Triângulo de Bernoulli - Bernoulli's triangle

O triângulo de Bernoulli é uma matriz de somas parciais dos coeficientes binomiais . Para qualquer número inteiro não negativo n e para qualquer número inteiro k incluído entre 0 e n , o componente na linha n e coluna k é dado por:

${\ displaystyle \ sum _ {p = 0} ^ {k} {n \ escolher p},}$

isto é, a soma dos coeficientes binomiais de primeira k n -ésima ordem. As primeiras linhas do triângulo de Bernoulli são:

${\ displaystyle {\ begin {array} {cc | cccccc} & k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ n && \\\ hline 0 && 1 \\ 1 && 1 & 2 \\ 2 && 1 & 3 & 4 \\ 3 && 1 & 4 & 7 & 8 \\ 4 && 1 & && \\\ hline 0 && 1 \\ 1 && 1 & 2 \\ 2 && 1 & 3 & 4 \\ 3 && 1 & 4 & 7 & 8 \\ 4 && 1 e 5 & 11 & 15 & 16 &\ 5 &}$

Da mesma forma que o triângulo de Pascal , cada componente do triângulo de Bernoulli é a soma de duas componentes da linha anterior, exceto pelo último número de cada linha, que é o dobro do último número da linha anterior. Por exemplo, se denota o componente na linha n e coluna k , então: ${\ displaystyle B_ {n, k}}$

${\ displaystyle {\ begin {alinhados} B_ {n, k} = & B_ {n-1, k} + B_ {n-1, k-1} & {\ mbox {if}} & k <n \\ B_ { n, k} = & 2B_ {n-1, k-1} & {\ mbox {if}} & k = n \ end {alinhado}}}$

Como no triângulo de Pascal e em outros triângulos construídos de forma semelhante, as somas dos componentes ao longo de caminhos diagonais no triângulo de Bernoulli resultam nos números de Fibonacci .

Referências

links externos

• A sequência de números formada pelo triângulo de Bernoulli na Enciclopédia On-Line de Sequências Inteiras : https://oeis.org/A008949 .