Elipsóide de referência - Reference ellipsoid

Esfera achatada

Na geodésia , um elipsóide de referência é uma superfície matematicamente definida que se aproxima do geóide , que é a figura mais verdadeira e imperfeita da Terra , ou outro corpo planetário, em oposição a uma esfera perfeita, lisa e inalterada, que fatora nas ondulações de a gravidade dos corpos devido às variações na composição e densidade do interior , bem como o subsequente achatamento causado pela força centrífuga da rotação desses objetos massivos (para corpos planetários que giram). Devido à sua relativa simplicidade, os elipsóides de referência são usados ​​como uma superfície preferida na qual os cálculos da rede geodésica são realizados e as coordenadas do ponto, como latitude , longitude e elevação, são definidas.

No contexto da padronização e aplicações geográficas, um elipsóide de referência geodésica é o modelo matemático usado como base para o sistema de referência espacial ou definições de datum geodésico .

Parâmetros de elipsóide

Em 1687, Isaac Newton publicou os Principia em que incluiu uma prova de que um corpo fluido autogravitante giratório em equilíbrio assume a forma de um elipsóide de revolução achatado ("oblato") , gerado por uma elipse girada em torno de seu diâmetro menor; uma forma que ele chamou de esferóide achatado .

Em geofísica, geodésia e áreas relacionadas, a palavra 'elipsóide' é entendida como significando 'elipsóide oblato de revolução', e o termo mais antigo 'esferóide oblato' é dificilmente usado. Para corpos que não podem ser bem aproximados por um elipsóide de revolução, um elipsóide triaxial (ou escaleno) é usado.

A forma de um elipsóide de revolução é determinada pelos parâmetros de forma dessa elipse . O semi-eixo maior da elipse, a , torna-se o raio equatorial do elipsóide: o semi-eixo menor da elipse, b , torna-se a distância do centro para qualquer um dos pólos. Esses dois comprimentos especificam completamente a forma do elipsóide.

Em publicações de geodésia, no entanto, é comum especificar o semi-eixo maior (raio equatorial) a e o achatamento f , definido como:

Ou seja, f é a quantidade de achatamento em cada pólo, em relação ao raio no equador. Isso geralmente é expresso como uma fração 1 / m ; m = 1 / f sendo então o "achatamento inverso". Um grande número de outros parâmetros da elipse são usadas em geodésia , mas todos eles podem estar relacionados com uma ou duas do conjunto de um , b e f .

Muitos elipsóides foram usados ​​para modelar a Terra no passado, com diferentes valores assumidos de a e b , bem como diferentes posições assumidas do centro e diferentes orientações do eixo em relação à Terra sólida. A partir do final do século XX, medições aprimoradas das órbitas dos satélites e posições das estrelas forneceram determinações extremamente precisas do centro de massa da Terra e de seu eixo de revolução; e esses parâmetros foram adotados também para todos os elipsóides de referência modernos .

O elipsóide WGS-84 , amplamente utilizado para mapeamento e navegação por satélite tem f próximo a 1/300 (mais precisamente, 1 / 298.257223563, por definição), correspondendo a uma diferença dos semi-eixos maior e menor de aproximadamente 21 km (13 milhas) (mais precisamente, 21.3846858 km). Para efeito de comparação, da Terra Lua é ainda menos elíptica, com um achatamento de menos de 1/825, enquanto Júpiter é visivelmente oblato em cerca de 1/15 e um dos de Saturno luas triaxiais, Telesto , é altamente achatada, com f entre 1/3 a 1/2 (o que significa que o diâmetro polar está entre 50% e 67% do equatorial.

Coordenadas

Um uso principal dos elipsóides de referência é servir como base para um sistema de coordenadas de latitude (norte / sul), longitude (leste / oeste) e altura elipsoidal.

Para tanto, é necessário identificar um meridiano zero , que para a Terra costuma ser o Meridiano Primário . Para outros corpos, um recurso de superfície fixa é geralmente referenciado, que para Marte é o meridiano que passa pela cratera Airy-0 . É possível que muitos sistemas de coordenadas diferentes sejam definidos no mesmo elipsóide de referência.

A longitude mede o ângulo de rotação entre o meridiano zero e o ponto medido. Por convenção para a Terra, Lua e Sol, é expresso em graus variando de -180 ° a + 180 °. Para outros corpos, é usado um intervalo de 0 ° a 360 °.

A latitude mede o quão perto dos pólos ou do equador um ponto está ao longo de um meridiano e é representada como um ângulo de -90 ° a + 90 °, onde 0 ° é o equador. A latitude comum ou geodésica é o ângulo entre o plano equatorial e uma linha que é normal ao elipsóide de referência. Dependendo do achatamento, pode ser ligeiramente diferente da latitude geocêntrica (geográfica) , que é o ângulo entre o plano equatorial e uma linha do centro do elipsóide. Para corpos não terrestres, os termos planetográfico e planetocêntrico são usados.

As coordenadas de um ponto geodésico são habitualmente declaradas como latitude geodésica ϕ e longitude λ (ambas especificando a direção no espaço da normal geodésica contendo o ponto) e a altura elipsoidal h do ponto acima ou abaixo do elipsóide de referência ao longo de sua normal. Se essas coordenadas forem fornecidas, pode-se calcular as coordenadas retangulares geocêntricas do ponto da seguinte maneira:

Onde

e um e b são o raio equatorial ( semi-eixo maior ) e o raio polar ( semi-eixo menor ), respectivamente. N é o raio de curvatura na vertical principal .

Em contraste, extrair ϕ , λ e h das coordenadas retangulares geralmente requer iteração . Um método direto é fornecido em uma publicação OSGB e também em notas da web. Métodos mais sofisticados são descritos no sistema geodésico .

Elipsóides históricos da Terra

Raios equatorial ( a ), polar ( b ) e médio da Terra, conforme definido na revisão do Sistema Geodésico Mundial de 1984 (fora da escala)

Atualmente, o elipsóide de referência mais comum usado, e aquele usado no contexto do Sistema de Posicionamento Global, é aquele definido por WGS 84 .

Elipsóides de referência tradicionais ou datums geodésicos são definidos regionalmente e, portanto, não geocêntricos, por exemplo, ED50 . Os datums geodésicos modernos são estabelecidos com o auxílio de GPS e, portanto, serão geocêntricos, por exemplo, WGS 84.

Veja também

Notas

Referências

  • PK Seidelmann (presidente), et al. (2005), “Relatório do Grupo de Trabalho IAU / IAG sobre Coordenadas Cartográficas e Elementos de Rotação: 2003,” Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy , 91, pp. 203–215.
  • Especificação de implementação do OpenGIS para informações geográficas - Acesso a recursos simples - Parte 1: Arquitetura comum , Anexo B.4. 30/11/2005

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