Teoria de Neutrino da luz - Neutrino theory of light

A teoria do neutrino da luz é a proposta de que o fóton é uma partícula composta formada por um par neutrino - antineutrino . Baseia-se na ideia de que a emissão e absorção de um fóton correspondem à criação e aniquilação de um par partícula-antipartícula. A teoria dos neutrinos da luz não é aceita atualmente como parte da física convencional, já que, de acordo com o modelo padrão, o fóton é uma partícula elementar , um bóson de calibre .

História

No passado, muitas partículas que antes eram consideradas elementares, como prótons , nêutrons , píons e kaons , tornaram-se partículas compostas. Em 1932, Louis de Broglie sugeriu que o fóton poderia ser a combinação de um neutrino e um antineutrino. Durante a década de 1930, houve grande interesse na teoria dos neutrinos da luz e Pascual Jordan , Ralph Kronig , Max Born e outros trabalharam na teoria.

Em 1938, Maurice Henry Lecorney Pryce interrompeu o trabalho sobre a teoria do fóton composto. Ele mostrou que as condições impostas pelas relações de comutação de Bose-Einstein para o fóton composto e a conexão entre seu spin e polarização eram incompatíveis. Pryce também apontou outros problemas possíveis, "Na medida em que o fracasso da teoria pode ser atribuído a qualquer causa, é justo dizer que reside no fato de que as ondas de luz são polarizadas transversalmente, enquanto as 'ondas' de neutrinos são polarizadas longitudinalmente , ”E falta de invariância rotacional. Em 1966, VS Berezinskii reanalisou o artigo de Pryce, dando uma imagem mais clara do problema que Pryce descobriu.

A partir da década de 1960, o trabalho com a teoria dos neutrinos da luz foi retomado e continua a haver algum interesse nos últimos anos. Têm sido feitas tentativas para resolver o problema apontado por Pryce, conhecido como Teorema de Pryce , e outros problemas com a teoria do fóton composto. O incentivo é ver a maneira natural como muitas propriedades dos fótons são geradas a partir da teoria e do conhecimento de que existem alguns problemas com o modelo atual de fótons. No entanto, não há evidências experimentais de que o fóton tenha uma estrutura composta.

Alguns dos problemas para a teoria dos neutrinos da luz são a inexistência de neutrinos sem massa com spin paralelo e antiparalelo ao seu momento e o fato de que os fótons compostos não são bósons. Tentativas de resolver alguns desses problemas serão discutidas, mas a falta de neutrinos sem massa torna impossível formar um fóton sem massa com essa teoria. A teoria dos neutrinos da luz não é considerada parte da física convencional .

Formando fótons a partir de neutrinos

É possível obter fótons polarizados transversalmente a partir de neutrinos.

O campo de neutrino

O campo de neutrinos satisfaz a equação de Dirac com a massa definida como zero,

${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu} p _ {\ mu} \ Psi = 0.}$

As matrizes gama na base de Weyl são:

${\ displaystyle \ gamma ^ {0} = \ left ({\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \ end {array}} \ right), \; \; \; \; \ gamma ^ {1} = \ left ({\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 0 \\ - 1 & 0 & 0 & 0 \ end {array}} \ right),}$

${\ displaystyle \ gamma ^ {2} = \ left ({\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 0 & -i \\ 0 & 0 & i & 0 \\ 0 & i & 0 & 0 \\ - i & 0 & 0 & 0 \ end {array}} \ right), \; \; \ ; \; \ gamma ^ {3} = \ left ({\ begin {array} {cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \\ - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \ end {array}} \ right).}$

A matriz é hermitiana enquanto é anti- hermitiana . Eles satisfazem a relação anticomutação, ${\ displaystyle \ gamma ^ {0}}$${\ displaystyle \ gamma ^ {k}}$

${\ displaystyle \ gamma ^ {\ mu} \ gamma ^ {\ nu} + \ gamma ^ {\ nu} \ gamma ^ {\ mu} = 2 \ eta ^ {\ mu \ nu} I}$

onde é a métrica de Minkowski com assinatura e é a matriz da unidade. ${\ displaystyle \ eta ^ {\ mu \ nu}}$${\ displaystyle (+ ---)}$${\ displaystyle I}$

O campo de neutrino é dado por,

${\ displaystyle \ Psi (x) = {1 \ over {\ sqrt {V}}} \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left \ {\ left [a_ {1} (\ mathbf {k}) u_ {+1} ^ {+ 1} (\ mathbf {k}) + a_ {2} (\ mathbf {k}) u _ {- 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {k}) \ right] e ^ {ikx} \ certo.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left [c_ {1} ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}) u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {-k}) + c_ {2} ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}) u _ {+ 1} ^ {- 1} (\ mathbf {-k}) \ right] e ^ {- ikx} \ right \},}$

onde representa . e são os operadores de aniquilação de férmions para e respectivamente, enquanto e são os operadores de aniquilação de e . é um neutrino destro e é um neutrino canhoto. Os 's são espinores com os sobrescritos e os subscritos referindo-se aos estados de energia e helicidade , respectivamente. Soluções Spinor para a equação de Dirac são, ${\ displaystyle kx}$${\ displaystyle \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} -k_ {0} t}$${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle c_ {1}}$${\ displaystyle \ nu _ {1}}$${\ displaystyle {\ overline {\ nu}} _ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle c_ {2}}$${\ displaystyle \ nu _ {2}}$${\ displaystyle {\ overline {\ nu}} _ {2}}$${\ displaystyle \ nu _ {1}}$${\ displaystyle \ nu _ {2}}$${\ displaystyle u}$

${\ displaystyle u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}) = {\ sqrt {{E + p_ {3}} \ over 2E}} \ left ({\ begin {array} {c} 1 \\ {{p_ {1} + ip_ {2}} \ over {E + p_ {3}}} \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right),}$

${\ displaystyle u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}) = {\ sqrt {{E + p_ {3}} \ over 2E}} \ left ({\ begin {array} {c} {{-p_ {1} + ip_ {2}} \ over {E + p_ {3}}} \\ 1 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right),}$

${\ displaystyle u _ {+ 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}) = {\ sqrt {{E + p_ {3}} \ over 2E}} \ left ({\ begin {array} {c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ {{p_ {1} + ip_ {2}} \ over {E + p_ {3}}} \ end {array}} \ right),}$

${\ displaystyle u _ {- 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}) = {\ sqrt {{E + p_ {3}} \ over 2E}} \ left ({\ begin {array} {c} 0 \\ 0 \\ {{- p_ {1} + ip_ {2}} \ over {E + p_ {3}}} \\ 1 \ end {array}} \ right).}$

Os espinores de neutrino para momentos negativos estão relacionados aos de momentos positivos por,

${\ displaystyle u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {-p}) = u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}),}$

${\ displaystyle u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {-p}) = u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}),}$

${\ displaystyle u _ {- 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {-p}) = u _ {+ 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}),}$

${\ displaystyle u _ {+ 1} ^ {- 1} (\ mathbf {-p}) = u _ {- 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}).}$

O campo composto de fótons

De Broglie e Kronig sugeriram o uso de uma interação local para ligar o par neutrino-antineutrino. (Rosen e Singer usaram uma interação potencial delta na formação de um fóton composto.) Fermi e Yang usaram uma interação local para ligar um par férmion-antiferminon na tentativa de formar um píon. Um campo de quatro vetores pode ser criado a partir de um par férmion-antifermion,

${\ displaystyle \ Psi ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} \ Psi.}$

A formação do campo de fótons pode ser feita simplesmente por,

${\ displaystyle A _ {\ mu} (x) = \ sum _ {\ mathbf {p}} {- 1 \ over 2 {\ sqrt {Vp_ {0}}}} \ left \ {\ left [Q_ {R} (\ mathbf {p}) u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}) ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} (\ mathbf {p}) u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}) ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {ipx} \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left [Q_ {R} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}) ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}) ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {- ipx} \ right \}, \ quad \ quad (1)}$

onde . ${\ displaystyle px = \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x} -p_ {0} t = \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {x} -Et}$

Os operadores de aniquilação para fótons destros e canhotos formados por pares férmion-antifermion são definidos como,

${\ displaystyle Q_ {R} (\ mathbf {p}) = \ sum _ {\ mathbf {k}} F ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}) \ left [c_ {1} (\ mathbf {p } / 2- \ mathbf {k}) a_ {1} (\ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) + c_ {2} (\ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) a_ {2} (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) \ direita]}$

${\ displaystyle Q_ {L} (\ mathbf {p}) = \ sum _ {\ mathbf {k}} F ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}) \ left [c_ {2} (\ mathbf {p } / 2- \ mathbf {k}) a_ {2} (\ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) + c_ {1} (\ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) a_ {1} (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}), \ direita].}$

${\ displaystyle F (\ mathbf {k})}$ é uma função espectral, normalizada por ${\ displaystyle \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left | F (\ mathbf {k}) \ right | ^ {2} = 1.}$

Vetores de polarização de fótons

Os vetores de polarização correspondentes às combinações usadas na Eq. (1) são,

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (p) = {- 1 \ over {\ sqrt {2}}} [u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p})] ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p}),}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (p) = {- 1 \ over {\ sqrt {2}}} [u _ {+ 1} ^ {+ 1} (\ mathbf {p})] ^ {\ dagger} \ gamma _ {0} \ gamma _ {\ mu} u _ {- 1} ^ {- 1} (\ mathbf {p}).}$

Realizar as multiplicações da matriz resulta em,

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (p) \! = \! {1 \ over {\ sqrt {2}}} \ left ({{- ip_ {1} p_ {2} \! + \! E ^ {2} \! + \! P_ {3} E \! - \! P_ {1} ^ {2}} \ over {E (E + p_ {3})}}, {{- p_ {1} p_ {2} \! + \! iE ^ {2} \! + \! ip_ {3} E \! - \! ip_ {2} ^ {2}} \ over {E (E + p_ {3})}}, {{\! - p_ {1} \! - \! Ip_ {2}} \ over E}, 0 \ right),}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (p) \! = \! {1 \ over {\ sqrt {2}}} \ left ({{ip_ {1} p_ {2} \! + \! E ^ {2} \! + \! P_ {3} E \! - \! P_ {1} ^ {2}} \ over {E (E + p_ {3})}}, {{- p_ {1} p_ {2} \! - \! IE ^ {2} \! - \! Ip_ {3} E \! + \! Ip_ {2} ^ {2}} \ over {E (E + p_ { 3})}}, {{\! - p_ {1} \! + \! Ip_ {2}} \ over E}, 0 \ right), \ quad (2)}$

onde e foram colocados à direita. ${\ displaystyle \ epsilon _ {0} ^ {1} (p)}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0} ^ {2} (p)}$

Para férmions sem massa, os vetores de polarização dependem apenas da direção de . Deixe . ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$${\ displaystyle \ mathbf {n} = \ mathbf {p} / | \ mathbf {p} |}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (n) \! = \! {1 \ over {\ sqrt {2}}} \ left ({{- in_ {1} n_ {2} \! + \! 1 \! + \! N_ {3} \! - \! N_ {1} ^ {2}} \ sobre {1 + n_ {3}}}, {{- n_ {1} n_ {2} \! + \! in_ {1} ^ {2} \! + \! in_ {3} ^ {2} \! + \! in_ {3}} \ over {1 + n_ {3}}}, \! -n_ {1} \! - \! in_ {2}, 0 \ right),}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (n) \! = \! {1 \ over {\ sqrt {2}}} \ left ({{in_ {1} n_ {2} \! + \! 1 \! + \! N_ {3} \! - \! N_ {1} ^ {2}} \ sobre {1 + n_ {3}}}, {{- n_ {1} n_ {2} \ ! - \! in_ {1} ^ {2} \! - \! in_ {3} ^ {2} \! - \! in_ {3}} \ over {1 + n_ {3}}}, \! - n_ {1} \! + \! in_ {2}, 0 \ certo).}$

Esses vetores de polarização satisfazem a relação de normalização,

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {j} (p) \ cdot \ epsilon _ {\ mu} ^ {j *} (p) = 1,}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {j} (p) \ cdot \ epsilon _ {\ mu} ^ {k *} (p) = 0 \; \; {\ text {for}} \; \ ; k \ neq j.}$

Os produtos escalares invariantes de Lorentz do quatro momentum interno com os vetores de polarização são, ${\ displaystyle p _ {\ mu}}$

${\ displaystyle p _ {\ mu} \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (p) = 0,}$

${\ displaystyle p _ {\ mu} \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (p) = 0. \ quad \ quad \ quad \ quad (3)}$

Em três dimensões,

${\ displaystyle \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {\ epsilon ^ {1}} (\ mathbf {p}) = \ mathbf {p} \ cdot \ mathbf {\ epsilon ^ {2}} (\ mathbf {p }) = 0,}$

${\ displaystyle \ mathbf {\ epsilon ^ {1}} (\ mathbf {p}) \ times \ mathbf {\ epsilon ^ {2}} (\ mathbf {p}) = - i \ mathbf {p} / p_ { 0},}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} \ times \ mathbf {\ epsilon ^ {1}} (\ mathbf {p}) = - ip_ {0} \ mathbf {\ epsilon ^ {1}} (\ mathbf {p}) ,}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} \ times \ mathbf {\ epsilon ^ {2}} (\ mathbf {p}) = ip_ {0} \ mathbf {\ epsilon ^ {2}} (\ mathbf {p}). \ quad \ quad \ quad \ quad (4)}$

Fóton composto satisfaz as equações de Maxwell

Em termos de vetores de polarização, torna-se, ${\ displaystyle A _ {\ mu} (x)}$

${\ displaystyle A _ {\ mu} (x) = \ sum _ {\ mathbf {p}} {1 \ over {\ sqrt {2Vp_ {0}}}} \ left \ {\ left [Q_ {R} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (\ mathbf { p}) \ right] e ^ {ipx} \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left [Q_ {R} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {1 *} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {2 *} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {- ipx} \ right \}. \ quad \ quad \ quad (5)}$

O campo elétrico e o campo magnético são dados por, ${\ displaystyle \ mathbf {E} ~}$${\ displaystyle \ mathbf {H} ~}$

${\ displaystyle \ mathbf {E} (x) = - {\ partial \ mathbf {A} (x) \ over \ partial t},}$

${\ displaystyle \ mathbf {H} (x) = \ nabla \ times \ mathbf {A} (x). \ quad \ quad \ quad \ quad (6)}$

Aplicando a Eq. (6) para a Eq. (5), resulta em,

${\ displaystyle E _ {\ mu} (x) = i \ sum _ {\ mathbf {p}} {{\ sqrt {p_ {0}}} \ over {\ sqrt {2V}}} \ left \ {\ left [Q_ {R} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {ipx} \ right.}$

${\ displaystyle \ left .- \ left [Q_ {R} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {1 *} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {2 *} (\ mathbf {p}), \ right] e ^ {- ipx} \ right \}.}$

${\ displaystyle H _ {\ mu} (x) = \ sum _ {\ mathbf {p}} {{\ sqrt {p_ {0}}} \ over {\ sqrt {2V}}} \ left \ {\ left [ Q_ {R} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (\ mathbf {p}) -Q_ {L} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ { 2} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {ipx} \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left [Q_ {R} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {1 *} (\ mathbf {p}) -Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ mu} ^ {2 *} (\ mathbf {p}), \ right] e ^ {- ipx} \ right \}.}$

As equações de Maxwell para o espaço livre são obtidas da seguinte forma:

${\ displaystyle \ partial E_ {1} (x) / \ partial x_ {1} = i \ sum _ {\ mathbf {p}} {{\ sqrt {p_ {0}}} \ over {\ sqrt {2V} }} \ left \ {\ left [Q_ {R} (\ mathbf {p}) p_ {1} \ epsilon _ {1} ^ {1} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} (\ mathbf { p}) p_ {1} \ epsilon _ {1} ^ {2} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {ipx} \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left [Q_ {R} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) p_ {1} \ epsilon _ {1} ^ {1 *} (\ mathbf {p}) + Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) p_ {1} \ epsilon _ {1} ^ {2 *} (\ mathbf {p}) \ right] e ^ {- ipx} \ right \} .}$

Assim, contém os termos da forma que são iguais a zero pelo primeiro da Eq. (4). Isto dá, ${\ displaystyle \ parcial E_ {1} (x) / \ parcial x_ {1} + \ parcial E_ {2} (x) / \ parcial x_ {2} + \ parcial E_ {3} (x) / \ parcial x_ {3}}$${\ displaystyle p_ {1} \ epsilon _ {1} ^ {1} (\ mathbf {p}) + p_ {2} \ epsilon _ {2} ^ {1} (\ mathbf {p}) + p_ {3 } \ epsilon _ {3} ^ {1} (\ mathbf {p})}$

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {E} (x) = 0,}$

${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {H} (x) = 0.}$

pois contém termos semelhantes. ${\ displaystyle \ mathbf {H}}$

A expressão contém os termos do formulário enquanto contém os termos do formulário . Assim, as duas últimas equações de (4) podem ser usadas para mostrar que, ${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} (x)}$${\ displaystyle \ mathbf {p} \ times \ mathbf {\ epsilon ^ {1}} (\ mathbf {p})}$${\ displaystyle \ partial \ mathbf {H} (x) / \ partial t}$${\ displaystyle ip_ {0} \ mathbf {\ epsilon ^ {1}} (\ mathbf {p})}$

${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} (x) = - \ parcial \ mathbf {H} (x) / \ parcial t,}$

${\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {H} (x) = \ parcial \ mathbf {E} (x) / \ parcial t.}$

Embora o campo de neutrino viole a paridade e a conjugação de carga e se transforme da maneira usual, ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$${\ displaystyle \ mathbf {H}}$

${\ displaystyle P \ mathbf {E} (\ mathbf {x}, t) P ^ {-} 1 = - \ mathbf {E} (\ mathbf {-x}, t),}$

${\ displaystyle P \ mathbf {H} (\ mathbf {x}, t) P ^ {-} 1 = \ mathbf {H} (\ mathbf {-x}, t),}$

${\ displaystyle C \ mathbf {E} (\ mathbf {x}, t) C ^ {-} 1 = - \ mathbf {E} (\ mathbf {x}, t),}$

${\ displaystyle C \ mathbf {H} (\ mathbf {x}, t) C ^ {-} 1 = - \ mathbf {H} (\ mathbf {x}, t).}$

${\ displaystyle A _ {\ mu}}$satisfaz a condição de Lorenz ,

${\ displaystyle \ partial A _ {\ mu} / \ partial x _ {\ mu} = 0}$

que segue da Eq. (3).

Embora muitas opções para matrizes gama pode satisfazer a equação de Dirac , é essencial que se utilize a representação Weyl , a fim de obter os vetores e fótons de polarização corretos e que satisfazem as equações de Maxwell . Kronig percebeu isso pela primeira vez. Na representação de Weyl , os espinores de quatro componentes estão descrevendo dois conjuntos de neutrinos de dois componentes. A conexão entre o tensor antissimétrico de fótons e a equação de Weyl de dois componentes também foi observada por Sen. Também se pode produzir os resultados acima usando uma teoria de neutrino de dois componentes. ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$${\ displaystyle \ mathbf {H}}$

Para calcular as relações de comutação para o campo de fótons, é necessária a equação,

${\ displaystyle \ sum _ {j = 1} ^ {2} \ epsilon _ {\ mu} ^ {j} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ nu} ^ {j *} (\ mathbf {p }) == \ sum _ {j == 1} ^ {2} \ epsilon _ {\ mu} ^ {j *} (\ mathbf {p}) \ epsilon _ {\ nu} ^ {j} (\ mathbf {p}) = \ delta _ {\ mu \ nu} - {p _ {\ mu} p _ {\ nu} \ over E ^ {2}}.}$

Para obter esta equação, Kronig escreveu uma relação entre os espinores do neutrino que não era rotacionalmente invariante como apontado por Pryce. No entanto, como Perkins mostrou, essa equação segue diretamente da soma dos vetores de polarização, Eq. (2), que foram obtidos resolvendo explicitamente os espinores de neutrino.

Se o movimento é ao longo do terceiro eixo, e reduzir para os vectores de polarização usuais para a direita e para a esquerda fotões polarizada circularmente, respectivamente. ${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (n)}$${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (n)}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {1} (n) = {1 \ over {\ sqrt {2}}} (1, i, 0,0),}$

${\ displaystyle \ epsilon _ {\ mu} ^ {2} (n) = {1 \ over {\ sqrt {2}}} (1, -i, 0,0).}$

Problemas com a teoria neutrino da luz

Embora os fótons compostos satisfaçam muitas propriedades dos fótons reais, há grandes problemas com essa teoria.

Relações de comutação Bose-Einstein

Sabe-se que um fóton é um bóson. O fóton composto satisfaz as relações de comutação de Bose-Einstein? Férmions são definidos como as partículas cujos operadores de criação e aniquilação aderem às relações anticomutação

${\ displaystyle \ {a (\ mathbf {k}), a (\ mathbf {l}) \} = 0,}$

${\ displaystyle \ {a ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}), a ^ {\ dagger} (\ mathbf {l}) \} = 0,}$

${\ displaystyle \ {a (\ mathbf {k}), a ^ {\ dagger} (\ mathbf {l}) \} = \ delta (\ mathbf {k} - \ mathbf {l}),}$

enquanto os bósons são definidos como as partículas que aderem às relações de comutação

${\ displaystyle \ left [b (\ mathbf {k}), b (\ mathbf {l}) \ right] = 0,}$

${\ displaystyle \ left [b ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}), b ^ {\ dagger} (\ mathbf {l}) \ right] = 0,}$

${\ displaystyle \ left [b (\ mathbf {k}), b ^ {\ dagger} (\ mathbf {l}) \ right] = \ delta (\ mathbf {k} - \ mathbf {l}). \ quad \ quad (7)}$

Os operadores de criação e aniquilação de partículas compostas formadas por pares de férmions aderem às relações de comutação da forma

${\ displaystyle \ left [Q (\ mathbf {k}), Q (\ mathbf {l}) \ right] = 0,}$

${\ displaystyle \ left [Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}), Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {l}) \ right] = 0,}$

${\ displaystyle \ left [Q (\ mathbf {k}), Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {l}) \ right] = \ delta (\ mathbf {k} - \ mathbf {l}) - \ Delta (\ mathbf {k}, \ mathbf {l}). \ quad \ quad (8)}$

com

${\ displaystyle \ Delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime}, \ mathbf {p}) = \ sum _ {\ mathbf {k}} F ^ {\ dagger} (\ mathbf {k}) \ left [ F (\ mathbf {p} ^ {\ prime} / 2- \ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) a ^ {\ dagger} (\ mathbf {p} - \ mathbf {p} ^ {\ prime} / 2- \ mathbf {k}) a (\ mathbf {p} ^ {\ prime} / 2- \ mathbf {k}) \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + F (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {p} ^ {\ prime} / 2 + \ mathbf {k}) c ^ {\ dagger} (\ mathbf {p} - \ mathbf {p} ^ {\ prime} / 2 + \ mathbf {k}) c (\ mathbf {p} ^ {\ prime} / 2 + \ mathbf {k}) \ right]. \ quad \ quad (9) }$

Para pares de elétrons de Cooper, "a" e "c" representam diferentes direções de spin. Para pares de núcleos (o deutério), "a" e "c" representam próton e nêutron. Para pares neutrino-antineutrino, "a" e "c" representam neutrino e antineutrino. O tamanho dos desvios do comportamento de Bose puro,

${\ displaystyle \ Delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime}, \ mathbf {p}),}$

depende do grau de sobreposição das funções de onda de férmions e das restrições do princípio de exclusão de Pauli .

Se o estado tem o formulário

${\ displaystyle | \ Phi \ rangle = a ^ {\ dagger} (\ mathbf {k_ {1}}) a ^ {\ dagger} (\ mathbf {k_ {2}}) ... a ^ {\ dagger} (\ mathbf {k_ {n}}) c ^ {\ dagger} (\ mathbf {q_ {1}}) c ^ {\ dagger} (\ mathbf {q_ {2}}) ... c ^ {\ dagger } (\ mathbf {q_ {m}}) | 0 \ rangle}$

então, o valor esperado da Eq. (9) desaparece para , e a expressão para pode ser aproximada por ${\ displaystyle \ mathbf {p} ^ {\ prime} \ neq \ mathbf {p}}$${\ displaystyle \ Delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime}, \ mathbf {p})}$

${\ displaystyle \ Delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime}, \ mathbf {p}) = \ delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left | F (\ mathbf {k}) \ right | ^ {2} \ left [a ^ {\ dagger} (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) a (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + c ^ {\ dagger} (\ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) c (\ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) \ right].}$

Usando os operadores de número férmion e , isso pode ser escrito, ${\ displaystyle n_ {a} (\ mathbf {k})}$${\ displaystyle n_ {c} (\ mathbf {k})}$

${\ displaystyle \ Delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime}, \ mathbf {p}) = \ delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left | F (\ mathbf {k}) \ right | ^ {2} \ left [n_ {a} (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) + n_ {c} ( \ mathbf {p} / 2 + \ mathbf {k}) \ right]}$

${\ displaystyle = \ delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left [\ left | F (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) \ right | ^ {2} n_ {a} (\ mathbf {k}) + \ left | F (\ mathbf {k} - \ mathbf {p} / 2) \ right | ^ {2 } n_ {c} (\ mathbf {k}) \ right]}$

${\ displaystyle = \ delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) {\ overline {\ Delta}} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p})}$

mostrando que é o número médio de férmions em um determinado estado calculado sobre todos os estados com fatores de ponderação e . ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle F (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k})}$${\ displaystyle F (\ mathbf {k} - \ mathbf {p} / 2)}$

Tentativa de Jordan de resolver o problema

De Broglie não abordou o problema das estatísticas para o fóton composto. No entanto, "Jordan considerou que a parte essencial do problema era construir amplitudes de Bose-Einstein a partir das amplitudes de Fermi-Dirac", como observou Pryce. Jordan "sugeriu que não é a interação entre neutrinos e antineutrinos que os une em fótons, mas sim a maneira como eles interagem com partículas carregadas que leva à descrição simplificada da luz em termos de fótons."

A hipótese de Jordan eliminou a necessidade de teorizar uma interação desconhecida, mas sua hipótese de que o neutrino e o antineutrino são emitidos exatamente na mesma direção parece bastante artificial, como observado por Fock. Seu forte desejo de obter relações de comutação exatas de Bose-Einstein para o fóton composto o levou a trabalhar com um fóton escalar ou polarizado longitudinalmente. Greenberg e Wightman apontaram por que o caso unidimensional funciona, mas o caso tridimensional não.

Em 1928, Jordan notou que as relações de comutação para pares de férmions eram semelhantes às dos bósons. Compare a Eq. (7) com Eq. (8). De 1935 a 1937, Jordan, Kronig e outros tentaram obter relações de comutação de Bose-Einstein exatas para o fóton composto. Termos foram adicionados às relações de comutação para cancelar o termo delta na Eq. (8). Esses termos correspondiam a "fótons simulados". Por exemplo, a absorção de um fóton de momento poderia ser simulada por um efeito Raman em que um neutrino com momento é absorvido enquanto outro de outro com spin e momento opostos é emitido. (Sabe-se agora que neutrinos ou antineutrinos individuais interagem tão fracamente que não podem simular fótons.) ${\ displaystyle \ mathbf {p}}$${\ displaystyle \ mathbf {p + k}}$${\ displaystyle \ mathbf {k}}$

Teorema de Pryce

Em 1938, Pryce mostrou que não se pode obter estatísticas de Bose-Einstein e fótons polarizados transversalmente de pares neutrino-antineutrino. A construção de fótons polarizados transversalmente não é o problema. Como observou Berezinski, "a única dificuldade real é que a construção de um quadri-vetor transversal é incompatível com as exigências estatísticas." De certa forma, Berezinski dá uma imagem mais clara do problema. Uma versão simples da prova é a seguinte:

Os valores esperados das relações de comutação para fótons compostos direitos e canhotos são:

${\ displaystyle \ left [Q_ {R} (\ mathbf {p} ^ {\ prime}), Q_ {R} (\ mathbf {p}) \ right] = 0, \; \ left [Q_ {L} ( \ mathbf {p} ^ {\ prime}), Q_ {L} (\ mathbf {p}) \ right] = 0,}$

${\ displaystyle \ left [Q_ {R} (\ mathbf {p} ^ {\ prime}), Q_ {R} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ right] = \ delta (\ mathbf {p } ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) (1 - {{\ overline {\ Delta}} _ {12}} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p})),}$

${\ displaystyle \ left [Q_ {L} (\ mathbf {p} ^ {\ prime}), Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ right] = \ delta (\ mathbf {p } ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) (1 - {{\ overline {\ Delta}} _ {21}} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p})),}$

${\ displaystyle \ left [Q_ {R} (\ mathbf {p} ^ {\ prime}), Q_ {L} (\ mathbf {p}) \ right] = 0, \; \ left [Q_ {R} ( \ mathbf {p} ^ {\ prime}), Q_ {L} ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) \ right] = 0, \ quad \ quad \ quad \ quad (10)}$

Onde

${\ displaystyle {{\ overline {\ Delta}} _ {12}} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p}) = \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left [\ left | F (\ mathbf {k} - \ mathbf {p} / 2) \ right | ^ {2} (n_ {a1} (\ mathbf {k}) + n_ {c2} (\ mathbf {k})) \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left | F (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) \ right | ^ {2} (n_ {c1} (\ mathbf {k}) + n_ {a2} (\ mathbf {k})) \ right]. \ quad \ quad \ quad \ quad (11)}$

O desvio das estatísticas de Bose-Einstein é causado por e , que são funções dos operadores de números de neutrinos. ${\ displaystyle {\ overline {\ Delta}} _ {12} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p})}$${\ displaystyle {\ overline {\ Delta}} _ {21} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p})}$

Operadores de fótons de polarização linear são definidos por

${\ displaystyle \ xi (\ mathbf {p}) = {1 \ over {\ sqrt {2}}} \ left [Q_ {L} (\ mathbf {p}) + Q_ {R} (\ mathbf {p} )\direito],}$

${\ displaystyle \ eta (\ mathbf {p}) = {i \ over {\ sqrt {2}}} \ left [Q_ {L} (\ mathbf {p}) -Q_ {R} (\ mathbf {p} ) \ direita]. \ quad \ quad \ quad \ quad (12)}$

Uma relação de comutação particularmente interessante é,

${\ displaystyle [\ xi (\ mathbf {p} ^ {\ prime}), \ eta ^ {\ dagger} (\ mathbf {p})] = {i \ over 2} \ delta (\ mathbf {p} ^ {\ prime} - \ mathbf {p}) [{\ overline {\ Delta}} _ {21} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p}) - {\ overline {\ Delta}} _ {12} (\ mathbf {p}, \ mathbf {p})], \ quad \ quad (13)}$

que segue de (10) e (12).

Para o fóton composto obedecer às relações de comutação de Bose-Einstein, no mínimo,

${\ displaystyle [\ xi (\ mathbf {p} ^ {\ prime}), \ eta ^ {\ dagger} (\ mathbf {p})] = 0 \ quad \ quad \ quad \ quad (14)}$

Pryce observou. Da Eq. (11) e Eq. (13) o requisito é que

${\ displaystyle \ sum _ {\ mathbf {k}} \ left [\ left | F (\ mathbf {k} - \ mathbf {p} / 2) \ right | ^ {2} (n_ {a1} (\ mathbf {k}) + n_ {c2} (\ mathbf {k}) -n_ {a2} (\ mathbf {k}) -n_ {c1} (\ mathbf {k})) \ right.}$

${\ displaystyle \ left. + \ left | F (\ mathbf {p} / 2- \ mathbf {k}) \ right | ^ {2} (n_ {c1} (\ mathbf {k}) + n_ {a2} (\ mathbf {k}) -n_ {c2} (\ mathbf {k}) -n_ {a1} (\ mathbf {k})) \ right]}$

dá zero quando aplicado a qualquer vetor de estado. Assim, todos os coeficientes de e , etc. devem desaparecer separadamente. Isso significa , e o fóton composto não existe, completando a prova. ${\ displaystyle n_ {a1} (\ mathbf {k})}$${\ displaystyle n_ {c1} (\ mathbf {k})}$${\ displaystyle F (\ mathbf {k}) = 0}$

A tentativa de Perkins de resolver o problema

Perkins raciocinou que o fóton não precisa obedecer às relações de comutação de Bose-Einstein, porque os termos não-Bose são pequenos e podem não causar nenhum efeito detectável. Perkins observou: "Conforme apresentado em muitos textos de mecânica quântica, pode parecer que as estatísticas de Bose decorrem de princípios básicos, mas é realmente do formalismo canônico clássico. Este não é um procedimento confiável, conforme evidenciado pelo fato de que dá o resultado completamente errado para partículas de spin 1/2 ". Além disso, "a maioria das partículas integrais de spin (mésons leves, mésons estranhos, etc.) são partículas compostas formadas de quarks . Por causa de sua estrutura de férmions subjacente, essas partículas integrais de spin não são bósons fundamentais, mas quasibósons compostos. No entanto, no limite assintótico , o que geralmente se aplica, eles são essencialmente bósons. Para essas partículas, as relações de comutação de Bose são apenas uma aproximação, embora muito boa. Existem algumas diferenças; aproximar duas dessas partículas compostas forçará seus férmions idênticos a saltar para excitados afirma por causa do princípio de exclusão de Pauli . "

Brzezinski ao reafirmar o teorema de Pryce argumenta que a relação de comutação (14) é necessária para que o fóton seja verdadeiramente neutro. No entanto, Perkins mostrou que um fóton neutro no sentido usual pode ser obtido sem relações de comutação de Bose-Einstein.

O operador de número para um fóton composto é definido como

${\ displaystyle N (\ mathbf {p}) = Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) Q (\ mathbf {p}).}$

Lipkin sugeriu para uma estimativa aproximada assumir que onde é uma constante igual ao número de estados usados ​​para construir o pacote de ondas . ${\ displaystyle F (\ mathbf {k}) = 1 / \ Omega}$${\ displaystyle \ Omega}$

Perkins mostrou que o efeito do operador de número do fóton composto agindo em um estado de fótons compostos é, ${\ displaystyle m}$

${\ displaystyle N (\ mathbf {p}) (Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {p})) ^ {m} | 0 \ rangle \; = \ left (m- {m (m-1) \ sobre \ Omega} \ right) (Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {p})) ^ {m} | 0 \ rangle,}$

usando . Este resultado difere do usual devido ao segundo termo que é pequeno para grande . Normalizando da maneira usual, ${\ displaystyle N (\ mathbf {p}) | 0 \ rangle = 0}$${\ displaystyle \ Omega}$

${\ displaystyle Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) | n _ {\ mathbf {p}} \ rangle \; = {\ sqrt {(n _ {\ mathbf {p}} +1) \ left (1 - {n _ {\ mathbf {p}} \ over \ Omega} \ right)}} | n _ {\ mathbf {p}} +1 \ rangle,}$

${\ displaystyle Q (\ mathbf {p}) | n _ {\ mathbf {p}} \ rangle \; = {\ sqrt {n _ {\ mathbf {p}} \ left (1 - {(n _ {\ mathbf {p }} -1) \ over \ Omega} \ right)}} | n _ {\ mathbf {p}} -1 \ rangle, \ quad \ quad \ quad \ quad (15)}$

onde é o estado dos fótons compostos tendo momento que é criado pela aplicação nos tempos de vácuo . Observe que, ${\ displaystyle | n _ {\ mathbf {p}} \ rangle}$${\ displaystyle n _ {\ mathbf {p}}}$${\ displaystyle \ mathbf {p}}$${\ displaystyle Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {p})}$${\ displaystyle n _ {\ mathbf {p}}}$

${\ displaystyle Q ^ {\ dagger} (\ mathbf {p}) | 0 \ rangle = | 1 _ {\ mathbf {p}} \ rangle,}$

${\ displaystyle Q (\ mathbf {p}) | 1 _ {\ mathbf {p}} \ rangle = | 0 \ rangle,}$

que é o mesmo resultado obtido com operadores de bóson. As fórmulas na Eq. (15) são semelhantes aos usuais com fatores de correção que se aproximam de zero para grande . ${\ displaystyle \ Omega}$

Radiação de corpo negro

A principal evidência indicando que os fótons são bósons vem dos experimentos de radiação do corpo negro que estão de acordo com a distribuição de Planck. Perkins calculou a distribuição de fótons para a radiação do corpo negro usando o segundo método de quantização , mas com um fóton composto.

Os átomos nas paredes da cavidade são considerados um sistema de dois níveis com fótons emitidos no nível superior β e absorvidos no nível inferior α. A probabilidade de transição para a emissão de um fóton é aumentada quando n _p fótons estão presentes,

${\ displaystyle w _ {\ alpha \ beta} (n _ {\ mathbf {p}} +1 \ leftarrow n _ {\ mathbf {p}}) = (n _ {\ mathbf {p}} +1) \ left (1- {n _ {\ mathbf {p}} \ over \ Omega} \ right) w _ {\ alpha \ beta} (1 _ {\ mathbf {p}} \ leftarrow 0), \ quad (16)}$

onde o primeiro de (15) foi usado. A absorção é menos intensificada, uma vez que o segundo de (15) é usado,

${\ displaystyle w _ {\ beta \ alpha} (n _ {\ mathbf {p}} -1 \ leftarrow n _ {\ mathbf {p}}) = n _ {\ mathbf {p}} \ left (1- {n _ {\ mathbf {p}} -1 \ over \ Omega} \ right) w _ {\ beta \ alpha} (0 \ leftarrow 1 _ {\ mathbf {p}}). \ quad (17)}$

Usando a igualdade,

${\ displaystyle w _ {\ beta \ alpha} (0 \ leftarrow 1 _ {\ mathbf {p}}) = w _ {\ alpha \ beta} (1 _ {\ mathbf {p}} \ leftarrow 0),}$

das taxas de transição, Eqs. (16) e (17) são combinados para dar,

${\ displaystyle {w _ {\ alpha \ beta} (n _ {\ mathbf {p}} +1 \ leftarrow n _ {\ mathbf {p}}) \ over w _ {\ beta \ alpha} (n _ {\ mathbf {p} } -1 \ leftarrow n _ {\ mathbf {p}})} = {(n _ {\ mathbf {p}} +1) \ left (1- {n _ {\ mathbf {p}} \ over \ Omega} \ right ) \ over n _ {\ mathbf {p}} \ left (1 - {(n _ {\ mathbf {p}} -1) \ over \ Omega} \ right)}.}$

A probabilidade de encontrar o sistema com energia E é proporcional a e ^{−E / kT de} acordo com a lei de distribuição de Boltzmann. Assim, o equilíbrio entre emissão e absorção requer que,

${\ displaystyle w _ {\ alpha \ beta} (n _ {\ mathbf {p}} +1 \ leftarrow n _ {\ mathbf {p}}) e ^ {- E _ {\ beta} / kT} = w _ {\ beta \ alpha} (n _ {\ mathbf {p}} -1 \ leftarrow n _ {\ mathbf {p}}) e ^ {- E _ {\ alpha} / kT},}$

com a energia do fóton . Combinar as duas últimas equações resulta em, ${\ displaystyle \ omega _ {p} = E _ {\ beta} -E _ {\ alpha}}$

${\ displaystyle n _ {\ mathbf {p}} = {2 \ over u + (u + 2) / \ Omega + {\ sqrt {u ^ {2} (1 + 2 / \ Omega) + (u + 2) ^ {2} / \ Omega ^ {2}}}},}$

com . Pois , isso se reduz a ${\ displaystyle u = e ^ {\ omega _ {p} / kT} -1}$${\ displaystyle \ Omega (\ omega _ {p} / kT) >> 1}$

${\ displaystyle n _ {\ mathbf {p}} = {1 \ over e ^ {\ omega _ {p} / kT} \ left (1+ {1 \ over \ Omega} \ right) -1}.}$

Essa equação difere da lei de Planck por causa do termo. Para as condições usadas nos experimentos de radiação do corpo negro de Coblentz, Perkins estima que 1 / Ω <${\ displaystyle 1 / \ Omega}$10 ^-9 , e o desvio máximo da lei de Planck é menos de uma parte em10 ⁻⁸ , que é muito pequeno para ser detectado.

Existem apenas neutrinos canhotos

Os resultados experimentais mostram que existem apenas neutrinos canhotos e antineutrinos destros. Três conjuntos de neutrinos foram observados, um que está conectado com elétrons, um com múons e um com léptons tau.

No modelo padrão, os modos de decaimento do píon e múon são:

π+	→	µ+	+	ν µ
µ+	→	e+	+	ν e	+	ν µ

Para formar um fóton, que satisfaz a paridade e a conjugação de carga, são necessários dois conjuntos de neutrinos de dois componentes (isto é, neutrinos destros e canhotos). Perkins (ver Seção VI da Ref.) Tentou resolver esse problema observando que os dois conjuntos necessários de neutrinos de dois componentes existiriam se o múon positivo fosse identificado como a partícula e o múon negativo como a antipartícula. O raciocínio é o seguinte: vamos
ν
_Eu sou o neutrino destro e
ν
₂ o neutrino canhoto com seus antineutrinos correspondentes (com helicidade oposta). Os neutrinos envolvidos no decaimento beta são
ν
₂ e
ν
₂ , enquanto aqueles para decaimento π – μ são
ν
₁ e
ν
₁ . Com este esquema, os modos de decaimento do píon e múon são:

π+	→	µ+	+	ν 1
µ+	→	e+	+	ν 2	+	ν 1

Ausência de neutrinos sem massa

Existem evidências convincentes de que os neutrinos têm massa. Em experimentos no SuperKamiokande, os pesquisadores descobriram oscilações de neutrino nas quais um sabor de neutrino se transformava em outro. Isso significa que os neutrinos têm massa diferente de zero. Como os neutrinos sem massa são necessários para formar um fóton sem massa, um fóton composto não é possível.

Referências

links externos

• L. de Broglie "Uma nova concepção de luz" (tradução para o inglês)