Esfera inscrita - Inscribed sphere
Na geometria , a esfera inscrita ou insfera de um poliedro convexo é uma esfera que está contida no poliedro e tangente a cada uma das faces do poliedro. É a maior esfera que está contido totalmente dentro do poliedro, e é dupla ao poliedro dual 's circumsphere .
O raio da esfera inscrita em um poliedro P é chamado o inradius de P .
Interpretações
Todos os poliedros regulares têm esferas inscritas, mas a maioria dos poliedros irregulares não tem todas as facetas tangentes a uma esfera comum, embora ainda seja possível definir a maior esfera contida para tais formas. Para tais casos, a noção de uma insfera não parece ter sido devidamente definida e várias interpretações de uma esfera interna podem ser encontradas:
- A esfera tangente a todas as faces (se houver).
- A esfera tangente a todos os planos de face (se houver).
- A esfera tangente a um determinado conjunto de faces (se houver).
- A maior esfera que pode caber dentro do poliedro.
Freqüentemente, essas esferas coincidem, levando à confusão sobre quais propriedades exatamente definem a esfera interna dos poliedros onde não coincidem.
Por exemplo, o pequeno dodecaedro estrelado regular tem uma esfera tangente a todas as faces, enquanto uma esfera maior ainda pode ser encaixada dentro do poliedro. Qual é a insphere? Autoridades importantes como Coxeter ou Cundy & Rollett são claras o suficiente de que a esfera tangente à face é a interior da esfera. Novamente, tais autoridades concordam que os poliedros arquimedianos (com faces regulares e vértices equivalentes) não têm insferas, enquanto os poliedros duais de Arquimedes ou catalães têm insferas. Mas muitos autores deixam de respeitar tais distinções e assumem outras definições para as "esferas" de seus poliedros.
Veja também
Referências
- Coxeter, HSM Regular Polytopes 3rd Edn. Dover (1973).
- Cundy, HM e Rollett, AP Mathematical Models , 2nd Edn. OUP (1961).