Análise de malha - Mesh analysis

Figura 1: Malhas essenciais do circuito planar rotulado como 1, 2 e 3. R ₁ , R ₂ , R ₃ , 1 / sC e sL representam a impedância dos resistores , capacitor e valores do indutor no domínio s . V _s e I _s são os valores da fonte de tensão e da fonte de corrente , respectivamente.

A análise de malha (ou o método da corrente de malha ) é um método usado para resolver circuitos planares para as correntes (e indiretamente as tensões ) em qualquer lugar do circuito elétrico . Circuitos planos são circuitos que podem ser desenhados em uma superfície plana sem fios se cruzando. Uma técnica mais geral, chamada de análise de loop (com as variáveis ​​de rede correspondentes chamadas de correntes de loop ), pode ser aplicada a qualquer circuito, planar ou não. A análise de malha e a análise de loop fazem uso da lei de tensão de Kirchhoff para chegar a um conjunto de equações cuja solução é garantida se o circuito tiver uma solução. A análise de malha é geralmente mais fácil de usar quando o circuito é plano, em comparação com a análise de loop.

Correntes de malha e malhas essenciais

Figura 2: Circuito com correntes de malha rotuladas como I ₁ , I ₂ e I ₃ . As setas mostram a direção da corrente da malha.

A análise de malha funciona através da atribuição arbitrária de correntes de malha nas malhas essenciais (também chamadas de malhas independentes). Uma malha essencial é um loop no circuito que não contém nenhum outro loop. A Figura 1 rotula as malhas essenciais com um, dois e três.

Uma corrente de malha é uma corrente que circula em torno da malha essencial e as equações são resolvidas em termos delas. Uma corrente em malha pode não corresponder a nenhuma corrente fluindo fisicamente, mas as correntes físicas são facilmente encontradas a partir delas. É prática comum ter todas as correntes da malha girando na mesma direção. Isso ajuda a evitar erros ao escrever as equações. A convenção é ter todas as correntes da malha girando no sentido horário . A Figura 2 mostra o mesmo circuito da Figura 1 com as correntes de malha rotuladas.

Resolver as correntes de malha em vez de aplicar diretamente a lei da corrente de Kirchhoff e a lei da tensão de Kirchhoff pode reduzir muito a quantidade de cálculos necessários. Isso ocorre porque há menos correntes de malha do que correntes de ramificação física. Na figura 2, por exemplo, existem seis correntes de ramificação, mas apenas três correntes de malha.

Configurando as equações

Cada malha produz uma equação. Essas equações são a soma das quedas de tensão em um loop completo da corrente da malha. Para problemas mais gerais do que aqueles que incluem fontes de corrente e tensão , as quedas de tensão serão a impedância do componente eletrônico multiplicada pela corrente de malha nesse loop.

Se uma fonte de tensão estiver presente dentro do loop da malha, a tensão na fonte é adicionada ou subtraída, dependendo se é uma queda de tensão ou um aumento de tensão na direção da corrente da malha. Para uma fonte de corrente que não está contida entre duas malhas (por exemplo, a fonte de corrente na malha essencial 1 no circuito acima), a corrente de malha terá o valor positivo ou negativo da fonte de corrente dependendo se a corrente de malha está em na mesma direção ou direção oposta da fonte atual . O seguinte é o mesmo circuito de cima com as equações necessárias para resolver todas as correntes no circuito.

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ text {Malha 1:}} I_ {1} = I_ {s} \\ {\ text {Malha 2:}} - V_ {s} + R_ {1} (I_ {2} -I_ {1}) + {\ frac {1} {sC}} (I_ {2} -I_ {3}) = 0 \\ {\ text {Malha 3:}} {\ frac {1} {sC}} (I_ {3} -I_ {2}) + R_ {2} (I_ {3} -I_ {1}) + sLI_ {3} = 0 \\\ fim {casos}} \,}$

Uma vez que as equações são encontradas, o sistema de equações lineares pode ser resolvido usando qualquer técnica para resolver equações lineares .

Casos especiais

Existem dois casos especiais na corrente de malha: correntes contendo uma super malha e correntes contendo fontes dependentes .

Supermesh

Figura 3: Circuito com supermesh. Supermesh ocorre porque a fonte atual está entre as malhas essenciais.

Uma supermalha ocorre quando uma fonte de corrente está contida entre duas malhas essenciais. O circuito é primeiro tratado como se a fonte de corrente não existisse. Isso leva a uma equação que incorpora duas correntes de malha. Uma vez que esta equação é formada, é necessária uma equação que relacione as duas correntes da malha com a fonte de corrente . Esta será uma equação onde a fonte de corrente é igual a uma das correntes da malha menos a outra. A seguir está um exemplo simples de como lidar com uma supermesh.

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ text {Malha 1, 2:}} - V_ {s} + R_ {1} I_ {1} + R_ {2} I_ {2} = 0 \\ {\ text {Fonte atual:}} I_ {s} = I_ {2} -I_ {1} \ end {cases}} \,}$

Fontes dependentes

Figura 4: Circuito com fonte dependente. I _x é a corrente da qual depende a fonte dependente.

Uma fonte dependente é uma fonte de corrente ou fonte de tensão que depende da tensão ou corrente de outro elemento do circuito. Quando uma fonte dependente está contida em uma malha essencial, a fonte dependente deve ser tratada como uma fonte independente. Depois que a equação da malha é formada, uma equação de fonte dependente é necessária. Essa equação é geralmente chamada de equação de restrição. Esta é uma equação que relaciona a variável da fonte dependente à tensão ou corrente da qual a fonte depende no circuito. A seguir está um exemplo simples de uma fonte dependente.

${\ displaystyle {\ begin {cases} {\ text {Malha 1:}} - V_ {s} + R_ {1} I_ {1} + R_ {3} (I_ {1} -I_ {2}) = 0 \\ {\ text {Malha 2:}} R_ {2} I_ {2} + 3I_ {x} + R_ {3} (I_ {2} -I_ {1}) = 0 \\ {\ text {Variável dependente :}} I_ {x} = I_ {1} -I_ {2} \ end {cases}} \,}$

Veja também

• Lei de ohm
• Análise de circuitos resistivos
• Análise nodal
• Leis de circuito de Kirchhoff
• Transformação de origem
• Topologia (circuitos elétricos)

Referências

links externos

• Método de malha atual
• Solucionador de problemas online de três malhas