrm {i}}}}}$

e substituindo a expressão para , ${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {r}}}$

${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = {\ frac {V _ {\ mathrm {r}}} {V _ {\ mathrm {i}}}} = {\ frac {I _ {\ mathrm {r}}} {I _ {\ mathrm {i}}}} = {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} Z _ {\ mathrm {0}}} {Z _ {\ mathrm {L}} + Z _ {\ mathrm {0 }}}}}$

Em geral, é uma função complexa, mas a expressão acima mostra que a magnitude é limitado a ${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}}}$

${\ Displaystyle \ left | {\ mathit {\ Gamma}} \, \ right | \ leq 1}$ quando ${\ Displaystyle \ operatorname {Re} (Z _ {\ mathrm {L}}), \ operatorname {Re} (Z_ {0})> 0}$

A interpretação física deste é que o reflexo não pode ser maior do que a onda incidente quando apenas elementos passivos são envolvidos (mas ver amplificador resistência negativa para um exemplo onde esta condição não se soltar). Para os casos especiais anteriormente descritos,

Terminação	${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} \, \!}$
Circuito aberto	${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = + 1 \, \!}$
Circuito curto	${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = - 1 \, \!}$
${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {L}} = R _ {\ mathrm {L}} \, \!}$ ${\ Displaystyle Z_ {0} = R_ {0} \, \!}$	${\ Displaystyle \ operatorname {Re} ({\ mathit {\ Gamma}}) <1 \,}$ ${\ Displaystyle \ operatorname {IM} ({\ mathit {\ Gamma}}) = 0}$

Quando ambos e são puramente resistiva, em seguida, deve ser puramente real. No caso geral quando é complexo, este é para ser interpretado como uma mudança de fase da onda reflectida em relação à onda incidente.${\ Displaystyle Z_ {0}}$${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}}}$${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}}}$

rescisão reativa

Outro caso especial ocorre quando é puramente real ( ) e é puramente imaginária ( ), ou seja, é uma reatância . Nesse caso, ${\ Displaystyle Z_ {0}}$${\ Displaystyle R_ {0}}$${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$${\ Displaystyle j \, X _ {\ mathrm {L}}}$

${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = {\ frac {j \, X _ {\ mathrm {L}} -R _ {\ mathrm {0}}} {j \, X _ {\ mathrm {L}} + R _ {\ mathrm {0}}}}}$

Desde a

${\ Displaystyle | jX _ {\ mathrm {L}} -R _ {\ mathrm {0}} | = | jX _ {\ mathrm {L}} + R _ {\ mathrm {0}} | \,}$

então

${\ Displaystyle | {\ mathit {\ Gamma}} | = 1 \,}$

mostrando que todos da onda incidente é reflectida, e nenhum deles é absorvida na terminação, como é de esperar a partir de um puro reactância . Há, no entanto, uma mudança de fase, , na reflexão dada pela ${\ Displaystyle \ theta}$

${\ Displaystyle \ theta = {\ begin {casos} \ pi -2 \, \ arctan {\ frac {X _ {\ mathrm {L}}} {R _ {\ mathrm {0}}}} e {\ mbox {if }} {X _ {\ mathrm {L}}}> 0 \\ - \ pi -2 \, \ arctan {\ frac {X _ {\ mathrm {L}}} {R _ {\ mathrm {0}}}} & {\ mbox {if}} {X _ {\ mathrm {L}}} <0 \\\ end {casos}}}$

Descontinuidade ao longo da linha

Fig. 5. incompatibilidade de linha de transmissão de impedâncias características provoca uma descontinuidade (marcado com um asterisco) nos parâmetros de linha e resulta numa onda reflectida.

Uma descontinuidade, ou incompatibilidade, algures ao longo do comprimento dos resultados de linha na parte da onda incidente e reflectida sendo parte a ser transmitida para a frente na segunda secção da linha, como mostrado na figura 5. A coeficiente de reflexão, neste caso, é dada pela

${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = {\ frac {\, Z_ {02} -Z_ {01} \, \,} {Z_ {02} + Z_ {01}}}}$

De um modo semelhante, um coeficiente de transmissão de, , pode ser definido para descrever a parte da onda, que é transmitido no sentido para a frente: ${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {t}}}$

${\ Displaystyle T = {\ frac {V _ {\ mathrm {t}}} {V _ {\ mathrm {i}}}} = {\ frac {2 \, Z_ {02}} {\, Z_ {02} + Z_ {01} \, \,}}}$

Fig. 6. Os componentes Lumped ou redes conectadas à linha também causar uma descontinuidade (marcado com um asterisco).

Outro tipo de descontinuidade é causada quando ambas as secções de linha têm uma impedância característica idêntica, mas há um elemento aglomeradas, , na descontinuidade. Para o exemplo mostrado (Figura 6) de um elemento de derivação aglomeradas, ${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$

${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}} = {\ frac {-Z_ {0}} {\, Z_ {0} 2 \, Z _ {\ mathrm {L}} \,}}}$ 

${\ Displaystyle T = {\ frac {2 \, Z _ {\ mathrm {L}}} {\, Z_ {0} 2 \, Z _ {\ mathrm {L}} \,}}}$ 

expressões similares podem ser desenvolvidos para um elemento de série, ou qualquer rede elétrica para esse assunto.

Networks

Reflexões em cenários mais complexos, tais como encontrados em uma rede de cabos, pode resultar em formas de onda muito complicados e de longa duração no cabo. Mesmo um pulso de sobretensão simples entrar um sistema de cabo tão simples como a fiação de energia encontrados numa casa típica privada pode resultar numa perturbação oscilatório como o pulso é reflectida para cá e para lá das extremidades do circuito múltiplas. Estas ondas de anel , como são conhecidos persistir durante muito mais tempo do que o impulso original e as suas formas de onda tem pouca semelhança óbvio para o distúrbio original, contendo componentes de alta frequência na gama de dezenas de MHz.

ondas estacionárias

Para uma linha de transmissão de ondas sinusoidais realização, a fase da onda reflectida está mudando continuamente com a distância, em relação à onda incidente, como ele passa de volta para baixo da linha. Devido a essa mudança contínua existem alguns pontos sobre a linha que o reflexo estará em fase com a onda incidente ea amplitude das duas ondas irá adicionar. Haverá outros pontos onde as duas ondas se encontram em oposição de fase e, consequentemente, irá subtrair. A estes últimos pontos da amplitude é, no mínimo, e que são conhecidos como os nós . Se a onda incidente foi totalmente reflectida e a linha é sem perdas, haverá cancelamento completo nos nodos com sinal zero ali presente, apesar da transmissão em curso de ondas em ambas as direcções. Os pontos onde as ondas se encontram em fase são anti-nós e representam um pico na amplitude. Os nós e anti-nós alternam ao longo da linha e da amplitude da onda combinada varia continuamente entre elas. A onda combinado (reflectido incidente mais) parece ser parado na linha e é chamada uma onda estacionária .

A onda incidente pode ser caracterizado em termos da linha de constante de propagação , tensão da fonte , e a distância a partir da origem , através ${\ Displaystyle \ gamma}$${\ V} displaystyle$${\ Displaystyle x '}$

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {i}} = V \, e ^ {- \ gamma \, x '} \, \}$

No entanto, muitas vezes é mais conveniente trabalhar em termos de distância da carga ( ) e a tensão incidente que chegou lá ( ). ${\ Displaystyle x = \ ell -x '}$${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {iL}}}$

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {i}} = V _ {\ mathrm {iL}} \, e ^ {\ gamma \, x} \, \!}$

O sinal negativo está ausente, porque é medido no sentido contrário de volta para cima da linha e a tensão está a aumentar mais perto da fonte. Da mesma forma a voltagem reflectida é dada pela ${\ Displaystyle x}$

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {r}} = {\ mathit {\ Gamma}} \, V _ {\ mathrm {iL}} \, e ^ {-! \ Gamma \, x} \, \}$

A diferença de potencial total sobre a linha é determinada pela

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {T}} = V _ {\ mathrm {i}} + V _ {\ mathrm {r}} = V _ {\ mathrm {iL}} \, \ esquerda (e ^ {\ gamma \, x} + {\ mathit {\ Gamma}} \, e ^ {- \ gamma \, x} \ right) \, \}$

Muitas vezes, é conveniente expressar isso em termos de funções hiperbólicas

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {T}} = V _ {\ mathrm {iL}} \, \ esquerda [\ esquerda (1 + {\ mathit {\ Gamma}} \, \ direita) \, \ cosh (\ gamma \, x) + \ left (1 - {\ mathit {\ Gamma}} \, \ right) \, \ sinh (\ gamma \, x) \ right] \, \}$

Da mesma forma, a corrente total da linha é

${\ Displaystyle I _ {\ mathrm {T}} = I _ {\ mathrm {iL}} \, [(1 - {\ mathit {\ Gamma}} \,) \, \ cosh (\ gamma \, x) + ( 1 + {\ mathit {\ Gamma}} \,) \, \ sinh (\ gamma \, x)] \, \!}$

Os nós de tensão (nodos actuais não estão nos mesmos locais) e anti-nós ocorre quando

${\ Displaystyle {\ frac {\ partial \ left | V _ {\ mathrm {T}} \ right |} {\ partial x}} = 0}$

Por causa das barras de valores absolutos, a solução analítica caso geral é tiresomely complicado, mas no caso de linhas sem perdas (ou linhas que são suficientemente curto para que as perdas podem ser negligenciados) pode ser substituído por onde é a constante mudança de fase . A equação da tensão, em seguida, reduz-se a funções trigonométricas ${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle j \, \} beta$${\ Displaystyle \ beta}$

${\ Displaystyle V _ {\ mathrm {T}} = V _ {\ mathrm {iL}} \, \ esquerda [(1 + {\ mathit {\ Gamma}} \,) \, \ cos (\ beta \, x) + j \, \ left (1 - {\ mathit {\ Gamma}} \, \ right)! \, \ sin (\ beta \, x) \ right] \, \}$

e o diferencial parcial da magnitude deste origina a condição,

${\ Displaystyle -2 \ operatorname {IM} ({\ mathit {\ Gamma}} \,) = \ castanho-amarelado (2 \, \ beta \, x)}$

Expressando em termos de comprimento de onda, permite a ser resolvido em termos de : ${\ Displaystyle \ beta}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle \ lambda}$

${\ Displaystyle -2 \ operatorname {IM} ({\ mathit {\ Gamma}} \,) = \ tan \ esquerda ({\ frac {\, 4 \, \ pi \,} {\ lambda}} \, x \certo)}$

${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}}}$é puramente real quando a terminação é curto-circuito ou circuito aberto, ou quando ambos e são puramente resistiva. Nesses casos, os nós e anti-nós são dadas por ${\ Displaystyle Z_ {0}}$${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {L}}}$

${\ Displaystyle \ tan \ esquerda (\, {\ frac {4 \, \ pi \,} {\ lambda}} \, x \ direita) = 0}$

que resolve para a ${\ Displaystyle x}$

${\ Displaystyle x = 0, ~~ {\ tfrac {1} {4}} \ lambda, ~~ {\ tfrac {1} {2}} \ lambda, ~~ {\ tfrac {3} {4}} \ lambda, ~ \ dots}$

Para o primeiro ponto é um nó, para o primeiro ponto é um anti-nó e, posteriormente, eles serão alternados. Para terminações que não são puramente resistiva o espaçamento e alternância permanecerá o mesmo, mas todo o padrão é deslocado ao longo da linha por uma quantidade constante relacionada com a fase de .${\ Displaystyle R _ {\ mathrm {L}} <R_ {0}}$${\ Displaystyle R _ {\ mathrm {L}}> R_ {0}}$${\ Displaystyle {\ mathit {\ Gamma}}}$

relação de onda estacionária tensão

A proporção da anti-nós e nós é chamada a razão de onda de tensão permanente (VSWR) e está relacionada com o coeficiente de reflexão pela ${\ Displaystyle | V _ {\ mathrm {T}} |}$

${\ Displaystyle \ mathrm {VSWR} = {\ frac {1+ \ left | {\ mathit {\ Gamma}} \, \ right |} {1- \ left | {\ mathit {\ Gamma}} \, \ right |}}}$

para uma linha sem perdas; a expressão para a relação de onda estacionária corrente (ISWR) é idêntico neste caso. Para uma linha com perdas a expressão é válida apenas adjacente à terminação; VSWR assintoticamente aproxima da unidade com a distância do término ou descontinuidade.

VSWR e as posições dos nodos são parâmetros que podem ser directamente medidos com um instrumento chamado de linha ranhurada . Este instrumento faz uso do fenómeno reflexão para fazer muitas medições diferentes em freqüências de microondas. Uma utilização que é VSWR e posição nó pode ser utilizado para calcular a impedância de um componente de teste que encerra a linha ranhurada. Este é um método útil porque medir impedâncias medindo directamente tensões e correntes é difícil a estas frequências.

VSWR é os meios convencionais de expressar a partida de um transmissor de rádio para a antena. É um parâmetro importante porque a energia reflectida de volta para um transmissor de alta potência pode danificar o seu circuito de saída.

impedância de entrada

A impedância de entrada olha para uma linha de transmissão, que não é terminada com a sua impedância característica na extremidade será algo diferente e irá ser uma função do comprimento da linha. O valor deste impedância pode ser encontrada dividindo a expressão para a voltagem total através da expressão de corrente total dada acima:${\ Displaystyle Z_ {0}}$

${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {em}} = {\ frac {V _ {\ mathrm {T}}} {i _ {\ mathrm {T}}}} = Z_ {0} {\ frac {(1 + {\ mathit {\ Gamma}} \,) \ cosh (\ gamma \, x) + (1 - {\ mathit {\ Gamma}} \,) \, \ sinh (\ gamma \, x)} {(1- { \ mathit {\ Gamma}} \,) \, \ cosh (\ gamma \, x) + (1 + {\ mathit {\ Gamma}} \,) \, \ sinh (\ gamma \, x)}}}$

Substituindo , o comprimento da linha e dividindo por meio reduz este ${\ Displaystyle x = \ ell}$${\ Displaystyle (1 + {\ mathit {\ Gamma}} \,) \ cosh (\ gamma \, x)}$

${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {em}} = Z_ {0} {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} + Z_ {0} \ tanh (\ gamma \, \ ell)} {Z_ {0} + Z _ {\ mathrm {L}} \ tanh (\ gamma \, \ ell)}}}$

Como antes, quando se considera apenas peças curtas de linha de transmissão, pode ser substituído por ea expressão reduz para funções trigonométricas ${\ Displaystyle \ gamma}$${\ Displaystyle j \, \} beta$

${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {em}} = Z_ {0} {\ frac {Z _ {\ mathrm {L}} + j \, Z_ {0} \ tan (\ beta \, \ ell)} {Z_ { 0} + J \, Z _ {\ mathrm {L}} \ tan (\ beta \, \ ell)}}}$

aplicações

Existem duas estruturas que são de particular importância que o uso ondas reflectidas para modificar impedância. Um deles é o topo que é um pequeno pedaço de linha de terminada em um curto-circuito (ou pode ser um circuito aberto). Isto produz uma impedância puramente imaginária na sua entrada, isto é, uma reatância

${\ Displaystyle X _ {\ mathrm {in}} = Z_ {0} \ tan (\ beta \, \ ell) \, \!}$

Por escolha apropriada do comprimento, o topo pode ser usado em lugar de um condensador, um indutor ou um circuito ressonante.

A outra estrutura é o transformador trimestre impedância de onda . Como o próprio nome sugere, esta é uma linha exatamente de comprimento. Desde esta irá produzir o inverso da sua impedância terminal${\ Displaystyle \ lambda / 4}$${\ Displaystyle \ beta \ ell = \ pi / 2}$

${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {em}} = {\ frac {{Z_ {0}} ^ {2}} {Z _ {\ mathrm {L}}}}}$

Ambas estas estruturas são amplamente utilizados em filtros de elementos distribuídos e impedância correspondência redes.

Veja também

• distorção atenuação
• Fresnel reflexão
• linhas lecher
• reflectometria no domínio do tempo
• pano espaço

Notas

Referências

• Bowick, Christopher; Ajluni, Cheryl; Blyler, John, RF Circuit Design , Newnes de 2011 ISBN  0-08-055342-7 .
• Carr, Joseph J., manual Antena Prático , McGraw-Hill Professional de 2001 ISBN  0-07-137435-3 .
• Connor, FR, onda de transmissão , Edward Arnold Ltd. de 1972 ISBN  0-7131-3278-7 .
• Engen, Glenn F., teoria de circuitos de microondas e bases de metrologia microondas , TRI, 1992 ISBN  0-86341-287-4 .
• Matthaei, G .; Young, G .; Jones, EMT, Microondas Filtros, Redes casamento de impedância, e Estruturas de acoplamento McGraw-Hill 1964.
• Pai, ST; Zhang, Qi, Introdução à tecnologia de pulso de alta potência , World Scientific, 1995. ISBN  981-02-1714-5 .
• Standler, Ronald B., Proteção de circuitos eletrônicos contra sobretensões , Courier Dover Publications, 2002 ISBN  0-486-42552-5 .