Estado Greenberger-Horne-Zeilinger - Greenberger–Horne–Zeilinger state

Geração do estado GHZ de 3 qubit usando portas lógicas quânticas .

Na física , na área da teoria da informação quântica , um estado de Greenberger-Horne-Zeilinger ( estado GHZ ) é um certo tipo de estado quântico emaranhado que envolve pelo menos três subsistemas (estados de partícula ou qubits ). Foi estudado pela primeira vez por Daniel Greenberger , Michael Horne e Anton Zeilinger em 1989. Propriedades extremamente não clássicas do estado foram observadas.

Definição

O estado GHZ é um estado quântico emaranhado para 3 qubits é dado por

{\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle = {\ frac {| 000 \ rangle + | 111 \ rangle} {\ sqrt {2}}}.}

Este estado é não biseparável e é o representante de uma das duas classes não biseparáveis de estados de 3 qubit (o outro sendo o estado W ), que não podem ser transformados (nem mesmo probabilisticamente) um no outro por operações quânticas locais . Portanto, e representam dois tipos muito diferentes de emaranhamento para três ou mais partículas. O estado W é, em certo sentido, "menos emaranhado" do que o estado GHZ; no entanto, esse emaranhamento é, em certo sentido, mais robusto contra medições de partícula única, em que, para um estado N- qubit W, um estado ( N  - 1) -qubit emaranhado permanece após uma medição de partícula única. Por outro lado, certas medições no estado GHZ colapsam em uma mistura ou um estado puro. ${\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ mathrm {W} \ rangle}$

Generalização

O estado GHZ generalizado é um estado quântico emaranhado de $M > 2$ subsistemas. Se cada sistema tem dimensão , ou seja, o espaço de Hilbert local é isomórfico a , então o espaço de Hilbert total do sistema partita $M$ é . Este estado GHZ também é denominado como estado -partite qudit GHZ, ele lê ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {d}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {tot}} = (\ mathbb {C} ^ {d}) ^ {\ otimes M}}$ ${\ displaystyle M}$

{\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {d}}} \ sum _ {i = 0} ^ {d-1} | i \ rangle \ otimes \ cdots \ otimes | i \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {d}}} (| 0 \ rangle \ otimes \ cdots \ otimes | 0 \ rangle + \ cdots + | d-1 \ rangle \ otimes \ cdots \ otimes | d-1 \ rangle)}

.

No caso de cada um dos subsistemas ser bidimensional, ou seja, para M- qubits, ele lê

{\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle = {\ frac {| 0 \ rangle ^ {\ otimes M} + | 1 \ rangle ^ {\ otimes M}} {\ sqrt {2}}}.}

Em palavras simples, é uma superposição quântica de todos os subsistemas estando no estado 0 com todos eles no estado 1 (os estados 0 e 1 de um único subsistema são totalmente distinguíveis). O estado GHZ é um estado quântico emaranhado ao máximo.

Propriedades

Não existe uma medida padrão de emaranhamento multipartite porque existem tipos diferentes, não mutuamente conversíveis, de emaranhamento multipartite. No entanto, muitas medidas definem o estado GHZ como um estado máximo emaranhado .

Outra propriedade importante do estado GHZ é que quando rastreamos sobre um dos três sistemas, obtemos

{\ displaystyle \ operatorname {Tr} _ {3} \ left (\ left ({\ frac {| 000 \ rangle + | 111 \ rangle} {\ sqrt {2}}} \ right) \ left ({\ frac { \ langle 000 | + \ langle 111 |} {\ sqrt {2}}} \ right) \ right) = {\ frac {(| 00 \ rangle \ langle 00 | + | 11 \ rangle \ langle 11 |)} { 2}},}

que é um estado misto não emaranhado . Ele tem certas correlações de duas partículas (qubit), mas estas são de natureza clássica .

Por outro lado, se tivéssemos que medir um dos subsistemas de tal forma que a medida distingue entre os estados 0 e 1, deixaremos para trás ou , que são estados puros não emaranhados. Isso é diferente do estado W , que deixa emaranhados bipartidos mesmo quando medimos um de seus subsistemas. ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 11 \ rangle}$

O estado GHZ leva a correlações não clássicas marcantes (1989). Partículas preparadas neste estado levam a uma versão do teorema de Bell , que mostra a inconsistência interna da noção de elementos de realidade introduzida no famoso artigo de Einstein – Podolsky – Rosen . A primeira observação laboratorial das correlações de GHZ foi pelo grupo de Anton Zeilinger (1998). Muitas observações mais precisas se seguiram. As correlações podem ser utilizadas em algumas tarefas de informação quântica . Isso inclui criptografia quântica multiparceiros (1998) e tarefas de complexidade de comunicação (1997, 2004).

Emaranhamento pareado

Embora uma medição ingênua da terceira partícula do estado GHZ resulte em um par não emaranhado, uma medição mais inteligente, ao longo de uma direção ortogonal, pode deixar para trás um estado de Bell máximo emaranhado . Isso é ilustrado abaixo. A lição a ser tirada disso é que o emaranhamento de pares no GHZ é mais sutil do que parece ingenuamente: medições ao longo da direção Z privilegiada destroem o emaranhamento de pares, mas outras medições (ao longo de eixos diferentes) não.

O estado GHZ pode ser escrito como

{\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| 000 \ rangle + | 111 \ rangle \ right) = {\ frac {1} {2 }} \ left (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle \ right) \ otimes | + \ rangle + {\ frac {1} {2}} \ left (| 00 \ rangle - | 11 \ rangle \ right) \ otimes | - \ rangle,}

onde a terceira partícula é escrita como uma superposição na base X (em oposição à base Z ) como e . ${\ displaystyle | 0 \ rangle = (| + \ rangle + | - \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle = (| + \ rangle - | - \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$

Uma medição do estado de GHZ ao longo da base X para a terceira partícula então produz , se foi medido, ou se foi medido. No último caso, a fase pode ser girada aplicando uma porta quântica Z para dar , enquanto no primeiro caso, nenhuma transformação adicional é aplicada. Em ambos os casos, o resultado final das operações é um estado Bell emaranhado ao máximo. ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle = (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle | + \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi ^ {-} \ rangle = (| 00 \ rangle - | 11 \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle | - \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$

O ponto deste exemplo é que ele ilustra que o emaranhamento dos pares do estado GHZ é mais sutil do que parece à primeira vista: uma medição criteriosa ao longo de uma direção ortogonal, junto com a aplicação de uma transformada quântica dependendo do resultado da medição, pode deixar para trás um estado máximo emaranhado .

Formulários

Os estados GHZ são usados em vários protocolos de comunicação quântica e criptografia, por exemplo, no compartilhamento de segredos ou no acordo bizantino quântico .

Veja também

A pseudotelepatia quântica usa um estado emaranhado de quatro partículas.
Teorema de Bell
Estado de sino
Experimento GHZ
Teoria da variável oculta local
Medição em mecânica quântica
Emaranhamento quântico
Qubit
Estado W

Referências

^ Daniel M. Greenberger; Michael A. Horne; Anton Zeilinger (2007), Going beyond Bell's Theorem , arXiv : 0712.0921 , Bibcode : 2007arXiv0712.0921G
^ Um estadodepartespuroé chamado de biseparável , se for possível encontrar uma partição das partes em dois subconjuntos disjuntos não vaziosecomtal que, istoé,é um estado de produto em relação à partição. ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle A \ cup B = \ {1, \ dots, N \}}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle = | \ phi \ rangle _ {A} \ otimes | \ gamma \ rangle _ {B}}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle A | B}$
^ W. Dür; G. Vidal e JI Cirac (2000). "Três qubits podem ser emaranhados de duas maneiras inequivalentes". Phys. Rev. A . 62 (6): 062314. arXiv : quant-ph / 0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . doi : 10.1103 / PhysRevA.62.062314 .
^ Piotr Migdał; Javier Rodriguez-Laguna; Maciej Lewenstein (2013), "Entanglement classes of permutation-symmetric qudit states: Symmetric operations enough", Physical Review A , 88 (1): 012335, arXiv : 1305.1506 , Bibcode : 2013PhRvA..88a2335M , doi : 10.1103 / PhysRevA.88.012335
^ Mark Hillery; Vladimír Bužek; André Berthiaume (1998), "Quantum secret sharing", Physical Review A , 59 (3): 1829-1834, arXiv : quant-ph / 9806063 , Bibcode : 1999PhRvA..59.1829H , doi : 10.1103 / PhysRevA.59.1829

[1] Daniel M. Greenberger; Michael A. Horne; Anton Zeilinger (2007), Going beyond Bell's Theorem , arXiv : 0712.0921 , Bibcode : 2007arXiv0712.0921G

[2] Um estadodepartespuroé chamado de biseparável , se for possível encontrar uma partição das partes em dois subconjuntos disjuntos não vaziosecomtal que, istoé,é um estado de produto em relação à partição. ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle A \ cup B = \ {1, \ dots, N \}}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle = | \ phi \ rangle _ {A} \ otimes | \ gamma \ rangle _ {B}}$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ ${\ displaystyle A | B}$

[3] W. Dür; G. Vidal e JI Cirac (2000). "Três qubits podem ser emaranhados de duas maneiras inequivalentes". Phys. Rev. A . 62 (6): 062314. arXiv : quant-ph / 0005115 . Bibcode : 2000PhRvA..62f2314D . doi : 10.1103 / PhysRevA.62.062314 .

[4] Piotr Migdał; Javier Rodriguez-Laguna; Maciej Lewenstein (2013), "Entanglement classes of permutation-symmetric qudit states: Symmetric operations enough", Physical Review A , 88 (1): 012335, arXiv : 1305.1506 , Bibcode : 2013PhRvA..88a2335M , doi : 10.1103 / PhysRevA.88.012335

[5] Mark Hillery; Vladimír Bužek; André Berthiaume (1998), "Quantum secret sharing", Physical Review A , 59 (3): 1829-1834, arXiv : quant-ph / 9806063 , Bibcode : 1999PhRvA..59.1829H , doi : 10.1103 / PhysRevA.59.1829

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