Nicolas Bourbaki - Nicolas Bourbaki

Associação de Colaboradores de Nicolas Bourbaki
Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki
Bourbaki congress1938.png
Congresso Bourbaki em Dieulefit em 1938. A partir da esquerda, Simone Weil , Charles Pisot , André Weil , Jean Dieudonné (sentado), Claude Chabauty , Charles Ehresmann e Jean Delsarte .
Nomeado após Charles-Denis Bourbaki
Formação 10 de dezembro de 1934 (primeira reunião não oficial)
10-17 de julho de 1935 (primeiro oficial, conferência de fundação)
Fundadores
Fundado em Quartier Latin , Paris, França (primeira reunião não oficial)
Besse-en-Chandesse , França (primeira reunião oficial, conferência de fundação)
Modelo Associação voluntária
Propósito Publicação de livros didáticos em matemática pura
Quartel general École Normale Supérieure , Paris
Filiação
Confidencial
Língua oficial
francês
Local na rede Internet www .bourbaki .fr
Anteriormente chamado
Comitê para o Tratado de Análise

Nicolas Bourbaki ( pronunciação francesa: [nikɔla buʁbaki] ) é o colectivo pseudónimo de um grupo de matemáticos, formaram predominantemente franceses do supérieure normale Ecole (ENS). Fundado em 1934–1935, o grupo Bourbaki originalmente pretendia preparar um novo livro de análise . Com o tempo, o projeto tornou-se muito mais ambicioso, transformando-se em uma grande série de livros publicados sob o nome de Bourbaki, destinados ao tratamento da matemática pura moderna . A série é conhecida coletivamente como Éléments de mathématique ( Elementos da Matemática ), o trabalho central do grupo. Os tópicos tratados na série incluem teoria dos conjuntos , álgebra abstrata , topologia , análise, grupos de Lie e álgebras de Lie .

Bourbaki foi fundado em resposta aos efeitos da Primeira Guerra Mundial, que causou a morte de uma geração de matemáticos franceses; como resultado, os jovens professores universitários foram forçados a usar textos datados. Enquanto lecionava na Universidade de Estrasburgo , Henri Cartan queixou-se a seu colega André Weil da inadequação do material do curso disponível, o que levou Weil a propor um encontro com outros em Paris para escrever coletivamente um livro de análise moderno. Os principais fundadores do grupo foram Cartan, Claude Chevalley , Jean Delsarte , Jean Dieudonné e Weil; outros participaram brevemente durante os primeiros anos do grupo, e o número de membros mudou gradualmente com o tempo. Embora ex-membros discutam abertamente seu envolvimento anterior com o grupo, Bourbaki tem o costume de manter em segredo a sua associação atual.

O homônimo do grupo deriva do general francês do século 19, Charles-Denis Bourbaki , que teve uma carreira de campanhas militares bem-sucedidas antes de sofrer uma perda dramática na Guerra Franco-Prussiana . O nome era, portanto, familiar aos estudantes franceses do início do século XX. Weil se lembrou de uma pegadinha de um aluno do ENS em que um veterano posou de professor e apresentou um "teorema de Bourbaki"; o nome foi mais tarde adotado.

O grupo Bourbaki realiza conferências privadas regulares com o propósito de redigir e expandir os Éléments . Os tópicos são atribuídos a subcomitês, as minutas são debatidas e a concordância unânime é necessária antes que um texto seja considerado apto para publicação. Embora lento e trabalhoso, o processo resulta em um trabalho que atende aos padrões de rigor e generalidade do grupo. O grupo também está associado ao Séminaire Bourbaki , uma série regular de palestras apresentadas por membros e não membros do grupo, também publicadas e divulgadas como documentos escritos. Bourbaki mantém um escritório na ENS.

Nicolas Bourbaki foi influente na matemática do século 20, especialmente durante a metade do século, quando os volumes dos Eléments apareciam com frequência. O grupo é conhecido entre os matemáticos por sua apresentação rigorosa e por introduzir a noção de uma estrutura matemática , uma ideia relacionada ao conceito mais amplo e interdisciplinar de estruturalismo . O trabalho de Bourbaki informou o New Math , uma tendência no ensino fundamental de matemática durante os anos 1960. Embora o grupo permaneça ativo, considera-se que sua influência diminuiu devido à publicação pouco frequente de novos volumes dos Éléments . A publicação mais recente do coletivo surgiu em 2016, tratando da topologia algébrica .

Fundo

Charles-Denis Bourbaki , general do século 19 e homônimo do coletivo

Charles-Denis Sauter Bourbaki nasceu em 22 de abril de 1816 em Pau , França, em uma família de origem grega. Ele se tornou um general de sucesso durante a era de Napoleão III , servindo na Guerra da Crimeia e em outros conflitos. Durante a guerra franco-prussiana, porém, Charles-Denis Bourbaki sofreu uma grande derrota. Na época do Cerco de Metz , ele foi atraído para a Grã-Bretanha sob a falsa pretensão de uma conferência de paz e, ao retornar ao continente, foi encarregado de suspender o Cerco de Belfort , um esforço que falhou. Charles-Denis Bourbaki foi forçado a recuar com seu exército - o Armée de l'Est - pela fronteira com a Suíça. A força foi desarmada pelos suíços e o general tentou o suicídio sem sucesso. Charles-Denis Bourbaki morreu mais tarde em 27 de setembro de 1897, e a dramática história de sua derrota entrou na consciência francesa.

Gaston Julia (à direita), que não era membro do Bourbaki, perdeu o nariz durante a Primeira Guerra Mundial. A guerra criou uma geração perdida de conhecimento matemático, que os fundadores do Bourbaki procuraram preencher.

No início do século 20, a Primeira Guerra Mundial afetou europeus de todas as profissões e classes sociais, incluindo matemáticos e estudantes do sexo masculino que lutaram e morreram no front. Por exemplo, o matemático francês Gaston Julia , um pioneiro no estudo dos fractais , perdeu o nariz durante a guerra e usou uma tira de couro sobre a parte afetada do rosto pelo resto da vida. As mortes de alunos do ENS resultaram em uma geração perdida na comunidade matemática francesa; a proporção estimada de estudantes de matemática da ENS (e estudantes franceses em geral) que morreram na guerra varia de um quarto a metade, dependendo dos intervalos de tempo (c. 1900-1918, especialmente 1910-1916) e das populações consideradas. Além disso, o fundador do Bourbaki, André Weil, observou em seu livro de memórias Aprendizagem de um matemático que a França e a Alemanha adotaram abordagens diferentes com sua intelectualidade durante a guerra: enquanto a Alemanha protegia seus jovens estudantes e cientistas, a França os comprometeu na frente, devido à cultura francesa de igualitarismo .

Uma geração sucessiva de estudantes de matemática frequentou a ENS durante a década de 1920, incluindo Weil e outros, os futuros fundadores da Bourbaki. Durante seu tempo como estudante, Weil se lembrou de uma brincadeira em que um veterano, Raoul Husson [fr] , posou como um professor e deu uma aula de matemática, terminando com um prompt: "Teorema de Bourbaki: você deve provar o seguinte .. . ". Weil também estava ciente de uma façanha semelhante em que um estudante alegou ser da nação fictícia e empobrecida de "Poldevia" e solicitou doações do público. Weil tinha fortes interesses em línguas e cultura indiana , tendo aprendido sânscrito e lido o Bhagavad Gita . Depois de se formar na ENS e obter seu doutorado, Weil foi professor na Universidade Aligarh Muslim, na Índia. Enquanto estava lá, Weil conheceu o matemático Damodar Kosambi , que estava envolvido em uma luta pelo poder com um de seus colegas. Weil sugeriu que Kosambi escrevesse um artigo com material atribuído a um "Bourbaki", a fim de mostrar seu conhecimento ao colega. Kosambi aceitou a sugestão, atribuindo o material discutido no artigo ao "pouco conhecido matemático russo D. Bourbaki , que foi envenenado durante a Revolução". Foi o primeiro artigo na literatura matemática com material atribuído ao homônimo "Bourbaki". A estada de Weil na Índia foi curta; ele tentou renovar o departamento de matemática em Aligarh, sem sucesso. A administração da universidade planejou demitir Weil e promover seu colega Vijayaraghavan ao cargo vago. No entanto, Weil e Vijayaraghavan se respeitavam. Em vez de desempenhar qualquer papel no drama, Vijayaraghavan renunciou, mais tarde informando Weil do plano. Weil voltou para a Europa para buscar outro cargo de professor. Ele acabou na Universidade de Estrasburgo, juntando-se a seu amigo e colega Henri Cartan.

O coletivo Bourbaki

Bourbaki foi fundado para produzir um texto em análise matemática , um ramo da matemática que envolve cálculo

Fundador

Durante o tempo que passaram juntos em Estrasburgo, Weil e Cartan reclamaram regularmente um do outro sobre a inadequação do material do curso disponível para o ensino de cálculo . Em seu livro de memórias Aprendizagem , Weil descreveu sua solução nos seguintes termos: "Num dia de inverno, no final de 1934, tive uma grande ideia que poria fim a esses incessantes interrogatórios de meu camarada." Somos cinco ou seis amigos. ", Eu disse a ele algum tempo depois," que estão encarregados do mesmo currículo de matemática em várias universidades. Vamos todos nos reunir e regular essas questões de uma vez por todas, e depois disso, estarei livre dessas questões. " Eu não sabia que Bourbaki nasceu naquele instante. " Cartan confirmou a conta.

As primeiras reuniões de Bourbaki foram realizadas em um restaurante no Quartier Latin de Paris, perto do Panteão

A primeira reunião não oficial do coletivo Bourbaki ocorreu ao meio-dia de segunda-feira, 10 de dezembro de 1934, no Café Grill-Room A. Capoulade, Paris, no Quartier Latin . Seis matemáticos estiveram presentes: Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, René de Possel e André Weil. A maior parte do grupo estava baseada fora de Paris e estava na cidade para participar do Seminário Julia, uma conferência preparada com a ajuda de Gaston Julia, na qual vários futuros membros do Bourbaki e associados se apresentaram. O grupo resolveu escrever coletivamente um tratado sobre análise, com o objetivo de padronizar o ensino de cálculo nas universidades francesas. O projeto pretendia especialmente substituir o texto de Édouard Goursat , que o grupo considerou bastante desatualizado, e melhorar o tratamento do Teorema de Stokes . Os fundadores também foram motivados pelo desejo de incorporar ideias da escola de Göttingen , particularmente dos expoentes Hilbert , Noether e BL van der Waerden . Além disso, após a Primeira Guerra Mundial, houve um certo impulso nacionalista para salvar a matemática francesa do declínio, especialmente na competição com a Alemanha. Como Dieudonné declarou em uma entrevista: "Sem querer me gabar, posso dizer que foi Bourbaki que salvou a matemática francesa da extinção".

Jean Delsarte foi particularmente favorável ao aspecto coletivo do projeto proposto, observando que tal estilo de trabalho poderia isolar o trabalho do grupo contra potenciais reivindicações individuais posteriores de direitos autorais . À medida que vários tópicos foram discutidos, Delsarte também sugeriu que o trabalho começasse nos termos mais abstratos e axiomáticos possíveis, tratando todos os pré-requisitos matemáticos para análise a partir do zero. O grupo concordou com a ideia, e essa área fundamental do trabalho proposto foi chamada de "Pacote de Resumo" (Paquet Abstrait). Títulos de trabalho foram adotados: o grupo se autodenominou Comitê do Tratado de Análise , e seu trabalho proposto foi denominado Tratado de Análise ( Traité d'analyse ). Ao todo, o coletivo realizou dez reuniões quinzenais preliminares em A. Capoulade antes de sua primeira conferência oficial, fundando em julho de 1935. Durante este período inicial, Paul Dubreil , Jean Leray e Szolem Mandelbrojt juntaram-se e participaram. Dubreil e Leray deixaram as reuniões antes do verão seguinte e foram substituídos, respectivamente, pelos novos participantes Jean Coulomb e Charles Ehresmann .

Placa que marca a fundação oficial da Bourbaki em Besse-en-Chandesse

A conferência oficial de fundação do grupo foi realizada em Besse-en-Chandesse , de 10 a 17 de julho de 1935. Na época da fundação oficial, os membros eram seis participantes no primeiro almoço de 10 de dezembro de 1934, juntamente com Coulomb, Ehresmann e Mandelbrojt. Em 16 de julho, os membros deram uma caminhada para aliviar o tédio de procedimentos improdutivos. Durante o mal-estar, alguns decidiram dar um mergulho nua no vizinho Lac Pavin , gritando repetidamente "Bourbaki!" No encerramento da primeira conferência oficial, o grupo mudou seu nome para "Bourbaki", em referência ao general e à pegadinha, conforme relembrado por Weil e outros. Durante 1935, o grupo também decidiu estabelecer a personalidade matemática de seu pseudônimo coletivo, publicando um artigo com seu nome. Um primeiro nome teve que ser decidido; um nome completo era necessário para a publicação de qualquer artigo. Para tanto, a esposa de René de Possel, Eveline, "batizou" o pseudônimo com o primeiro nome de Nicolas, tornando-se a "madrinha" de Bourbaki. Isso permitiu a publicação de um segundo artigo com material atribuído a Bourbaki, desta vez sob "seu" próprio nome. Élie Cartan , pai de Henri Cartan , também matemático e apoiador do grupo, apresentou o artigo aos editores, que o aceitaram.

Na época da fundação de Bourbaki, René de Possel e sua esposa Eveline estavam em processo de divórcio. Eveline casou-se novamente com André Weil em 1937, e de Possel deixou o coletivo Bourbaki algum tempo depois. Essa sequência de eventos gerou especulações de que de Possel deixou o grupo por causa do novo casamento, no entanto, essa sugestão também foi criticada como possivelmente historicamente imprecisa, uma vez que de Possel teria permanecido ativo em Bourbaki por anos após o casamento de André com Eveline.

Segunda Guerra Mundial

O trabalho de Bourbaki diminuiu significativamente durante a Segunda Guerra Mundial , embora o grupo tenha sobrevivido e florescido posteriormente. Alguns membros do Bourbaki eram judeus e, portanto, forçados a fugir de certas partes da Europa em determinados momentos. Weil, que era judeu, passou o verão de 1939 na Finlândia com sua esposa Eveline, como convidados de Lars Ahlfors . Devido à viagem perto da fronteira, o casal foi suspeito de espiões soviéticos pelas autoridades finlandesas perto do início da Guerra de Inverno , e André foi preso mais tarde. De acordo com uma anedota, Weil deveria ter sido executado, exceto pela menção passageira de seu caso a Rolf Nevanlinna , que pediu que a sentença de Weil fosse comutada. No entanto, a precisão desse detalhe é duvidosa. Weil chegou aos Estados Unidos em 1941, depois assumiu outra temporada como professor em São Paulo de 1945 a 1947, antes de se estabelecer na Universidade de Chicago de 1947 a 1958 e, finalmente, no Institute for Advanced Study em Princeton , onde passou o restante de sua carreira. Embora Weil permanecesse em contato com o coletivo Bourbaki e visitasse a Europa e o grupo periodicamente após a guerra, seu nível de envolvimento com Bourbaki nunca voltou àquele na época da fundação.

O membro da segunda geração do Bourbaki, Laurent Schwartz, também era judeu e encontrou trabalho como professor de matemática na zona rural da França de Vichy . Movendo-se de aldeia em aldeia, Schwartz planejou seus movimentos para evitar a captura pelos nazistas . Em uma ocasião, Schwartz se viu preso durante a noite em uma certa aldeia, pois seu transporte de volta para casa não estava disponível. Havia duas pousadas na cidade: uma confortável e bem equipada e outra muito pobre, sem aquecimento e com camas ruins. O instinto de Schwartz disse-lhe para ficar na pobre estalagem; durante a noite, os nazistas invadiram a boa pousada, deixando a pobre pousada desmarcada.

Enquanto isso, Jean Delsarte, um católico, foi mobilizado em 1939 como capitão de uma bateria de reconhecimento de áudio. Ele foi forçado a liderar a retirada da unidade da parte nordeste da França em direção ao sul. Ao passar perto da fronteira com a Suíça, Delsarte ouviu um soldado dizer "Nós somos o exército de Bourbaki"; a retirada do general do século 19 era conhecida dos franceses. Delsarte coincidentemente liderou uma retirada semelhante à do homônimo do coletivo.

Pós-guerra até o presente

Alexander Grothendieck propôs que Bourbaki revisse sua base fundamental em termos da teoria das categorias em oposição à teoria dos conjuntos ; a proposta não foi adotada

Após a guerra, Bourbaki solidificou o plano de seu trabalho e estabeleceu uma rotina produtiva. Bourbaki publicou regularmente volumes dos Éléments durante as décadas de 1950 e 1960, e desfrutou de sua maior influência durante este período. Com o tempo, os membros fundadores gradualmente deixaram o grupo, sendo lentamente substituídos por novatos mais jovens, incluindo Jean-Pierre Serre e Alexander Grothendieck . Serre, Grothendieck e Laurent Schwartz receberam a Medalha Fields durante o período do pós-guerra, em 1954, 1966 e 1950, respectivamente. Os membros posteriores, Alain Connes e Jean-Christophe Yoccoz, também receberam a Medalha Fields, em 1982 e 1994, respectivamente.

A prática posterior de aceitar prêmios científicos contrastou com algumas das opiniões dos fundadores. Durante a década de 1930, Weil e Delsarte peticionou contra um "sistema de medalhas" científica nacional francesa proposto pelo Nobel de física laureado Jean Perrin . Weil e Delsarte sentiram que a instituição de tal sistema aumentaria a mesquinhez não construtiva e o ciúme na comunidade científica. Apesar disso, o grupo Bourbaki já havia solicitado com sucesso a Perrin um subsídio do governo para apoiar suas operações normais. Como os fundadores, Grothendieck também era avesso a prêmios, embora por razões pacifistas . Embora Grothendieck tenha recebido a Medalha Fields em 1966, ele se recusou a comparecer à cerimônia em Moscou, em protesto ao governo soviético. Em 1988, Grothendieck rejeitou o Prêmio Crafoord de imediato, citando a não necessidade pessoal de aceitar o prêmio em dinheiro, a falta de produção relevante recente e a desconfiança geral da comunidade científica.

Nascido de ascendência judia anarquista , Grothendieck sobreviveu ao Holocausto e avançou rapidamente na comunidade matemática francesa, apesar da baixa educação durante a guerra. Os professores da Grothendieck incluíam os fundadores de Bourbaki, então ele se juntou ao grupo. Durante a adesão da Grothendieck, Bourbaki chegou a um impasse quanto à sua abordagem fundamental. Grothendieck defendeu uma reformulação do trabalho do grupo usando a teoria das categorias como base teórica, em oposição à teoria dos conjuntos. A proposta acabou sendo rejeitada em parte porque o grupo já havia se comprometido com uma trilha rígida de apresentação sequencial, com vários volumes já publicados. Depois disso, Grothendieck deixou Bourbaki "com raiva". Biógrafos do coletivo descreveram a relutância de Bourbaki em recomeçar em termos da teoria das categorias como uma oportunidade perdida.

Durante o período de fundação, o grupo escolheu o editor parisiense Hermann para a edição de fascículos dos Éléments . Hermann era liderado por Enrique Freymann, amigo dos fundadores disposto a divulgar o projeto do grupo, apesar do risco financeiro. Durante a década de 1970, Bourbaki travou uma longa batalha legal com Hermann sobre questões de direitos autorais e pagamento de royalties . Embora o grupo Bourbaki tenha vencido a ação e mantido os direitos autorais coletivos dos Éléments , a disputa diminuiu a produtividade do grupo. O ex-membro Pierre Cartier descreveu o processo como uma vitória de Pirro , dizendo: "Como de costume nas batalhas judiciais, ambas as partes perderam e o advogado ficou rico." Edições posteriores dos Éléments foram publicadas por Masson , e edições modernas são publicadas pela Springer . Dos anos 1980 até os anos 2000, Bourbaki publicou com pouca frequência, com o resultado de que, em 1998, o Le Monde declarou o coletivo "morto". No entanto, na década de 2010, Bourbaki retomou a publicação dos Éléments com um capítulo revisado sobre álgebra e um novo livro sobre topologia algébrica.

Método de trabalho

Por insistência de Armand Borel , o tratamento de Bourbaki de grupos de Lie e álgebras de Lie incluiu ilustrações atípicas, como gráficos de sistemas Coxeter finitos

Bourbaki realiza conferências periódicas com o objetivo de expandir os Éléments ; essas conferências são a atividade central da vida profissional do grupo. Os subcomitês são designados para escrever rascunhos sobre materiais específicos, e os rascunhos são posteriormente apresentados, vigorosamente debatidos e redigidos novamente nas conferências. A concordância unânime é necessária antes que qualquer material seja considerado aceitável para publicação. Um determinado material pode exigir seis ou mais rascunhos em um período de vários anos, e alguns rascunhos nunca são transformados em trabalho concluído. O processo de escrita de Bourbaki foi, portanto, descrito como " Sísifo ". Embora o método seja lento, ele produz um produto final que satisfaz os padrões do grupo de rigor matemático , uma das principais prioridades de Bourbaki no tratado. A ênfase de Bourbaki no rigor foi uma reação ao estilo de Henri Poincaré , que enfatizou a importância da intuição matemática fluida em detrimento de uma apresentação completa. Durante os primeiros anos do projeto, Dieudonné serviu como escriba do grupo, escrevendo vários rascunhos finais que foram publicados. Para tanto, Dieudonné adotou um estilo de escrita impessoal que não era o seu, mas que foi usado para criar um material aceitável para todo o grupo. Dieudonné reservou seu estilo pessoal para seu próprio trabalho; como todos os membros do Bourbaki, Dieudonné também publicou material em seu próprio nome, incluindo os nove volumes Éléments d'analyse , uma obra explicitamente focada na análise e de uma peça com as intenções iniciais de Bourbaki.

A maioria das versões finais de de Bourbaki Éléments cuidadosamente evitada usando ilustrações, favorecendo uma apresentação formal baseado apenas em texto e fórmulas. Uma exceção a isso era o tratamento de grupos de Lie e álgebras de Lie (especialmente nos capítulos 4 a 6), que fazia uso de diagramas e ilustrações. A inclusão da ilustração nesta parte da obra ficou a cargo de Armand Borel . Borel era uma minoria suíça em um coletivo de maioria francesa, e se auto-depreciava como "o camponês suíço", explicando que o aprendizado visual era importante para o caráter nacional suíço. Quando questionado sobre a escassez de ilustração na obra, o ex-integrante Pierre Cartier respondeu:

Os Bourbaki eram puritanos , e os puritanos se opõem fortemente às representações pictóricas das verdades de sua fé. O número de protestantes e judeus no grupo Bourbaki era impressionante. E você sabe que os protestantes franceses, especialmente, são muito próximos dos judeus em espírito.

-  Pierre Cartier

As conferências têm sido historicamente realizadas em áreas rurais tranquilas. Esses locais contrastam com os debates animados e às vezes acalorados que ocorreram. Laurent Schwartz relatou um episódio em que Weil deu um tapa na cabeça de Cartan com um rascunho. O proprietário do hotel viu o incidente e presumiu que o grupo se separaria, mas de acordo com Schwartz, "a paz foi restaurada em dez minutos". O estilo de debate histórico e conflituoso dentro de Bourbaki foi parcialmente atribuído a Weil, que acreditava que novas ideias têm uma chance melhor de nascer no confronto do que em uma discussão ordeira. Schwartz relatou outro incidente ilustrativo: Dieudonné foi inflexível quanto ao fato de que os espaços vetoriais topológicos deviam aparecer no trabalho antes da integração e, sempre que alguém sugeria que a ordem fosse revertida, ele ameaçava ruidosamente sua renúncia. Isso se tornou uma piada interna do grupo; A esposa de Roger Godement, Sonia, participou de uma conferência, sabendo da ideia, e pediu provas. Quando Sonia chegou a uma reunião, um membro sugeriu que a integração deveria aparecer antes dos espaços vetoriais topológicos, o que desencadeou a reação usual de Dieudonné.

Apesar da cultura histórica de discussões acaloradas, o Bourbaki prosperou durante a metade do século XX. A capacidade de Bourbaki de sustentar tal abordagem crítica coletiva foi descrita como "algo incomum", surpreendendo até mesmo seus próprios membros. Nas palavras do fundador Henri Cartan, "Que um produto final possa ser obtido é uma espécie de milagre que nenhum de nós pode explicar." Foi sugerido que o grupo sobreviveu porque seus membros acreditavam fortemente na importância de seu projeto coletivo, apesar das diferenças pessoais. Quando o grupo superava as dificuldades ou desenvolvia uma ideia de que gostavam, às vezes diziam l'esprit a soufflé ("o espírito respira"). A historiadora Liliane Beaulieu observou que o "espírito" - que pode ser um avatar , a mentalidade de grupo em ação ou o "próprio" Bourbaki - fazia parte de uma cultura e mitologia internas que o grupo usava para formar sua identidade e realizar trabalhos.

Humor

O humor tem sido um aspecto importante da cultura do grupo, começando com as memórias de Weil sobre as travessuras dos alunos envolvendo "Bourbaki" e "Poldevia". Por exemplo, em 1939 o grupo divulgou um anúncio de casamento para o casamento de "Betti Bourbaki" (filha de Nicolas) com um " H. Pétard " (H. "Firecrackers" ou "Hector Pétard"), um "caçador de leões". Hector Pétard era um pseudônimo, mas não originalmente cunhado pelos membros Bourbaki. O apelido de Pétard foi originado por Ralph P. Boas , Frank Smithies e outros matemáticos de Princeton que estavam cientes do projeto Bourbaki; inspirados por eles, os matemáticos de Princeton publicaram um artigo sobre a "matemática da caça ao leão". Depois de conhecer Boas e Smithies, Weil redigiu o anúncio do casamento que continha vários trocadilhos matemáticos. O boletim informativo interno de Bourbaki, La Tribu , às vezes é publicado com legendas engraçadas para descrever uma determinada conferência, como "O Congresso Extraordinário dos Velhos Fogies" (em que qualquer pessoa com mais de 30 anos era considerada um fogy) ou "O Congresso da Motorização do Asno Trotador "(uma expressão usada para descrever o desdobramento rotineiro de uma prova matemática ou processo).

Durante os anos 1940-1950, a American Mathematical Society recebeu pedidos de associação individual de Bourbaki. Eles foram rejeitados por JR Kline, que entendeu que a entidade era um coletivo, convidando-os a se candidatarem a se tornarem membros institucionais. Em resposta, Bourbaki espalhou o boato de que Ralph Boas não era uma pessoa real, mas um pseudônimo coletivo dos editores da Mathematical Reviews, aos quais Boas era afiliado. O motivo para ter como alvo Boas foi porque ele conheceu o grupo em seus primeiros dias, quando eles eram menos rígidos com o sigilo, e os descreveu como um coletivo em um artigo para a Encyclopædia Britannica . Em novembro de 1968, um obituário simulado de Nicolas Bourbaki foi lançado durante um dos seminários.

O grupo desenvolveu algumas variantes da palavra "Bourbaki" para uso interno. O substantivo "Bourbaki" pode se referir ao grupo propriamente dito ou a um membro individual, por exemplo, "André Weil era um Bourbaki." "Bourbakist" às vezes é usado para se referir a membros, mas também denota associados, apoiadores e entusiastas. "Bourbakize" significava pegar um texto existente pobre e melhorá-lo por meio de um processo de edição.

A cultura de humor de Bourbaki foi descrita como um fator importante na coesão social do grupo e na capacidade de sobreviver, amenizando as tensões do debate acalorado. Em 2021, uma conta do Twitter registrada em "Betty_Bourbaki" fornece atualizações regulares sobre as atividades do grupo.

Trabalho

O trabalho de Bourbaki inclui uma série de livros didáticos, uma série de notas de aula impressas, artigos de periódicos e um boletim informativo interno. A série de livros Éléments de mathématique (Elementos de matemática) é o trabalho central do grupo. O Séminaire Bourbaki é uma série de palestras realizada regularmente sob os auspícios do grupo, e as palestras proferidas também são publicadas como notas de aula. Artigos de periódicos foram publicados com autoria atribuída a Bourbaki, e o grupo publica um boletim informativo interno La Tribu ( A Tribo ) que é distribuído para membros atuais e antigos.

Éléments de mathématique

O conteúdo dos Eléments é dividido em livros - principais tópicos de discussão, volumes - individuais , livros físicos e capítulos , junto com certos resumos de resultados, notas históricas e outros detalhes. Os volumes dos Éléments têm uma história de publicação complexa. O material foi revisado para novas edições, publicado cronologicamente fora da ordem de sua sequência lógica pretendida, agrupado e particionado de maneira diferente em volumes posteriores e traduzido para o inglês. Por exemplo, o segundo livro sobre Álgebra foi originalmente lançado em oito volumes em francês: o primeiro em 1942 sendo o capítulo 1 sozinho, e o último em 1980 sendo o capítulo 10 sozinho. Esta apresentação foi posteriormente condensada em cinco volumes, com os capítulos 1–3 no primeiro volume, os capítulos 4–7 no segundo e os capítulos 8–10, cada um permanecendo do terceiro ao quinto volumes dessa parte da obra. A edição em inglês da Álgebra de Bourbaki consiste em traduções dos dois volumes nos capítulos 1–3 e 4–7, com os capítulos 8–10 indisponíveis em inglês em 2021.

Quando os fundadores de Bourbaki começaram a trabalhar nos Éléments , eles o conceberam originalmente como um "tratado de análise", a obra proposta tendo um título provisório com o mesmo nome ( Traité d'analyse ). A parte inicial era para lidar de forma abrangente com os fundamentos da matemática antes da análise, e foi referido como o "Pacote Abstrato". Com o tempo, os membros desenvolveram essa "seção de abertura" proposta do trabalho a ponto de, em vez disso, ocupar vários volumes e incluir uma parte importante do trabalho, cobrindo a teoria dos conjuntos, álgebra abstrata e topologia. Uma vez que o escopo do projeto se expandiu muito além de seu propósito original, o título provisório Traité d'analyse foi abandonado em favor de Éléments de mathématique . O incomum e singular "Matemático" pretendia conotar a crença de Bourbaki na unidade da matemática.

Os volumes dos Éléments publicados por Hermann foram indexados por cronologia de publicação e referidos como fascículos : prestações de uma grande obra. Alguns volumes não consistiam nas definições, provas e exercícios normais de um livro de matemática, mas continham apenas resumos de resultados para um determinado tópico, declarados sem prova. Esses volumes foram referidos como Fascicules de résultats , com o resultado que fascículo pode se referir a um volume da edição de Hermann, ou a uma das seções de "resumo" da obra (por exemplo, Fascicules de résultats é traduzido como "Resumo dos resultados", em vez do que "Parcela de resultados", referindo-se ao conteúdo e não a um volume específico). O primeiro volume dos Éléments de Bourbaki a ser publicado foi o Resumo dos Resultados na Teoria dos Conjuntos , em 1939. Da mesma forma, um dos livros posteriores da obra, Diferenciais e Variedades Analíticas , consistia apenas em dois volumes de resumos de resultados, sem capítulos de conteúdo tendo foi publicado.

Os episódios posteriores dos Éléments apareceram com pouca frequência durante as décadas de 1980 e 1990. Um volume de Álgebra Comutativa (capítulos 8–9) foi publicado em 1983, e nenhum outro volume foi publicado até o aparecimento do décimo capítulo do mesmo livro em 1998. Durante a década de 2010, Bourbaki aumentou sua produtividade. Uma versão reescrita e expandida do oitavo capítulo de Álgebra apareceu em 2012, um novo livro tratando da Topologia Algébrica foi publicado em 2016 e uma edição revisada da Teoria Espectral foi lançada em 2019.

Primeiro livro dos Éléments de mathématique , edição 1970
Éléments de mathématique
Ano Livro Referências
1954 Teoria dos Conjuntos
1942 Álgebra
1940 Topologia Geral
1949 Funções de uma variável real
1953 Espaços Vetoriais Topológicos
1952 Integração
1960 Grupos de mentiras e álgebras de mentiras
1961 Álgebra Comutativa
1967 Teoria Espectral
1967 Manifolds Diferenciais e Analíticos
2016 Topologia Algébrica
1960 Elementos da História da Matemática

Séminaire Bourbaki

O Séminaire Bourbaki é realizado regularmente desde 1948, e as palestras são apresentadas por não membros e membros do coletivo. A partir de 2021, o Séminaire Bourbaki teve mais de mil palestras gravadas em sua encarnação escrita, denotada cronologicamente por números simples. Na época de uma palestra de junho de 1999 proferida por Jean-Pierre Serre sobre o tema dos grupos de Lie, o total de palestras ministradas na série era de 864, correspondendo a cerca de 10.000 páginas de material impresso.

Artigos

Damodar Kosambi foi o autor do primeiro artigo atribuindo material a "Bourbaki"

Vários artigos de periódicos apareceram na literatura matemática com material ou autoria atribuída a Bourbaki; ao contrário dos Éléments , eles foram tipicamente escritos por membros individuais e não elaborados através do processo usual de consenso do grupo. Apesar disso, o ensaio de Jean Dieudonné "A Arquitetura da Matemática" ficou conhecido como o manifesto de Bourbaki . Dieudonné abordou a questão da superespecialização em matemática, à qual se opôs à unidade inerente da matemática (em oposição à matemática) e propôs estruturas matemáticas como ferramentas úteis que podem ser aplicadas a várias disciplinas, mostrando suas características comuns. Para ilustrar a ideia, Dieudonné descreveu três sistemas diferentes em aritmética e geometria e mostrou que todos poderiam ser descritos como exemplos de um grupo , um tipo específico de estrutura ( algébrica ). Dieudonné descreveu o método axiomático como "o ' sistema de Taylor ' para a matemática" no sentido de que poderia ser usado para resolver problemas de forma eficiente. Tal procedimento implicaria na identificação de estruturas relevantes e na aplicação do conhecimento estabelecido sobre a estrutura dada ao problema específico em questão.

  • Kosambi, Damodar (1931). "Sobre uma generalização do segundo teorema de Bourbaki". Boletim da Academia de Ciências das Províncias Unidas de Agra e Oudh, Allahabad, Índia . 1 : 145–47. doi : 10.1007 / 978-81-322-3676-4_6 . ISBN 978-81-322-3674-0. Kosambi atribuiu o material do artigo a "D. Bourbaki", a primeira menção do homônimo Bourbaki na literatura.
  • Bourbaki, Nicolas (1935). "Sur un théorème de Carathéodory et la mesure dans les espaces topologiques" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 201 : 1309–11. Autor presuntivo: André Weil.
  • —— (1938). "Sur les espaces de Banach" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 206 : 1701–04. Autor presumido: Jean Dieudonné.
  • ——; Dieudonné, Jean (1939). "Note de tératopologie II". Revue scientifique (ou "Revue rose") : 180–81.Autor presumido: Jean Dieudonné. O segundo de uma série de três artigos.
  • —— (1941). "Espaces minimaux et espaces complètement séparés" . Comptes rendus de l'Académie des Sciences . 212 : 215–18. Autor presumido: Jean Dieudonné ou André Weil.
  • —— (1948). "L'architecture des mathématiques". Em Le Lionnais , François (ed.). Les grands courants de la pensée mathématique . Actes Sud. pp. 35–47. Autor presumido: Jean Dieudonné.
  • —— (1949). "Fundamentos da matemática para o matemático trabalhador". Journal of Symbolic Logic . 14 (1): 1–8. doi : 10.2307 / 2268971 . JSTOR  2268971 . Autor presuntivo: André Weil.
  • —— (1949). "Sur le théorème de Zorn". Archiv der Mathematik . 2 (6): 433–37. doi : 10.1007 / BF02036949 . S2CID  117826806 . Autor presuntivo: Henri Cartan ou Jean Dieudonné.
  • —— (1950). "A Arquitetura da Matemática". American Mathematical Monthly . 57 (4): 221–32. doi : 10.1080 / 00029890.1950.11999523 . JSTOR  2305937 .Autor presuntivo: Jean Dieudonné. Tradução autorizada do capítulo do livro L'architecture des mathématiques , publicado em inglês como artigo de jornal.
  • —— (1950). "Sur sures espaces topologiques vectoriels" . Annales de l'Institut Fourier . 2 : 5-16. doi : 10.5802 / aif.16 . Autores presumidos: Jean Dieudonné e Laurent Schwartz.

La Tribu

La Tribu é o boletim informativo interno da Bourbaki, distribuído a membros atuais e antigos. O boletim informativo geralmente documenta conferências e atividades recentes de uma forma bem-humorada e informal, às vezes incluindo poesia. O membro Pierre Samuel escreveu as seções narrativas do boletim por vários anos. As primeiras edições de La Tribu e documentos relacionados foram disponibilizados publicamente por Bourbaki.

A historiadora Liliane Beaulieu examinou La Tribu e outros escritos de Bourbaki, descrevendo o humor do grupo e a linguagem privada como uma "arte da memória" que é específica do grupo e de seus métodos de operação escolhidos. Devido ao sigilo e à organização informal do grupo, as memórias individuais às vezes são registradas de forma fragmentada e podem não ter significado para outros membros. Por outro lado, os antecedentes ENS, predominantemente franceses, dos membros, junto com histórias do período inicial e sucessos do grupo, criam uma cultura e mitologia compartilhadas que são utilizadas para a identidade do grupo. La Tribu geralmente lista os membros presentes em uma conferência, juntamente com quaisquer visitantes, familiares ou outros amigos presentes. Descrições humorísticas de localização ou "adereços" locais (carros, bicicletas, binóculos, etc.) também podem servir como dispositivos mnemônicos .

Filiação

Em 2000, Bourbaki tinha "cerca de quarenta" membros. Historicamente, o grupo tem cerca de dez a doze membros em qualquer ponto, embora tenha sido brevemente (e oficialmente) limitado a nove membros no momento da fundação. A associação de Bourbaki foi descrita em termos de gerações:

Bourbaki sempre foi um grupo muito pequeno de matemáticos, normalmente com cerca de doze pessoas. Sua primeira geração foi a dos pais fundadores, aqueles que criaram o grupo em 1934: Weil, Cartan, Chevalley, Delsarte, de Possel e Dieudonné. Outros se juntaram ao grupo e outros deixaram suas fileiras, de modo que alguns anos depois havia cerca de doze membros, e esse número permaneceu quase constante. Laurent Schwartz foi o único matemático a se juntar a Bourbaki durante a guerra, portanto, sua geração é considerada intermediária. Após a guerra, vários membros se juntaram: Jean-Pierre Serre , Pierre Samuel , Jean-Louis Koszul , Jacques Dixmier , Roger Godement e Sammy Eilenberg . Essas pessoas constituíram a segunda geração de Bourbaki. Na década de 1950, a terceira geração de matemáticos juntou-se a Bourbaki. Essas pessoas incluíam Alexandre Grothendieck , François Bruhat , Serge Lang , o matemático americano John Tate , Pierre Cartier e o matemático suíço Armand Borel .

Depois das três primeiras gerações, havia cerca de vinte membros posteriores, sem incluir os participantes atuais. Bourbaki tem o costume de manter em segredo a sua associação atual, uma prática destinada a garantir que sua produção seja apresentada como um esforço coletivo e unificado sob o pseudônimo de Bourbaki, não atribuível a nenhum autor (por exemplo, para fins de direitos autorais ou pagamento de royalties). Esse sigilo também tem o objetivo de impedir a atenção indesejada que pode interromper as operações normais. No entanto, os ex-membros discutem livremente as práticas internas de Bourbaki no momento da partida.

Os membros em potencial são convidados para conferências e chamados de cobaias , um processo que visa examinar a habilidade matemática do recém-chegado. No caso de um acordo entre o grupo e o cliente potencial, ele eventualmente se torna um membro pleno. O grupo deve ter um limite de idade: espera-se que os membros ativos se aposentem aos (ou cerca de) 50 anos de idade. Em uma conferência de 1956, Cartan leu uma carta de Weil que propunha um "desaparecimento gradual" dos membros fundadores, forçando os membros mais jovens a assumir total responsabilidade pelas operações de Bourbaki. Supõe-se que essa regra resultou em uma mudança completa de pessoal em 1958. No entanto, a historiadora Liliane Beaulieu criticou a afirmação. Ela relatou nunca ter encontrado uma afirmação escrita da regra e indicou que houve exceções. O limite de idade é pensado para expressar a intenção dos fundadores de que o projeto deve continuar indefinidamente, operado por pessoas em sua melhor habilidade matemática - na comunidade matemática, há uma crença generalizada de que os matemáticos produzem seus melhores trabalhos enquanto jovens. Entre os membros plenos, não há hierarquia oficial; todos operam como iguais, podendo interromper os procedimentos da conferência a qualquer momento ou contestar qualquer material apresentado. No entanto, André Weil foi descrito como "o primeiro entre iguais" durante o período de fundação e recebeu alguma deferência. Por outro lado, o grupo também zombou da ideia de que os membros mais velhos deveriam receber mais respeito.

As conferências de Bourbaki também tiveram a participação de familiares de membros, amigos, matemáticos visitantes e outros não membros do grupo. Bourbaki nunca teve nenhum membro feminino.

Jean Dieudonné , membro fundador
Jean-Pierre Serre , membro da segunda geração
Alexander Grothendieck , membro da terceira geração, deixou Bourbaki por causa de um desacordo sobre a teoria dos conjuntos versus a teoria das categorias
Armand Borel , membro da terceira geração
Hyman Bass , membro posterior
Ex-membros do coletivo Nicolas Bourbaki
Geração Nome Nascer ENS Ingressou Deixou Faleceu
Primeiro Membros principais Henri Cartan 1904 1923 1934 c. 1956–58 2008
Claude Chevalley 1909 1926 1934 c. 1956–58 1984
Jean Delsarte 1903 1922 1934 c. 1956–58 1968
Jean Dieudonné 1906 1924 1934 c. 1956–58 1992
André Weil 1906 1922 1934 c. 1956–58 1998
Membros menores Jean Coulomb 1904 1923 1935 1937 1999
Paul Dubreil 1904 1923 1935 1935 1994
Charles Ehresmann 1905 1924 1935 1950 1979
Jean Leray 1906 1926 1935 1935 1998
Szolem Mandelbrojt 1899 - 1935 - 1983
René de Possel 1905 1923 1934 - 1974
Segundo Jacques Dixmier 1924 1942 - - -
Samuel Eilenberg 1913 - c. 1951 1966 1998
Roger Godement 1921 1940 - - 2016
Jean-Louis Koszul 1921 1940 - - 2018
Pierre Samuel 1921 1940 1947 1971 2009
Laurent Schwartz 1916 1934 - - 2002
Jean-Pierre Serre 1926 1945 - - -
Terceiro Armand Borel 1923 - c. 1953 1973 2003
François Bruhat 1929 1948 - - 2007
Pierre Cartier 1932 1950 1955 1983 -
Alexander Grothendieck 1928 1945 1955 1960 2014
Serge Lang 1927 - - - 2005
John Tate 1925 - - - 2019
Membros posteriores Hyman Bass 1932 - - - -
Arnaud Beauville 1947 1966 - 1997 -
Gérard Ben Arous 1957 1977 - - -
Daniel Bennequin 1952 1972 - - -
Claude Chabauty 1910 1929 - - 1990
Alain Connes 1947 1966 - - -
Michel Demazure 1937 1955 - c. 1985 -
Adrien Douady 1935 1954 - - 2006
Patrick Gérard [fr] 1961 1981 - - -
Guy Henniart 1953 1973 - - -
Luc Illusie 1940 1959 - - -
Pierre Julg 1959 1977 - - -
Gilles Lebeau 1954 1974 - - -
André Martineau 1930 1949 - - 1972
Olivier Mathieu 1960 1980 - - -
Louis Boutet de Monvel 1941 1960 1971 1991 2014
Joseph Oesterlé 1954 1973 - - -
Charles Pisot 1909 1929 - - 1984
Michel Raynaud 1938 1958 - - 2018
Marc Rosso 1962 1982 - - -
Georges Skandalis 1955 1975 - - -
Bernard Teissier 1945 - - - -
Jean-Louis Verdier 1937 1955 - - 1989
Jean-Christophe Yoccoz 1957 1975 c. 1995 c. 1995 2016

Influência e crítica

Bourbaki foi influente na matemática do século 20 e teve algum impacto interdisciplinar nas humanidades e nas artes, embora a extensão desta última influência seja uma questão controversa. O grupo foi elogiado e criticado por seu método de apresentação, seu estilo de trabalho e sua escolha de tópicos matemáticos.

Influência

Bourbaki introduziu notações para o conjunto vazio , bem como um símbolo de curva perigoso destinado a indicar material difícil

Bourbaki introduziu várias notações matemáticas que permaneceram em uso. Weil tomou a letra Ø do alfabeto norueguês e é usado para denotar o conjunto vazio , . Essa notação apareceu pela primeira vez no Resumo dos Resultados da Teoria dos Conjuntos e continua em uso. As palavras injetivo , sobrejetivo e bijetivo foram introduzidas para se referir a funções que satisfazem certas propriedades. Bourbaki usou uma linguagem simples para certos objetos geométricos, chamando-os de pavés ( pedras de pavimentação ) e boules ( bolas ) em vez de " paralelotopos " ou " hiperesferóides ". Da mesma forma, em seu tratamento de espaços vetoriais topológicos, Bourbaki definiu um barril como um conjunto que é convexo , equilibrado , absorvente e fechado . O grupo se orgulhava dessa definição, acreditando que o formato de um barril de vinho tipificava as propriedades matemáticas do objeto. Bourbaki também empregou um símbolo de " curva perigosa " nas margens de seu texto para indicar um pedaço de material especialmente difícil. Bourbaki teve sua maior influência durante as décadas de 1950 e 1960, quando fascículos dos Éléments eram publicados com frequência.

Bourbaki teve alguma influência interdisciplinar em outros campos, incluindo antropologia e psicologia . Essa influência ocorreu no contexto do estruturalismo , uma escola de pensamento nas humanidades que enfatiza as relações entre os objetos sobre os próprios objetos, perseguida em vários campos por outros intelectuais franceses. Em 1943, André Weil conheceu o antropólogo Claude Lévi-Strauss em Nova York, onde os dois iniciaram uma breve colaboração. A pedido de Lévi-Strauss, Weil escreveu um breve apêndice descrevendo as regras de casamento para quatro classes de pessoas dentro da sociedade aborígene australiana , usando um modelo matemático baseado na teoria dos grupos . O resultado foi publicado como um apêndice em Elementary Structures of Kinship , de Lévi-Strauss , um trabalho que examina as estruturas familiares e o tabu do incesto nas culturas humanas. Em 1952, Jean Dieudonné e Jean Piaget participaram de uma conferência interdisciplinar sobre estruturas matemáticas e mentais. Dieudonné descreveu as "estruturas mãe" matemáticas em termos do projeto de Bourbaki: composição, vizinhança e ordem. Piaget então deu uma palestra sobre os processos mentais das crianças e considerou que os conceitos psicológicos que acabara de descrever eram muito semelhantes aos matemáticos que acabamos de descrever por Dieudonné. Segundo Piaget, os dois ficaram "impressionados um com o outro". O psicanalista Jacques Lacan gostou do estilo de trabalho colaborativo de Bourbaki e propôs um grupo coletivo semelhante em psicologia, uma ideia que não se materializou.

Bourbaki também foi citado por filósofos pós-estruturalistas . Em seu trabalho conjunto Anti-Édipo , Gilles Deleuze e Félix Guattari apresentaram uma crítica ao capitalismo . Os autores citaram o uso de Bourbaki do método axiomático (com o propósito de estabelecer a verdade) como um contra-exemplo distinto aos processos de gestão que buscam a eficiência econômica . Os autores afirmam sobre a axiomática de Bourbaki que "eles não formam um sistema de Taylor", invertendo a frase usada por Dieudonné em "A Arquitetura da Matemática". Em The Postmodern Condition , Jean-François Lyotard criticou a "legitimação do conhecimento", o processo pelo qual as afirmações tornam-se aceitas como válidas. Como exemplo, Lyotard citou Bourbaki como um grupo que produz conhecimento dentro de um determinado sistema de regras. Lyotard contrastou a matemática hierárquica e "estruturalista" de Bourbaki com a teoria da catástrofe de René Thom e os fractais de Benoit Mandelbrot , expressando preferência pela última "ciência pós-moderna" que problematizou a matemática com "fracta, catástrofes e paradoxos pragmáticos".

Embora o biógrafo Amir Aczel tenha enfatizado a influência de Bourbaki em outras disciplinas durante a metade do século 20, Maurice Mashaal moderou as alegações da influência de Bourbaki nos seguintes termos:

Embora as estruturas de Bourbaki fossem freqüentemente mencionadas em conferências e publicações de ciências sociais da época, parece que elas não desempenharam um papel real no desenvolvimento dessas disciplinas. David Aubin, um historiador da ciência que analisou o papel de Bourbaki no movimento estruturalista na França, acredita que o papel de Bourbaki foi o de um "conector cultural". Segundo Aubin, enquanto Bourbaki não tinha nenhuma missão fora da matemática, o grupo representava uma espécie de elo entre os vários movimentos culturais da época. Bourbaki forneceu uma definição simples e relativamente precisa de conceitos e estruturas, que filósofos e cientistas sociais acreditavam ser fundamental em suas disciplinas e nas pontes entre as diferentes áreas do conhecimento. Apesar da natureza superficial dessas ligações, as várias escolas de pensamento estruturalista, incluindo Bourbaki, foram capazes de apoiar-se mutuamente. Portanto, não é por acaso que essas escolas sofreram um declínio simultâneo no final da década de 1960.

-  Maurice Mashaal, citando David Aubin

O impacto do "estruturalismo" na própria matemática também foi criticado. O historiador matemático Leo Corry argumentou que o uso de Bourbaki de estruturas matemáticas não era importante dentro dos Éléments , tendo sido estabelecido na Teoria dos Conjuntos e raramente citado depois. Corry descreveu a visão "estrutural" da matemática promovida por Bourbaki como uma "imagem do conhecimento" - uma concepção sobre uma disciplina científica - em oposição a um item no "corpo de conhecimento" da disciplina, que se refere aos resultados científicos reais no disciplina em si.

Bourbaki também teve alguma influência nas artes. O coletivo literário Oulipo foi fundado em 24 de novembro de 1960 em circunstâncias semelhantes às da fundação de Bourbaki, com os membros inicialmente se encontrando em um restaurante. Embora vários membros do Oulipo fossem matemáticos, o objetivo do grupo era criar literatura experimental brincando com a linguagem. Oulipo freqüentemente empregava técnicas de escrita restritas baseadas em matemática , como o método S + 7 . O membro do Oulipo, Raymond Queneau, participou de uma conferência Bourbaki em 1962.

Em 2016, um grupo anônimo de economistas escreveu em colaboração uma nota alegando má conduta acadêmica dos autores e editor de um artigo publicado na American Economic Review . A nota foi publicada sob o nome de Nicolas Bearbaki em homenagem a Nicolas Bourbaki.

Em 2018, a dupla musical americana Twenty One Pilots lançou um álbum conceitual chamado Trench . A estrutura conceitual do álbum era a cidade mítica de "Dema" governada por nove "bispos"; um dos bispos chamava-se "Nico", abreviatura de Nicolas Bourbaki. Outro dos bispos se chama André, o que pode se referir a André Weil. Após o lançamento do álbum, houve um aumento nas pesquisas na Internet por "Nicolas Bourbaki".

Elogio

O trabalho de Bourbaki foi elogiado por alguns matemáticos. Em uma resenha de livro, Emil Artin descreveu os Éléments em termos amplos e positivos:

Nosso tempo está testemunhando a criação de uma obra monumental: uma exposição de toda a matemática atual. Além disso, esta exposição é feita de tal forma que o vínculo comum entre os vários ramos da matemática se torna claramente visível, que a estrutura que sustenta toda a estrutura não é capaz de se tornar obsoleta em um tempo muito curto, e que pode facilmente absorver novos. Ideias.

-  Emil Artin

Entre os volumes dos Éléments , o trabalho de Bourbaki sobre Lie Groups e Lie Algebras foi identificado como "excelente", tornando-se referência padrão no assunto. Em particular, o ex-membro Armand Borel descreveu o volume com capítulos 4-6 como "um dos livros de maior sucesso de Bourbaki". O sucesso dessa parte do trabalho foi atribuído ao fato de que os livros foram compostos enquanto os maiores especialistas no assunto eram membros do Bourbaki.

Jean-Pierre Bourguignon expressou seu apreço pelo Séminaire Bourbaki, dizendo que havia aprendido uma grande quantidade de material em suas palestras e referia-se regularmente às notas impressas das palestras. Ele também elogiou os Éléments por conterem "algumas provas soberbos e muito inteligentes".

Crítica

Bourbaki também foi criticado por vários matemáticos - incluindo seus próprios ex-membros - por uma variedade de razões. As críticas incluíram a escolha da apresentação de certos tópicos dentro dos Éléments às custas de outros, aversão ao método de apresentação de determinados tópicos, aversão ao estilo de trabalho do grupo e uma percepção de mentalidade elitista em torno do projeto de Bourbaki e seus livros, especialmente durante os anos mais produtivos do coletivo nas décadas de 1950 e 1960.

As deliberações de Bourbaki sobre os Éléments resultaram na inclusão de alguns tópicos, enquanto outros não foram tratados. Quando questionado em uma entrevista de 1997 sobre tópicos deixados de fora dos Éléments , o ex-membro Pierre Cartier respondeu:

Essencialmente, não há análise além dos fundamentos: nada sobre equações diferenciais parciais , nada sobre probabilidade . Também não há nada sobre combinatória , nada sobre topologia algébrica , nada sobre geometria concreta . E Bourbaki nunca considerou seriamente a lógica . O próprio Dieudonné foi muito vocal contra a lógica. Qualquer coisa relacionada à física matemática está totalmente ausente do texto de Bourbaki.

-  Pierre Cartier

Embora Bourbaki tivesse resolvido tratar a matemática desde seus fundamentos, a solução final do grupo em termos de teoria dos conjuntos foi acompanhada por vários problemas. Os membros de Bourbaki eram matemáticos em oposição a lógicos e, portanto, o coletivo tinha um interesse limitado pela lógica matemática . Como os próprios membros de Bourbaki disseram sobre o livro sobre a teoria dos conjuntos, ele foi escrito "com dor e sem prazer, mas tínhamos que fazer isso". Dieudonné observou pessoalmente em outro lugar que noventa e cinco por cento dos matemáticos "não se importam" com a lógica matemática. Em resposta, o lógico Adrian Mathias criticou duramente a estrutura fundamental de Bourbaki, observando que ela não levava em consideração os resultados de Gödel .

Bourbaki também influenciou a Nova Matemática, uma reforma fracassada na educação matemática ocidental nos níveis fundamental e médio, que enfatizou a abstração em vez de exemplos concretos. Durante meados do século 20, a reforma na educação matemática básica foi estimulada pela necessidade percebida de criar uma força de trabalho alfabetizada em matemática para a economia moderna e também de competir com a União Soviética . Na França, isso levou à Comissão Lichnerowicz de 1967, chefiada por André Lichnerowicz e incluindo alguns (então e ex-membros) Bourbaki. Embora os membros do Bourbaki tivessem previamente (e individualmente) reformado o ensino de matemática no nível universitário, eles tiveram menos envolvimento direto com a implementação da Nova Matemática nos níveis primário e secundário. Novas reformas da matemática resultaram em material didático incompreensível para alunos e professores, não atendendo às necessidades cognitivas dos alunos mais jovens. A tentativa de reforma foi duramente criticada por Dieudonné e também pelo breve fundador do Bourbaki, participante Jean Leray. Além dos matemáticos franceses, as reformas francesas também receberam duras críticas do matemático soviético Vladimir Arnold , que argumentou que em seu tempo como aluno e professor em Moscou, o ensino da matemática estava firmemente enraizado na análise e geometria, e entrelaçado com problemas da mecânica clássica; portanto, as reformas francesas não podem ser uma tentativa legítima de emular a educação científica soviética. Em 1997, ao falar em uma conferência sobre ensino de matemática em Paris, ele comentou sobre Bourbaki ao declarar: "matemáticos genuínos não fazem gangues, mas os fracos precisam de gangues para sobreviver." e sugeriu que a ligação de Bourbaki em torno da "super-abstração" era semelhante a grupos de matemáticos do século 19 que haviam se ligado ao anti-semitismo.

Benoit Mandelbrot estava entre os críticos de Bourbaki

Dieudonné mais tarde lamentou que o sucesso de Bourbaki tivesse contribuído para um esnobismo pela matemática pura na França, em detrimento da matemática aplicada . Em uma entrevista, ele disse: "É possível dizer que não houve matemática aplicada séria na França por quarenta anos depois de Poincaré. Havia até um esnobismo pela matemática pura. Quando alguém notava um aluno talentoso, dizia-lhe 'Você deve fazer matemática pura. ' Por outro lado, alguém aconselharia um aluno medíocre a fazer matemática aplicada pensando: "É tudo o que ele pode fazer! ... A verdade é realmente o contrário. Você não pode fazer um bom trabalho em matemática aplicada até que possa fazer um bom trabalho em matemática pura. "Claude Chevalley confirmou uma cultura elitista dentro de Bourbaki, descrevendo-a como" uma certeza absoluta de nossa superioridade sobre outros matemáticos. "Alexander Grothendieck também confirmou uma mentalidade elitista dentro de Bourbaki. Alguns matemáticos, especialmente geômetras e matemáticos aplicados, consideraram a influência de Bourbaki sufocante. A decisão de Benoit Mandelbrot de emigrar para os Estados Unidos em 1958 foi motivada em parte pelo desejo de escapar da influência de Bourbaki na França.

Diversas críticas relacionadas aos Éléments dizem respeito ao seu público-alvo e à intenção de sua apresentação. Os volumes dos Éléments começam com uma nota ao leitor que diz que a série "pega a matemática no início e dá provas completas" e que "o método de exposição que escolhemos é axiomático e abstrato, e normalmente procede do geral para o particular. " Apesar da linguagem de abertura, o público-alvo de Bourbaki não são novatos absolutos em matemática, mas sim alunos de graduação, pós-graduação e professores que estão familiarizados com conceitos matemáticos. Claude Chevalley disse que os Éléments são "inúteis para um iniciante", e Pierre Cartier esclareceu que "O mal-entendido era que deveria ser um livro didático para todos. Esse foi o grande desastre."

O trabalho está dividido em duas metades. Enquanto o primeiro semestre trata de assuntos estabelecidos, o segundo semestre trata de áreas de pesquisa modernas, como álgebra comutativa e teoria espectral. Essa divisão na obra está relacionada a uma mudança histórica na intenção do tratado. O conteúdo dos Éléments consiste em teoremas, provas, exercícios e comentários relacionados, material comum em livros didáticos de matemática. Apesar desta apresentação, a primeira metade não foi escrita como pesquisa original, mas sim como uma apresentação reorganizada do conhecimento estabelecido. Nesse sentido, a primeira metade dos Éléments parecia mais uma enciclopédia do que uma série de livros didáticos. Como Cartier observou, "O mal-entendido era que muitas pessoas pensavam que deveria ser ensinado da maneira como foi escrito nos livros. Você pode pensar nos primeiros livros de Bourbaki como uma enciclopédia de matemática ... Se você considerar isso como um livro-texto, é um desastre."

A apresentação estrita e ordenada do material na primeira metade dos Éléments tinha como objetivo formar a base para quaisquer acréscimos posteriores. No entanto, os desenvolvimentos na pesquisa matemática moderna têm se mostrado difíceis de se adaptar em termos do esquema organizacional de Bourbaki. Essa dificuldade tem sido atribuída à natureza fluida e dinâmica da pesquisa em andamento que, sendo nova, não está resolvida ou totalmente compreendida. O estilo de Bourbaki foi descrito como um paradigma científico particular que foi substituído por uma mudança de paradigma . Por exemplo, Ian Stewart citou o novo trabalho de Vaughan Jones na teoria dos nós como um exemplo de topologia que foi feita sem dependência do sistema de Bourbaki. A influência de Bourbaki diminuiu com o tempo; esse declínio foi parcialmente atribuído à ausência de certos tópicos modernos - como a teoria das categorias - no tratado.

Embora múltiplas críticas tenham apontado para deficiências no projeto do coletivo, uma também apontou para sua força: Bourbaki foi uma "vítima de seu próprio sucesso" no sentido de que cumpriu o que se propôs a fazer, alcançando seu objetivo original de apresentar um tratado completo sobre matemática moderna. Esses fatores levaram o biógrafo Maurice Mashaal a concluir seu tratamento de Bourbaki nos seguintes termos:

Tal empreendimento merece admiração por sua amplitude, por seu entusiasmo e altruísmo, por seu caráter fortemente coletivo. Apesar de alguns erros, Bourbaki acrescentou um pouco "à honra do espírito humano". Em uma época em que os esportes e o dinheiro são grandes ídolos da civilização, essa não é uma virtude pequena.

-  Maurice Mashaal

Veja também

Outros pseudônimos matemáticos coletivos

Notas

Bibliografia

Referências

links externos