Teorema do macaco infinito - Infinite monkey theorem

Chimpanzé sentado à máquina de escrever

O teorema do macaco infinito afirma que um macaco apertando as teclas ao acaso em um teclado de máquina de escrever por um período infinito de tempo quase certamente digitará qualquer texto, como as obras completas de William Shakespeare . Na verdade, o macaco digitaria quase com certeza todos os textos finitos possíveis um número infinito de vezes. No entanto, a probabilidade de que macacos preenchendo todo o universo observável digitariam uma única obra completa, como o Hamlet de Shakespeare , é tão pequena que a chance de ocorrer durante um período de tempo de centenas de milhares de ordens de magnitudemais do que a idade do universo é extremamente baixa (mas tecnicamente não é zero). O teorema pode ser generalizado para afirmar que qualquer sequência de eventos que tenha uma probabilidade diferente de zero de acontecer, pelo menos enquanto não ocorreu, quase certamente ocorrerá eventualmente.

Nesse contexto, "quase com certeza" é um termo matemático que significa que o evento ocorre com probabilidade 1, e o "macaco" não é um macaco real, mas uma metáfora para um dispositivo abstrato que produz uma sequência aleatória infinita de letras e símbolos. Um dos primeiros exemplos do uso da "metáfora do macaco" foi o do matemático francês Émile Borel em 1913, mas o primeiro exemplo pode ter sido ainda anterior.

As variantes do teorema incluem vários e até infinitos digitadores, e o texto de destino varia entre uma biblioteca inteira e uma única frase. Jorge Luis Borges traçou a história dessa idéia de Aristóteles 's da geração e da corrupção e Cícero ' s De Natura Deorum (Sobre a Natureza dos Deuses), através de Blaise Pascal e Jonathan Swift , até declarações modernos com seus símios icônicas e máquinas de escrever . No início do século 20, Borel e Arthur Eddington usaram o teorema para ilustrar as escalas de tempo implícitas nos fundamentos da mecânica estatística .

Solução

Prova direta

Há uma prova direta desse teorema. Como introdução, lembre-se que se dois eventos são estatisticamente independentes , então a probabilidade de ambos acontecerem é igual ao produto das probabilidades de cada um acontecer independentemente. Por exemplo, se a chance de chuva em Moscou em um dia específico no futuro for 0,4 e a chance de um terremoto em São Francisco em qualquer dia específico for 0,00003, então a chance de ambos acontecerem no mesmo dia é 0,4 × 0,00003 = 0,000012 , supondo que sejam de fato independentes.

Considere a probabilidade de digitar a palavra banana em uma máquina de escrever com 50 teclas. Suponha que as teclas sejam pressionadas de forma aleatória e independente, o que significa que cada tecla tem uma chance igual de ser pressionada, independentemente de quais teclas foram pressionadas anteriormente. A chance de a primeira letra digitada ser 'b' é 1/50 e a chance de a segunda letra digitada ser 'a' também é de 1/50 e assim por diante. Portanto, a probabilidade das primeiras seis letras soletrarem banana é

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50) 6 = 1 / 15.625.000.000.

Menos de um em 15 bilhões, mas não zero.

Do exposto, a chance de não digitar banana em um determinado bloco de 6 letras é de 1 - (1/50) 6 . Como cada bloco é digitado independentemente, a chance X n de não digitar banana em qualquer um dos primeiros n blocos de 6 letras é

À medida que n cresce, X n fica menor. Para n = 1 milhão, X n é aproximadamente 0,9999, mas para n = 10 bilhões, X n é aproximadamente 0,53 e para n = 100 bilhões é aproximadamente 0,0017. À medida que n se aproxima do infinito, a probabilidade X n se aproxima de zero; isto é, tornando n grande o suficiente, X n pode ser tão pequeno quanto desejado, e a chance de digitar banana se aproxima de 100%. Assim, a probabilidade da palavra banana aparecer em algum ponto em uma seqüência infinita de teclas é igual a um.

O mesmo argumento se aplica se substituirmos um macaco digitando n blocos consecutivos de texto por n macacos, cada um digitando um bloco (simultaneamente e independentemente). Nesse caso, X n = (1 - (1/50) 6 ) n é a probabilidade de nenhum dos primeiros n macacos digitar banana corretamente na primeira tentativa. Portanto, pelo menos um dos infinitos macacos irá ( com probabilidade igual a um ) produzir um texto tão rapidamente quanto seria produzido por um datilógrafo humano perfeitamente preciso copiando-o do original.

Cordas infinitas

Isso pode ser afirmado de forma mais geral e compacta em termos de strings , que são sequências de caracteres escolhidos de algum alfabeto finito:

  • Dada uma string infinita onde cada caractere é escolhido uniformemente ao acaso , qualquer string finita dada quase certamente ocorre como uma substring em alguma posição.
  • Dada uma sequência infinita de strings infinitas, onde cada caractere de cada string é escolhido uniformemente ao acaso, qualquer string finita dada quase certamente ocorre como um prefixo de uma dessas strings.

Ambos seguem facilmente o segundo lema de Borel – Cantelli . Para o segundo teorema, seja E k o evento em que a k- ésima string começa com o texto fornecido. Porque isso tem alguma probabilidade fixa diferente de zero p de ocorrer, os E k são independentes, e a soma abaixo diverge,

a probabilidade de que infinitamente muitos de E k ocorram é 1. O primeiro teorema é mostrado de forma semelhante; pode-se dividir a string aleatória em blocos não sobrepostos que correspondam ao tamanho do texto desejado e tornar E k o evento em que o k- ésimo bloco é igual à string desejada.

Probabilidades

No entanto, para números fisicamente significativos de macacos digitando por períodos fisicamente significativos, os resultados são invertidos. Se houvesse tantos macacos quantos átomos no universo observável digitando extremamente rápido por trilhões de vezes a vida do universo, a probabilidade de os macacos replicarem até mesmo uma única página de Shakespeare é incomensuravelmente pequena.

Ignorando pontuação, espaçamento e capitalização, um macaco digitando letras uniformemente ao acaso tem uma chance de uma em 26 de digitar corretamente a primeira letra de Hamlet . Tem uma chance de uma em 676 (26 × 26) de digitar as duas primeiras letras. Como a probabilidade diminui exponencialmente , com 20 letras ela já tem apenas uma chance de uma em 26 20 = 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376 (quase 2 × 10 28 ). No caso de todo o texto de Hamlet , as probabilidades são tão pequenas a ponto de serem inconcebíveis. O texto de Hamlet contém aproximadamente 130.000 cartas. Portanto, há uma probabilidade de um em 3,4 × 10 183.946 para acertar o texto na primeira tentativa. O número médio de letras que precisam ser digitadas até que o texto apareça também é 3,4 × 10 183.946 , ou incluindo a pontuação, 4,4 × 10 360.783 .

Mesmo se cada próton no universo observável fosse um macaco com uma máquina de escrever, digitando desde o Big Bang até o fim do universo (quando os prótons podem não existir mais ), eles ainda precisariam de muito mais tempo - mais de trezentos e 60 mil ordens de magnitude a mais - para ter uma chance de 1 em 10 500 de sucesso. Em outras palavras , para uma chance em um trilhão de sucesso, seriam necessários 10 360.641 universos observáveis ​​feitos de macacos protônicos. Como Kittel e Kroemer colocaram em seu livro sobre termodinâmica , o campo cujas bases estatísticas motivaram as primeiras exposições conhecidas de macacos tipificadores, "A probabilidade de Hamlet é, portanto, zero em qualquer sentido operacional de um evento ...", e a declaração de que os macacos devem eventualmente ter sucesso "dá uma conclusão enganosa sobre números muito, muito grandes."

Na verdade, há menos de uma chance em um trilhão de sucesso de que esse universo feito de macacos possa digitar qualquer documento específico com apenas 79 caracteres.

Quase com certeza

Artigo principal: Quase com certeza

A probabilidade de que uma string infinita de texto gerada aleatoriamente contenha uma substring finita específica é 1. No entanto, isso não significa que a ausência da substring seja "impossível", apesar da ausência ter uma probabilidade anterior de 0. Por exemplo, o macaco imortal poderia digite aleatoriamente G como sua primeira letra, G como sua segunda e G como todas as letras subsequentes, produzindo uma seqüência infinita de Gs; em nenhum momento o macaco deve ser "compelido" a digitar qualquer outra coisa. (Assumir o contrário implica na falácia do jogador .) Por mais longa que seja uma string finita gerada aleatoriamente, há uma chance pequena, mas diferente de zero, de que acabe por consistir no mesmo caractere repetido do começo ao fim; essa chance se aproxima de zero à medida que o comprimento da corda se aproxima do infinito. Não há nada de especial nessa sequência monótona, exceto que é fácil de descrever; o mesmo fato se aplica a qualquer sequência específica nominável, como "RGRGRG" repetido para sempre, ou "ab-aa-bb-aaa-bbb -...", ou "Três, Seis, Nove, Doze ...".

Se o macaco hipotético tiver uma máquina de escrever com 90 teclas igualmente prováveis ​​que incluem numerais e pontuação, então as primeiras teclas digitadas podem ser "3,14" (os três primeiros dígitos de pi ) com uma probabilidade de (1/90) 4 , que é 1 / 65.610.000. Igualmente provável é qualquer outra seqüência de quatro caracteres permitida pela máquina de escrever, como "GGGG", "mATh" ou "q% 8e". A probabilidade de que 100 chaves digitadas aleatoriamente consistam nos primeiros 99 dígitos de pi (incluindo a chave separadora), ou qualquer outra sequência particular desse comprimento, é muito menor: (1/90) 100 . Se o comprimento de texto atribuído ao macaco for infinito, a chance de digitar apenas os dígitos de pi é 0, o que é tão possível (matematicamente provável) como digitar nada além de Gs (também probabilidade 0).

O mesmo se aplica ao caso de digitar uma versão particular de Hamlet seguida por cópias infinitas de si mesmo; ou Hamlet imediatamente seguido por todos os dígitos de pi; essas seqüências específicas são igualmente infinita de comprimento, eles não estão proibidos pelos termos do problema pensamento, e cada um deles tem uma probabilidade prévia de 0. Na verdade, qualquer sequência infinita em particular os tipos de macacos imortais terão tido uma probabilidade prévia de 0 , mesmo que o macaco deva digitar algo.

Esta é uma extensão do princípio de que uma string finita de texto aleatório tem uma probabilidade cada vez menor de ser uma string em particular quanto mais longa for (embora todas as strings específicas sejam igualmente improváveis). Essa probabilidade se aproxima de 0 conforme a string se aproxima do infinito. Assim, a probabilidade de o macaco digitar uma string infinitamente longa, como todos os dígitos de pi em ordem, em um teclado de 90 teclas é (1/90) ∞ que é igual a (1 / ∞) que é essencialmente 0. Em ao mesmo tempo, a probabilidade de que a sequência contenha uma subsequência específica (como a palavra MONKEY, ou do 12º ao 999º dígitos de pi, ou uma versão da Bíblia King James) aumenta à medida que a string total aumenta. Essa probabilidade se aproxima de 1 conforme a string total se aproxima do infinito e, portanto, o teorema original está correto.

Correspondência entre strings e números

Em uma simplificação do experimento de pensamento, o macaco poderia ter uma máquina de escrever com apenas duas teclas: 1 e 0. A seqüência infinitamente longa assim produzida corresponderia aos dígitos binários de um número real particular entre 0 e 1. Um conjunto infinito contável de possíveis strings terminam em repetições infinitas, o que significa que o número real correspondente é racional . Os exemplos incluem as sequências correspondentes a um terço (010101 ...), cinco sextos (11010101 ...) e cinco oitavos (1010000 ...). Apenas um subconjunto de tais strings de números reais (embora seja um subconjunto infinito contável) contém a totalidade de Hamlet (assumindo que o texto está sujeito a uma codificação numérica, como ASCII ).

Enquanto isso, existe um conjunto incontável e infinito de cordas que não terminam em tal repetição; estes correspondem aos números irracionais . Eles podem ser classificados em dois subconjuntos incontáveis ​​infinitos: aqueles que contêm Hamlet e aqueles que não contêm . No entanto, o "maior" subconjunto de todos os números reais são aqueles que não apenas contêm Hamlet , mas que contêm todas as outras cadeias possíveis de qualquer comprimento, e com distribuição igual de tais cadeias. Esses números irracionais são chamados de normais . Como quase todos os números são normais, quase todas as strings possíveis contêm todas as substrings finitas possíveis. Conseqüentemente, a probabilidade de o macaco digitar um número normal é 1. Os mesmos princípios se aplicam independentemente do número de teclas que o macaco pode escolher; um teclado de 90 teclas pode ser visto como um gerador de números escritos na base 90.

História

Mecânica estatística

Em uma das formas em que os probabilistas agora conhecem este teorema, com seus macacos "datilográficos" [isto é, datilografar] ( francês : singes dactylographes ; a palavra francesa singe abrange tanto os macacos quanto os símios), apareceu em Émile Borel 's 1913 artigo " Mécanique Statistique et Irréversibilité " ( Mecânica estatística e irreversibilidade ), e em seu livro "Le Hasard" em 1914. Seus "macacos" não são macacos reais; em vez disso, são uma metáfora para uma maneira imaginária de produzir uma grande sequência aleatória de letras. Borel disse que se um milhão de macacos digitassem dez horas por dia, seria extremamente improvável que sua produção fosse exatamente igual a todos os livros das bibliotecas mais ricas do mundo; e, no entanto, em comparação, era ainda mais improvável que as leis da mecânica estatística fossem violadas, mesmo que brevemente.

O físico Arthur Eddington baseou-se na imagem de Borel mais adiante em The Nature of the Physical World (1928), escrevendo:

Se eu deixasse meus dedos vagarem preguiçosamente pelas teclas de uma máquina de escrever, poderia acontecer que minha mesa fizesse uma frase inteligível. Se um exército de macacos dedilhava máquinas de escrever, eles poderiam escrever todos os livros do Museu Britânico. A chance de fazê-lo é decididamente mais favorável do que a chance de as moléculas retornarem para uma das metades do vaso.

Essas imagens convidam o leitor a considerar a incrível improbabilidade de um grande, mas finito, número de macacos trabalhando por uma grande, mas finita quantidade de tempo, produzindo um trabalho significativo, e comparar isso com a ainda maior improbabilidade de certos eventos físicos. Qualquer processo físico que seja ainda menos provável do que o sucesso de tais macacos é efetivamente impossível, e pode-se dizer com segurança que tal processo nunca acontecerá. É claro a partir do contexto que Eddington não está sugerindo que a probabilidade de isso acontecer seja digna de consideração séria. Ao contrário, era uma ilustração retórica do fato de que, abaixo de certos níveis de probabilidade, o termo improvável é funcionalmente equivalente a impossível .

Origins e "The Total Library"

Em 1939 ensaio intitulado "A Biblioteca Total", escritor argentino Jorge Luis Borges traçou o infinito-macaco conceito de volta para Aristóteles 's Metafísica. Explicando as visões de Leucipo , que sustentava que o mundo surgiu por meio da combinação aleatória de átomos, Aristóteles observa que os próprios átomos são homogêneos e seus arranjos possíveis diferem apenas em forma, posição e ordenação. Em Sobre Geração e Corrupção , o filósofo grego compara isso ao modo como uma tragédia e uma comédia consistem nos mesmos "átomos", ou seja , caracteres alfabéticos. Três séculos depois, o De natura deorum ( Sobre a Natureza dos Deuses ) de Cícero argumentou contra a cosmovisão atomista:

Aquele que acredita nisso pode muito bem acreditar que se uma grande quantidade de vinte e uma letras, compostas de ouro ou qualquer outra matéria, fossem lançadas ao chão, elas cairiam em uma ordem legível para formar os Anais de Ennius. Duvido que a sorte pudesse fazer um único verso deles.

Borges segue a história desse argumento por meio de Blaise Pascal e Jonathan Swift , depois observa que, em sua própria época, o vocabulário havia mudado. Em 1939, o idioma era "que meia dúzia de macacos munidos de máquinas de escrever produziriam, em algumas eternidades, todos os livros do Museu Britânico". (Ao que Borges acrescenta: "Estritamente falando, um macaco imortal seria suficiente.") Borges então imagina o conteúdo da Biblioteca Total que esta empresa produziria se levada ao seu extremo máximo:

Tudo estaria em seus volumes cegos. Tudo: a história detalhada do futuro, Ésquilo ' Os egípcios , o número exato de vezes que as águas do Ganges têm refletido o vôo de um falcão, o segredo ea verdadeira natureza de Roma, a enciclopédia Novalis teria construído, meus sonhos e meias-sonhos na madrugada do dia 14 de agosto de 1934, a prova de Pierre Fermat 's teorema , os capítulos não escritas de Edwin Drood , esses mesmos capítulos traduzidos para a língua falada pelos garamantes , os paradoxos Berkeley inventou em relação ao tempo, mas não o fez publicar, os livros de ferro de Urizen, as epifanias prematuras de Stephen Dedalus , que não teriam sentido antes de um ciclo de mil anos, o Evangelho Gnóstico de Basilides , a canção cantada pelas sereias, o catálogo completo da Biblioteca, a prova da inexatidão desse catálogo. Tudo: exceto para cada linha sensata ou fato preciso, haveria milhões de cacofonias sem sentido, farragoes verbais e balbucios. Tudo: mas todas as gerações da humanidade puderam passar antes que as estantes estonteantes - estantes que obliteram o dia e sobre as quais está o caos - sempre os recompensem com uma página tolerável.

O conceito de biblioteca total de Borges foi o tema principal de seu conto amplamente lido de 1941 " A Biblioteca de Babel ", que descreve uma biblioteca inimaginavelmente vasta que consiste em câmaras hexagonais interligadas, contendo todos os volumes possíveis que podem ser compostos a partir das letras do alfabeto e alguns caracteres de pontuação.

Macacos reais

Em 2002, professores e alunos do curso MediaLab Arts da University of Plymouth usaram uma bolsa de £ 2.000 do Arts Council para estudar a produção literária de macacos reais. Eles deixaram um teclado de computador no recinto de seis macacos de crista das Celebes no Zoológico de Paignton em Devon, Inglaterra, por um mês, com um link de rádio para transmitir os resultados em um site.

Não apenas os macacos produziram nada, mas cinco páginas no total consistindo em grande parte da letra "S", o macho líder começou a bater no teclado com uma pedra, e outros macacos seguiram sujando-o. Mike Phillips, diretor do Instituto de Arte e Tecnologia Digital (i-DAT) da universidade, disse que o projeto financiado pelo artista era principalmente arte performática, e eles aprenderam "muito" com isso. Ele concluiu que os macacos "não são geradores aleatórios. Eles são mais complexos do que isso. ... Eles ficaram muito interessados ​​na tela e viram que, quando digitaram uma carta, algo acontecia. Havia um certo nível de intenção. "

O texto completo criado pelos macacos está disponível para leitura "aqui" (PDF) . Arquivado do original (PDF) em 18/03/2009.

Aplicações e críticas

Evolução

Thomas Huxley às vezes é mal atribuído ao propor uma variante da teoria em seus debates com Samuel Wilberforce .

Em seu livro de 1931, The Mysterious Universe , o rival de Eddington, James Jeans, atribuiu a parábola do macaco a um "Huxley", presumivelmente se referindo a Thomas Henry Huxley . Esta atribuição está incorreta. Hoje, ele é, por vezes, ainda relatou que Huxley aplicado o exemplo em um debate agora lendário sobre Charles Darwin é A Origem das Espécies com o bispo anglicano de Oxford, Samuel Wilberforce, realizada em uma reunião da Associação Britânica para o Avanço da Science at Oxford em 30 de junho de 1860. Esta história sofre não apenas com a falta de evidências, mas com o fato de que em 1860 a própria máquina de escrever ainda não havia surgido.

Apesar da confusão original, os argumentos do macaco e da máquina de escrever agora são comuns em discussões sobre evolução. Como um exemplo de apologética cristã, Doug Powell argumentou que mesmo se um macaco acidentalmente digitar as letras de Hamlet , ele falhou em produzir Hamlet porque faltou a intenção de se comunicar. Sua implicação paralela é que as leis naturais não poderiam produzir o conteúdo da informação no DNA . Um argumento mais comum é representado pelo reverendo John F. MacArthur , que afirmou que as mutações genéticas necessárias para produzir uma tênia a partir de uma ameba são tão improváveis ​​quanto um macaco digitando o solilóquio de Hamlet e, portanto, as probabilidades contra a evolução de toda a vida são impossíveis de superar.

O biólogo evolucionário Richard Dawkins emprega o conceito do macaco digitador em seu livro O relojoeiro cego para demonstrar a capacidade da seleção natural de produzir complexidade biológica a partir de mutações aleatórias . Em um experimento de simulação, Dawkins faz seu programa de doninha produzir a frase de Hamlet METHINKS É COMO UMA DORMINHA , começando com um pai digitado aleatoriamente, "reproduzindo" as gerações subsequentes e sempre escolhendo o par mais próximo da progênie que são cópias do pai, com mutações. A chance de a frase-alvo aparecer em uma única etapa é extremamente pequena, mas Dawkins mostrou que ela poderia ser produzida rapidamente (em cerca de 40 gerações) usando a seleção cumulativa de frases. As escolhas aleatórias fornecem matéria-prima, enquanto a seleção cumulativa transmite informações. Como Dawkins reconhece, entretanto, o programa da doninha é uma analogia imperfeita para a evolução, já que as frases "descendentes" foram selecionadas "de acordo com o critério de semelhança com um alvo ideal distante ". Em contraste, afirma Dawkins, a evolução não tem planos de longo prazo e não avança em direção a algum objetivo distante (como os humanos). O programa weasel visa, em vez disso, ilustrar a diferença entre a seleção cumulativa não aleatória e a seleção aleatória de uma única etapa. Em termos da analogia do macaco tipificador, isso significa que Romeu e Julieta poderiam ser produzidos de forma relativamente rápida se colocados sob as restrições de uma seleção não aleatória do tipo darwiniano, porque a função de adequação tenderá a preservar no lugar quaisquer letras que coincidam com o alvo texto, melhorando cada geração sucessiva de macacos de digitação.

Um caminho diferente para explorar a analogia entre a evolução e um macaco sem restrições está no problema de o macaco digitar apenas uma letra por vez, independentemente das outras letras. Hugh Petrie argumenta que uma configuração mais sofisticada é necessária, no caso dele não para a evolução biológica, mas para a evolução das ideias:

Para obter a analogia adequada, teríamos de equipar o macaco com uma máquina de escrever mais complexa. Teria de incluir frases e pensamentos elisabetanos inteiros. Teria de incluir as crenças elisabetanas sobre os padrões de ação humana e as causas, a moralidade e a ciência elisabetanas e os padrões linguísticos para expressá-los. Provavelmente, até teria que incluir um relato dos tipos de experiências que moldaram a estrutura de crenças de Shakespeare como um exemplo particular de um elisabetano. Então, talvez possamos permitir que o macaco brinque com essa máquina de escrever e produza variantes, mas a impossibilidade de obter uma peça de Shakespeare não é mais óbvia. O que é variado realmente encapsula uma grande quantidade de conhecimento já adquirido.

James W. Valentine , embora admita que a clássica tarefa do macaco é impossível, descobre que há uma analogia válida entre o inglês escrito e o genoma do metazoário neste outro sentido: ambos têm "estruturas combinatórias e hierárquicas" que restringem muito o imenso número de combinações no nível do alfabeto.

Teoria literária

RG Collingwood argumentou em 1938 que a arte não pode ser produzida por acidente e escreveu como um aparte sarcástico para seus críticos,

... alguns ... negaram esta proposição, apontando que se um macaco brincasse com uma máquina de escrever ... ele produziria ... o texto completo de Shakespeare. Qualquer leitor que não tenha nada a fazer pode se divertir calculando quanto tempo levaria para valer a pena apostar na probabilidade. Mas o interesse da sugestão está na revelação do estado mental de uma pessoa que consegue identificar as 'obras' de Shakespeare com a série de cartas impressas nas páginas de um livro ...

Nelson Goodman assumiu a posição contrária, ilustrando seu ponto junto com Catherine Elgin pelo exemplo de " Pierre Menard, autor do Quixote " de Borges ,

O que Menard escreveu é simplesmente outra inscrição do texto. Qualquer um de nós pode fazer o mesmo, assim como as impressoras e fotocopiadoras. Na verdade, somos informados, se infinitos macacos ... um acabaria por produzir uma réplica do texto. Essa réplica, sustentamos, seria tanto um exemplo da obra, Dom Quixote , quanto o manuscrito de Cervantes, o manuscrito de Menard e cada cópia do livro que já foi ou será impressa.

Em outro escrito, Goodman elabora: "Não faz diferença que o macaco tenha produzido sua cópia aleatoriamente. É o mesmo texto e está aberto a todas as mesmas interpretações. ..." Gérard Genette descarta o argumento de Goodman como implorando a pergunta .

Para Jorge JE Gracia , a questão da identidade dos textos remete a uma outra questão, a do autor. Se um macaco é capaz de digitar Hamlet , apesar de não ter intenção de significar e, portanto, desqualificar-se como autor, então parece que os textos não requerem autores. As soluções possíveis incluem dizer que quem encontra o texto e o identifica como Hamlet é o autor; ou que Shakespeare é o autor, o macaco seu agente e o descobridor apenas um usuário do texto. Essas soluções têm suas próprias dificuldades, na medida em que o texto parece ter um significado separado dos outros agentes: e se o macaco operar antes de Shakespeare nascer, ou se Shakespeare nunca nascer, ou se ninguém nunca encontrar o texto datilografado do macaco?

Geração de documento aleatório

O teorema diz respeito a um experimento de pensamento que não pode ser totalmente realizado na prática, uma vez que se prevê que exija quantidades proibitivas de tempo e recursos. No entanto, inspirou esforços na geração de texto aleatório finito.

Um programa de computador dirigido por Dan Oliver de Scottsdale, Arizona, de acordo com um artigo na The New Yorker , apresentou um resultado em 4 de agosto de 2004: Depois que o grupo trabalhou por 42.162.500.000 bilhões de bilhões de macacos-anos, um dos "macacos" digitado, "NAMORADOS. Cesse toIdor: eFLP0FRjWK78aXzVOwm) - '; 8.t"As primeiras 19 letras desta sequência podem ser encontradas em" Os Dois Cavalheiros de Verona ". Outras equipes reproduziram 18 personagens de" Timão de Atenas ", 17 de" Troilus e Cressida "e 16 de" Ricardo II ".

Um site intitulado The Monkey Shakespeare Simulator , lançado em 1 de julho de 2003, continha um miniaplicativo Java que simulava uma grande população de macacos digitando aleatoriamente, com a intenção declarada de ver quanto tempo leva para os macacos virtuais produzirem uma peça de Shakespeare completa desde o início até fim. Por exemplo, ele produziu esta linha parcial de Henrique IV, Parte 2 , relatando que levou "2.737.850 milhões de bilhões de bilhões de bilhões de bilhões de macacos-anos" para chegar a 24 caracteres correspondentes:

BOATO. Abra seus ouvidos; 9r "5j5 &? OWTY Z0d

Devido às limitações do poder de processamento, o programa usou um modelo probabilístico (usando um gerador de números aleatórios ou RNG) em vez de realmente gerar texto aleatório e compará-lo com Shakespeare. Quando o simulador "detectou uma correspondência" (ou seja, o RNG gerou um determinado valor ou um valor dentro de uma determinada faixa), o simulador simulou a correspondência gerando texto correspondido.

Métodos mais sofisticados são usados ​​na prática para geração de linguagem natural . Se, em vez de simplesmente gerar caracteres aleatórios, restringirmos o gerador a um vocabulário significativo e seguir regras gramaticais de forma conservadora, como usar uma gramática livre de contexto , então um documento aleatório gerado desta forma pode até enganar alguns humanos (pelo menos em uma leitura superficial), como mostrado nos experimentos com SCIgen , snarXiv e o Postmodernism Generator .

Em fevereiro de 2019, o grupo OpenAI publicou a inteligência artificial Generative Pré-treinada Transformer 2 (GPT-2) no GitHub , que é capaz de produzir um artigo de notícias totalmente plausível com a entrada de duas frases de uma mão humana. A IA foi tão eficaz que, em vez de publicar o código completo, o grupo optou por publicar uma versão reduzida e divulgou uma declaração sobre "preocupações com grandes modelos de linguagem sendo usados ​​para gerar linguagem enganosa, tendenciosa ou abusiva em escala."

Teste de geradores de números aleatórios

Artigo principal: testes obstinados

Questões sobre as estatísticas que descrevem com que frequência se espera que um macaco ideal digite certas strings se traduzem em testes práticos para geradores de números aleatórios ; estes variam do simples ao "bastante sofisticado". Professores de ciência da computação George Marsaglia e Arif Zaman relatório que eles costumavam chamar uma tal categoria de testes "sobreposição m- tupla testes" em palestras, uma vez que dizem respeito a sobreposição de m-tuplas de elementos sucessivos numa sequência aleatória. Mas eles descobriram que chamá-los de "testes do macaco" ajudou a motivar a ideia com os alunos. Eles publicaram um relatório sobre a classe de testes e seus resultados para vários RNGs em 1993.

Na cultura popular

Artigo principal: Teorema do macaco infinito na cultura popular

O teorema do macaco infinito e suas imagens associadas são considerados uma ilustração popular e proverbial da matemática da probabilidade, amplamente conhecida pelo público em geral por causa de sua transmissão através da cultura popular em vez da educação formal. Isso é ajudado pelo humor inato decorrente da imagem de macacos literais chacoalhando em um conjunto de máquinas de escrever, e é uma piada visual popular.

Uma citação atribuída a um discurso de 1996 de Robert Wilensky afirmava: "Ouvimos dizer que um milhão de macacos em um milhão de teclados poderiam produzir as obras completas de Shakespeare; agora, graças à Internet, sabemos que isso não é verdade."

A popularidade duradoura e generalizada do teorema foi observada na introdução de um artigo de 2001, "Macacos, Máquinas de Escrever e Redes: A Internet à Luz da Teoria da Excelência Acidental". Em 2002, um artigo do The Washington Post disse: "Muitas pessoas se divertiram com a famosa noção de que um número infinito de macacos com um número infinito de máquinas de escrever e uma quantidade infinita de tempo poderiam eventualmente escrever as obras de Shakespeare". Em 2003, o anteriormente mencionado Arts Council financiou um experimento envolvendo macacos reais e um teclado de computador que recebeu ampla cobertura da imprensa. Em 2007, o teorema foi listado pela revista Wired em uma lista de oito experimentos de pensamento clássicos .

A curta peça de um ato do dramaturgo americano David Ives , Words, Words, Words , da coleção All in the Timing , zomba do conceito do teorema do macaco infinito.

Veja também

Notas

Referências

links externos