Anisotropia magnetocristalina - Magnetocrystalline anisotropy

Na física , diz-se que um material ferromagnético tem anisotropia magnetocristalina se for necessária mais energia para magnetizá- lo em certas direções do que em outras. Essas direções geralmente estão relacionadas aos eixos principais de sua estrutura cristalina . É um caso especial de anisotropia magnética .

Causas

A interação spin-órbita é a principal fonte de anisotropia magnetocristalina . É basicamente o movimento orbital dos elétrons que se acopla com o campo elétrico do cristal, dando origem à contribuição de primeira ordem para a anisotropia magnetocristalina. A segunda ordem surge devido à interação mútua dos dipolos magnéticos. Este efeito é fraco em comparação com a interação de troca e é difícil de calcular a partir dos primeiros princípios, embora alguns cálculos tenham sido feitos com sucesso.

Relevância prática

A anisotropia magnetocristalina tem grande influência no uso industrial de materiais ferromagnéticos. Materiais com alta anisotropia magnética costumam ter alta coercividade , ou seja, são difíceis de desmagnetizar. Eles são chamados de materiais ferromagnéticos "duros" e são usados para fazer ímãs permanentes . Por exemplo, a alta anisotropia dos metais de terras raras é principalmente responsável pela resistência dos ímãs de terras raras . Durante a fabricação de ímãs, um poderoso campo magnético alinha os grãos microcristalinos do metal de forma que seus eixos "fáceis" de magnetização apontem todos na mesma direção, congelando um forte campo magnético no material.

Por outro lado, materiais com baixa anisotropia magnética costumam ter baixa coercividade, sua magnetização é fácil de mudar. Eles são chamados de ferromagnetos "macios" e são usados para fazer núcleos magnéticos para transformadores e indutores . A pequena energia necessária para virar a direção da magnetização minimiza as perdas no núcleo , energia dissipada no núcleo do transformador quando a corrente alternada muda de direção.

Teoria Termodinâmica

A energia da anisotropia magnetocristalina é geralmente representada como uma expansão nas potências dos cossenos de direção da magnetização. O vetor de magnetização pode ser escrito $M = M s (α, β, γ)$ , onde $M s$ é a magnetização de saturação . Por causa da simetria de reversão de tempo , apenas até mesmo potências dos cossenos são permitidas. Os termos diferentes de zero na expansão dependem do sistema de cristal ( por exemplo , cúbico ou hexagonal ). A ordem de um termo na expansão é a soma de todos os expoentes dos componentes de magnetização, por exemplo , $α β$ é de segunda ordem.

Exemplos de direções fáceis e difíceis: Embora as direções fáceis coincidam com os eixos cristalográficos de simetria, é importante notar que não há maneira de prever direções fáceis apenas a partir da estrutura do cristal.

Anisotropia uniaxial

Energia de anisotropia uniaxial plotada para o caso 2D. A direção da magnetização é restrita a variar em um círculo e a energia assume valores diferentes com os mínimos indicados pelos vetores em vermelho.

Mais de um tipo de sistema de cristal possui um único eixo de alta simetria (triplo, quádruplo ou sêxtuplo). A anisotropia de tais cristais é chamada de anisotropia uniaxial . Se o eixo $z$ for considerado o eixo principal de simetria do cristal, o termo de ordem mais baixa na energia é

{\ displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ left (\ alpha ^ {2} + \ beta ^ {2} \ right) = K_ {1} \ left (1- \ gamma ^ {2} \ right). }

A relação $E / V$ é uma densidade de energia (energia por unidade de volume). Isso também pode ser representado em coordenadas polares esféricas com $α$ $= cos$ $sen$ $θ$ , $β$ $= sin$ $sen$ $θ$ , e $γ$ $= cos$ $θ$ : ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ phi}$

{\ displaystyle \ displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ sin ^ {2} \ theta.}

O parâmetro $K$ $1$ , frequentemente representado como $K$ $u$ , tem unidades de densidade de energia e depende da composição e da temperatura.

Os mínimos nesta energia em relação a $θ$ satisfazem

{\ displaystyle {\ frac {\ partial E} {\ partial \ theta}} = 0 \ qquad {\ text {and}} \ qquad {\ frac {\ partial ^ {2} E} {\ partial \ theta ^ { 2}}}> 0.}

Se $K$ $1$ $> 0$ , as direções de energia mais baixa são as direções $\pm$ $z$ . O eixo $z$ é denominado eixo fácil . Se $K$ $1$ $<0$ , existe um plano fácil perpendicular ao eixo de simetria (o plano basal do cristal).

Muitos modelos de magnetização representam a anisotropia como uniaxial e ignoram termos de ordem superior. No entanto, se $K$ $1$ $<0$ , o termo de menor energia não determina a direção dos eixos fáceis dentro do plano basal. Para isso, são necessários termos de ordem superior, que dependem do sistema cristalino ( hexagonal , tetragonal ou romboédrico ).

A célula da rede hexagonal.
A célula da rede tetragonal.
A célula da rede romboédrica.

Sistema hexagonal

Uma representação de um cone fácil. Todas as direções de energia mínima (como a seta mostrada) ficam neste cone.

Em um sistema hexagonal, o eixo $c$ é um eixo de simetria de rotação sêxtupla. A densidade de energia é, de quarta ordem,

{\ displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ cos ^ {2} \ theta + K_ {2} \ sin ^ {4} \ theta + K_ {3} \ sin ^ {6} \ theta \ cos 6 \ phi ,}

A anisotropia uniaxial é determinada principalmente pelos dois primeiros termos. Dependendo dos valores $K$ $1$ e $K$ $2$ , existem quatro tipos diferentes de anisotropia (isotrópica, eixo fácil, plano fácil e cone fácil):

$K 1 = K 2 = 0$ : o ferromagneto é isotrópico .
$K 1 > 0$ e $K$ $2$ $> -$ $K$ $1$ : o eixo $c$ é um eixo fácil.
$K 1 > 0$ e $K$ $2$ $<-$ $K$ $1$ : o plano basal é um plano fácil.
$K 1 <0$ e $K$ $2$ $<-$ $K$ $1$ $/2$ : o plano basal é um plano fácil.
$-2 K 2 < K 1 <0$ : o ferromagneto tem um cone fácil (veja a figura à direita).

A anisotropia do plano basal é determinada pelo terceiro termo, que é de sexta ordem. As direções fáceis são projetadas em três eixos no plano basal.

Abaixo estão algumas constantes de anisotropia à temperatura ambiente para ferromagnetos hexagonais. Como todos os valores de $K$ $1$ e $K$ $2$ são positivos, esses materiais têm um eixo fácil.

Constantes de anisotropia à temperatura ambiente ( $\times 10 4 J / m 3$ ).
Estrutura	${\ displaystyle K_ {1}}$	${\ displaystyle K_ {2}}$
Co	45	15
α Fe ₂ O ₃ ( hematita )	120
Ba O · 6 Fe ₂ O ₃	3
Y Co ₅	550
Mn Bi	89	27

Constantes de ordem superior, em condições particulares, podem levar a processos de magnetização de primeira ordem FOMP .

Sistemas tetragonal e romboédrico

A densidade de energia para um cristal tetragonal é

{\ displaystyle \ displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ sin ^ {2} \ theta + K_ {2} \ sin ^ {4} \ theta + K_ {3} \ sin ^ {4} \ theta \ sin 2 \ phi}

.

Observe que o termo $K$ $3$ , aquele que determina a anisotropia do plano basal, é de quarta ordem (igual ao termo $K$ $2$ ). A definição de $K$ $3$ pode variar por um múltiplo constante entre as publicações.

A densidade de energia para um cristal romboédrico é

{\ displaystyle \ displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ sin ^ {2} \ theta + K_ {2} \ sin ^ {4} \ theta + K_ {3} \ cos \ theta \ sin ^ {3} \ theta \ cos 3 \ phi}

.

Anisotropia cúbica

Superfície de energia para anisotropia cúbica com

K

1

> 0

. Tanto a saturação de cor quanto a distância da origem aumentam com a energia. A energia mais baixa (azul mais claro) é arbitrariamente definida como zero.

Superfície de energia para anisotropia cúbica com

K

1

<0

. Mesmas convenções de

K

1

> 0

.

Em um cristal cúbico, os termos de ordem mais baixa na energia são

{\ displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ left (\ alpha ^ {2} \ beta ^ {2} + \ beta ^ {2} \ gamma ^ {2} + \ gamma ^ {2} \ alpha ^ { 2} \ right) + K_ {2} \ alpha ^ {2} \ beta ^ {2} \ gamma ^ {2}.}

Se o segundo termo pode ser negligenciado, os eixos fáceis são os eixos ⟨100⟩ ( ou seja , as direções $\pm x$ , $\pm y$ e $\pm z$ ) para $K$ $1$ $> 0$ e as direções ⟨111⟩ para $K$ $1$ $<0$ ( veja as imagens à direita).

Se $K$ $2$ não for assumido como zero, os eixos fáceis dependem de $K$ $1$ e $K$ $2$ . Estes são dados na tabela abaixo, junto com eixos rígidos (direções de maior energia) e eixos intermediários ( pontos de sela ) na energia). Em superfícies de energia como as da direita, os eixos fáceis são análogos aos vales, os eixos rígidos aos picos e os eixos intermediários aos desfiladeiros.

Eixos fáceis para $K$ $1$ $> 0$ .
Tipo de eixo	${\ displaystyle K_ {2} = + \ infty}$ para ${\ displaystyle -9K_ {1} / 4}$	${\ displaystyle K_ {2} = - 9K_ {1} / 4}$ para ${\ displaystyle -9K_ {1}}$	${\ displaystyle K_ {2} = - 9K_ {1}}$ para ${\ displaystyle - \ infty}$
Fácil	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Médio	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Difícil	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Eixos fáceis para $K$ $1$ $<0$ .
Tipo de eixo	${\ displaystyle K_ {2} = - \ infty}$ para ${\ displaystyle 9 \ left \ vert K_ {1} \ right \ vert / 4}$	${\ displaystyle K_ {2} = 9 \ left \ vert K_ {1} \ right \ vert / 4}$ para ${\ displaystyle 9 \ left \ vert K_ {1} \ right \ vert}$	${\ displaystyle K_ {2} = 9 \ left \ vert K_ {1} \ right \ vert}$ para ${\ displaystyle + \ infty}$
Fácil	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Médio	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Difícil	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

Abaixo estão algumas constantes de anisotropia à temperatura ambiente para ferromagnetos cúbicos. Os compostos envolvendo Fe ₂ O ₃ são ferritas , uma importante classe de ferromagnetos. Em geral, os parâmetros de anisotropia para ferromagnetos cúbicos são mais elevados do que para ferromagnetos uniaxiais. Isso é consistente com o fato de que o termo de ordem mais baixa na expressão para anisotropia cúbica é de quarta ordem, enquanto que para anisotropia uniaxial é de segunda ordem.

Constantes de anisotropia à temperatura ambiente
Estrutura	${\ displaystyle K_ {1}}$	${\ displaystyle K_ {2}}$
Fe	4,8	± 0,5
Ni	-0,5	(-0,5) - (- 0,2)
Fe O · Fe ₂ O ₃ ( magnetita )	-1,1
Mn O · Fe ₂ O ₃	-0,3
Ni O · Fe ₂ O ₃	-0,62
Mg O · Fe ₂ O ₃	-0,25
Co O · Fe ₂ O ₃	20

Dependência da temperatura da anisotropia

Os parâmetros de anisotropia magnetocristalina têm uma forte dependência da temperatura. Eles geralmente diminuem rapidamente à medida que a temperatura se aproxima da temperatura de Curie , de modo que o cristal se torna efetivamente isotrópico. Alguns materiais também têm um ponto isotrópico no qual $K$ $1$ $= 0$ . A magnetita ( Fe ₃O ₄ ), um mineral de grande importância para o magnetismo das rochas e paleomagnetismo , tem um ponto isotrópico a 130 kelvin .

A magnetita também tem uma transição de fase na qual a simetria do cristal muda de cúbica (acima) para monoclínica ou possivelmente triclínica abaixo. A temperatura na qual isso ocorre, chamada de temperatura de Verwey, é de 120 Kelvin.

Magnetostrição

Os parâmetros de anisotropia magnetocristalina são geralmente definidos para ferromagnetos que são restringidos a permanecer indeformados conforme a direção da magnetização muda. No entanto, o acoplamento entre a magnetização e a rede resulta em deformação, um efeito chamado magnetostrição . Para evitar que a rede se deforme, uma tensão deve ser aplicada. Se o cristal não estiver sob tensão, a magnetostrição altera a anisotropia magnetocristalina efetiva. Se um ferromagneto é de domínio único (uniformemente magnetizado), o efeito é alterar os parâmetros de anisotropia magnetocristalina.

Na prática, a correção geralmente não é grande. Em cristais hexagonais, não há alteração em $K$ $1$ . Nos cristais cúbicos, há uma pequena alteração, conforme tabela abaixo.

Constantes de anisotropia à temperatura ambiente $K$ $1$ (tensão zero) e $K$ $1$ $'$ (tensão zero) ( $\times 10$ $4$ $J / m$ $3$ ).
Estrutura	${\ displaystyle K_ {1}}$	${\ displaystyle K '_ {1}}$
Fe	4,7	4,7
Ni	-0,60	-0,59
Fe O · Fe ₂ O ₃ ( magnetita )	-1,10	-1,36

Veja também

Energia de anisotropia

Notas e referências

Leitura adicional

Bogdanov, AN; Dragunov, IE (1998). "Estados metaestáveis, transições de reorientação de spin e estruturas de domínio em antiferromagnetos hexagonais planares". Baixa temperatura. Phys. 24 : 852. bibcode : 1998LTP .... 24..852B . doi : 10.1063 / 1.593515 .
Chikazumi, Sōshin (1997). Física do Ferromagnetismo . Clarendon Press . ISBN 0-19-851776-9 .
Cullity, BD; Graham, CD (2008). Introdução a Materiais Magnéticos (2ª ed.). Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0471477419 .
Daalderop, GHO; Kelly, PJ; Schuurmans, MFH (1990). "Cálculo de primeiros princípios da energia de anisotropia magnetocristalina de ferro, cobalto e níquel". Phys. Rev. B . 41 (17): 11919–11937. Bibcode : 1990PhRvB..4111919D . doi : 10.1103 / PhysRevB.41.11919 .
Dunlop, David J .; Özdemir, Özden (1997). Rock magnetismo: fundamentos e fronteiras . Cambridge Univ. Pressione . ISBN 0-521-32514-5 .
Landau, LD ; Lifshitz, EM ; Pitaevski, LP (2004) [Publicado pela primeira vez em 1960]. Electrodynamics of Continuous Media . Curso de Física Teórica . 8 (Segunda edição). Elsevier . ISBN 0-7506-2634-8 .
Sim, junho; Newell, Andrew J .; Merrill, Ronald T. (1994). "Uma reavaliação da anisotropia magnetocristalina e constantes de magnetostrição". Cartas de pesquisa geofísica . 21 (1): 25–28. Bibcode : 1994GeoRL..21 ... 25Y . doi : 10.1029 / 93GL03263 .

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