decomposição Manifold - Manifold decomposition
Na topologia , um ramo de matemática , um colector de H podem ser decompostos ou dividida por escrito M como uma combinação de peças mais pequenas. Ao fazê-lo, deve-se especificar o que essas peças são e como eles são colocados juntos para formar M .
Decomposição Manifold funciona em duas direções: pode-se começar com as peças menores e construir um colector, ou começar com um grande distribuidor e decompô-la. Este último tem-se revelado uma forma muito útil para estudar manifolds: sem ferramentas como decomposição, às vezes é muito difícil de entender um colector. Em particular, tem sido útil na tentativa de classificar 3-variedades e também para demonstrar a superior-dimensional conjectura Poincaré .
O quadro que se segue é um sumário das várias técnicas colector-decomposição. A coluna designada " H " indica que tipo de colector pode ser decomposto; a coluna rotulada "Como é decomposto" indica como, começando com um colector, pode-se decompor em pedaços pequenos; na coluna denominada "As peças" indica que as peças podem ser; e a coluna rotulada "Como eles são combinados" indica como os pedaços menores são combinados para fazer o colector de grande.
| Tipo de decomposição | M | Como é decomposto | Os pedaços | Como eles são combinados |
|---|---|---|---|---|
| Triangulação | Depende dimensão. Na dimensão 3, um teorema por Edwin E. Moise dá que todos os 3-colector tem uma triangulação único, original até subdivisão comum. Na dimensão 4, nem todos os manifolds são triangulable. Para maiores dimensões, a existência de triangulações geral é desconhecido. | simplices | Cole juntos pares de faces codimens~ao-ona | |
| Jaco-Shalen / Johannson toro decomposição | Irredutíveis , orientáveis , compactos 3-variedades | O corte ao longo incorporado tori | Toroidal ou Seifert-fibered 3-variedades | União ao longo de sua fronteira, usando o homeomorphism trivial |
| decomposição Prime | Essencialmente superfícies e 3-colectores . A decomposição é única quando o colector é orientável. | O corte ao longo incorporados esferas ; em seguida, união pela homeomorphism trivial ao longo dos limites resultantes com disjuntos bolas . | manifolds Prime | soma conectada |
| divisão Heegaard | fechados , orientáveis 3-variedades | Dois handlebodies de igual genus | União ao longo da fronteira por alguns homeomorphism | |
| lidar com decomposição | Qualquer compacto ( liso ) n-colector (e a decomposição não é única) | Através funções Morse um identificador é associada a cada ponto crítico . | Bolas (chamados alças ) | União ao longo de um subconjunto dos limites . Note-se que as alças devem geralmente ser adicionados em uma ordem específica. |
| hierarquia Haken | Qualquer colector Haken | Cortado ao longo de uma sequência de superfícies incompressíveis | 3-esferas | |
| decomposição disco | Certos compacto , orientáveis 3-variedades | Suturar o colector, em seguida, cortado ao longo de superfícies especiais (condição em curvas de fronteira e as suturas ...) | 3-esferas | |
| decomposição Abra o livro | Qualquer fechada orientável 3-colector | uma ligação e uma família de 2-variedades que partilham uma fronteira com esse link | ||
| Trigenus | compacta , fechada 3-variedades | cirurgias | três handlebodies orientáveis | Sindicatos ao longo subsuperfície sobre limites de handlebodies |