Experiência Trouton-Noble - Trouton–Noble experiment

Um capacitor circular B , de 7,7 cm de diâmetro, construído a partir de várias camadas de mica e folha de estanho , foi encaixado em uma bola de celulóide esférica lisa D que foi coberta com tinta condutora e que foi suspensa por um fio fino de bronze de fósforo com 37 cm de comprimento dentro um tubo aterrado. O fio foi conectado a um eletrodo de uma máquina Wimshurst que mantinha placas alternadas do capacitor carregadas a 3000 volts. As placas opostas do capacitor, bem como a bola de celulóide, foram mantidas na tensão de aterramento por meio de um fio de platina que mergulhou em um banho de ácido sulfúrico que não só serviu como um eletrodo condutor , mas também amorteceu as oscilações e agiu como umdessecante . Um espelho preso ao capacitor foi visto através de um telescópio e permitiu que mudanças sutis na orientação fossem visualizadas.

O experimento Trouton-Noble foi uma tentativa de detectar o movimento da Terra através do éter luminífero e foi conduzido em 1901–1903 por Frederick Thomas Trouton e HR Noble . Foi baseado na sugestão de George FitzGerald de que um capacitor de placa paralela carregado movendo-se através do éter deveria se orientar perpendicularmente ao movimento. Como o experimento anterior de Michelson-Morley , Trouton e Noble obtiveram um resultado nulo : nenhum movimento relativo ao éter pôde ser detectado. Este resultado nulo foi reproduzido, com sensibilidade crescente, por Rudolf Tomaschek ( 1925,1926 ), Chase ( 1926,1927 ) e Hayden em 1994. Tais resultados experimentais são agora vistos, consistentes com a relatividade especial , para refletir a validade do princípio de relatividade e a ausência de qualquer referencial de repouso absoluto (ou éter). O experimento é um teste de relatividade especial .

O experimento Trouton-Noble também está relacionado a experimentos mentais como o "paradoxo Trouton-Noble" e a "alavanca de ângulo reto" ou "paradoxo de Lewis-Tolman". Diversas soluções têm sido propostas para resolver esse tipo de paradoxo, todas elas de acordo com a relatividade especial.

Experiência Trouton-Noble

No experimento, um capacitor de placa paralela suspenso é sustentado por uma fibra de torção fina e carregado. Se a teoria do éter estivesse correta, a mudança nas equações de Maxwell devido ao movimento da Terra através do éter levaria a um torque fazendo com que as placas se alinhassem perpendicularmente ao movimento. Isso é dado por:

${\ displaystyle \ tau = -E '{\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ sin 2 \ alpha'}$

onde está o torque, a energia do condensador, o ângulo entre a normal da placa e a velocidade. ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ alpha}$

Por outro lado, a afirmação da relatividade especial de que as equações de Maxwell são invariantes para todos os referenciais que se movem a velocidades constantes não preveria nenhum torque (um resultado nulo). Assim, a menos que o éter fosse de alguma forma fixado em relação à Terra, o experimento é um teste de qual dessas duas descrições é mais precisa. Seu resultado nulo, portanto, confirma a invariância de Lorentz da relatividade especial.

No entanto, enquanto o resultado experimental negativo pode ser facilmente explicado na estrutura de descanso do dispositivo, a explicação do ponto de vista de uma estrutura imóvel (em relação à questão, se o mesmo torque deve surgir como na "estrutura de éter" descrito acima, ou se nenhum torque surge) é muito mais difícil e é chamado de "Paradoxo Trouton-Nobre", que pode ser resolvido de várias maneiras (consulte Soluções abaixo).

Paradoxo da alavanca angular

O paradoxo Trouton-Noble é essencialmente equivalente a um experimento mental denominado "paradoxo da alavanca do ângulo reto", discutido pela primeira vez por Gilbert Newton Lewis e Richard Chase Tolman em 1909. Suponha uma alavanca em ângulo reto com extremidades abc . Em seu quadro de repouso, as forças em direção a ba e em direção a bc devem ser iguais para obter o equilíbrio, portanto, nenhum torque é dado pela lei da alavanca: ${\ displaystyle f_ {y}}$${\ displaystyle f_ {x}}$

${\ displaystyle \ tau '= L_ {0} \ left (f' _ {x} -f '_ {y} \ right) = 0}$

onde está o torque e o comprimento restante de um braço de alavanca. No entanto, devido à contração do comprimento , ba é mais longo do que bc em um sistema imóvel, portanto, a lei da alavanca fornece: ${\ displaystyle \ tau}$${\ displaystyle L_ {0}}$

${\ displaystyle \ tau = f_ {x} \ cdot L_ {0} -f_ {y} \ cdot L_ {0} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}} }}} = L_ {0} \ left (f_ {x} -f_ {y} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \ right)}$

Percebe-se que o torque não é zero, o que aparentemente faria com que a alavanca girasse no quadro imóvel. Uma vez que nenhuma rotação é observada, Lewis e Tolman concluíram que não existe torque, portanto:

${\ displaystyle {\ frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

No entanto, como mostrado por Max von Laue (1911), isso está em contradição com as expressões relativísticas de força,

${\ displaystyle f_ {x} = f '_ {x}, \ f_ {y} = f' _ {y} \ cdot {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}}}$

que dá

${\ displaystyle {\ frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}}}$

Quando aplicado à lei da alavanca, o seguinte torque é produzido:

${\ displaystyle \ tau = -L_ {0} \ cdot f '_ {x} \ cdot {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

Que é principalmente o mesmo problema do paradoxo Trouton-Noble.

Soluções

A análise relativística detalhada do paradoxo Trouton-Noble e do paradoxo da alavanca do ângulo reto requer cuidado para reconciliar corretamente, por exemplo, os efeitos vistos pelos observadores em diferentes quadros de referência, mas no final todas essas descrições teóricas são mostradas para dar o mesmo resultado. Em ambos os casos, um torque líquido aparente em um objeto (quando visto de um determinado quadro de referência) não resulta em nenhuma rotação do objeto, e em ambos os casos isso é explicado pela contabilização correta, de forma relativística, da transformação de todas as forças relevantes, os momentos e as acelerações por eles produzidas. A história inicial das descrições deste experimento é revisada por Janssen (1995).

Laue atual

A primeira solução do paradoxo Trouton-Noble foi dada por Hendrik Lorentz (1904). Seu resultado é baseado na suposição de que o torque e o momento devido às forças eletrostáticas são compensados ​​pelo torque e o momento devido às forças moleculares.

Isso foi posteriormente elaborado por Max von Laue (1911), que deu a solução padrão para esse tipo de paradoxo. Baseou-se na chamada " inércia de energia " em sua formulação geral de Max Planck . De acordo com Laue, uma corrente de energia conectada com um certo momento ("corrente de Laue") é produzida em corpos em movimento por tensões elásticas. O torque mecânico resultante no caso do experimento Trouton-Noble equivale a:

${\ displaystyle \ tau = E '{\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ sin 2 \ alpha'}$

e na alavanca de ângulo reto:

${\ displaystyle \ tau = L_ {0} \ cdot f '_ {x} \ cdot {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

que compensa exatamente o torque eletromagnético mencionado acima, portanto, nenhuma rotação ocorre em ambos os casos. Ou em outras palavras: o torque eletromagnético é realmente necessário para o movimento uniforme de um corpo, ou seja , impedir o corpo de girar devido ao torque mecânico causado por tensões elásticas.

Desde então, apareceram muitos artigos que elaboravam a corrente de Laue, fornecendo algumas modificações ou reinterpretações, e incluíam diferentes variantes de momentum "oculto".

Reformulações de força e momentum

Outros autores não ficaram satisfeitos com a ideia de que torques e contra-torques surgem apenas porque diferentes referenciais inerciais são escolhidos. Seu objetivo era substituir as expressões padrão para momentum e força e, portanto, equilíbrio por expressões covariantes manifestamente de Lorentz desde o início. Portanto, quando não há torque no quadro de repouso do objeto considerado, não há torques nos outros quadros também. Isso é uma analogia ao problema 4/3 da massa eletromagnética dos elétrons , onde métodos semelhantes foram empregados por Enrico Fermi (1921) e Fritz Rohrlich (1960): Na formulação padrão da dinâmica relativística, os hiperplanos de simultaneidade de qualquer observador podem ser usado, enquanto na definição de Fermi / Rohrlich o hiperplano de simultaneidade do quadro de repouso do objeto deve ser usado. De acordo com Janssen, decidir entre o modelo padrão de Laue e essas alternativas é apenas uma questão de convenção.

Seguindo essa linha de raciocínio, Rohrlich (1966) distinguiu entre as transformações de Lorentz "aparentes" e "verdadeiras". Por exemplo, uma "verdadeira" transformação de comprimento seria o resultado de uma aplicação direta da transformação de Lorentz, que fornece as posições não simultâneas dos pontos finais em outro quadro. Por outro lado, a contração do comprimento seria um exemplo de transformação aparente, uma vez que as posições simultâneas dos pontos finais no quadro móvel devem ser calculadas além da transformação de Lorentz inicial. Além disso, Cavalleri / Salgarelli (1969) distinguiram entre condições de equilíbrio "síncronas" e "assíncronas". Em sua opinião, a consideração síncrona de forças deve ser usada apenas para o quadro de repouso do objeto, enquanto em quadros em movimento as mesmas forças devem ser consideradas de forma assíncrona.

Força e aceleração

Uma solução sem forças compensatórias ou redefinições de força e equilíbrio foi publicada por Richard C. Tolman e Paul Sophus Epstein em 1911. Uma solução semelhante foi redescoberta por Franklin (2006). Aludiram ao fato de que força e aceleração nem sempre têm a mesma direção, ou seja, a relação de massa, força e aceleração tem caráter tensorial na relatividade. Portanto, o papel desempenhado pelo conceito de força na relatividade é muito diferente daquele da mecânica newtoniana.

Epstein imaginado uma haste sem massa com extremos OM , que está montada no ponto S , e uma partícula com resto de massa m é montado em H . A haste inclui o ângulo com S . Agora, uma força em direção a OM é aplicada em M , e o equilíbrio em seu referencial de repouso é alcançado quando . Como já mostrado acima, essas forças têm a forma em um quadro não co-móvel: ${\ displaystyle \ tan \ alpha \!}$${\ displaystyle {\ tfrac {f '_ {x}} {f' _ {y}}} = \ tan \ alpha '}$

${\ displaystyle f_ {x} = f '_ {x}, \ f_ {y} = f' _ {y} \ cdot {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}}, \ \ tan \ alpha = \ tan \ alpha '{\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Assim . ${\ displaystyle {\ frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = {\ frac {\ tan \ alpha} {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}}$

Assim, a força resultante não está a apontar directamente a partir de S para H . Isso leva a uma rotação da haste? Não, porque Epstein agora considerava as acelerações causadas pelas duas forças. As expressões relativísticas no caso, onde uma massa m é acelerada por essas duas forças na direção longitudinal e transversal, são:

${\ displaystyle a_ {x} = {\ frac {f_ {x}} {m \ gamma ^ {3}}}, \ a_ {y} = {\ frac {f_ {y}} {m \ gamma}}}$, onde .${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Assim . ${\ displaystyle {\ frac {a_ {x}} {a_ {y}}} = \ tan \ alpha}$

Assim, também não ocorre rotação neste sistema. Considerações semelhantes também devem ser aplicadas à alavanca de ângulo reto e ao paradoxo Trouton-Noble. Assim, os paradoxos são resolvidos, pois as duas acelerações (como vetores) apontam para o centro de gravidade do sistema (condensador), embora as duas forças não o façam.

Epstein acrescentou que se acharmos mais satisfatório restabelecer o paralelismo entre força e aceleração a que estamos acostumados na mecânica newtoniana, é preciso incluir uma força compensadora, que formalmente corresponde à corrente de Laue. Epstein desenvolveu tal formalismo nas seções subsequentes de seu artigo de 1911.

Veja também

• História da relatividade especial

Referências

Leitura adicional

links externos

• Kevin Brown, " Trouton-Noble e The Right-Angle Lever em MathPages.
• Michel Janssen, " O Experimento Trouton e E = mc ² ," curso Einstein para Todos na UMN (2002).