Efeito Stark confinado por quantum - Quantum-confined Stark effect

O efeito Stark confinado por quantum ( QCSE ) descreve o efeito de um campo elétrico externo sobre o espectro de absorção de luz ou espectro de emissão de um poço quântico (QW). Na ausência de um campo elétrico externo, elétrons e buracos dentro do poço quântico podem ocupar apenas estados dentro de um conjunto discreto de sub-bandas de energia. Apenas um conjunto discreto de frequências de luz pode ser absorvido ou emitido pelo sistema. Quando um campo elétrico externo é aplicado, os estados do elétron mudam para energias mais baixas, enquanto os estados do buraco mudam para energias mais altas. Isso reduz a absorção de luz permitida ou as frequências de emissão. Além disso, o campo elétrico externo desloca elétrons e buracos para lados opostos do poço, diminuindo a integral de sobreposição, que por sua vez reduz a eficiência de recombinação (ou seja, rendimento quântico de fluorescência ) do sistema. A separação espacial entre os elétrons e os buracos é limitada pela presença de barreiras de potencial em torno do poço quântico, o que significa que os excitons são capazes de existir no sistema mesmo sob a influência de um campo elétrico. O efeito Stark confinado ao quantum é usado em moduladores ópticos QCSE , que permitem que os sinais de comunicação óptica sejam ligados e desligados rapidamente.

Mesmo se objetos quânticos (poços, pontos ou discos, por exemplo) emitem e absorvem luz geralmente com energias mais altas do que o gap do material, o QCSE pode deslocar a energia para valores menores do que o gap. Isso foi evidenciado recentemente no estudo de discos quânticos embutidos em um nanofio.

Descrição teórica

A mudança nas linhas de absorção pode ser calculada comparando os níveis de energia em poços quânticos não enviesados. É uma tarefa mais simples encontrar os níveis de energia no sistema imparcial, devido à sua simetria. Se o campo elétrico externo for pequeno, ele pode ser tratado como uma perturbação para o sistema não enviesado e seu efeito aproximado pode ser encontrado usando a teoria de perturbação .

Sistema imparcial

O potencial para um poço quântico pode ser escrito como

${\ displaystyle V (z) = {\ begin {cases} 0; & | z | <L / 2 \\ V_ {0}; & {\ mbox {caso contrário}} \ end {cases}}}$,

onde é a largura do poço e é a altura das barreiras potenciais. Os estados limitados no poço estão em um conjunto de energias discretas e as funções de onda associadas podem ser escritas usando a aproximação da função de envelope da seguinte forma: ${\ displaystyle L}$${\ displaystyle V_ {0}}$${\ displaystyle E_ {n}}$

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r}) = \ phi _ {n} (z) {\ frac {1} {\ sqrt {A}}} e ^ {i (k_ {x} \ cdot {x} + k_ {y} \ cdot {y})} u (\ mathbf {r}).}$

Nesta expressão, é a área da seção transversal do sistema, perpendicular à direção de quantização, é uma função de Bloch periódica para a borda da banda de energia no semicondutor em massa e é uma função de envelope de variação lenta para o sistema. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle u (\ mathbf {r})}$${\ displaystyle \ phi _ {n} (z)}$

À esquerda: funções de onda correspondentes aos níveis n = 1 en = 2 em um poço quântico sem campo elétrico aplicado ( ). À direita: o efeito perturbativo do campo elétrico aplicado modifica as funções de onda e diminui a energia da transição n = 1.${\ displaystyle {\ vec {F}} = 0}$${\ displaystyle {\ vec {F}} \ neq 0}$${\ displaystyle E}$

Se o poço quântico for muito profundo, ele pode ser aproximado pela partícula em um modelo de caixa , no qual . Sob este modelo simplificado, existem expressões analíticas para as funções de onda de estado vinculado, com a forma ${\ displaystyle V_ {0} \ to \ infty}$

${\ displaystyle \ phi _ {n} (z) = {\ sqrt {\ frac {2} {L}}} \ times {\ begin {cases} \ cos \ left ({\ frac {n \ pi z} { L}} \ direita) & n \, {\ texto {ímpar}} \\\ sin \ esquerda ({\ frac {n \ pi z} {L}} \ direita) & n \, {\ texto {par}} \ finalizar {casos}}.}$

As energias dos estados vinculados são

${\ displaystyle E_ {n} = {\ frac {\ hbar ^ {2} n ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m ^ {*} L ^ {2}}},}$

onde é a massa efetiva de um elétron em um determinado semicondutor. ${\ displaystyle m ^ {*}}$

Sistema enviesado

Supondo que o campo elétrico seja polarizado ao longo da direção z,

${\ displaystyle \ mathbf {F} = F \ mathbf {z},}$

o termo hamiltoniano perturbador é

${\ displaystyle H '= eFz.}$

A correção de primeira ordem para os níveis de energia é zero devido à simetria.

${\ displaystyle E_ {n} ^ {(1)} = \ langle n ^ {(0)} | eFz | n ^ {(0)} \ rangle = 0}$.

A correção de segunda ordem é, por exemplo, n = 1,

${\ displaystyle E_ {1} ^ {(2)} = \ sum _ {k \ neq 1} {\ frac {| \ langle k ^ {(0)} | eFz | 1 ^ {(0)} \ rangle | ^ {2}} {E_ {1} ^ {(0)} - E_ {k} ^ {(0)}}} \ approx {\ frac {| \ langle 2 ^ {(0)} | eFz | 1 ^ {(0)} \ rangle | ^ {2}} {E_ {1} ^ {(0)} - E_ {2} ^ {(0)}}} = - 24 \ left ({\ frac {2} { 3 \ pi}} \ right) ^ {6} {\ frac {e ^ {2} F ^ {2} m_ {e} ^ {*} L ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}}$

para elétron, onde a aproximação adicional de desprezar os termos de perturbação devido aos estados ligados com k par e> 2 foi introduzida. Por comparação, os termos de perturbação dos estados de k ímpar são zero devido à simetria.

Cálculos semelhantes podem ser aplicados aos orifícios substituindo a massa efetiva do elétron pela massa efetiva do orifício . Apresentando a massa efetiva total , a mudança de energia da primeira transição óptica induzida por QCSE pode ser aproximada a: ${\ displaystyle m_ {e} ^ {*}}$${\ displaystyle m_ {h} ^ {*}}$${\ displaystyle m_ {tot} ^ {*} = m_ {e} ^ {*} + m_ {h} ^ {*}}$

${\ displaystyle \ Delta E \ approx -24 \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {6} {\ frac {e ^ {2} F ^ {2} m_ {tot} ^ {*} L ^ {4}} {\ hbar ^ {2}}}.}$

As aproximações feitas até agora são bastante grosseiras, no entanto, a mudança de energia mostra experimentalmente uma dependência da lei quadrática do campo elétrico aplicado, como previsto.

Coeficiente de absorção

Demonstração experimental do efeito Stark confinado por quantum em poços quânticos Ge / Si Ge .${\ displaystyle _ {0,18}}$${\ displaystyle _ {0,82}}$

Simulação numérica do coeficiente de absorção de poços quânticos Ge / Si Ge${\ displaystyle _ {0,18}}$${\ displaystyle _ {0,82}}$

Além do desvio para o vermelho em direção a energias mais baixas das transições ópticas, o campo elétrico DC também induz uma diminuição na magnitude do coeficiente de absorção, pois diminui as integrais sobrepostas das funções de onda de valência e banda de condução relacionadas. Dadas as aproximações feitas até agora e a ausência de qualquer campo elétrico aplicado ao longo de z, a integral de sobreposição para as transições será: ${\ displaystyle n_ {valence} = n_ {condução}}$

${\ displaystyle \ langle \ phi _ {c, n} | \ phi _ {v, n} \ rangle = 1}$.

Para calcular como essa integral é modificada pelo efeito Stark confinado ao quantum, mais uma vez empregamos a teoria de perturbação independente do tempo . A correção de primeira ordem para a função de onda é

${\ displaystyle \ phi _ {n} ^ {'} = \ sum _ {k \ neq n} {\ frac {\ langle \ phi _ {n} | H' | \ phi _ {k} \ rangle} {E_ {n} -E_ {k}}} | \ phi _ {k} \ rangle}$.

Mais uma vez, olhamos para o nível de energia e consideramos apenas a perturbação do nível (observe que a perturbação de seria devido à simetria). Nós obtemos ${\ displaystyle n = 1}$${\ displaystyle n = 2}$${\ displaystyle n = 3}$${\ displaystyle = 0}$

${\ displaystyle \ phi _ {c, 1} = \ phi _ {c, 1} ^ {0} + \ phi _ {c, 1} ^ {'} = {\ frac {1} {A}} \ left (\ cos \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) - \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {4} {\ frac {2m_ { e} ^ {*} eFL ^ {3}} {\ hbar ^ {2}}} \ sin \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) \ right)}$

${\ displaystyle \ phi _ {v, 1} = \ phi _ {v, 1} ^ {0} + \ phi _ {v, 1} ^ {'} = {\ frac {1} {A}} \ left (\ cos \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) + \ left ({\ frac {2} {3 \ pi}} \ right) ^ {4} {\ frac {2m_ { h} ^ {*} eFL ^ {3}} {\ hbar ^ {2}}} \ sin \ left ({\ frac {\ pi z} {L}} \ right) \ right)}$

para a banda de condução e valência respectivamente, onde foi introduzida como uma constante de normalização. Para qualquer campo elétrico aplicado , obtemos ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle {\ vec {F}} \ cdot {\ hat {z}} \ neq 0}$

${\ displaystyle \ langle \ phi _ {c, 1} | \ phi _ {v, 1} \ rangle <1}$.

Assim, de acordo com a regra de ouro de Fermi , que diz que a probabilidade de transição depende da integral sobreposta acima, a força da transição óptica é enfraquecida.

Excitons

A descrição do efeito Stark confinado ao quantum dada pela teoria de perturbação de segunda ordem é extremamente simples e intuitiva. No entanto, para representar corretamente o QCSE, o papel dos excitons deve ser levado em consideração. Excitons são quasipartículas que consistem em um estado ligado de um par elétron-buraco, cuja energia de ligação em um material a granel pode ser modelada como a de um átomo hidrogênio

${\ displaystyle E_ {X, n} = {\ frac {\ mu} {m_ {e} \ varepsilon _ {r} ^ {2}}} {\ frac {R_ {H}} {n ^ {2}} }}$

onde é a constante de Rydberg , é a massa reduzida do par elétron-buraco e é a permissividade elétrica relativa. A energia de ligação do exciton deve ser incluída no balanço de energia dos processos de absorção de fótons: ${\ displaystyle R_ {H}}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}$

${\ displaystyle h \ nu> E_ {g} -E_ {X}}$.

A geração de exciton, portanto, desloca para o vermelho o gap óptico para energias mais baixas. Se um campo elétrico é aplicado a um semicondutor em massa, um desvio para o vermelho adicional no espectro de absorção é observado devido ao efeito Franz-Keldysh . Devido às suas cargas elétricas opostas, o elétron e o buraco que constitui o exciton serão separados sob a influência do campo elétrico externo. Se o campo for forte o suficiente

${\ displaystyle -e {\ vec {F}} \ cdot {\ vec {r_ {X}}}> | E_ {X} |}$

então, os excitons deixam de existir no material a granel. Isso limita um pouco a aplicabilidade de Franz-Keldysh para fins de modulação, já que o desvio para o vermelho induzido pelo campo elétrico aplicado é contrabalançado pelo deslocamento para energias mais altas devido à ausência de gerações de excitons.

Este problema não existe no QCSE, pois os elétrons e lacunas estão confinados nos poços quânticos. Desde que a profundidade quântica do poço seja comparável ao raio excitônico de Bohr , fortes efeitos excitônicos estarão presentes, independentemente da magnitude do campo elétrico aplicado. Além disso, os poços quânticos se comportam como sistemas bidimensionais, que aumentam fortemente os efeitos excitônicos em relação ao material a granel. Na verdade, resolver a equação de Schrödinger para um potencial de Coulomb em um sistema bidimensional produz uma energia de ligação excitônica de

${\ displaystyle E_ {X, n} = {\ frac {\ mu} {m_ {e} \ varepsilon _ {r} ^ {2}}} {\ frac {R_ {H}} {n ^ {2} - 1/2}}}$

que é quatro vezes maior que o caso tridimensional da solução. ${\ displaystyle 1s}$

Modulação ótica

Imagem animada mostrando a mudança no espectro de absorção de poços quânticos GaAs / AlGaAs por voltagem aplicada externamente

A aplicação mais promissora do efeito Stark confinado por quantum reside em sua capacidade de realizar modulação óptica na faixa espectral do infravermelho próximo , que é de grande interesse para fotônica de silício e redução de escala de interconexões ópticas . Um modulador de eletro-absorção baseado em QCSE consiste em uma estrutura de PIN onde a região intrínseca contém vários poços quânticos e atua como um guia de onda para o sinal da portadora . Um campo elétrico pode ser induzido perpendicularmente aos poços quânticos pela aplicação de uma polarização reversa externa ao diodo PIN, causando QCSE. Este mecanismo pode ser empregado para modular comprimentos de onda abaixo da lacuna de banda do sistema imparcial e dentro do alcance do desvio para o vermelho induzido por QCSE.

Embora demonstrado pela primeira vez em poços quânticos GaAs / Al _x Ga _1-x As , o QCSE começou a gerar interesse após sua demonstração em Ge / SiGe . Diferentemente dos semicondutores III / V, as pilhas de poços quânticos Ge / SiGe podem crescer epitaxialmente sobre um substrato de silício, desde que haja alguma camada tampão entre os dois. Esta é uma vantagem decisiva, pois permite que Ge / SiGe QCSE seja integrado com a tecnologia CMOS e sistemas fotônicos de silício.

O germânio é um semicondutor de gap indireto , com bandgap de 0,66 eV . No entanto, também tem um mínimo relativo na banda de condução no ponto , com um bandgap direto de 0,8 eV, que corresponde a um comprimento de onda de 1550 nm . QCSE em poços quânticos Ge / SiGe podem, portanto, ser usados ​​para modular a luz em 1,55 , o que é crucial para aplicações de fotônica de silício, pois 1,55 é a janela de transparência da fibra óptica e o comprimento de onda mais amplamente empregado para telecomunicações. Ao ajustar os parâmetros do material, como profundidade quântica do poço, deformação biaxial e conteúdo de silício no poço, também é possível adaptar o gap óptico do sistema de poço quântico Ge / SiGe para modular a 1310 nm, que também corresponde a uma transparência janela para fibras ópticas. A modulação eletro-óptica por QCSE usando poços quânticos Ge / SiGe foi demonstrada em até 23 Ghz com energias por bit tão baixas quanto 108 fJ. e integrado em uma configuração de guia de onda em um guia de onda SiGe ${\ displaystyle \ Gamma}$${\ displaystyle \ mu m}$${\ displaystyle \ mu m}$

Veja também

• Efeito Franz – Keldysh

Citações

Fontes gerais

• Mark Fox, Optical properties of sólidos , Oxford, New York, 2001.
• Hartmut Haug, Teoria Quântica das Propriedades Ópticas e Eletrônicas dos Semicondutores , World Scientific, 2004.
• https://web.archive.org/web/20100728030241/http://www.rle.mit.edu/sclaser/6.973%20lecture%20notes/Lecture%2013c.pdf
• Shun Lien Chuang, Physics of Photonics Devices , Wiley, 2009.