ordem normal de uma função aritmética - Normal order of an arithmetic function

Em teoria dos números , a ordem normal de uma função aritmética é alguma função mais simples ou melhor compreendido que "normalmente" leva os mesmos ou aproximados aos de valores.

Deixe f ser uma função sobre os números naturais . Dizemos que g é uma ordem normal de f se para cada ε  > 0, as desigualdades

segure por quase todos n , isto é, se a proporção de n ≤ x para o qual este não se sustenta tende a 0, quando x tende ao infinito.

É convencional para supor que a função de aproximação g é contínua e monótona .

Exemplos

  • O teorema de Hardy-Ramanujan : a ordem normal de ω ( n ), o número de diferentes factores primos de n , é de registo (log ( n ));
  • A ordem normal de Ω ( n ), o número de factores primos de n contadas com multiplicidade , é registo (log ( n ));
  • A ordem normal de registo ( d ( n )), em que d ( n ) é o número de divisores de n , é o log (2) (log ( n )).

Veja também

Referências

  • Hardy, GH ; Ramanujan, S. (1917). "O número normal de fatores primos de um número n " . Quart. J. Math . 48 : 76-92. JFM  46.0262.03 .
  • Hardy, GH ; Wright, EM (2008) [1938]. Uma Introdução à Teoria dos Números . Revisado por DR Heath-Brown e JH Silverman . Prefácio de Andrew Wiles . (6th ed.). Oxford: Oxford University Press . ISBN  978-0-19-921986-5 . MR  2.445.243 . ZBL  1.159,11001 .. p. 473
  • Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004), Manual da teoria dos números II , Dordrecht: Kluwer Academic, p. 332, ISBN  1-4020-2546-7 , Zbl  1.079,11001
  • Tenenbaum, Gérald (1995). Introdução à analítica e probabilístico Teoria dos Números . Estudos de Cambridge em matemática avançada. 46 . Traduzido a partir da 2ª edição francesa por CBThomas. Cambridge University Press . pp. 299-324. ISBN  0-521-41261-7 . ZBL  0.831,11001 .

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