Shlomo Sternberg - Shlomo Sternberg

Shlomo Sternberg
Nascer ( 1936-11-20 )20 de novembro de 1936 (84 anos)
Alma mater Universidade Johns Hopkins
(PhD 1955)
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições Harvard University
New York University
University of Chicago
Orientador de doutorado Aurel Friedrich Wintner
Alunos de doutorado Victor Guillemin
Ravindra Kulkarni
Yael
Karshon Steve Shnider

Shlomo Zvi Sternberg (nascido em 1936), é um matemático americano conhecido por seu trabalho em geometria, particularmente geometria simplética e teoria de Lie .

Trabalhar

Sternberg obteve seu PhD em 1955 na Universidade Johns Hopkins, onde escreveu uma dissertação com Aurel Wintner . Isso se tornou a base para seu primeiro resultado conhecido publicado, conhecido como "teorema de linearização de Sternberg", que afirma que um mapa suave próximo a um ponto fixo hiperbólico pode ser tornado linear por uma mudança suave de coordenadas, desde que certas condições de não ressonância sejam satisfeitas . Também foram provadas generalizações dos teoremas de forma canônica de Birkhoff para mapeamentos de preservação de volume em n-dimensões e mapeamentos simpléticos, todos no caso suave. (Uma descrição desses resultados e de suas implicações para a teoria dos sistemas dinâmicos pode ser encontrada na exposição de Bruhat "Travaux de Sternberg", Seminaire Bourbaki, Volume 8. 1961).

Após o pós-doutorado na New York University (1956–1957) e um professor na University of Chicago (1957–1959), Sternberg ingressou no Departamento de Matemática da Harvard University em 1959, onde foi George Putnam Professor de Matemática Pura e Aplicada até 2017. Desde 2017, ele é Professor Emérito do Departamento de Matemática de Harvard.

Na década de 1960, Sternberg envolveu-se com Isadore Singer no projeto de revisitar os artigos de Élie Cartan do início dos anos 1900 sobre a classificação dos pseudogrupos de Lie infinitos transitivos simples e de relacionar os resultados de Cartan a resultados recentes na teoria das estruturas G e fornecendo provas rigorosas (pelos padrões atuais) de seus principais teoremas. Além disso, em uma sequência deste artigo escrito em conjunto com Victor Guillemin e Daniel Quillen , ele estendeu essa classificação a uma classe maior de pseudogrupos : os pseudogrupos infinitos primitivos . (Um subproduto importante do artigo GQS foi o teorema da "integrabilidade das características" para sistemas sobredeterminados de equações diferenciais parciais . Isso aparece no GQS como um detalhe analítico em sua prova de classificação, mas atualmente é o resultado mais citado do artigo .)

Muitos dos outros artigos de Sternberg têm se preocupado com as ações do grupo de Lie em variedades simpléticas. Entre suas contribuições a este assunto estão seu artigo com Bertram Kostant sobre cohomologia BRS, seu artigo com David Kazhdan e Bertram Kostant sobre sistemas dinâmicos do tipo Calogero e seu artigo com Victor Guillemin sobre a conjectura "Quantização comuta com redução". Todos os três artigos envolvem vários aspectos da teoria da redução simplética. No primeiro desses artigos, Bertram Kostant e Sternberg mostram como as técnicas de redução permitem dar um tratamento matemático rigoroso do que é conhecido na literatura física como procedimento de quantização BRS; no segundo, os autores mostram como se pode simplificar a análise de sistemas dinâmicos complicados como o sistema Calogero, descrevendo esses sistemas como reduções simpléticas de sistemas muito mais simples, e o artigo com Victor Guillemin contém a primeira formulação rigorosa e a prova de uma até então vaga afirmação sobre ações de grupo em variedades simpléticas ; a afirmação de que "quantização comuta com redução".

O último desses artigos também serviu de inspiração para um resultado em geometria simplética equivariante que revelou pela primeira vez uma conexão surpreendente e inesperada entre a teoria das ações do toro hamiltonianas em variedades simpléticas compactas e a teoria dos politopos convexos . Este teorema, o "teorema da convexidade AGS", foi descoberto simultaneamente por Guillemin-Sternberg e Michael Atiyah no início dos anos 1980.

As contribuições de Sternberg para a geometria simplética e a teoria de Lie também incluíram uma série de livros básicos sobre esses assuntos, entre eles os três textos de graduação com Victor Guillemin : "Asintóticas geométricas", "Técnicas simpléticas em física" e "Análise semiclássica" . Seus "Palestras sobre Geometria Diferencial" é um livro padrão popular para cursos de graduação de nível superior em manifolds diferenciais , o cálculo das variações , teoria de Lie e geometria do G-estruturas . Ele também publicou a mais recente "Curvatura em matemática e física".

Além disso, Sternberg desempenhou um papel nos desenvolvimentos recentes da física teórica : ele escreveu vários artigos com Yuval Ne'eman sobre o papel da supersimetria na física de partículas elementares, nos quais eles exploram a partir desta perspectiva o mecanismo de Higgs , o método da espontaneidade quebra de simetria e uma abordagem unificada da teoria de quarks e léptons .

Entre as honras que recebeu como reconhecimento por essas realizações estão uma bolsa Guggenheim em 1974, a eleição para a Academia Americana de Artes e Ciências em 1984, a eleição para a Academia Nacional de Ciências em 1986 e a eleição para a Sociedade Filosófica Americana em 2010. Ele também foi nomeado membro honorário da Academia de Artes e Ciências da Real Academia da Espanha e recebeu um doutorado honorário pela Universidade de Mannheim . Sternberg proferiu a Palestra Memorial Albert Einstein da Universidade Hebraica em 2006.

Livros selecionados

  • Shlomo Sternberg (2019) A Mathematical Companion to Quantum Mechanics Dover Publications ISBN  9780486826899 ISBN  0486826899
  • Shlomo Zvi Sternberg e Lynn Harold Loomis (2014) Advanced Calculus (Edição Revisada) World Scientific Publishing ISBN  978-981-4583-92-3 ; 978-981-4583-93-0 (pbk)
  • Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (2013) Semi-Classical Analysis International Press of Boston ISBN  978-1571462763
  • Shlomo Sternberg (2012) Lectures on Symplectic Geometry (em mandarim) Notas de aula do Mathematical Science Center da Tsingua University, International Press ISBN  978-7-302-29498-6
  • Shlomo Sternberg (2012) Curvature in Mathematics and Physics Dover Publications, Inc. ISBN  978-0486478555
  • Sternberg, Shlomo (2010). Dynamical Systems Dover Publications, Inc. ISBN  978-0486477053
  • Shlomo Sternberg (2004), álgebras de Lie , Harvard University.
  • Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1999) Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory 1999 Springer Verlag ISBN  978-3540647973
  • Victor Guillemin, Eugene Lerman e Shlomo Sternberg, (1996) Symplectic Fibrations and Multiplicity Diagrams Cambridge University Press
  • Shlomo Sternberg (1994) Group Theory and Physics Cambridge University Press. ISBN 0- 521-24870-1
  • Steven Shnider e Shlomo Sternberg (1993) Quantum Groups. De Coalgebras a Drinfeld Algebras: A Guided Tour (Mathematical Physics Ser.) International Press
  • Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1990) Variações sobre um tema de Kepler; reimpressão, 2006 Colloquium Publications ISBN  978-0821841846
  • Paul Bamberg e Shlomo Sternberg (1988) A Course in Mathematics for Students of Physics Volume 1 1991 Cambridge University Press. ISBN  978-0521406499
  • Paul Bamberg e Shlomo Sternberg (1988) A Course in Mathematics for Students of Physics Volume 2 1991 Cambridge University Press. ISBN  978-0521406505
  • Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1984) Symplectic Techniques in Physics, 1990 Cambridge University Press ISBN  978-0521389907
  • Guillemin, Victor e Sternberg, Shlomo (1977) Geometric assymptotics Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN  0-8218-1514-8 .; reimpresso em 1990 como um livro online
  • Shlomo Sternberg (1969) Celestial Mechanics Part I WA Benjamin
  • Shlomo Sternberg (1969) Celestial Mechanics Part II WA Benjamin
  • Lynn H. Loomis e Shlomo Sternberg (1968) Advanced Calculus Boston: (World Scientific Publishing Company 2014) .; texto disponível on-line (58 MB)
  • Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1966) Teoria da Deformação das Estruturas do Pseudogrupo American Mathematical Society
  • Shlomo Sternberg (1964) Lectures on diferencial geometry New York: Chelsea (1093) ISBN  0-8284-0316-3 .
  • IM Singer e Shlomo Sternberg (1960) Os grupos infinitos de Lie e Cartan. Parte I. Os grupos transitivos J. Analyze Math. 15 1965 1114.

Veja também

Referências

links externos