Experiência GHZ - GHZ experiment

O experimento Greenberger-Horne-Zeilinger ou experimentos GHZ são uma classe de experimentos de física que podem ser usados para gerar previsões totalmente contrastantes a partir da teoria das variáveis ocultas locais e da teoria da mecânica quântica , permitindo a comparação imediata com os resultados experimentais reais. Um experimento GHZ é semelhante a um teste de desigualdade de Bell , exceto pelo uso de três ou mais partículas emaranhadas , em vez de duas. Com configurações específicas de experimentos GHZ, é possível demonstrar contradições absolutas entre as previsões da teoria das variáveis ocultas locais e as da mecânica quântica, enquanto os testes de desigualdade de Bell apenas demonstram contradições de natureza estatística. Os resultados de experimentos reais de GHZ concordam com as previsões da mecânica quântica.

Os experimentos GHZ são nomeados em homenagem a Daniel M. Greenberger , Michael A. Horne e Anton Zeilinger (GHZ) que primeiro analisou certas medições envolvendo quatro observadores e que posteriormente (junto com Abner Shimony (GHSZ), por sugestão de David Mermin ) aplicou seus argumentos para certas medições envolvendo três observadores.

Descrição resumida e exemplo

Um experimento GHZ é realizado usando um sistema quântico em um estado Greenberger – Horne – Zeilinger . Um exemplo de um estado GHZ são três fótons em um estado emaranhado , com os fótons em uma superposição de estar todos polarizados horizontalmente (HHH) ou todos polarizados verticalmente (VVV), com relação a algum sistema de coordenadas . O estado GHZ pode ser escrito em notação bra-ket como

{\ displaystyle | \ mathrm {GHZ} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| \ mathrm {HHH} \ rangle + | \ mathrm {VVV} \ rangle).}

Antes de qualquer medição ser feita, as polarizações dos fótons são indeterminadas; Se uma medição é feita em um dos fótons usando um polarizador de dois canais alinhado com os eixos do sistema de coordenadas, o fóton assume polarização horizontal ou vertical, com 50% de probabilidade para cada orientação, e os outros dois fótons imediatamente assumem a polarização idêntica.

Em um experimento GHZ com relação à polarização de fótons, no entanto, um conjunto de medições é realizado nos três fótons emaranhados usando polarizadores de dois canais definidos para várias orientações em relação ao sistema de coordenadas. Para combinações específicas de orientações, correlações perfeitas (em vez de estatísticas) entre as três polarizações são previstas tanto pela teoria das variáveis ocultas locais (também conhecida como "realismo local") e pela teoria da mecânica quântica, e as previsões podem ser contraditórias. Por exemplo, se a polarização de dois dos fótons é medida e determinada para ser girada + 45 ° da horizontal, então a teoria da variável oculta local prevê que a polarização do terceiro fóton também será + 45 ° da horizontal. No entanto, a teoria da mecânica quântica prevê que será -45 ° do mesmo eixo.

Os resultados dos experimentos reais concordam com as previsões da mecânica quântica, não com as do realismo local.

Exemplo técnico detalhado

Considerações preliminares

Os casos frequentemente considerados de experimentos de GHZ estão relacionados a observações obtidas por três medições, A, B e C, cada uma das quais detecta um sinal por vez em um de dois resultados distintos mutuamente exclusivos (chamados canais): por exemplo, A detectando e contando um sinal tanto como $(A ↑)$ ou como $(A ↓)$ , B detectando e contando um sinal como $(B ≪)$ ou como $(B ≫)$ , e C detectando e contando um sinal como $(C ◊)$ ou como $( C ♦)$ .

Os sinais devem ser considerados e contados apenas se A, B e C detectá-los teste a teste juntos; isto é, para qualquer sinal que tenha sido detectado por A em um teste particular, B deve ter detectado exatamente um sinal no mesmo teste, e C deve ter detectado exatamente um sinal no mesmo teste; e vice versa.

Para qualquer ensaio particular, pode ser conseqüentemente distinguido e contado se

A detectou um sinal como $(A ↑)$ e não como $(A ↓)$ , com contagens correspondentes $n t (A ↑) = 1$ e $n t (A ↓) = 0$ , neste ensaio particular t , ou
A detectou um sinal como $(A ↓)$ e não como $(A ↑)$ , com contagens correspondentes $n f (A ↑) = 0$ e $n f (A ↓) = 1$ , neste ensaio f em particular , onde os ensaios f e t são evidentemente distinto;

da mesma forma, pode ser distinguido e contado se

B detectou um sinal como $(B ≪)$ e não como $(B ≫)$ , com contagens correspondentes $n g (B ≪) = 1$ e $n g (B ≫) = 0$ , neste ensaio g particular , ou
B detectou um sinal como $(B ≫)$ e não como $(B ≪)$ , com contagens correspondentes $n h (B «) = 0$ e $n h (B ≫) = 1$ , neste ensaio particular h , onde os ensaios g e h são evidentemente distinto;

e, correspondentemente, pode ser distinguido e contado se

C detectou um sinal como $(C ◊)$ e não como $(C ♦)$ , com contagens correspondentes $n l (C ◊) = 1$ e $n l (C ♦) = 0$ , neste ensaio particular l , ou
C detectou um sinal como $(C ♦)$ e não como $(C ◊)$ , com contagens correspondentes $n m (C ◊) = 0$ e $n m (C ♦) = 1$ , neste ensaio m particular , onde os ensaios l e m são evidentemente distinto.

Para qualquer ensaio j , pode ser conseqüentemente distinguido em quais canais particulares os sinais foram detectados e contados por A, B e C juntos , neste ensaio particular j ; e números de correlação, como

{\ displaystyle p _ {(\ mathrm {A} \ uparrow) (B \ ll) (C \ lozenge)} (j) = [n_ {j} (\ mathrm {A} \ uparrow) -n_ {j} (\ mathrm {A} \ downarrow)] [n_ {j} (\ mathrm {B} \ ll) -n_ {j} (\ mathrm {B} \ gg)] [n_ {j} (\ mathrm {C} \; \ lozenge) -n_ {j} (\ mathrm {C} \; \ blacklozenge)]}

podem ser avaliados em cada ensaio.

Seguindo um argumento de John Stewart Bell , cada tentativa é agora caracterizada por parâmetros ajustáveis individuais específicos do aparelho , ou configurações dos observadores envolvidos. Existem (pelo menos) duas configurações distintas sendo consideradas para cada um, a saber, as configurações de A a ₁ e a ₂ , as configurações de B b ₁ e b ₂ , e as configurações de C c ₁ e c ₂ .

O ensaio s, por exemplo, seria caracterizado por A configuração a ₂ , a configuração de B b ₂ e as configurações de C c ₂ ; outra tentativa, r , seria caracterizada pela configuração de A a ₂ , configuração de B b ₂ e configurações de C c ₁ e assim por diante. (Uma vez que as configurações de C são distintas entre as tentativas r e s , portanto, essas duas tentativas são distintas.)

Correspondentemente, o número de correlação $p (A ↑) (B≪) (C◊) (s)$ é escrito como $p (A ↑) (B≪) (C◊) (a 2, b 2, c 2)$ , a correlação o número $p (A ↑) (B≪) (C◊) (r)$ é escrito como $p (A ↑) (B≪) (C◊) (a 2, b 2, c 1)$ e assim por diante.

Além disso, como Greenberger, Horne, Zeilinger e colaboradores demonstram em detalhes, os quatro testes distintos a seguir, com suas várias contagens de detectores separadas e com configurações devidamente identificadas , podem ser considerados e encontrados experimentalmente:

ensaio s conforme mostrado acima, caracterizado pelas configurações a ₂ , b ₂ e c ₂ , e com contagens de detector de modo que
${\ displaystyle p _ {(\ mathrm {A} \ uparrow) (\ mathrm {B} \ ll) (\ mathrm {C} \ lozenge)} (s) = [n_ {s} (\ mathrm {A} \ uparrow ) -n_ {s} (\ mathrm {A} \ downarrow)] [n_ {s} (\ mathrm {B} \ ll) -n_ {s} (\ mathrm {B} \ gg)] [n_ {s} (\ mathrm {C} \; \ lozenge) -n_ {s} (\ mathrm {C} \; \ blacklozenge)] = - 1,}$
teste u com as configurações a ₂ , b ₁ e c ₁ , e com contagens de detectores de modo que
${\ displaystyle p _ {(\ mathrm {A} \ uparrow) (\ mathrm {B} \ ll) (\ mathrm {C} \ lozenge)} (u) = [n_ {u} (\ mathrm {A} \ uparrow ) -n_ {u} (\ mathrm {A} \ downarrow)] [n_ {u} (\ mathrm {B} \ ll) -n_ {u} (\ mathrm {B} \ gg)] [n_ {u} (\ mathrm {C} \; \ lozenge) -n_ {u} (\ mathrm {C} \; \ blacklozenge)] = 1,}$
ensaio v com configurações a ₁ , b ₂ e c ₁ , e com contagens de detector de modo que
${\ displaystyle p _ {(\ mathrm {A} \ uparrow) (\ mathrm {B} \ ll) (\ mathrm {C} \ lozenge)} (v) = [n_ {v} (\ mathrm {A} \ uparrow ) -n_ {v} (\ mathrm {A} \ downarrow)] [n_ {v} (\ mathrm {B} \ ll) -n_ {v} (\ mathrm {B} \ gg)] [n_ {v} (\ mathrm {C} \; \ lozenge) -n_ {v} (\ mathrm {C} \; \ blacklozenge)] = 1,}$ e
ensaio w com as configurações a ₁ , b ₁ e c ₂ , e com contagens de detectores de modo que
${\ displaystyle p _ {(\ mathrm {A} \ uparrow) (\ mathrm {B} \ ll) (\ mathrm {C} \ lozenge)} (w) = [n_ {w} (\ mathrm {A} \ uparrow ) -n_ {w} (\ mathrm {A} \ downarrow)] [n_ {w} (\ mathrm {B} \ ll) -n_ {w} (\ mathrm {B} \ gg)] [n_ {w} (\ mathrm {C} \; \ lozenge) -n_ {w} (\ mathrm {C} \; \ blacklozenge)] = 1.}$

A noção de variáveis ocultas locais é agora introduzida considerando a seguinte questão:

Os resultados de detecção individuais e as contagens correspondentes obtidos por qualquer observador, por exemplo, os números $(n j (A ↑) - n j (A ↓))$ , podem ser expressos como uma função $A (a x, λ)$ (que necessariamente assume os valores +1 ou −1), ou seja, como uma função apenas da configuração deste observador neste ensaio, e de um outro parâmetro oculto $λ$ , mas sem uma dependência explícita das configurações ou resultados relativos aos outros observadores (que são considerados longe afastado )?

Portanto: os números de correlação, como $p (A ↑) (B≪) (C◊) (a x, b x, c x)$ , podem ser expressos como um produto de tais funções independentes, $A (a x, λ)$ , $B (b x, λ)$ e $C (c x, λ)$ , para todas as tentativas e todas as configurações, com um valor de variável oculto adequado $λ$ ?

A comparação com o produto que definiu $p (A ↑) (B≪) (C◊) (j)$ explicitamente acima, sugere prontamente a identificação

${\ displaystyle \ lambda \ to j}$ ,
${\ displaystyle A (a_ {x}, j) \ to n_ {j} (\ mathrm {A} \ uparrow) -n_ {j} (\ mathrm {A} \ downarrow),}$
${\ displaystyle B (b_ {x}, j) \ para n_ {j} (\ mathrm {B} \ ll) -n_ {j} (\ mathrm {B} \ gg),}$ e
${\ displaystyle C (c_ {x}, j) \ to n_ {j} (\ mathrm {C} \; \ lozenge) -n_ {j} (\ mathrm {C} \; \ blacklozenge)}$ ,

onde j denota qualquer tentativa que é caracterizada pelas configurações específicas a _x , b _x e c _x , de A, B e de C, respectivamente.

No entanto, GHZ e colaboradores também exigem que o argumento da variável oculta para as funções A () , B () e C () possa assumir o mesmo valor , $λ$ , mesmo em tentativas distintas , sendo caracterizado por contextos experimentais distintos . Esta é a suposição de independência estatística (também assumida no teorema de Bell e comumente conhecida como suposição de "livre arbítrio").

Consequentemente, substituindo essas funções nas condições consistentes em quatro tentativas distintas, u , v , w e s mostradas acima, eles são capazes de obter as seguintes quatro equações relativas a um e o mesmo valor $λ$ :

${\ displaystyle A (a_ {2}, \ lambda) B (b_ {2}, \ lambda) C (c_ {2}, \ lambda) = - 1,}$
${\ displaystyle A (a_ {2}, \ lambda) B (b_ {1}, \ lambda) C (c_ {1}, \ lambda) = 1,}$
${\ displaystyle A (a_ {1}, \ lambda) B (b_ {2}, \ lambda) C (c_ {1}, \ lambda) = 1,}$ e
${\ displaystyle A (a_ {1}, \ lambda) B (b_ {1}, \ lambda) C (c_ {2}, \ lambda) = 1.}$

Tomando o produto das últimas três equações e observando que $A (a 1, λ) A (a 1, λ) = 1$ , $B (b 1, λ) B (b 1, λ) = 1$ , e $C (c 1, λ) C (c 1, λ) = 1$ , produz

{\ displaystyle A (a_ {2}, \ lambda) B (b_ {2}, \ lambda) C (c_ {2}, \ lambda) = 1}

em contradição com a primeira equação; $1 \neq -1$ .

Dado que os quatro ensaios em consideração podem de fato ser considerados consistentemente e realizados experimentalmente, os pressupostos relativos às variáveis ocultas que levam à contradição matemática indicada são, portanto, coletivamente inadequados para representar todos os resultados experimentais; a saber, a suposição de variáveis ocultas locais que ocorrem igualmente em tentativas distintas .

Derivando uma desigualdade

Como as equações (1) a (4) acima não podem ser satisfeitas simultaneamente quando a variável oculta, $λ$ , assume o mesmo valor em cada equação, GHSZ prossegue permitindo que $λ$ assuma valores diferentes em cada equação. Eles definem

$Λ 1$ : o conjunto de todos os $λ$ s de modo que a equação (1) se mantenha,
$Λ 2$ : o conjunto de todos os $λ$ s de modo que a equação (2) é válida,
$Λ 3$ : o conjunto de todos os $λ$ s de modo que a equação (3) é válida,
$Λ 4$ : o conjunto de todos os $λ$ s tal que a equação (4) é válida.

Além disso, $Λ i c$ é o complemento de $Λ i$ .

Agora, a equação (1) só pode ser verdadeira se pelo menos uma das outras três for falsa. Portanto,

{\ displaystyle \ Lambda _ {1} \ subseteq \ Lambda _ {2} ^ {\ rm {c}} \ cup \ Lambda _ {3} ^ {\ rm {c}} \ cup \ Lambda _ {4} ^ {\ rm {c}}}

Em termos de probabilidade,

{\ displaystyle p (\ Lambda _ {1}) \ leq p (\ Lambda _ {2} ^ {\ rm {c}} \ cup \ Lambda _ {3} ^ {\ rm {c}} \ cup \ Lambda _ {4} ^ {\ rm {c}})}

Pelas regras da teoria da probabilidade, segue-se que

{\ displaystyle p (\ Lambda _ {1}) \ leq p (\ Lambda _ {2} ^ {\ rm {c}}) + p (\ Lambda _ {3} ^ {\ rm {c}}) + p (\ Lambda _ {4} ^ {\ rm {c}})}

Essa desigualdade permite um teste experimental.

Testando a desigualdade

Para testar a desigualdade que acabou de ser derivada, GHSZ precisa fazer mais uma suposição, a suposição de "amostragem justa". Por causa das ineficiências dos detectores reais, em alguns testes do experimento apenas uma ou duas partículas do triplo serão detectadas. A amostragem justa assume que essas ineficiências não estão relacionadas às variáveis ocultas; em outras palavras, o número de triplos realmente detectados em qualquer execução do experimento é proporcional ao número que teria sido detectado se o aparelho não tivesse ineficiências - com a mesma constante de proporcionalidade para todas as configurações possíveis do aparelho. Com essa suposição, $p (Λ 1)$ pode ser determinado escolhendo as configurações do aparelho a ₂ , b ₂ e c ₂ , contando o número de triplos para os quais o resultado é -1 e dividindo pelo número total de triplos observados em essa configuração. As outras probabilidades podem ser determinadas de maneira semelhante, permitindo um teste experimental direto da desigualdade.

GHSZ também mostra que a suposição de amostragem justa pode ser dispensada se as eficiências do detector forem de pelo menos 90,8%.

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