Salinon - Salinon

O salinon (vermelho) e o círculo (azul) têm a mesma área.

O salinon (que significa "adega de sal" em grego) é uma figura geométrica que consiste em quatro semicírculos . Foi introduzido pela primeira vez no Livro dos Lemas , uma obra atribuída a Arquimedes .

Construção

Seja O a origem em um plano cartesiano . Sejam A , D , E e B quatro pontos em uma linha, nessa ordem, com O bisseccionando a linha AB . Seja AD = EB . Semicírculos são desenhados acima da linha AB com diâmetros AB , AD e EB , e outro semicírculo é desenhado abaixo com diâmetro DE . Um salinon é a figura delimitada por esses quatro semicírculos.

Propriedades

Área

Archimedes introduziu o salinon em seu Livro de Lemas aplicando Livro II, Proposição 10 da de Euclides Elements . Arquimedes observou que "a área da figura delimitada pelas circunferências de todos os semicírculos [é] igual à área do círculo em CF como diâmetro."

Ou seja, a área do salinon é:

$${\ displaystyle A = {\ frac {1} {4}} \ pi \ left (r_ {1} + r_ {2} \ right) ^ {2}.}$$

Arbelos

Caso os pontos D e E convergissem com O , formaria um arbelos , outra criação de Arquimedes, com simetria ao longo do eixo y .

Veja também

• Luna de Hipócrates

Referências

links externos

• L'arbelos. Parte II de Hamza Khelif em www.images.math.cnrs.fr do CNRS