William Lawvere - William Lawvere

F. William Lawvere
William Lawvere.jpg
Ramificações da Teoria das Categorias (Firenze, novembro de 2003)
Nascermos ( 09/02/1937 ) 9 de fevereiro de 1937 (83 anos)
Muncie, Indiana
Nacionalidade Estados Unidos
Alma mater Universidade Columbia
Conhecido por Contribuições para a teoria do topos e filosofia da matemática
Teoria de Lawvere
Prêmios Premio Giulio Preti, concedido pelo Consiglio regionale della Toscana em 2010
Carreira científica
Campos Matemática
Instituições SUNY-Buffalo
Orientador de doutorado Samuel Eilenberg

Francis William Lawvere ( / l ɔː v ɪər / , nascido 09 de fevereiro de 1937) é um matemático conhecido por seu trabalho na teoria da categoria , teoria topos ea filosofia da matemática .

Biografia

Lawvere estudou mecânica contínua na graduação com Clifford Truesdell . Ele aprendeu a teoria das categorias enquanto ministrava um curso sobre análise funcional para Truesdell, especificamente a partir de um problema no livro de John L. Kelley , Topologia geral . Lawvere achou que era uma estrutura promissora para axiomas simples e rigorosos para as idéias físicas de Truesdell e Walter Noll . Truesdell apoiou o pedido de Lawvere para estudar mais com Samuel Eilenberg , um fundador da teoria das categorias, na Columbia University em 1960

Antes de completar o doutorado Lawvere passou um ano em Berkeley como estudante informal de teoria de modelos e teoria dos conjuntos , após palestras de Alfred Tarski e Dana Scott . Em sua primeira posição de professor no Reed College, ele foi instruído a elaborar cursos de cálculo e álgebra abstrata de uma perspectiva fundamental. Ele tentou usar a teoria axiomática dos conjuntos então atual, mas a achou impraticável para alunos de graduação, então ele desenvolveu os primeiros axiomas para a composição mais relevante de mapeamentos de conjuntos. Mais tarde, ele simplificou esses axiomas na Teoria Elementar da Categoria dos Conjuntos (1964) (Reimpressões, # 11), que se tornou um ingrediente (o caso constante) da teoria elementar dos topos .

Trabalhos

Lawvere completou seu Ph.D em Columbia em 1963 com Eilenberg. Sua dissertação introduziu a categoria de categorias como uma estrutura para a semântica das teorias algébricas . Durante 1964-1967 no Forschungsinstitut für Mathematik na ETH em Zurique, ele trabalhou na categoria de categorias e foi especialmente influenciado pelos seminários de Pierre Gabriel em Oberwolfach sobre os fundamentos da geometria algébrica de Grothendieck . Em seguida, ele lecionou na Universidade de Chicago, trabalhando com Mac Lane , e no Centro de Pós-Graduação da City University of New York (CUNY), trabalhando com Alex Heller . Suas palestras sobre dinâmica categórica em Chicago foram mais um passo em direção à teoria do topos e suas palestras CUNY sobre hiperdoctrina lógica categórica avançada , especialmente usando sua descoberta de 1963 de que quantificadores existenciais e universais podem ser caracterizados como casos especiais de functores adjuntos .

De volta a Zurique, em 1968-69, ele propôs axiomas elementares (de primeira ordem) para topos generalizando o conceito dos topos de Grothendieck (ver história da teoria dos topos ) e trabalhou com o topólogo algébrico Myles Tierney para esclarecer e aplicar essa teoria. Tierney descobriu simplificações importantes na descrição das "topologias" de Grothendieck. Anders Kock posteriormente encontrou simplificações adicionais para que um topos possa ser descrito como uma categoria com produtos e equalizadores nos quais as noções de espaço do mapa e subobjeto são representáveis. Lawvere apontou que uma topologia de Grothendieck pode ser inteiramente descrita como um endomorfismo do representador do subobjeto, e Tierney mostrou que as condições que ela precisa satisfazer são apenas idempotência e preservação de interseções finitas. Essas "topologias" são importantes tanto na geometria algébrica quanto na teoria do modelo porque determinam os subtópicos como categorias de feixes.

A Dalhousie University em 1969 criou um grupo de 15 pesquisadores apoiados por Killam, com Lawvere à frente; mas em 1971 encerrou o grupo. Lawvere era controverso por suas opiniões políticas, por exemplo, sua oposição ao uso de 1970 da Lei de Medidas de Guerra e por ensinar história da matemática sem permissão. Mas em 1995 Dalhousie sediou a celebração dos 50 anos da teoria das categorias com Lawvere e Saunders Mac Lane presentes.

Lawvere conduziu um seminário em Perugia, Itália (1972-1974) e trabalhou especialmente em vários tipos de categorias enriquecidas. Por exemplo, um espaço métrico pode ser considerado uma categoria enriquecida. De 1974 até sua aposentadoria em 2000, ele foi professor de matemática na Universidade de Buffalo , frequentemente colaborando com Stephen Schanuel . Em 1977 foi eleito para o cargo de professor Martin de matemática por cinco anos, o que possibilitou o encontro sobre "Categorias na Física Contínua" em 1982. Clifford Truesdell participou desse encontro, assim como vários outros pesquisadores nos fundamentos racionais da física contínua e na geometria diferencial sintética que evoluiu da parte espacial do programa de dinâmica categórica de Lawvere. Lawvere continua trabalhando em sua busca de 50 anos por uma base flexível e rigorosa para ideias físicas, livre de complicações analíticas desnecessárias. Ele agora é professor emérito de matemática e professor adjunto emérito de filosofia em Buffalo.

Premios e honras

  • Em 2010 recebeu o "Premio Giulio Preti", concedido pelo Consiglio regionale della Toscana
  • Em 2012, ele se tornou um membro da American Mathematical Society .

Livros selecionados

  • 1986 Categories in Continuum Physics (Buffalo, NY 1982), editado por Lawvere e Stephen H. Schanuel (com Introdução por Lawvere pp 1-16), Springer Lecture Notes in Mathematics 1174. ISBN   3-540-16096-5 ; ebook
  • 2003 (2002) Sets for Mathematics (com Robert Rosebrugh ). Cambridge Uni. Pressione. ISBN   0-521-01060-8
  • 2009 Matemática Conceitual: Uma Primeira Introdução às Categorias (com Stephen H. Schanuel). Cambridge University Press, 2ª ed. ISBN   978-0521719162 ; Edição pbk 1997

Veja também

Referências

links externos