Ansatz - Ansatz

Em física e matemática , uma ansatz ( / ul n s ul t s / ; Alemão: [ʔanzats] , o que significa: "colocação inicial de uma ferramenta numa peça de trabalho", plural Ansätze / ul n s ɛ t s ə / ; Alemão: [ˈʔanzɛtsə] ) é uma suposição fundamentada ou uma suposição adicional feita para ajudar a resolver um problema e que mais tarde pode ser verificada como parte da solução por seus resultados.

Usar

Um ansatz é o estabelecimento da (s) equação (ões) inicial (is), do (s) teorema (s) ou do (s) valor (es) que descrevem um problema ou solução matemática ou física. Normalmente fornece uma estimativa inicial ou estrutura para a solução de um problema matemático e também pode levar em consideração as condições de contorno (na verdade, um ansatz é às vezes considerado uma "resposta de teste" e uma técnica importante na resolução de equações diferenciais) .

Depois que um ansatz, que nada mais constitui do que uma suposição, foi estabelecido, as equações são resolvidas mais precisamente para a função geral de interesse, que então constitui uma confirmação da suposição. Em essência, um ansatz faz suposições sobre a forma da solução para um problema de modo a tornar a solução mais fácil de ser encontrada.

Foi demonstrado que as técnicas de aprendizado de máquina podem ser aplicadas para fornecer estimativas iniciais semelhantes às inventadas por humanos e para descobrir novas, caso não haja ansatz disponível.

Exemplos

Dado um conjunto de dados experimentais que parecem estar agrupados em torno de uma linha, um ansatz linear poderia ser feito para encontrar os parâmetros da linha por um ajuste de curva de mínimos quadrados . Os métodos de aproximação variacional usam ansätze e então ajustam os parâmetros.

Outro exemplo poderiam ser as equações de equilíbrio de massa, energia e entropia que, consideradas simultâneas para os propósitos das operações elementares da álgebra linear , são o ansatz para a maioria dos problemas básicos da termodinâmica .

Outro exemplo de um ansatz é supor que a solução de uma equação diferencial linear homogênea assume uma forma exponencial, ou uma forma de potência no caso de uma equação à diferença . De forma mais geral, pode-se adivinhar uma solução particular de um sistema de equações e testar tal ansatz substituindo diretamente a solução no sistema de equações. Em muitos casos, a forma assumida da solução é geral o suficiente para poder representar funções arbitrárias, de tal forma que o conjunto de soluções encontrado dessa forma é um conjunto completo de todas as soluções.

Veja também

Referências

Bibliografia