KDV hierarquia - KdV hierarchy

Em matemática, a hierarquia kdv é uma sequência infinita de equações diferenciais parciais , que se inicia com a equação Korteweg-de Vries .

detalhes

Vamos ser operador de tradução definido no Real valorizado funções como . Deixe ser definido de todas as funções de análise , que satisfazem , ou seja, funções periódicas de período 1. Para cada um , definir um operador sobre o espaço de funções suaves sobre . Nós definimos o espectro Bloch para ser o conjunto de tal forma que há uma função diferente de zero com e . A hierarquia kdv é uma sequência de operadores diferenciais não lineares tal que para qualquer que têm uma função analítica e que definem a ser e , em seguida, é independente de . ${\ Displaystyle T}$${\ Displaystyle T (G) (x) = g (x + 1)}$${\ Displaystyle {\ mathcal {C}}}$${\ Displaystyle T (G) (x) = g (x)}$${\ Displaystyle g \ na {\ mathcal {C}}}$${\ Displaystyle L_ {g} (\ psi) (x) = \ psi '' (x) + g (x) \ psi (x)}$${\ Displaystyle \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {B}} _ {g}}$${\ Displaystyle (\ lambda, \ alfa) \ in \ mathbb {C} \ vezes \ mathbb {C} ^ {*}}$${\ Displaystyle \ psi}$${\ Displaystyle L_ {g} (\ psi) = \ lambda \ psi}$${\ Displaystyle T (\ psi) = \ alfa \ psi}$${\ Displaystyle D_ {i}: {\ mathcal {C}} \ a {\ mathcal {C}}}$${\ Displaystyle i}$${\ Displaystyle g (x, t)}$${\ Displaystyle g_ {T} (x)}$${\ Displaystyle g (x, t)}$${\ Displaystyle D_ {i} (g_ {t}) = {\ frac {d} {dt}} g_ {t}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {B}} _ {g}}$${\ Displaystyle t}$

A hierarquia KDV surge naturalmente como uma declaração de princípio de Huygens para o D'Alembertiano .

Veja também

• A conjectura de Witten
• princípio Huygens'

Referências

Fontes

• Gesztesy, Fritz; Holden, Helge (2003), soliton equações e suas soluções algebro-geométrica. Vol. I , Estudos in Advanced Mathematics, 79 , Cambridge University Press , ISBN  978-0-521-75307-4 , MR  1992536

links externos

• Hierarquia KDV no dispersiva PDE Wiki.