Método de elemento discreto - Discrete element method

Não deve ser confundido com o método dos elementos finitos .

Um método de elemento discreto ( DEM ), também chamado de método de elemento distinto , é qualquer um de uma família de métodos numéricos para calcular o movimento e o efeito de um grande número de pequenas partículas. Embora o DEM esteja intimamente relacionado à dinâmica molecular , o método geralmente se distingue pela inclusão de graus de liberdade rotacionais, bem como contato com estado e geometrias frequentemente complicadas (incluindo poliedros). Com os avanços na capacidade de computação e algoritmos numéricos para classificação do vizinho mais próximo, tornou-se possível simular numericamente milhões de partículas em um único processador. Hoje o DEM está se tornando amplamente aceito como um método eficaz de abordar problemas de engenharia em materiais granulares e descontínuos, especialmente em fluxos granulares, mecânica de pó e mecânica de rocha. O DEM foi estendido para o Método de Elemento Discreto Estendido levando em consideração a transferência de calor , a reação química e o acoplamento a CFD e FEM .

Os métodos de elementos discretos são relativamente intensivos em termos computacionais, o que limita o comprimento de uma simulação ou o número de partículas. Vários códigos DEM, assim como os códigos de dinâmica molecular, aproveitam as vantagens dos recursos de processamento paralelo (sistemas compartilhados ou distribuídos) para aumentar o número de partículas ou o comprimento da simulação. Uma alternativa para tratar todas as partículas separadamente é fazer a média da física entre muitas partículas e, assim, tratar o material como um continuum . No caso do comportamento granular do tipo sólido , como na mecânica do solo , a abordagem do contínuo geralmente trata o material como elástico ou elasto-plástico e o modela com o método dos elementos finitos ou um método sem malha . No caso de fluxo granular semelhante a líquido ou semelhante a gás, a abordagem contínua pode tratar o material como um fluido e usar dinâmica de fluido computacional . As desvantagens da homogeneização da física em escala granular, no entanto, estão bem documentadas e devem ser consideradas com cuidado antes de tentar usar uma abordagem contínua.

A família DEM

Os vários ramos da família DEM são o método dos elementos distintos proposto por Peter A. Cundall e Otto DL Strack em 1979, o método dos elementos discretos generalizados ( Williams, Hocking & Mustoe 1985 ), a análise de deformação descontínua (DDA) ( Shi 1992 ) e o método dos elementos finitos-discretos desenvolvido simultaneamente por vários grupos (por exemplo, Munjiza e Owen ). O método geral foi originalmente desenvolvido por Cundall em 1971 para problemas na mecânica das rochas. Williams, Hocking & Mustoe (1985) mostraram que o DEM pode ser visto como um método de elementos finitos generalizado. Sua aplicação a problemas geomecânicos é descrita no livro Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande & Beer 1990 ). A 1ª, 2ª e 3ª Conferências Internacionais de Métodos de Elementos Discretos têm sido um ponto comum para pesquisadores publicarem avanços no método e suas aplicações. Artigos de periódicos revisando o estado da arte foram publicados por Williams, Bicanic e Bobet et al. (Veja abaixo). Um tratamento abrangente do Método dos Elementos Finitos Discretos Combinados está contido no livro O Método dos Elementos Discretos Finitos Combinados .

Simulação de elementos discretos com partículas organizadas a partir de uma foto de Peter A. Cundall. Conforme proposto em Cundall e Strack (1979), os grãos interagem com as forças elástico-lineares e o atrito de Coulomb. A cinemática de grãos evolui ao longo do tempo pela integração temporal de seu equilíbrio de força e torque. O comportamento coletivo é auto-organizado com zonas de cisalhamento e ângulos de repouso discretos, característicos de materiais granulares sem coesão.

Formulários

A suposição fundamental do método é que o material consiste em partículas separadas e discretas. Essas partículas podem ter diferentes formas e propriedades. Alguns exemplos são:

  • líquidos e soluções, por exemplo de açúcar ou proteínas;
  • materiais a granel em silos de armazenamento, como cereais;
  • matéria granular, como areia;
  • pós, como toner.
  • Massas rochosas em bloco ou articuladas

Indústrias típicas que usam DEM são:

  • Agricultura e manuseio de alimentos
  • Químico
  • Detergentes
  • Óleo e gás
  • Mineração
  • Processamento de minerais
  • Indústria farmacêutica
  • Metalurgia do pó

Esboço do método

Uma simulação DEM é iniciada gerando primeiro um modelo, que resulta na orientação espacial de todas as partículas e na atribuição de uma velocidade inicial . As forças que atuam em cada partícula são calculadas a partir dos dados iniciais e das leis físicas e modelos de contato relevantes. Geralmente, uma simulação consiste em três partes: a inicialização, passo de tempo explícito e pós-processamento. O passo de tempo geralmente requer uma etapa de classificação do vizinho mais próximo para reduzir o número de pares de contato possíveis e diminuir os requisitos computacionais; isso geralmente é realizado apenas periodicamente.

As seguintes forças podem ter que ser consideradas em simulações macroscópicas:

  • fricção , quando duas partículas se tocam;
  • plasticidade de contato , ou recuo, quando duas partículas colidem;
  • gravidade , a força de atração entre as partículas devido à sua massa, que só é relevante em simulações astronômicas.
  • potenciais atrativos, como coesão , adesão , ponte de líquido , atração eletrostática . Observe que, por causa da sobrecarga de determinar os pares de vizinhos mais próximos, resolução exata de longo alcance, em comparação com o tamanho da partícula, as forças podem aumentar o custo computacional ou exigir algoritmos especializados para resolver essas interações.

Em um nível molecular, podemos considerar:

Todas essas forças são somadas para encontrar a força total que atua em cada partícula. Um método de integração é empregado para calcular a mudança na posição e na velocidade de cada partícula durante um determinado intervalo de tempo a partir das leis do movimento de Newton . Em seguida, as novas posições são usadas para calcular as forças durante a próxima etapa, e este loop é repetido até que a simulação termine.

Os métodos de integração típicos usados ​​em um método de elemento discreto são:

Forças de longo alcance

Quando forças de longo alcance (normalmente a gravidade ou a força de Coulomb) são levadas em consideração, a interação entre cada par de partículas precisa ser calculada. Tanto o número de interações quanto o custo de computação aumentam quadraticamente com o número de partículas. Isso não é aceitável para simulações com grande número de partículas. Uma forma possível de evitar esse problema é combinar algumas partículas, que estão distantes da partícula em questão, em uma pseudopartícula. Considere como exemplo a interação entre uma estrela e uma galáxia distante : O erro decorrente da combinação de todas as estrelas da galáxia distante em uma massa pontual é insignificante. Os chamados algoritmos de árvore são usados ​​para decidir quais partículas podem ser combinadas em uma pseudopartícula. Esses algoritmos organizam todas as partículas em uma árvore, uma quadtree no caso bidimensional e uma octree no caso tridimensional.

No entanto, as simulações em dinâmica molecular dividem o espaço no qual a simulação ocorre em células. As partículas que saem de um lado da célula são simplesmente inseridas do outro lado ( condições de contorno periódicas ); o mesmo vale para as forças. A força não é mais levada em consideração após a chamada distância de corte (geralmente metade do comprimento de uma célula), de modo que uma partícula não é influenciada pela imagem espelhada da mesma partícula no outro lado da célula. Agora é possível aumentar o número de partículas simplesmente copiando as células.

Os algoritmos para lidar com a força de longo alcance incluem:

Método de elemento finito-discreto combinado

Seguindo o trabalho de Munjiza e Owen, o método de elemento finito-discreto combinado foi desenvolvido para várias partículas irregulares e deformáveis ​​em muitas aplicações, incluindo comprimidos farmacêuticos, embalagens e simulações de fluxo e análise de impacto.

Vantagens e limitações

Vantagens

  • O DEM pode ser usado para simular uma ampla variedade de situações de fluxo granular e mecânica de rocha. Vários grupos de pesquisa desenvolveram independentemente um software de simulação que concorda bem com os resultados experimentais em uma ampla gama de aplicações de engenharia, incluindo pós adesivos, fluxo granular e massas rochosas unidas.
  • O DEM permite um estudo mais detalhado da micro-dinâmica de fluxos de pó do que normalmente é possível usando experimentos físicos. Por exemplo, as redes de força formadas em uma mídia granular podem ser visualizadas usando DEM. Essas medições são quase impossíveis em experimentos com partículas pequenas e muitas.

Desvantagens

  • O número máximo de partículas e a duração de uma simulação virtual são limitados pelo poder computacional. Fluxos típicos contêm bilhões de partículas, mas as simulações DEM contemporâneas em grandes recursos de computação de cluster só recentemente foram capazes de se aproximar dessa escala por um tempo suficientemente longo (tempo simulado, não tempo real de execução do programa).
  • O DEM é computacionalmente exigente, razão pela qual não foi tão rápida e amplamente adotado como abordagens contínuas nas ciências da engenharia computacional e na indústria. No entanto, os tempos reais de execução do programa podem ser reduzidos significativamente quando unidades de processamento gráfico (GPUs) são utilizadas para conduzir simulações DEM, devido ao grande número de núcleos de computação em GPUs típicas. Além disso, as GPUs tendem a ser significativamente mais eficientes em termos de energia do que os clusters de computação convencionais ao realizar simulações DEM, ou seja, uma simulação DEM resolvida em GPUs requer menos energia do que quando é resolvida em um cluster de computação convencional.

Veja também

Referências

Bibliografia

Livro

  • Bicanic, Ninad (2004). "Métodos de elementos discretos". Em Stein, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas JR (eds.). Enciclopédia de Mecânica Computacional . 1 . Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik . Berlim: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, JR; Hocking, G .; Mustoe, GGW (janeiro de 1985). “A Base Teórica do Método dos Elementos Discretos”. NUMETA 1985, Métodos Numéricos de Engenharia, Teoria e Aplicações . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williams, GN; Pande, G .; Beer, JR (1990). Métodos Numéricos em Mecânica das Rochas . Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, eds. (2011). Modelagem por elementos discretos de materiais granulares . Londres: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Dinâmica Granular Computacional: Modelos e Algoritmos . Berlim: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

Periódico

Processos

  • Shi, Gen ‐ Hua (fevereiro de 1992). "Análise de deformação descontínua: um novo modelo numérico para a estática e dinâmica de estruturas de blocos deformáveis". Computações de engenharia . 9 (2): 157–168. doi : 10.1108 / eb023855 .
  • Williams, John R .; Pentland, Alex P. (fevereiro de 1992). "Superquadrics e Modal Dynamics For Discrete Elements in Interactive Design". Computações de engenharia . 9 (2): 115–127. doi : 10.1108 / eb023852 .
  • Williams, John R .; Mustoe, Graham GW, eds. (1993). Anais da 2ª Conferência Internacional sobre Métodos de Elementos Discretos (DEM) (2ª ed.). Cambridge, MA: Publicações IESL. ISBN 978-0-918062-88-8.