Qubit - Qubit

Em quântico de computação , uma qbit ( / k ju b ɪ t / ) ou quântico bit é a unidade básica de informação quântica -a versão quântico do binário clássico pouco fisicamente realizado com um dispositivo de dois estados. Um qubit é um sistema mecânico quântico de dois estados (ou dois níveis) , um dos sistemas quânticos mais simples exibindo a peculiaridade da mecânica quântica. Os exemplos incluem o spin do elétron em que os dois níveis podem ser tomados como spin para cima e spin para baixo; ou a polarização de um único fóton em que os dois estados podem ser considerados a polarização vertical e a polarização horizontal. Em um sistema clássico, um bit teria que estar em um estado ou outro. No entanto, a mecânica quântica permite que o qubit esteja em uma superposição coerente de ambos os estados simultaneamente, uma propriedade que é fundamental para a mecânica quântica e a computação quântica .

Etimologia

A criação do termo qubit é atribuída a Benjamin Schumacher . Nos agradecimentos ao seu artigo de 1995, Schumacher afirma que o termo qubit foi criado em tom de brincadeira durante uma conversa com William Wootters .

Bit versus qubit

Um dígito binário , caracterizado como 0 ou 1, é usado para representar informações em computadores clássicos. Quando calculada a média de ambos os estados (0,1), um dígito binário pode representar até um bit de informação de Shannon , onde um bit é a unidade básica de informação . No entanto, neste artigo, a palavra bit é sinônimo de dígito binário.

Em tecnologias de computador clássicas, um bit processado é implementado por um dos dois níveis de baixa tensão DC e, ao alternar de um desses dois níveis para o outro, uma chamada "zona proibida" entre dois níveis lógicos deve ser passada o mais rápido tanto quanto possível, pois a tensão elétrica não pode mudar de um nível para outro instantaneamente .

Existem dois resultados possíveis para a medição de um qubit - geralmente considerado como tendo o valor "0" e "1", como um bit ou dígito binário. No entanto, enquanto o estado de um bit só pode ser 0 ou 1, o estado geral de um qubit de acordo com a mecânica quântica pode ser uma superposição coerente de ambos. Além disso, enquanto a medição de um bit clássico não perturbaria seu estado, a medição de um qubit destruiria sua coerência e perturbaria irrevogavelmente o estado de superposição. É possível codificar totalmente um bit em um qubit. No entanto, um qubit pode conter mais informações, por exemplo, até dois bits usando codificação superdensa .

Para um sistema de n componentes, uma descrição completa de seu estado na física clássica requer apenas n bits, enquanto na física quântica requer (2 ⁿ - 1) números complexos (ou um único ponto em um espaço vetorial 2 ^n- dimensional ).

Representação padrão

Na mecânica quântica, o estado quântico geral de um qubit pode ser representado por uma superposição linear de seus dois estados de base ortonormais (ou vetores de base ). Esses vetores são geralmente denotados como e . Eles são escritos no Dirac convencional - ou "bra-ket" - notação; os e são pronunciados "cet 0" e "cet 1", respectivamente. Diz-se que esses dois estados de base ortonormais , juntos chamados de base computacional, abrangem o espaço vetorial linear bidimensional (Hilbert) do qubit. ${\ displaystyle | 0 \ rangle = {\ bigl [} {\ begin {smallmatrix} 1 \\ 0 \ end {smallmatrix}} {\ bigr]}}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle = {\ bigl [} {\ begin {smallmatrix} 0 \\ 1 \ end {smallmatrix}} {\ bigr]}}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle \ {| 0 \ rangle, | 1 \ rangle \}}$

Os estados básicos do Qubit também podem ser combinados para formar estados básicos do produto. Por exemplo, dois qubits poderiam ser representados num espaço vectorial linear de quatro dimensões gerado pelos seguintes estados básicos do produto: , , , e . ${\ displaystyle | 00 \ rangle = {\ biggl [} {\ begin {smallmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \ end {smallmatrix}} {\ biggr]}}$ ${\ displaystyle | 01 \ rangle = {\ biggl [} {\ begin {smallmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \ end {smallmatrix}} {\ biggr]}}$ ${\ displaystyle | 10 \ rangle = {\ biggl [} {\ begin {smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \ end {smallmatrix}} {\ biggr]}}$ ${\ displaystyle | 11 \ rangle = {\ biggl [} {\ begin {smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \ end {smallmatrix}} {\ biggr]}}$

Em geral, n qubits são representados por um vetor de estado de superposição no espaço de Hilbert 2 ⁿ dimensional.

Estados Qubit

Um estado qubit puro é uma superposição coerente dos estados básicos. Isso significa que um único qubit pode ser descrito por uma combinação linear de e : ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}

onde α e β são as amplitudes de probabilidade , que são ambos números complexos . Quando medimos esse qubit na base padrão, de acordo com a regra de Born , a probabilidade de resultado com valor "0" é e a probabilidade de resultado com valor "1" é . Como os quadrados absolutos das amplitudes são iguais às probabilidades, segue-se que e devem ser restringidos de acordo com o segundo axioma da teoria da probabilidade pela equação ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ alpha | ^ {2}}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ beta | ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$

{\ displaystyle | \ alpha | ^ {2} + | \ beta | ^ {2} = 1.}

As amplitudes de probabilidade e , codificam mais do que apenas as probabilidades dos resultados de uma medição; a fase relativa entre e é, por exemplo, responsável pela interferência quântica , como visto no experimento de duas fendas . ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$

Representação da esfera de Bloch

Representação da esfera de Bloch de um qubit. As amplitudes de probabilidade para o estado de superposição são dadas por e .

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle, \,}

{\ displaystyle \ alpha = \ cos \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right)}

{\ displaystyle \ beta = e ^ {i \ phi} \ sin \ left ({\ frac {\ theta} {2}} \ right)}

Pode, à primeira vista, parecer que deveria haver quatro graus de liberdade em , como e são números complexos com dois graus de liberdade cada. No entanto, um grau de liberdade é removido pela restrição de normalização $|$ $α$ $|$ $2$ $+ |$ $β$ $|$ $2$ $= 1$ . Isso significa que, com uma mudança adequada de coordenadas, pode-se eliminar um dos graus de liberdade. Uma escolha possível são as coordenadas de Hopf : ${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle \,}$ ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\ displaystyle \ beta}$

{\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ alpha & = e ^ {i \ psi} \ cos {\ frac {\ theta} {2}}, \\\ beta & = e ^ {i (\ psi + \ phi )} \ sin {\ frac {\ theta} {2}}. \ end {alinhado}}}

Além disso, para um único qubit, a fase geral do estado $e i ψ$ não tem consequências fisicamente observáveis, então podemos escolher arbitrariamente $α$ para ser real (ou $β$ no caso de $α$ ser zero), deixando apenas dois graus de liberdade:

{\ displaystyle {\ begin {alinhados} \ alpha & = \ cos {\ frac {\ theta} {2}}, \\\ beta & = e ^ {i \ phi} \ sin {\ frac {\ theta} { 2}}, \ end {alinhado}}}

onde é a fase relativa fisicamente significativa . ${\ displaystyle e ^ {i \ phi}}$

Os possíveis estados quânticos para um único qubit podem ser visualizados usando uma esfera de Bloch (veja a imagem). Representado em tal 2-esfera , um bit clássico só poderia estar no "Pólo Norte" ou no "Pólo Sul", nos locais onde e estão, respectivamente. Esta escolha particular do eixo polar é arbitrária, entretanto. O resto da superfície da esfera de Bloch é inacessível para um bit clássico, mas um estado qubit puro pode ser representado por qualquer ponto na superfície. Por exemplo, o estado qubit puro estaria no equador da esfera no eixo y positivo. No limite clássico , um qubit, que pode ter estados quânticos em qualquer lugar da esfera de Bloch, se reduz ao bit clássico, que pode ser encontrado apenas em qualquer um dos pólos. ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle ((| 0 \ rangle + i | 1 \ rangle) / {\ sqrt {2}})}$

A superfície da esfera de Bloch é um espaço bidimensional , que representa o espaço de estado dos estados qubit puros. Este espaço de estados possui dois graus de liberdade locais, que podem ser representados pelos dois ângulos e . ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ theta}$

Estado misto

Um estado puro é aquele totalmente especificado por um único ket, uma superposição coerente conforme descrito acima. A coerência é essencial para um qubit estar em um estado de superposição. Com interações e decoerência , é possível colocar o qubit em estado misto , uma combinação estatística ou mistura incoerente de diferentes estados puros. Estados mistos podem ser representados por pontos dentro da esfera de Bloch (ou na esfera de Bloch). Um estado de qubit misto tem três graus de liberdade: os ângulos e , bem como o comprimento do vetor que representa o estado misto. ${\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle, \,}$ ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ theta}$ ${\ displaystyle r}$

Operações em qubits

Existem vários tipos de operações físicas que podem ser realizadas em qubits.

Portas lógicas quânticas , blocos de construção para um circuito quântico em um computador quântico , operam em um conjunto de qubits (um registrador); matematicamente, os qubits sofrem uma transformação unitária (reversível) descrita pela matriz unitária das portas quânticas .
A medição quântica é uma operação irreversível na qual a informação é obtida sobre o estado de um único qubit e a coerência é perdida. O resultado da medição de um único qubit com o estado será com probabilidade ou com probabilidade . A medição do estado do qubit altera as magnitudes de α e β . Por exemplo, se o resultado da medição for , α é alterado para 0 e β é alterado para o fator de fase não mais acessível experimentalmente. Se a medição for realizada em um qubit emaranhado , a medição pode colapsar o estado dos outros qubits emaranhados. ${\ displaystyle \ psi = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ alpha | ^ {2}}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ beta | ^ {2}}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle e ^ {i \ phi}}$
Inicialização ou reinicialização para um valor conhecido, frequentemente . Esta operação reduz o estado quântico (exatamente como com a medição). A inicialização para pode ser implementada logicamente ou fisicamente: Logicamente como uma medição, seguida pela aplicação da porta Pauli-X se o resultado da medição foi . Fisicamente, por exemplo, se for um qubit de fase supercondutora , reduzindo a energia do sistema quântico ao seu estado fundamental . ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$
Envio do qubit por meio de um canal quântico para um sistema ou máquina remota (uma operação de E / S ), potencialmente como parte de uma rede quântica .

Emaranhamento quântico

Uma importante característica distintiva entre qubits e bits clássicos é que múltiplos qubits podem exibir emaranhamento quântico . O emaranhamento quântico é uma propriedade não local de dois ou mais qubits que permite que um conjunto de qubits expresse uma correlação mais alta do que é possível em sistemas clássicos.

O sistema mais simples para exibir o emaranhamento quântico é o sistema de dois qubits. Considere, por exemplo, dois qubits emaranhados no estado Bell : ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle).}

Neste estado, chamado de superposição igual , existem probabilidades iguais de medir o estado do produto ou , como . Em outras palavras, não há como saber se o primeiro qubit tem valor “0” ou “1” e da mesma forma para o segundo qubit. ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 11 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 1 / {\ sqrt {2}} | ^ {2} = 1/2}$

Imagine que esses dois qubits emaranhados sejam separados, com cada um dado a Alice e Bob. Alice faz uma medição de seu qubit, obtendo - com probabilidades iguais - ou , ou seja, ela agora pode dizer se seu qubit tem valor “0” ou “1”. Por causa do emaranhamento dos qubits, Bob deve agora obter exatamente a mesma medição que Alice. Por exemplo, se ela mede a , Bob deve medir o mesmo, pois é o único estado em que o qubit de Alice é a . Em suma, para esses dois qubits emaranhados, sejam quais forem as medidas de Alice, Bob também o faria, com correlação perfeita , em qualquer base, por mais distantes que estejam e mesmo que ambos não consigam dizer se seu qubit tem valor “0” ou “1” - uma circunstância muito surpreendente que não pode ser explicada pela física clássica. ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 00 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 0 \ rangle}$

Portão controlado para construir o estado de Bell

As portas controladas atuam em 2 ou mais qubits, onde um ou mais qubits atuam como um controle para alguma operação especificada. Em particular, a porta NOT controlada (ou CNOT ou CX) atua em 2 qubits e realiza a operação NOT no segundo qubit apenas quando o primeiro qubit é , e de outra forma o deixa inalterado. Com relação à base do produto não enredado , , , , que mapeia os estados da base da seguinte forma: ${\ displaystyle | 1 \ rangle}$ ${\ displaystyle \ {| 00 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 01 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 10 \ rangle}$ ${\ displaystyle | 11 \ rangle \}}$

{\ displaystyle | 00 \ rangle \ mapsto | 00 \ rangle}

{\ displaystyle | 01 \ rangle \ mapsto | 01 \ rangle}

{\ displaystyle | 10 \ rangle \ mapsto | 11 \ rangle}

{\ displaystyle | 11 \ rangle \ mapsto | 10 \ rangle}

.

Uma aplicação comum da porta CNOT é emaranhar ao máximo dois qubits no estado de Bell . Para construir , as entradas A (controle) e B (alvo) para a porta CNOT são: ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$

${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle + | 1 \ rangle) _ {A}}$ e ${\ displaystyle | 0 \ rangle _ {B}}$

Depois de aplicar CNOT, a saída é o Estado Bell: . ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 00 \ rangle + | 11 \ rangle)}$

Formulários

O estado de Bell faz parte da configuração dos algoritmos de codificação superdensa , teletransporte quântico e criptografia quântica emaranhada . ${\ displaystyle | \ Phi ^ {+} \ rangle}$

O emaranhamento quântico também permite que vários estados (como o estado Bell mencionado acima) atuem simultaneamente, ao contrário dos bits clássicos que podem ter apenas um valor por vez. O emaranhamento é um ingrediente necessário de qualquer computação quântica que não pode ser feita de forma eficiente em um computador clássico. Muitos dos sucessos da computação e comunicação quânticas , como o teletransporte quântico e a codificação superdensa , fazem uso do emaranhamento, sugerindo que o emaranhamento é um recurso exclusivo da computação quântica. Um grande obstáculo enfrentado pela computação quântica, a partir de 2018, em sua busca para superar a computação digital clássica, é o ruído em portas quânticas que limita o tamanho dos circuitos quânticos que podem ser executados de forma confiável.

Registro quântico

Uma série de qubits juntos é um registrador de qubit . Os computadores quânticos realizam cálculos manipulando qubits dentro de um registrador.

Qudits e qutrits

O termo " qu- d -it " ( qu antum d -g it ) denota a unidade de informação quântica que pode ser realizada em sistemas quânticos de nível d adequados . Um registro quântico que pode ser medido para N estados é idêntico a um qudit de nível N.

Qudits são semelhantes aos tipos inteiros na computação clássica e podem ser mapeados para (ou realizados por) matrizes de qubits. Qudits onde o sistema de nível d não é um expoente de 2 não podem ser mapeados para matrizes de qubits. É possível, por exemplo, ter qudits de 5 níveis.

Em 2017, cientistas do Instituto Nacional de Pesquisa Científica construíram um par de qudits com 10 estados diferentes cada, dando mais poder computacional do que 6 qubits.

Semelhante ao qubit, o qutrit é a unidade de informação quântica que pode ser realizada em sistemas quânticos de 3 níveis adequados. Isso é análogo à unidade de informação clássica TRIT de computador ternário .

Implementações físicas

Qualquer sistema de mecânica quântica de dois níveis pode ser usado como um qubit. Os sistemas multiníveis também podem ser usados, se eles possuírem dois estados que podem ser efetivamente desacoplados do resto (por exemplo, estado fundamental e primeiro estado excitado de um oscilador não linear). Existem várias propostas. Várias implementações físicas que aproximam os sistemas de dois níveis em vários graus foram realizadas com sucesso. Semelhante a um bit clássico onde o estado de um transistor em um processador, a magnetização de uma superfície em um disco rígido e a presença de corrente em um cabo podem ser usados para representar bits no mesmo computador, um eventual computador quântico é provável para usar várias combinações de qubits em seu design.

A seguir está uma lista incompleta de implementações físicas de qubits, e as opções de base são apenas por convenção.

Suporte físico	Nome	Suporte de informação	${\ displaystyle \| 0 \ rangle}$	${\ displaystyle \| 1 \ rangle}$
Fóton	Codificação de polarização	Polarização da luz	Horizontal	Vertical
	Número de fótons	Estado Fock	Vácuo	Estado de fóton único
	Codificação time-bin	Hora de chegada	Cedo	Atrasado
Estado de luz coerente	Luz espremida	Quadratura	Estado de compressão de amplitude	Estado comprimido por fase
Elétrons	Spin eletrônico	Rodar	Acima	Baixa
Elétrons	Número de elétron	Cobrar	Sem elétron	Um elétron
Núcleo	Spin nuclear endereçado através de NMR	Rodar	Acima	Baixa
Redes ópticas	Rotação atômica	Rodar	Acima	Baixa
Junção Josephson	Qubit de carga supercondutora	Cobrar	Ilha supercondutora não carregada ( Q = 0)	Ilha supercondutora carregada ( Q = 2 e , um par Cooper extra )
	Qubit de fluxo supercondutor	Atual	Corrente no sentido horário	Corrente no sentido anti-horário
	Qubit de fase supercondutora	Energia	Estado Fundamental	Primeiro estado de excitação
Singly cobrado ponto quântico par	Localização de elétrons	Cobrar	Elétron no ponto esquerdo	Elétron no ponto certo
Ponto quântico	Ponto giratório	Rodar	Baixa	Acima
Sistema topológico com lacunas	Anyons não abelianos	Trança de Excitações	Depende do sistema topológico específico	Depende do sistema topológico específico
Heteroestrutura van der Waals	Localização de elétrons	Cobrar	Elétron na folha inferior	Elétron na folha superior

Armazenamento Qubit

Em 2008, uma equipe de cientistas do Reino Unido e dos Estados Unidos relatou a primeira transferência relativamente longa (1,75 segundos) e coerente de um estado de superposição em um qubit de "processamento" de spin de elétron para um qubit de "memória" de spin nuclear . Este evento pode ser considerado o primeiro armazenamento de dados quânticos relativamente consistente, um passo vital para o desenvolvimento da computação quântica . Em 2013, uma modificação de sistemas semelhantes (usando doadores carregados em vez de neutros) aumentou dramaticamente este tempo, para 3 horas em temperaturas muito baixas e 39 minutos em temperatura ambiente. A preparação à temperatura ambiente de um qubit baseado em spins de elétrons em vez de spin nuclear também foi demonstrada por uma equipe de cientistas da Suíça e da Austrália. Uma maior coerência de qubits está sendo explorada por pesquisadores que estão testando as limitações de uma estrutura de qubit spin-órbita de um buraco Ge .

Veja também

Bit Ancilla
Estado do sino , estado W e estado GHZ
Esfera de bloch
Qubits físicos e lógicos
Sistema quântico de dois estados
Os elementos do grupo U (2) são todos portões quânticos de qubit único possíveis
O grupo de círculos U (1) define a fase sobre os estados de base dos qubits

Referências

Leitura adicional

Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac (2000). Computação quântica e informação quântica . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0521632358. OCLC 43641333 .
Colin P. Williams (2011). Explorations in Quantum Computing . Springer . ISBN 978-1-84628-887-6.
Yanofsky, Noson S .; Mannucci, Mirco (2013). Computação quântica para cientistas da computação . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-87996-5.
Um tratamento de sistemas quânticos de dois níveis, décadas antes do termo “qubit” ser cunhado, é encontrado no terceiro volume de The Feynman Lectures on Physics (edição de ebook de 2013) , nos capítulos 9-11.
Uma motivação não tradicional do qubit dirigida a não físicos é encontrada em Quantum Computing Since Democritus , de Scott Aaronson , Cambridge University Press (2013).
Uma introdução aos qubits para não especialistas, pela pessoa que cunhou a palavra, é encontrada na Aula 21 de A ciência da informação: da linguagem aos buracos negros , do Professor Benjamin Schumacher , Os Grandes Cursos , The Teaching Company (4DVDs, 2015 )
Uma introdução de livro ilustrado ao emaranhamento, mostrando um estado de Bell e sua medição, é encontrada em Quantum emaranhado para bebês , de Chris Ferrie (2017). ISBN 9781492670261 .

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