Anulando - Cancelling out

Este artigo é sobre o cancelamento dos termos em uma equação ou em álgebra elementar . Para a extensão do 'invertibilidade' em álgebra abstrata , ver propriedade de cancelamento .

Anulando é um matemático processo utilizado para a remoção de subexpress~oes de uma expressão matemática , quando esta remoção não altera o sentido e o valor da expressão porque os subexpress~oes ter efeitos iguais e opostos. Por exemplo, uma fracção é posta em termos mais baixo por anulando os factores comuns do numerador e o denominador . Como outro exemplo, se uma × b = um × c , em seguida, o termo multiplicativo um pode ser anulado se um ≠ 0, resultando na express equivalente b = c ; isto é equivalente a dividir por meio por um .

Anulando em álgebra simples

Se os subexpressions não são idênticas, então ele ainda pode ser possível cancelar-los parcialmente. Por exemplo, na equação simples 3 + 2 y = 8 y , ambos os lados, na verdade contêm 2 y (8 porque y é o mesmo que 2 y + 6 y ). Portanto, o 2 y em ambos os lados pode ser cancelada para fora, deixando 3 = 6 y , ou y = 0,5. Isto é equivalente a subtrair 2 y a partir de ambos os lados.

Às vezes, anulando pode introduzir alterações limitadas ou soluções extras para uma equação. Por exemplo, dada a desigualdade ab ≥ 3 b , parece que o b em ambos os lados pode ser cancelado para fora para dar a ≥ 3 como a solução. Mas o cancelamento 'ingenuamente' como esse, vai dizer que não obter todas as soluções (conjuntos de ( a, b ) satisfazendo a desigualdade). Isso porque, se b fosse um número negativo , em seguida, dividindo-se por um negativo iria alterar a relação ≥ em uma relação ≤. Por exemplo, embora 2 é mais do que 1, -2 é inferior a -1. Além disso, se b eram de zero , em seguida, de zero vezes nada é zero e anulando significaria dividir por zero , nesse caso, que não pode ser feito. Então, na verdade, enquanto cancela obras, anulando corretamente nos levará a três conjuntos de soluções, não apenas um pensávamos que tínhamos. Ele também irá dizer-nos que a nossa solução 'ingênuo' é apenas uma solução em alguns casos, nem todos os casos:

  • Se b > 0: podemos cancelar para obter um ≥ 3.
  • Se b <0: em seguida, anulando dá uma ≤ 3 em vez disso, porque nós teria que reverter o relacionamento neste caso.
  • Se b é exatamente zero: então a equação é verdadeira para qualquer valor de um , porque ambos os lados seria zero, e 0 ≥ 0.

Então, alguns cuidados podem ser necessários para garantir que anulando é feito corretamente e sem soluções são negligenciados ou incorreta. Nossa desigualdade simples tem três conjuntos de soluções, que são:

  • b > 0 e um ≥ 3. (Por exemplo b = 5 e uma = 6 representa uma solução porque 6 x 5 é 30 e 3 x 5 é 15, e 30 ≥ 15)
    ou
  • b <0 e um ≤ 3 (Por exemplo b = -5 e uma = 2 é uma solução porque 2 x (-5) é de -10 e 3 x (-5) é -15, -10 e -15 ≥)
    ou
  • b = 0 (e um pode ser qualquer número) (porque nada zero x ≥ 3 x zero)

Nossa solução 'ingênuo' (que a ≥ 3) também seria errado às vezes. Por exemplo, se b = -5, em seguida, um = 4 não é uma solução, embora 4 ≥ 3, porque 4 × (-5) é de -20, e 3 x (-5) é -15, -20 e não é ≥ -15.

Na série avançada e álgebra abstrata, e infinito

Em mais matemática avançada, anulando pode ser usada no contexto de séries infinitas , cujos termos podem ser canceladas para obter uma soma finita ou uma série convergente . Neste caso, o termo telescópica é frequentemente utilizado. Cuidado considerável e prevenção de erros é muitas vezes necessário para garantir a equação alterada será válido, ou para estabelecer os limites dentro dos quais ela será válida, por causa da natureza de tal série.

Conceitos relacionados e uso em outros campos

Em ciência da computação , anulando é muitas vezes usado para melhorar a precisão eo tempo de execução de algoritmos numéricos .

Veja também