Shlomo Sternberg - Shlomo Sternberg
Shlomo Sternberg | |
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Nascer | 20 de novembro de 1936 |
Alma mater |
Universidade Johns Hopkins (PhD 1955) |
Carreira científica | |
Campos | Matemática |
Instituições |
Harvard University New York University University of Chicago |
Orientador de doutorado | Aurel Friedrich Wintner |
Alunos de doutorado |
Victor Guillemin Ravindra Kulkarni Yael Karshon Steve Shnider |
Shlomo Zvi Sternberg (nascido em 1936), é um matemático americano conhecido por seu trabalho em geometria, particularmente geometria simplética e teoria de Lie .
Trabalhar
Sternberg obteve seu PhD em 1955 na Universidade Johns Hopkins, onde escreveu uma dissertação com Aurel Wintner . Isso se tornou a base para seu primeiro resultado conhecido publicado, conhecido como "teorema de linearização de Sternberg", que afirma que um mapa suave próximo a um ponto fixo hiperbólico pode ser tornado linear por uma mudança suave de coordenadas, desde que certas condições de não ressonância sejam satisfeitas . Também foram provadas generalizações dos teoremas de forma canônica de Birkhoff para mapeamentos de preservação de volume em n-dimensões e mapeamentos simpléticos, todos no caso suave. (Uma descrição desses resultados e de suas implicações para a teoria dos sistemas dinâmicos pode ser encontrada na exposição de Bruhat "Travaux de Sternberg", Seminaire Bourbaki, Volume 8. 1961).
Após o pós-doutorado na New York University (1956–1957) e um professor na University of Chicago (1957–1959), Sternberg ingressou no Departamento de Matemática da Harvard University em 1959, onde foi George Putnam Professor de Matemática Pura e Aplicada até 2017. Desde 2017, ele é Professor Emérito do Departamento de Matemática de Harvard.
Na década de 1960, Sternberg envolveu-se com Isadore Singer no projeto de revisitar os artigos de Élie Cartan do início dos anos 1900 sobre a classificação dos pseudogrupos de Lie infinitos transitivos simples e de relacionar os resultados de Cartan a resultados recentes na teoria das estruturas G e fornecendo provas rigorosas (pelos padrões atuais) de seus principais teoremas. Além disso, em uma sequência deste artigo escrito em conjunto com Victor Guillemin e Daniel Quillen , ele estendeu essa classificação a uma classe maior de pseudogrupos : os pseudogrupos infinitos primitivos . (Um subproduto importante do artigo GQS foi o teorema da "integrabilidade das características" para sistemas sobredeterminados de equações diferenciais parciais . Isso aparece no GQS como um detalhe analítico em sua prova de classificação, mas atualmente é o resultado mais citado do artigo .)
Muitos dos outros artigos de Sternberg têm se preocupado com as ações do grupo de Lie em variedades simpléticas. Entre suas contribuições a este assunto estão seu artigo com Bertram Kostant sobre cohomologia BRS, seu artigo com David Kazhdan e Bertram Kostant sobre sistemas dinâmicos do tipo Calogero e seu artigo com Victor Guillemin sobre a conjectura "Quantização comuta com redução". Todos os três artigos envolvem vários aspectos da teoria da redução simplética. No primeiro desses artigos, Bertram Kostant e Sternberg mostram como as técnicas de redução permitem dar um tratamento matemático rigoroso do que é conhecido na literatura física como procedimento de quantização BRS; no segundo, os autores mostram como se pode simplificar a análise de sistemas dinâmicos complicados como o sistema Calogero, descrevendo esses sistemas como reduções simpléticas de sistemas muito mais simples, e o artigo com Victor Guillemin contém a primeira formulação rigorosa e a prova de uma até então vaga afirmação sobre ações de grupo em variedades simpléticas ; a afirmação de que "quantização comuta com redução".
O último desses artigos também serviu de inspiração para um resultado em geometria simplética equivariante que revelou pela primeira vez uma conexão surpreendente e inesperada entre a teoria das ações do toro hamiltonianas em variedades simpléticas compactas e a teoria dos politopos convexos . Este teorema, o "teorema da convexidade AGS", foi descoberto simultaneamente por Guillemin-Sternberg e Michael Atiyah no início dos anos 1980.
As contribuições de Sternberg para a geometria simplética e a teoria de Lie também incluíram uma série de livros básicos sobre esses assuntos, entre eles os três textos de graduação com Victor Guillemin : "Asintóticas geométricas", "Técnicas simpléticas em física" e "Análise semiclássica" . Seus "Palestras sobre Geometria Diferencial" é um livro padrão popular para cursos de graduação de nível superior em manifolds diferenciais , o cálculo das variações , teoria de Lie e geometria do G-estruturas . Ele também publicou a mais recente "Curvatura em matemática e física".
Além disso, Sternberg desempenhou um papel nos desenvolvimentos recentes da física teórica : ele escreveu vários artigos com Yuval Ne'eman sobre o papel da supersimetria na física de partículas elementares, nos quais eles exploram a partir desta perspectiva o mecanismo de Higgs , o método da espontaneidade quebra de simetria e uma abordagem unificada da teoria de quarks e léptons .
Entre as honras que recebeu como reconhecimento por essas realizações estão uma bolsa Guggenheim em 1974, a eleição para a Academia Americana de Artes e Ciências em 1984, a eleição para a Academia Nacional de Ciências em 1986 e a eleição para a Sociedade Filosófica Americana em 2010. Ele também foi nomeado membro honorário da Academia de Artes e Ciências da Real Academia da Espanha e recebeu um doutorado honorário pela Universidade de Mannheim . Sternberg proferiu a Palestra Memorial Albert Einstein da Universidade Hebraica em 2006.
Livros selecionados
- Shlomo Sternberg (2019) A Mathematical Companion to Quantum Mechanics Dover Publications ISBN 9780486826899 ISBN 0486826899
- Shlomo Zvi Sternberg e Lynn Harold Loomis (2014) Advanced Calculus (Edição Revisada) World Scientific Publishing ISBN 978-981-4583-92-3 ; 978-981-4583-93-0 (pbk)
- Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (2013) Semi-Classical Analysis International Press of Boston ISBN 978-1571462763
- Shlomo Sternberg (2012) Lectures on Symplectic Geometry (em mandarim) Notas de aula do Mathematical Science Center da Tsingua University, International Press ISBN 978-7-302-29498-6
- Shlomo Sternberg (2012) Curvature in Mathematics and Physics Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486478555
- Sternberg, Shlomo (2010). Dynamical Systems Dover Publications, Inc. ISBN 978-0486477053
- Shlomo Sternberg (2004), álgebras de Lie , Harvard University.
- Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1999) Supersymmetry and Equivariant de Rham Theory 1999 Springer Verlag ISBN 978-3540647973
- Victor Guillemin, Eugene Lerman e Shlomo Sternberg, (1996) Symplectic Fibrations and Multiplicity Diagrams Cambridge University Press
- Shlomo Sternberg (1994) Group Theory and Physics Cambridge University Press. ISBN 0- 521-24870-1
- Steven Shnider e Shlomo Sternberg (1993) Quantum Groups. De Coalgebras a Drinfeld Algebras: A Guided Tour (Mathematical Physics Ser.) International Press
- Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1990) Variações sobre um tema de Kepler; reimpressão, 2006 Colloquium Publications ISBN 978-0821841846
- Paul Bamberg e Shlomo Sternberg (1988) A Course in Mathematics for Students of Physics Volume 1 1991 Cambridge University Press. ISBN 978-0521406499
- Paul Bamberg e Shlomo Sternberg (1988) A Course in Mathematics for Students of Physics Volume 2 1991 Cambridge University Press. ISBN 978-0521406505
- Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1984) Symplectic Techniques in Physics, 1990 Cambridge University Press ISBN 978-0521389907
- Guillemin, Victor e Sternberg, Shlomo (1977) Geometric assymptotics Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1514-8 .; reimpresso em 1990 como um livro online
- Shlomo Sternberg (1969) Celestial Mechanics Part I WA Benjamin
- Shlomo Sternberg (1969) Celestial Mechanics Part II WA Benjamin
- Lynn H. Loomis e Shlomo Sternberg (1968) Advanced Calculus Boston: (World Scientific Publishing Company 2014) .; texto disponível on-line (58 MB)
- Victor Guillemin e Shlomo Sternberg (1966) Teoria da Deformação das Estruturas do Pseudogrupo American Mathematical Society
- Shlomo Sternberg (1964) Lectures on diferencial geometry New York: Chelsea (1093) ISBN 0-8284-0316-3 .
- IM Singer e Shlomo Sternberg (1960) Os grupos infinitos de Lie e Cartan. Parte I. Os grupos transitivos J. Analyze Math. 15 1965 1114.
Veja também
Referências
links externos
- A página inicial de Sternberg em Harvard tem links para meia dúzia de livros online
- Shlomo Sternberg no Projeto Genealogia da Matemática