GB Halsted - G. B. Halsted
George Bruce Halsted | |
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Nascer |
Newark, New Jersey , EUA
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25 de novembro de 1853
Faleceu | 16 de março de 1922
Cidade de Nova York , Nova York, EUA
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(com 68 anos)
Nacionalidade | americano |
Alma mater |
Universidade de Princeton Universidade Johns Hopkins |
Conhecido por | Fundamentos da geometria |
Cônjuge (s) | Margaret Swearingen |
Carreira científica | |
Campos | Geometria |
Instituições |
Universidade do Texas, Austin Kenyon College Colorado State Teachers College |
Tese | Base para uma lógica dupla (1879) |
Orientador de doutorado | JJ Sylvester |
Alunos notáveis |
RL Moore L. E. Dickson |
Influenciado | Alexander Macfarlane |
George Bruce Halsted (25 de novembro de 1853 - 16 de março de 1922), geralmente citado como GB Halsted , foi um matemático americano que explorou os fundamentos da geometria e introduziu a geometria não euclidiana nos Estados Unidos por meio de seu próprio trabalho e suas muitas traduções importantes. Especialmente notáveis foram suas traduções e comentários relacionados à geometria não euclidiana, incluindo obras de Bolyai , Lobachevski , Saccheri e Poincaré . Ele escreveu um texto de geometria elementar, Geometria Racional , baseado nos axiomas de Hilbert , que foi traduzido para o francês, alemão e japonês .
Vida
Halsted foi um tutor e instrutor na Universidade de Princeton . Ele obteve uma bolsa de estudos em matemática enquanto era estudante em Princeton. Halsted era um graduado da quarta geração em Princeton, obtendo seu diploma de bacharel em 1875 e seu mestrado em 1878. Ele foi para a Universidade Johns Hopkins, onde foi o primeiro aluno de JJ Sylvester , recebendo seu doutorado. em 1879. Após a graduação, Halsted serviu como instrutor de matemática em Princeton até iniciar seu posto na Universidade do Texas em Austin em 1884.
De 1884 a 1903, Halsted foi membro do Departamento de Matemática Pura e Aplicada da Universidade do Texas em Austin , tornando-se posteriormente seu presidente. Ele ensinou os matemáticos RL Moore e LE Dickson , entre outros alunos, que frequentemente brincavam que seu principal critério para a racionalidade de um sistema geométrico era a simplicidade dos termos em que ele poderia expressar a figura do espaço fechado formada pelos contornos de seu bigode. Ele explorou os fundamentos da geometria e explorou muitas alternativas para o desenvolvimento de Euclides, culminando com sua Geometria Racional . No interesse da geometria hiperbólica, em 1891, ele traduziu o trabalho de Nicolai Lobachevsky sobre a teoria dos paralelos. Em 1893, em Chicago, Halsted leu um artigo Alguns pontos salientes na história dos hiperespaços e não euclidianos no Congresso Internacional de Matemática, realizado em conexão com a Exposição Colombiana Mundial . Halsted freqüentemente contribuía para o primeiro American Mathematical Monthly . Em um artigo, ele defendeu o papel de J. Bolyai no desenvolvimento da geometria não euclidiana e criticou CF Gauss . Veja também a carta de Robert Gauss para Felix Klein em 3 de setembro de 1912.
Em 1903, Halsted foi demitido da UT Austin após ter publicado vários artigos que criticavam a universidade por ter rejeitado RL Moore, na época um jovem e promissor matemático que Halsted esperava ter como assistente, para um cargo de instrutor em favor de um candidato bem relacionado, mas menos qualificado, com raízes na área. Ele completou sua carreira de professor no St. John's College, Annapolis ; Kenyon College , Gambier, Ohio (1903-1906); e o Colorado State Teachers College , Greeley (1906-1914).
Halsted era membro da American Mathematical Society e atuou como vice-presidente da American Association for the Advancement of Science . Ele foi eleito membro da Royal Astronomical Society em 1905.
Geometria projetiva sintética
Em 1896, Halsted publicou um capítulo sobre geometria sintética pertencente à geometria projetiva tridimensional em Higher Mathematics distribuído por Mansfield Merriman e Robert S. Woodward. Em 1906, a Geometria Projetiva Sintética foi publicada separadamente em 241 artigos e 61 problemas. Uma bibliografia referente a Chasles, Steiner e Clebsch aparece na página 24. São quatro páginas de índice, 58 de texto e um prefácio lírico: “Homem aprisionado em um pequeno corpo, com braços curtos em vez de asas, criado para sua orientação é uma geometria de toupeira, espaço tátil, codificada por Euclides em seus Elementos imortais, cujo princípio básico é a congruência, a medição. No entanto, o homem não é uma toupeira. Sensores infinitos irradiam das janelas de sua alma, cujas asas tocam as estrelas fixas. O anjo de luz nele criou para a orientação da vida ocular um sistema independente, uma geometria radiante, um espaço visual, codificado em 1847 por um novo Euclides, pelo professor de Erlangen, George von Staudt , em sua imortal Geometrie der Lage , publicado no pitoresco e antigo Nurnberg de Albrecht Durer. ”
Ao desenvolver conceitos de ejeção e corte , o texto relaciona a abstração à prática do desenho em perspectiva ou de um plano pictórico (página 10). Uma linha é chamada de reta e inclui um ponto figurativo . Halsted usa a abordagem de uma cônica de Steiner no artigo 77 para a definição de uma cônica : “Se dois lápis planos coplanares não copuntuais são projetivos, mas não em perspectiva, os cruzamentos de retas correlacionadas formam uma 'faixa do segundo grau' ou 'cônica alcance '. “A ejeção de uma cônica é um cone , enquanto o corte de um cone é uma cônica'.
Como quatro pontos arbitrários em um plano têm seis conectores, há mais três pontos determinados pelas cruzes dos conectores. Halted chama os quatro pontos originais de pontos e os três codots extras . A nomenclatura padrão refere-se à configuração como um quadrilátero completo, enquanto Halsted diz tetrastim . Cada codot corresponde a um par de conectores opostos . Quatro pontos harmônicos são definidos “se o primeiro e o terceiro são codôs de um tetrastim enquanto os outros estão nos conectores do terceiro codô” (páginas 15, 16).
Para uma dada cônica C , um ponto Z tem uma reta correspondente, o polar de Z e Z é o pólo desta reta: Através de Z desenhe duas secantes através de C cruzando em AD e BC . Considere o tetrastim ABCD que tem Z como codot. Então, o polar de Z é o direto através dos outros dois codôs de ABCD (página 25). Continuando com as cônicas, os diâmetros conjugados são retos, cada um dos quais é o polar do ponto figurativo do outro (página 32).
Publicações
- Geometria métrica; Um tratado elementar sobre mensuração (Boston, Ginn, 1890), link do Internet Archive .
- The Elements of Geometry (New York, Wiley, 1889), @ Internet Archive.
- Geometria Sintética Elementar (New York, Wiley, 1896) @ Internet Archive
- (tradução): Novos Princípios de Geometria com uma Teoria Completa de Paralelos por Lobachevsky , (Austin, Neomon, 1897) link da Universidade de Yale
- Synthetic Projective Geometry (New York, Wiley, 1906), @ Internet Archive.
- On the Foundation and Technic of Arithmetic (Chicago, Open Court, 1912), @ Internet Archive.
Veja também
Referências
- "George Bruce Halsted" , JJ O'Connor e EF Robertson, Escola de Matemática e Estatística, Universidade de St Andrews , Escócia.
- Arthur Hathaway (1897) Review: Non-Euclidean Geometry, or the Science of Absolute Space , por Bolyai, traduzido por Halsted, em Science , 19 de fevereiro, link de Jstor Early Content.