Prisma hexagonal - Hexagonal prism

Prisma hexagonal uniforme
Tipo	Poliedro uniforme prismático
Elements	F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
Rostos por lados	6 {4} +2 {6}
Símbolo Schläfli	t {2,6} ou {6} × {}
Símbolo Wythoff	2 6 | 2 2 2 3 |
Diagramas de Coxeter
Simetria	D 6h , [6,2], (* 622), pedido 24
Grupo de rotação	D 6 , [6,2] + , (622), ordem 12
Referências	U 76 (d)
Dual	Dipiramide hexagonal
Propriedades	convexo , zonoedro
Figura 4.4.6 do vértice

Modelo 3D de um prisma hexagonal uniforme.

Em geometria , o prisma hexagonal é um prisma com base hexagonal . Este poliedro tem 8 faces, 18 arestas e 12 vértices.

Como tem 8 faces , é um octaedro . No entanto, o termo octaedro é usado principalmente para se referir ao octaedro regular , que possui oito faces triangulares. Por causa da ambigüidade do termo octaedro e tilaridade das várias figuras de oito lados, o termo raramente é usado sem esclarecimento.

Antes de apontar, muitos lápis assumem a forma de um longo prisma hexagonal.

Como um poliedro semirregular (ou uniforme)

Se as faces são todas regulares, o prisma hexagonal é um poliedro semiregular , mais geralmente, um poliedro uniforme , e o quarto em um conjunto infinito de prismas formados por lados quadrados e duas cápsulas poligonais regulares. Pode ser visto como um hosoedro hexagonal truncado , representado pelo símbolo Schläfli t {2,6}. Alternativamente, pode ser visto como o produto cartesiano de um hexágono regular e um segmento de linha , e representado pelo produto {6} × {}. O dual de um prisma hexagonal é uma bipirâmide hexagonal .

O grupo de simetria de um prisma hexagonal direito é D _6h de ordem 24. O grupo de rotação é D ₆ de ordem 12.

Volume

Como na maioria dos prismas, o volume é encontrado tomando-se a área da base, com um comprimento lateral de , e multiplicando-o pela altura , dando a fórmula: ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle h}$

${\ displaystyle V = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} a ^ {2} \ times h}$

Simetria

A topologia de um prisma hexagonal uniforme pode ter variações geométricas de simetria inferior, incluindo:

Nome	Prisma hexagonal regular	Tronco hexagonal	Prisma ditrigonal	Prisma triâmbico	Trapezoprismo ditrigonal
Simetria	D 6h , [2,6], (* 622)	C 6v , [6], (* 66)	D 3h , [2,3], (* 322)		D 3d , [2 + , 6], (2 * 3)
Construção	{6} × {},		t {3} × {},		s 2 {2,6},
Imagem
Distorção

Como parte de tesselações espaciais

Ele existe como células de quatro favos de mel convexos prismáticos uniformes em 3 dimensões:

Favo de mel prismático hexagonal	Favo de mel prismático triangular hexagonal	Favo de mel prismático triangular hexagonal	Favo de mel prismático rombitriangular-hexagonal

Ele também existe como células de uma série de quatro politopos uniformes quadridimensionais , incluindo:

prisma tetraédrico truncado	prisma octaédrico truncado	Prisma cuboctaédrico truncado	Prisma icosaédrico truncado	Prisma icosidodecaédrico truncado
runcitruncated 5-cell	omnitruncado de 5 células	runcitruncated 16-cell	tesserato omnitruncado
runcitruncated 24-cell	omnitruncado de 24 células	runcitruncated 600-cell	omnitruncado de 120 células

Poliedros e telhas relacionados

Poliedro esférico hexagonal hexagonal uniforme
Simetria : [6,2] , (* 622)							[6,2] + , (622)	[6,2 + ], (2 * 3)
{6,2}	t {6,2}	r {6,2}	t {2,6}	{2,6}	rr {6,2}	tr {6,2}	sr {6,2}	s {2,6}
Duplos para uniformes
V6 2	V12 2	V6 2	V4.4.6	V2 6	V4.4.6	V4.4.12	V3.3.3.6	V3.3.3.3

Este poliedro pode ser considerado um membro de uma sequência de padrões uniformes com figura de vértice (4.6.2p) e diagrama de Coxeter-Dynkin . Para p <6, os membros da sequência são poliedros omnitruncados ( zonoedros ), mostrados abaixo como camadas esféricas. Para p > 6, eles são ladrilhos do plano hiperbólico, começando com o ladrilho truncado truncado .

* n 32 mutações de simetria de tilings omnitruncados: 4.6.2n [ v t e ]
Sym. * n 32 [ n , 3]	Esférico				Euclides.	Hipérbole compacta.		Paraco.	Hiperbólico não compacto
	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3]	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]	[3i, 3]
Figuras
Config.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Duals
Config.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Veja também

Família de prismas uniformes [ v t e ]
Poliedro
Coxeter
Revestimento
Config.	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4

Referências

links externos

• Favos de mel uniformes em modelos VRML de 3 espaços
• O Poliedro Uniforme
• Poliedros de realidade virtual A enciclopédia de poliedros Prismas e antiprismas
• Weisstein, Eric W. "Prisma hexagonal" . MathWorld .
• Modelo Hexagonal Prism Interactive - funciona no seu navegador

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