Projeção Cassini - Cassini projection
A projeção Cassini (também conhecida como projeção Cassini-Soldner ou projeção Soldner ) é uma projeção cartográfica descrita por César-François Cassini de Thury em 1745. É o aspecto transversal da projeção equirretangular , em que o globo é primeiro girado para o meridiano central se torna o "equador", e então a projeção equirretangular normal é aplicada. Considerando a Terra como uma esfera, a projeção é composta pelas operações:
onde λ é a longitude do meridiano central e φ é a latitude. Ao programar essas equações, a tangente inversa função usada é realmente o atan2 função, com o primeiro argumento sin φ eo segundo cos φ cos λ .
A operação reversa é composta pelas operações:
Na prática, a projeção sempre foi aplicada a modelos da Terra como um elipsóide , o que complica muito o desenvolvimento matemático, mas é adequado para levantamentos. No entanto, o uso da projeção Cassini foi amplamente substituído pela projeção transversal de Mercator , pelo menos com agências centrais de mapeamento.
Distorções
As áreas ao longo do meridiano central, e em ângulos retos com ele, não são distorcidas. Em outros lugares, a distorção ocorre principalmente na direção norte-sul e varia de acordo com o quadrado da distância do meridiano central. Como tal, quanto maior a extensão longitudinal da área, pior se torna a distorção.
Devido a isso, a projeção Cassini funciona melhor em áreas longas e estreitas e pior em áreas amplas.
Forma elíptica
Cassini é conhecido como uma projeção esférica, mas pode ser generalizado como uma forma elíptica.
Considerando a terra como uma elipse, a projeção é composta por estas operações:
e M é a função de distância meridional .
A operação reversa é composta pelas operações:
Se então e
Caso contrário, calcule T e N como acima com , e
Veja também
Referências
links externos
- Mídia relacionada à projeção da Cassini no Wikimedia Commons
- Tabela de exemplos e propriedades de todas as projeções comuns , de radicalcartography.net
- Geofatos do levantamento de artilharia na projeção da Cassini
- Cassini dans proj4