Projeção de mapa conforme - Conformal map projection

Na cartografia , uma projeção de mapa conforme é aquela em que todo ângulo entre duas curvas que se cruzam na Terra (uma esfera ou um elipsóide ) é preservado na imagem da projeção, ou seja, a projeção é um mapa conforme no sentido matemático. Por exemplo, se duas estradas se cruzam em um ângulo de 39 °, então suas imagens em um mapa com uma projeção conforme se cruzam em um ângulo de 39 °.

Propriedades

Uma projeção conforme pode ser definida como aquela que é localmente conforme em todos os pontos da Terra. Assim, cada pequena figura na Terra é quase semelhante à sua imagem no mapa. A projeção preserva a proporção de dois comprimentos no pequeno domínio. Todos os indicadores das projeções de Tissot são círculos.

As projeções conformes preservam apenas pequenas figuras. Grandes figuras são distorcidas até por projeções conformes.

Em uma projeção conforme, qualquer pequena figura é semelhante à imagem, mas a razão de similaridade ( escala ) varia com a localização, o que explica a distorção da projeção conforme.

Em uma projeção conforme, paralelos e meridianos se cruzam de forma retangular no mapa. O inverso não é necessariamente verdadeiro. Os contra-exemplos são projeções cilíndricas equirretangulares e de áreas iguais (de aspectos normais). Essas projeções se expandem no sentido meridiano e paralelo em diferentes proporções, respectivamente. Assim, paralelos e meridianos se cruzam de maneira retangular no mapa, mas essas projeções não preservam outros ângulos; ou seja, essas projeções não são conformes.

Como provado por Leonhard Euler em 1775, uma projeção de mapa conforme não pode ter áreas iguais, nem uma projeção de mapas de áreas iguais pode ser conforme. Esta é também uma consequência do Teorema Egregium de Carl Gauss de 1827 [Teorema notável].

Lista de projeções conformes

Formulários

Grande escala

Muitos mapas de grande escala usam projeções conformes porque as figuras em mapas de grande escala podem ser consideradas pequenas o suficiente. As figuras nos mapas são quase semelhantes às suas contrapartes físicas.

Uma projeção não conforme pode ser usada em um domínio limitado de modo que a projeção seja localmente conforme. A colagem de muitos mapas restaura a redondeza. Para fazer uma nova folha de muitos mapas ou para mudar o centro, o corpo deve ser reprojetado.

Mapas on-line perfeitos podem ser projeções Mercator muito grandes , de modo que qualquer lugar pode se tornar o centro do mapa, então o mapa permanece conforme. No entanto, é difícil comparar comprimentos ou áreas de duas figuras distantes usando tal projeção.

O sistema de coordenadas Universal Transverse Mercator e o sistema Lambert na França são projeções que apóiam a compensação entre perfeição e variabilidade de escala.

Para pequena escala

Um gráfico de contorno de fatores de escala da projeção GS50

Mapas que refletem direções, como uma carta náutica ou uma carta aeronáutica , são projetados por projeções conformes. Mapas tratando valores cujos gradientes são importantes, como um mapa do tempo com pressão atmosférica , também são projetados por projeções conformes.

Mapas em pequena escala têm variações em grande escala em uma projeção conformada, então mapas mundiais recentes usam outras projeções. Historicamente, muitos mapas mundiais são desenhados por projeções conformes, como mapas de Mercator ou mapas de hemisfério por projeção estereográfica .

Os mapas conformes que contêm grandes regiões variam as escalas de acordo com os locais, por isso é difícil comparar comprimentos ou áreas. No entanto, algumas técnicas requerem que um comprimento de 1 grau em um meridiano = 111 km = 60 milhas náuticas . Em mapas não conformes, tais técnicas não estão disponíveis porque os mesmos comprimentos em um ponto variam os comprimentos no mapa.

Em Mercator ou nas projeções estereográficas, as escalas variam de acordo com a latitude , portanto, as escalas de barra por latitudes costumam ser anexadas. Em projeções complexas como de aspecto oblíquo. Gráficos de contorno de fatores de escala às vezes são anexados.

Veja também

Notas

Referências