Índice de capacidade do processo - Process capability index

Nos esforços de melhoria de processo, o índice de capacidade do processo ou razão de capacidade do processo é uma medida estatística da capacidade do processo : a capacidade de um processo de produzir saída dentro dos limites de especificação . O conceito de capacidade do processo só tem significado para processos que estão em um estado de controle estatístico . Os índices de capacidade do processo medem quanta "variação natural" um processo experimenta em relação aos seus limites de especificação e permitem que diferentes processos sejam comparados com relação a quão bem uma organização os controla.

Exemplo para não especialistas

Uma empresa produz eixos com diâmetro nominal de 20 mm em torno. Como nenhum eixo pode ser feito com exatamente 20 mm, o projetista especifica os desvios máximos admissíveis (chamados de tolerâncias ou limites de especificação). Por exemplo, o requisito pode ser que os eixos tenham de ter entre 19,9 e 20,2 mm. O índice de capacidade do processo é uma medida da probabilidade de um eixo produzido atender a esse requisito. O índice refere-se apenas a variações estatísticas (naturais). São variações que ocorrem naturalmente sem uma causa específica. Os erros não resolvidos incluem erros do operador ou folga nos mecanismos do torno, resultando em uma posição incorreta ou imprevisível da ferramenta. Se ocorrerem erros dos últimos tipos, o processo não está em um estado de controle estatístico. Quando for esse o caso, o índice de capacidade do processo não terá sentido.

Introdução

Se os limites de especificação superior e inferior do processo são USL e LSL, a média do processo alvo é T, a média estimada do processo é e a variabilidade estimada do processo (expressa como um desvio padrão ) é , então a capacidade de processo comumente aceita os índices incluem: ${\ displaystyle {\ hat {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$

Índice	Descrição
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{p} = {\ frac {\ text {USL - LSL}} {6 {\ hat {\ sigma}}}}}$	Estima o que o processo é capaz de produzir se a média do processo estivesse centrada entre os limites de especificação. Presume que a saída do processo é aproximadamente distribuída normalmente.
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{p, {\ text {inferior}}} = {{\ hat {\ mu}} - {\ text {LSL}} \ over 3 {\ hat {\ sigma} }}}$	Estima a capacidade do processo para especificações que consistem apenas em um limite inferior (por exemplo, resistência). Presume que a saída do processo é aproximadamente distribuída normalmente.
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{p, {\ text {superior}}} = {{\ text {USL}} - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma} }}}$	Estima a capacidade do processo para especificações que consistem apenas em um limite superior (por exemplo, concentração). Presume que a saída do processo é aproximadamente distribuída normalmente.
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pk} = \ min {\ Bigg [} {{\ text {USL}} - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}} }, {{\ hat {\ mu}} - {\ text {LSL}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}} {\ Bigg]}}$	Estima o que o processo é capaz de produzir, considerando que o meio do processo pode não estar centrado entre os limites de especificação. (Se a média do processo não estiver centralizada, superestima a capacidade do processo.) Se a média do processo ficar fora dos limites da especificação. Presume que a saída do processo é aproximadamente distribuída normalmente. ${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{p}}$${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pk} <0}$
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ ​​{p}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu }} - T} {\ hat {\ sigma}}} \ right) ^ {2}}}}}$	Estima a capacidade do processo em torno de um alvo, T. é sempre maior que zero. Presume que a saída do processo é aproximadamente distribuída normalmente. também é conhecido como índice de capacidade Taguchi . ${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pm}}$${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pm}}$
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pkm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ ​​{pk}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu }} - T} {\ hat {\ sigma}}} \ right) ^ {2}}}}}$	Estima a capacidade do processo em torno de um alvo, T, e considera uma média do processo fora do centro. Presume que a saída do processo é aproximadamente distribuída normalmente.

${\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$é estimado usando o desvio padrão da amostra .

Valores recomendados

Os índices de capacidade do processo são construídos para expressar a capacidade mais desejável com valores cada vez mais altos. Valores próximos ou abaixo de zero indicam processos operando fora da meta ( longe de T) ou com alta variação. ${\ displaystyle {\ hat {\ mu}}}$

Fixar valores para metas mínimas de capacidade de processo "aceitáveis" é uma questão de opinião pessoal, e o consenso existente varia de acordo com a indústria, instalação e processo em consideração. Por exemplo, na indústria automotiva, o Grupo de Ação da Indústria Automotiva estabelece diretrizes no Processo de Aprovação de Peça de Produção , 4ª edição para valores mínimos recomendados de C _pk para características de processo críticas para qualidade. No entanto, esses critérios são discutíveis e vários processos podem não ser avaliados quanto à capacidade apenas porque não foram avaliados adequadamente.

Uma vez que a capacidade do processo é uma função da especificação, o Índice de capacidade do processo é tão bom quanto a especificação. Por exemplo, se a especificação veio de uma diretriz de engenharia sem considerar a função e a criticidade da peça, uma discussão sobre a capacidade do processo é inútil e teria mais benefícios se focada em quais são os riscos reais de ter uma peça no limite fora da especificação . A função de perda de Taguchi ilustra melhor esse conceito.

Pelo menos um especialista acadêmico recomenda o seguinte:

No entanto, quando um processo produz uma característica com um índice de capacidade maior que 2,5, a precisão desnecessária pode ser cara.

Relação com as medidas de precipitação do processo

O mapeamento dos índices de capacidade do processo, como C _pk , para medidas de queda do processo é direto. A queda do processo quantifica quantos defeitos um processo produz e é medido pelo DPMO ou PPM . O rendimento do processo é o complemento da queda do processo e é aproximadamente igual à área sob a função de densidade de probabilidade se a saída do processo for aproximadamente distribuída normalmente . ${\ displaystyle \ Phi (\ sigma) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int _ {- \ sigma} ^ {\ sigma} e ^ {- t ^ {2} / 2 } \, dt}$

No curto prazo ("short sigma"), as relações são:

No longo prazo, os processos podem mudar ou desviar significativamente (a maioria dos gráficos de controle só são sensíveis a mudanças de 1,5σ ou mais na saída do processo). Se houvesse um deslocamento de 1,5 sigma 1,5σ fora da meta nos processos (consulte Seis Sigma ), isso produziria estes relacionamentos:

Como os processos podem mudar ou se desviar significativamente a longo prazo, cada processo teria um valor de mudança sigma exclusivo, portanto, os índices de capacidade do processo são menos aplicáveis, pois exigem controle estatístico .

Exemplo

Considere uma característica de qualidade com objetivo de 100,00 μm e limites de especificação superior e inferior de 106,00 μm e 94,00 μm, respectivamente. Se, depois de monitorar cuidadosamente o processo por um tempo, parecer que o processo está sob controle e produzindo saída de forma previsível (conforme ilustrado no gráfico de execução abaixo), podemos estimar significativamente sua média e desvio padrão.

Se e forem estimados em 98,94 μm e 1,03 μm, respectivamente, então ${\ displaystyle {\ hat {\ mu}}}$${\ displaystyle {\ hat {\ sigma}}}$

Índice
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{p} = {\ frac {\ text {USL - LSL}} {6 {\ hat {\ sigma}}}} = {\ frac {106,00-94,00} {6 \ times 1,03}} = 1,94}$
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pk} = \ min {\ Bigg [} {{\ text {USL}} - {\ hat {\ mu}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}} }, {{\ hat {\ mu}} - {\ text {LSL}} \ over 3 {\ hat {\ sigma}}} {\ Bigg]} = \ min {\ Bigg [} {106,00-98,94 \ over 3 \ vezes 1,03}, {98,94-94 \ mais de 3 \ vezes 1,03} {\ Bigg]} = 1,60}$
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ ​​{p}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu }} - T} {\ hat {\ sigma}}} \ right) ^ {2}}}} = {\ frac {1,94} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {98,94-100,00} {1,03 }} \ right) ^ {2}}}} = 1,35}$
${\ displaystyle {\ hat {C}} _ ​​{pkm} = {\ frac {{\ hat {C}} _ ​​{pk}} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {{\ hat {\ mu }} - T} {\ hat {\ sigma}}} \ right) ^ {2}}}} = {\ frac {1,60} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {98,94-100,00} {1,03 }} \ right) ^ {2}}}} = 1,11}$

O fato de que o processo está sendo executado fora do centro (cerca de 1σ abaixo de sua meta) é refletido nos valores marcadamente diferentes para C _p , C _pk , C _pm e C _pkm .

Veja também

• Engenharia de Processos)
• Capacidade do processo
• Índice de desempenho do processo

Referências