Teorema de Chen - Chen's theorem

A estátua de Chen Jingrun na Universidade de Xiamen .

Na teoria dos números , o teorema de Chen afirma que todo número par suficientemente grande pode ser escrito como a soma de dois primos ou um primo e um semiprimo (o produto de dois primos).

História

O teorema foi declarado pela primeira vez pelo matemático chinês Chen Jingrun em 1966, com mais detalhes da prova em 1973. Sua prova original foi muito simplificada por PM Ross em 1975. O teorema de Chen é um passo gigante em direção à conjectura de Goldbach e um resultado notável de os métodos de peneira .

O teorema de Chen representa o fortalecimento de um resultado anterior devido a Alfréd Rényi , que em 1947 havia mostrado que existe um K finito tal que qualquer número par pode ser escrito como a soma de um número primo e o produto de no máximo K primos.

Variações

O artigo de Chen de 1973 apresentou dois resultados com provas quase idênticas. Seu Teorema I, na conjectura de Goldbach, foi afirmado acima. Seu Teorema II é um resultado da conjectura do primo gêmeo . Afirma que, se h for um inteiro par positivo , existem infinitos primos p tais que p  +  h é primo ou o produto de dois primos.

Ying Chun Cai provou o seguinte em 2002:

Existe um número natural N tal que todo número inteiro par n maior que N é uma soma de um número primo menor ou igual a n 0,95 e um número com no máximo dois fatores primos.

Tomohiro Yamada provou a seguinte versão explícita do teorema de Chen em 2015:

Todo número par maior do que é a soma de um primo e um produto de no máximo dois primos.

Referências

Citações

Livros

links externos