Éléments de mathématique - Éléments de mathématique

Primeiro volume da edição de 1970.

Éléments de mathématique (Francês para Elementos da Matemática ) é um tratado sobre matemática do coletivo Nicolas Bourbaki . Iniciada em 1939, a obra já ocupou vários volumes e continua em andamento. Os primeiros volumes foram publicados por Éditions Hermann a partir de 1939 na forma de livretos e, posteriormente, como volumes encadernados. Após uma disputa judicial com o editor, a publicação foi retomada na década de 1970 pelo CCLS e, na década de 1980, por Éditions Masson . Desde 2006, Springer Verlag republicou todos os fascículos (ou: "parcelas") e publicou um novo volume em 2016, tratando da topologia algébrica .

A incomum "matemática" singular no título é deliberada, para transmitir a crença dos autores na unidade da matemática. Um volume complementar, Éléments d'histoire des mathématiques ( Elementos da História da Matemática ), coleta e reproduz várias das notas históricas que apareceram anteriormente na obra.

Os primeiros seis volumes seguem uma seqüência lógica. Os volumes subsequentes dependem dos seis primeiros, mas não uns dos outros.

Desenvolvimento

O primeiro volume, publicado em 1939, foi Fascicule de résultats of Théorie des ensembles . A publicação dos volumes subsequentes não seguiu a ordem do Tratado. A publicação continua intermitentemente - o décimo capítulo de Algèbre comutativo foi publicado em 1998, uma segunda edição expandida do oitavo capítulo de Algèbre em 2012 e os primeiros quatro capítulos de um novo livro Topologie algébrique em 2016. Este último livro foi inicialmente planejado como o décimo primeiro capítulo da Topologie générale . O Éléments de mathématique permanece inacabado até hoje.

As primeiras versões estão disponíveis online. A maioria dos livros publicados ficou fora de catálogo por anos. A editora Springer iniciou sua republicação em 2006.

Estrutura

Nos primeiros seis livros, cada afirmação no texto assume como conhecidos apenas os resultados que já foram discutidos no mesmo capítulo, ou nos capítulos anteriores ordenados da seguinte forma:

1. Teoria de conjuntos
2. Capítulos 1 a 3 de álgebra
3. Topologia geral capítulos 1 a 3
4. Álgebra, capítulo 4 em diante
5. Topologia geral, capítulos 4 em diante
6. Funções de uma variável real
7. Espaços vetoriais topológicos
8. Integração

Livros posteriores pressupõem o conhecimento dos primeiros seis livros e sua relação com os outros livros da série será indicada no início.

Volumes

Éléments de mathématique é dividido em livros , volumes e capítulos . Um livro se refere a uma ampla área de investigação ou ramo da matemática ( Álgebra , Integração ); um determinado livro às vezes é publicado em vários volumes (livros físicos) ou então em um único volume. O trabalho é subdividido em capítulos com alguns volumes consistindo em um único capítulo.

Normalmente de livros didáticos de matemática, os capítulos do Élément apresentam definições, notação matemática, provas de teoremas e exercícios, formando o conteúdo matemático central do trabalho. Os capítulos são complementados por notas históricas e resumos de resultados. As primeiras geralmente aparecem após um determinado capítulo para contextualizar o desenvolvimento de seus tópicos, e as últimas são ocasionalmente usadas em seções nas quais os principais resultados de um livro são coletados e declarados sem comprovação. Eléments d'histoire des mathématiques é um volume de compilação de várias das seções de notas históricas previamente publicadas nos Éléments propriamente ditos, por meio do livro sobre grupos de Lie e álgebras de Lie . A primeira edição dos Éléments a ser publicada foi o Resumo dos Resultados na Teoria dos Conjuntos em 1939; o primeiro capítulo apropriado do conteúdo da teoria dos conjuntos - com provas e teoremas - não apareceu até 1954.

Os volumes dos Éléments têm uma história de publicação complexa. O material foi publicado cronologicamente fora da ordem de sua sequência lógica pretendida, revisado para novas edições e compilado e particionado de maneira diferente nas reimpressões subsequentes. A grande maioria dos Éléments foi traduzida para uma edição em inglês, embora esta tradução esteja incompleta. Atualmente, a edição francesa completa da obra é composta por 12 livros impressos em 28 volumes, com 70 capítulos. A edição em inglês reproduz totalmente sete livros e reproduz parcialmente dois, com três indisponíveis; é composto por 14 volumes, reproduzindo 58 dos 70 capítulos do original.

Edição francesa				Edição em inglês
Livro	Volume	CH. não.	Capítulo	Livro	Volume	CH. não.	Capítulo
Théorie des ensembles	Théorie des ensembles	1	Description de la mathématique formelle	Teoria dos Conjuntos	Teoria dos Conjuntos	1	Descrição da Matemática Formal
		2	Théorie des ensembles			2	Teoria dos Conjuntos
		3	Conjuntos ordonnés, cardinaux, nombres entiers			3	Conjuntos ordenados, cardinais, inteiros
		4	Estruturas			4	Estruturas
		-	Fascicule de Résultats			-	Resumo dos Resultados
Algèbre	Algèbre: Chapitres 1 a 3	1	Estruturas algébriques	Álgebra	Álgebra I: Capítulos 1-3	1	Estruturas Algébricas
		2	Algèbre linéaire			2	Álgebra Linear
		3	Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques			3	Álgebras tensoras, álgebras externas, álgebras simétricas
	Algèbre: Chapitres 4 à 7	4	Polynômes et fractions rationnelles		Álgebra II: Capítulos 4-7	4	Polinômios e frações racionais
		5	Corps commutatifs			5	Campos Comutativos
		6	Groupes et corps ordonnés			6	Grupos e campos ordenados
		7	Modules sur les anneaux principaux			7	Módulos sobre domínios ideais principais
	Algèbre: Chapitre 8	8	Modules et anneaux semi-simples		Indisponível em inglês	8	Módulos e anéis semi-simples
	Algèbre: Chapitre 9	9	Formes sesquilinéaires et formes quadratiques			9	Formas Sesquilineares e Quadráticas
	Algèbre: Chapitre 10	10	Algèbre homologique			10	Álgebra Homológica
Topologie générale	Topologie générale: Chapitres 1 à 4	1	Topológicas de estruturas	Topologia Geral	Topologia Geral: Capítulos 1-4	1	Estruturas Topológicas
		2	Uniformes de estruturas			2	Estruturas Uniformes
		3	Topologias de grupos			3	Grupos Topológicos
		4	Nombres réels			4	Numeros reais
	Topologie générale: Chapitres 5 a 10	5	Groupes à un paramètre		Topologia Geral: Capítulos 5-10	5	Grupos de um parâmetro
		6	Espaces numériques et espaces projectifs			6	Espaços de números reais e espaços de projeção
		7	Les groupes aditivos ${\ displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$			7	Os grupos de aditivos ${\ displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$
		8	Complexos de Nombres			8	Números complexos
		9	Utilization des nombres réels en topologie générale			9	Uso de números reais na topologia geral
		10	Espaces fonctionnels			10	Espaços de Função
Fonctions d'une variable réelle	Fonctions d'une variable réelle	1	Dérivées	Funções de uma variável real	Funções de uma variável real: teoria elementar	1	Derivados
		2	Primitives et intégrales			2	Primitivos e integrais
		3	Fonctions élémentaires			3	Funções Elementares
		4	Équations différentielles			4	Equações diferenciais
		5	Etude locale des fonctions			5	Estudo Local de Funções
		6	Développements tayloriens généralisés, formule sommatoire d'Euler-Maclaurin			6	Expansões Taylor generalizadas, a fórmula de soma de Euler-Maclaurin
		7	La fonction gama			7	A função gama
Topologias de vetores de espaços	Topologias de vetores de espaços: Capítulos 1 a 5	1	Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué	Espaços Vetoriais Topológicos	Espaços Vetoriais Topológicos: Capítulos 1-5	1	Espaços vetoriais topológicos sobre um anel de divisão com valor
		2	Conjuntos convexos e espaços locais convexos			2	Conjuntos convexos e espaços localmente convexos
		3	Espaces d'applications linéaires continua			3	Espaços de mapeamentos lineares contínuos
		4	La dualité dans les espaces vectoriels topologiques			4	Dualidade em espaços vetoriais topológicos
		5	Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)			5	Espaços Hilbertianos (Teoria Elementar)
Integração	Integração: Chapitres 1 à 4	1	Inégalités de convexité	Integração	Integração I: Capítulos 1-6	1	Desigualdades de convexidade
		2	Espaces de Riesz			2	Espaços Riesz
		3	Medidas sur les espaces compactos de localização			3	Medidas em espaços localmente compactos
		4	Prolongement d'une mesure et espaces ${\ displaystyle L ^ {p}}$			4	Extensão de uma Medida, Espaços ${\ displaystyle L ^ {p}}$
	Integração: Capítulo 5	5	Intégration des mesures			5	Integração de Medidas
	Integração: Chapitre 6	6	Vectorielle de integração			6	Integração Vectorial
	Integração: Chapitres 7 e 8	7	Mesure de Haar		Integração II: Capítulos 7-9	7	Medida Haar
		8	Convolução e representações			8	Convolução e Representações
	Integração: Chapitre 9	9	Mesures sur les espaces topologiques séparés			9	Medidas em espaços topológicos de Hausdorff
Groupes et algèbres de Lie	Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 1	1	Algèbres de Lie	Grupos de mentiras e álgebras de mentiras	Grupos de mentiras e álgebras de mentiras: Capítulos 1-3	1	Lie Algebras
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 2 e 3	2	Algèbres de Lie libres			2	Álgebras de Lie grátis
		3	Groupes de Lie			3	Grupos de mentiras
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 4 a 6	4	Groupes de Coxeter et systèmes de Tits		Grupos de mentiras e álgebras de mentiras: capítulos 4-6	4	Grupos de Coxeter e sistemas de tetas
		5	Groupes engendrés par des réflexions			5	Grupos gerados por reflexões
		6	Systèmes de racines			6	Sistemas Raiz
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 7 e 8	7	Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers		Grupos de mentiras e álgebras de mentiras: capítulos 7-9	7	Subálgebras Cartan e elementos regulares
		8	Algèbres de Lie semi-simples déployées			8	Dividir álgebras de mentira semi-simples
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 9	9	Groupes de Lie réels compactos			9	Grupos compactos de mentiras reais
Algèbre comutativo	Algèbre comutativo: Chapitres 1 a 4	1	Módulos plats	Álgebra Comutativa	Álgebra Comutativa: Capítulos 1-7	1	Módulos planos
		2	Localização			2	Localização
		3	Graduações, filtrações e topologias			3	Graduações, filtrações e topologias
		4	Idéaux premiers associés et décomposition primaire			4	Ideais principais associados e decomposição primária
	Algèbre comutativo: Chapitres 5 à 7	5	Entiers			5	Inteiros
		6	Avaliações			6	Avaliações
		7	Diviseurs			7	Divisores
	Algèbre comutativo: Chapitres 8 e 9	8	Dimensão		Indisponível em inglês	8	Dimensão
		9	Completos Anneaux locaux noethériens			9	Anéis locais noetherianos completos
	Algèbre comutativo: Chapitre 10	10	Profondeur, régularité, dualité			10	Profundidade, Regularidade, Dualidade
Théories Spectrales	Théories Spectrales: Chapitres 1 et 2	1	Algèbres normées	Teoria Espectral	Indisponível em inglês	1	Álgebras normadas
		2	Localidade de grupos compacta comutatifs			2	Grupos Comutativos Localmente Compactos
Variétés différentielles et analytiques	Variétés différentielles et analytiques	-	Fascicule de Résultats	Manifolds Diferenciais e Analíticos	Indisponível em inglês	-	Resumo dos Resultados
Topologie algébrique	Topologie algébrique: Chapitres 1 à 4	1	Revêtements	Topologia Algébrica	Indisponível em inglês	1	Espaços de cobertura
		2	Groupoïdes			2	Groupoids
		3	Homotopie et groupoïde de Poincaré			3	Homotopia e o Grupóide de Poincaré
		4	Espaces délaçables			4	Espaços que não podem ser movidos
Eléments d'histoire des mathématiques		-	-	Elementos da História da Matemática		-	-

Veja também

• De Euclides Elements
• Principia Mathematica

Notas

Referências

• Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians . Traduzido do francês por Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society . ISBN   0-8218-3967-5 . Zbl   1099.01022 .