Notação Steinhaus-Moser - Steinhaus–Moser notation
Em matemática , a notação Steinhaus-Moser é uma notação para expressar certos números grandes . É uma extensão (idealizada por Leo Moser ) da notação poligonal de Hugo Steinhaus .
Definições
- um número n em um quadrado é equivalente a "o número n dentro de n triângulos, que estão todos aninhados".
- um número n em um pentágono é equivalente a "o número n dentro de n quadrados, que estão todos aninhados".
etc .: n escrito em um polígono ( m + 1 ) lados é equivalente a "o número n dentro de polígonos n aninhados com m lados". Em uma série de polígonos aninhados, eles são associados internamente. O número n dentro de dois triângulos é equivalente an n dentro de um triângulo, que é equivalente an n elevado à potência de n n .
Steinhaus definiu apenas o triângulo, o quadrado e o círculo , que equivale ao pentágono definido acima.
Valores especiais
Steinhaus definiu:
- mega é o número equivalente a 2 em um círculo: ②
- megiston é o número equivalente a 10 em um círculo: ⑩
O número de Moser é o número representado por "2 em um megágono". Megágono é aqui o nome de um polígono com "mega" lados (não deve ser confundido com o polígono com um milhão de lados ).
Notações alternativas:
- use as funções quadrado (x) e triângulo (x)
- seja M ( n , m , p ) o número representado pelo número n em m polígonos do lado p aninhados ; então as regras são:
- e
- mega =
- megiston =
- moser =
Mega
Um mega, ②, já é um número muito grande, pois ② = quadrado (quadrado (2)) = quadrado (triângulo (triângulo (2))) = quadrado (triângulo (2 2 )) = quadrado (triângulo (4)) = quadrado (4 4 ) = quadrado (256) = triângulo (triângulo (triângulo (... triângulo (256) ...))) [256 triângulos] = triângulo (triângulo (... triângulo (256 256 ) ...))) [255 triângulos] ~ triângulo (triângulo (... triângulo (3,2 × 10 616 ) ...))) [254 triângulos] = ...
Usando a outra notação:
mega = M (2,1,5) = M (256,256,3)
Com a função , temos mega = onde o sobrescrito denota uma potência funcional , não uma potência numérica.
Temos (observe a convenção de que os poderes são avaliados da direita para a esquerda):
- M (256,2,3) =
- M (256,3,3) = ≈
Similarmente:
- M (256,4,3) ≈
- M (256,5,3) ≈
- M (256,6,3) ≈
etc.
Desse modo:
- mega = , onde denota um poder funcional da função .
Arredondando de forma mais grosseira (substituindo o 257 no final por 256), obtemos mega ≈ , usando a notação de seta para cima de Knuth .
Após as primeiras etapas, o valor de é cada vez aproximadamente igual a . Na verdade, é quase igual a (consulte também a aritmética aproximada para números muito grandes ). Usando poderes de base 10, obtemos:
- ( é adicionado ao 616)
- ( é adicionado ao , o que é insignificante; portanto, apenas um 10 é adicionado na parte inferior)
...
- mega = , onde denota um poder funcional da função . Por isso
Número de Moser
Foi provado que na notação de seta em cadeia de Conway ,
e, na notação de seta para cima de Knuth ,
Portanto, o número de Moser, embora incompreensivelmente grande, é incrivelmente pequeno em comparação com o número de Graham :
Veja também
Referências
- ^ Hugo Steinhaus, Mathematical Snapshots , Oxford University Press 1969 3 , ISBN 0195032675 , pp. 28-29
- ^ Provar que G >> M
links externos
- Grandes Números de Robert Munafo
- Factoid em grandes números
- Megistron em mathworld.wolfram.com (Steinhaus referiu-se a este número como "megiston" sem "r".)
- Notação circular em mathworld.wolfram.com
- Notação Steinhaus-Moser - Coisas para números grandes inúteis