Teoria do absorvedor de Wheeler-Feynman - Wheeler–Feynman absorber theory

A teoria do absorvedor de Wheeler-Feynman (também chamada de teoria simétrica no tempo de Wheeler-Feynman ), nomeada em homenagem a seus criadores, os físicos Richard Feynman e John Archibald Wheeler , é uma interpretação da eletrodinâmica derivada da suposição de que as soluções das equações do campo eletromagnético deve ser invariante sob a transformação de reversão do tempo , assim como as próprias equações de campo. Na verdade, não há razão aparente para a quebra da simetria da reversão do tempo, que destaca uma direção de tempo preferencial e, portanto, faz uma distinção entre passado e futuro. Uma teoria invariante de reversão de tempo é mais lógica e elegante. Outro princípio fundamental, resultante dessa interpretação e reminiscente do princípio de Mach devido ao Tetrode , é que as partículas elementares não interagem por si mesmas. Isso remove imediatamente o problema das energias próprias .

Simetria T e causalidade

A exigência de simetria de reversão no tempo, em geral, é difícil de conjugar com o princípio da causalidade . As equações de Maxwell e as equações para ondas eletromagnéticas têm, em geral, duas soluções possíveis: uma solução retardada (retardada) e uma avançada. Assim, qualquer partícula carregada gera ondas, digamos no tempo e no ponto , que chegarão ao ponto no instante (aqui está a velocidade da luz), após a emissão (solução retardada), e outras ondas, que chegarão no mesmo local no instante , antes da emissão (solução avançada). Este último, entretanto, viola o princípio da causalidade: ondas avançadas podem ser detectadas antes de sua emissão. Assim, as soluções avançadas costumam ser descartadas na interpretação das ondas eletromagnéticas. Na teoria do absorvedor, ao invés disso, as partículas carregadas são consideradas tanto emissores quanto absorvedores, e o processo de emissão está conectado com o processo de absorção da seguinte maneira: São consideradas as ondas retardadas do emissor para o absorvedor e as ondas avançadas do absorvedor para o emissor. A soma das duas, entretanto, resulta em ondas causais , embora as soluções anti-causais (avançadas) não sejam descartadas a priori . ${\ displaystyle t_ {0} = 0}$${\ displaystyle x_ {0} = 0}$${\ displaystyle x_ {1}}$${\ displaystyle t_ {1} = x_ {1} / c}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle t_ {2} = - x_ {1} / c}$

Feynman e Wheeler obtiveram este resultado de uma forma muito simples e elegante. Eles consideraram todas as partículas carregadas (emissores) presentes em nosso universo e presumiram que todas elas gerariam ondas simétricas de reversão do tempo . O campo resultante é

${\ displaystyle E _ {\ text {tot}} (\ mathbf {x}, t) = \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}}.}$

Então eles observaram que se a relação

${\ displaystyle E _ {\ text {free}} (\ mathbf {x}, t) = \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t) -E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}} = 0}$

detém, então , sendo uma solução da equação de Maxwell homogênea, pode ser usado para obter o campo total ${\ displaystyle E _ {\ text {free}}}$

${\ displaystyle E _ {\ text {tot}} (\ mathbf {x}, t) = \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}} + \ sum _ {n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret }} (\ mathbf {x}, t) -E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x}, t)} {2}} = \ sum _ {n} E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x}, t).}$

O campo total é retardado e a causalidade não é violada.

A suposição de que o campo livre é identicamente zero é o cerne da ideia do absorvedor. Isso significa que a radiação emitida por cada partícula é completamente absorvida por todas as outras partículas presentes no universo. Para entender melhor este ponto, pode ser útil considerar como o mecanismo de absorção funciona em materiais comuns. Na escala microscópica, resulta da soma da onda eletromagnética de entrada e das ondas geradas a partir dos elétrons do material, que reagem à perturbação externa. Se a onda de entrada for absorvida, o resultado é um campo de saída zero. Na teoria do absorvedor, o mesmo conceito é usado, no entanto, na presença de ondas retardadas e avançadas.

A onda resultante parece ter uma direção de tempo preferida, porque respeita a causalidade. No entanto, isso é apenas uma ilusão. Na verdade, é sempre possível inverter a direção do tempo simplesmente trocando os rótulos emissor e absorvedor . Assim, a direção de tempo aparentemente preferida resulta da rotulagem arbitrária.

Simetria T e auto-interação

Um dos principais resultados da teoria do absorvedor é a interpretação elegante e clara do processo de radiação eletromagnética. Uma partícula carregada que experimenta aceleração é conhecida por emitir ondas eletromagnéticas, ou seja, por perder energia. Assim, a equação newtoniana para a partícula ( )${\ displaystyle F = ma}$ deve conter uma força dissipativa (termo de amortecimento), que leva em consideração essa perda de energia. Na interpretação causal do eletromagnetismo, Lorentz e Abraham propuseram que tal força, mais tarde chamada de força de Abraham-Lorentz , é devida à auto-interação retardada da partícula com seu próprio campo. Esta primeira interpretação, entretanto, não é completamente satisfatória, pois leva a divergências na teoria e necessita de algumas suposições sobre a estrutura de distribuição de carga da partícula. Dirac generalizou a fórmula para torná-la invariante relativisticamente. Ao fazer isso, ele também sugeriu uma interpretação diferente. Ele mostrou que o termo de amortecimento pode ser expresso em termos de um campo livre agindo sobre a partícula em sua própria posição:

${\ displaystyle E ^ {\ text {amortecimento}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = {\ frac {E_ {j} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x} _ { j}, t) -E_ {j} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}}.}$

No entanto, Dirac não propôs qualquer explicação física para esta interpretação.

Em vez disso, uma explicação clara e simples pode ser obtida no quadro da teoria do absorvedor, partindo da ideia simples de que cada partícula não interage consigo mesma. Na verdade, isso é o oposto da primeira proposta de Abraham – Lorentz. O campo que atua sobre a partícula em sua própria posição (o ponto ) é então ${\ displaystyle j}$${\ displaystyle x_ {j}}$

${\ displaystyle E ^ {\ text {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ sum _ {n \ neq j} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret} } (\ mathbf {x} _ {j}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}}.}$

Se somarmos o termo de campo livre desta expressão, obtemos

${\ displaystyle E ^ {\ text {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ sum _ {n \ neq j} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret} } (\ mathbf {x} _ {j}, t) + E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}} + \ sum _ { n} {\ frac {E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) -E_ {n} ^ {\ text {adv}} (\ mathbf {x} _ {j}, t)} {2}}}$

e, graças ao resultado de Dirac,

${\ displaystyle E ^ {\ text {tot}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = \ sum _ {n \ neq j} E_ {n} ^ {\ text {ret}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) + E ^ {\ text {amortecimento}} (\ mathbf {x} _ {j}, t).}$

Assim, a força de amortecimento é obtida sem a necessidade de autointeração, que se sabe levar a divergências, dando também uma justificativa física à expressão derivada de Dirac.

Crítica

A força Abraham-Lorentz , entretanto, não está livre de problemas. Escrito no limite não relativístico, dá

${\ displaystyle E ^ {\ text {damping}} (\ mathbf {x} _ {j}, t) = {\ frac {e} {6 \ pi c ^ {3}}} {\ frac {\ mathrm { d} ^ {3}} {\ mathrm {d} t ^ {3}}} x.}$

Uma vez que a terceira derivada em relação ao tempo (também chamado de " empurrão " ou "choque") entra na equação de movimento, para obter uma solução a necessidades não só a posição inicial e a velocidade da partícula, mas também a sua aceleração inicial . Esse aparente problema, entretanto, pode ser resolvido na teoria do absorvedor, observando que a equação de movimento da partícula deve ser resolvida junto com as equações de Maxwell para o campo. Neste caso, ao invés da aceleração inicial, basta especificar o campo inicial e a condição de contorno. Essa interpretação restaura a coerência da interpretação física da teoria.

Outras dificuldades podem surgir tentando resolver a equação do movimento para uma partícula carregada na presença desta força de amortecimento. É comumente afirmado que as equações de Maxwell são clássicas e não podem explicar corretamente fenômenos microscópicos, como o comportamento de uma partícula semelhante a um ponto, onde os efeitos da mecânica quântica deveriam aparecer. No entanto, com a teoria do absorvedor, Wheeler e Feynman foram capazes de criar uma abordagem clássica coerente para o problema (veja também a seção "paradoxos" na força de Abraham-Lorentz ).

Além disso, a interpretação simétrica do tempo das ondas eletromagnéticas parece estar em contraste com a evidência experimental de que o tempo flui em uma determinada direção e, portanto, que a simetria T está quebrada em nosso mundo. É comumente acreditado, entretanto, que essa quebra de simetria aparece apenas no limite termodinâmico (ver, por exemplo, a seta do tempo ). O próprio Wheeler aceitou que a expansão do universo não é simétrica no tempo no limite termodinâmico. Isso, no entanto, não implica que a simetria T deva ser quebrada também no nível microscópico.

Finalmente, a principal desvantagem da teoria acabou sendo o resultado de que as partículas não interagem por si mesmas. Na verdade, como demonstrado por Hans Bethe , a mudança de Lamb exigia a explicação de um termo de autoenergia. Feynman e Bethe tiveram uma intensa discussão sobre esse assunto e, eventualmente, o próprio Feynman afirmou que a auto-interação é necessária para explicar corretamente esse efeito.

Desenvolvimentos desde a formulação original

Teoria da gravidade

Inspirados pela natureza machiana da teoria do absorvedor Wheeler-Feynman para eletrodinâmica, Fred Hoyle e Jayant Narlikar propuseram sua própria teoria da gravidade no contexto da relatividade geral . Este modelo ainda existe, apesar de observações astronômicas recentes que desafiaram a teoria. Stephen Hawking criticou a teoria original de Hoyle-Narlikar, acreditando que as ondas avançadas indo para o infinito levariam a uma divergência, como de fato fariam, se o universo estivesse apenas se expandindo.

Interpretação transacional da mecânica quântica

Mais uma vez inspirado pela teoria do absorvedor de Wheeler-Feynman, a interpretação transacional da mecânica quântica (TIQM) proposta pela primeira vez em 1986 por John G. Cramer , descreve as interações quânticas em termos de uma onda estacionária formada por retardado (para frente no tempo) e avançado ondas (para trás no tempo). Cramer afirma que evita os problemas filosóficos com a interpretação de Copenhagen e o papel do observador, e resolve vários paradoxos quânticos, como não localidade quântica , emaranhamento quântico e retrocausalidade .

Tentativa de resolução de causalidade

TC Scott e RA Moore demonstraram que a aparente acausalidade sugerida pela presença de potenciais avançados de Liénard-Wiechert poderia ser removida reformulando a teoria em termos de potenciais retardados apenas, sem as complicações da ideia do absorvedor. O Lagrangiano que descreve uma partícula ( ) sob a influência do potencial simétrico no tempo gerado por outra partícula ( ) é ${\ displaystyle p_ {1}}$${\ displaystyle p_ {2}}$

${\ displaystyle L_ {1} = T_ {1} - {\ frac {1} {2}} \ left ((V_ {R}) _ {1} ^ {2} + (V_ {A}) _ {1 } ^ {2} \ right),}$

em que é a energia cinética relativista funcional de partícula , e e são, respectivamente, os potenciais de Liénard-Wiechert retardados e avançados que actuam sobre a partícula e gerados por partícula . O Lagrangiano correspondente para partícula é ${\ displaystyle T_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle (V_ {R}) _ {i} ^ {j}}$${\ displaystyle (V_ {A}) _ {i} ^ {j}}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle p_ {j}}$${\ displaystyle p_ {2}}$

${\ displaystyle L_ {2} = T_ {2} - {\ frac {1} {2}} \ left ((V_ {R}) _ {2} ^ {1} + (V_ {A}) _ {2 } ^ {1} \ right).}$

Foi originalmente demonstrado com álgebra computacional e depois comprovado analiticamente que

${\ displaystyle (V_ {R}) _ {j} ^ {i} - (V_ {A}) _ {i} ^ {j}}$

é uma derivada de tempo total, ou seja, uma divergência no cálculo de variações e, portanto, não dá nenhuma contribuição para as equações de Euler-Lagrange . Graças a este resultado, os potenciais avançados podem ser eliminados; aqui, a derivada total desempenha o mesmo papel que o campo livre . O Lagrangiano para o sistema de N- corpos é, portanto,

${\ displaystyle L = \ sum _ {i = 1} ^ {N} T_ {i} - {\ frac {1} {2}} \ sum _ {i \ neq j} ^ {N} (V_ {R} ) _ {j} ^ {i}.}$

O Lagrangiano resultante é simétrico sob a troca de com . Pois este Lagrangiano irá gerar exatamente as mesmas equações de movimento de e . Portanto, do ponto de vista de um observador externo , tudo é causal. Esta formulação reflete a simetria partícula-partícula com o princípio variacional aplicado ao sistema de N- partículas como um todo e, portanto, o princípio de Machian de Tetrode. Somente se isolarmos as forças que atuam sobre um determinado corpo é que os potenciais avançados aparecem. Essa reformulação do problema tem um preço: o Lagrangiano de N- corpo depende de todas as derivadas temporais das curvas traçadas por todas as partículas, ou seja, o Lagrangeano é de ordem infinita. No entanto, muito progresso foi feito no exame da questão não resolvida de quantizar a teoria. Além disso, esta formulação recupera o Darwin Lagrangian , do qual a equação de Breit foi originalmente derivada, mas sem os termos dissipativos. Isso garante a concordância com a teoria e o experimento, até mas não incluindo o deslocamento de Lamb . Soluções numéricas para o problema clássico também foram encontradas. Além disso, Moore mostrou que um modelo de Feynman e Hibbs é receptivo aos métodos de Lagrangianos de primeira ordem e revelou soluções semelhantes a caóticos. Moore e Scott mostraram que a reação de radiação pode ser derivada alternativamente usando a noção de que, em média, o momento dipolar líquido é zero para uma coleção de partículas carregadas, evitando assim as complicações da teoria do absorvedor. ${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle p_ {j}}$${\ displaystyle N = 2}$${\ displaystyle L_ {1}}$${\ displaystyle L_ {2}}$

Essa aparente acausalidade pode ser vista como meramente aparente, e todo o problema desaparece. Uma visão oposta foi defendida por Einstein.

Cálculo alternativo de mudança de Lamb

Como mencionado anteriormente, uma crítica séria contra a teoria do absorvedor é que sua suposição machiana de que as partículas pontuais não agem sobre si mesmas não permite energias próprias (infinitas) e, consequentemente, uma explicação para o deslocamento de Lamb de acordo com a eletrodinâmica quântica (QED). Ed Jaynes propôs um modelo alternativo em que a mudança semelhante à de Lamb é devida, em vez disso, à interação com outras partículas muito ao longo das mesmas noções da própria teoria do absorvedor de Wheeler-Feynman. Um modelo simples é calcular o movimento de um oscilador acoplado diretamente a muitos outros osciladores. Jaynes mostrou que é fácil obter tanto a emissão espontânea quanto o comportamento do deslocamento de Lamb na mecânica clássica. Além disso, a alternativa de Jaynes fornece uma solução para o processo de "adição e subtração de infinitos" associado à renormalização .

Este modelo leva ao mesmo tipo de logaritmo Bethe (uma parte essencial do cálculo de deslocamento de Lamb), justificando a afirmação de Jaynes de que dois modelos físicos diferentes podem ser matematicamente isomórficos um ao outro e, portanto, produzir os mesmos resultados, um ponto também aparentemente sustentado por Scott e Moore sobre a questão da causalidade.

Conclusões

Essa teoria do absorvedor universal é mencionada no capítulo intitulado "Monster Minds" na obra autobiográfica de Feynman Certamente Você está Brincando, Sr. Feynman! e no Vol. II das Feynman Lectures on Physics . Isso levou à formulação de uma estrutura de mecânica quântica usando um Lagrangiano e ação como pontos de partida, em vez de um Hamiltoniano, ou seja, a formulação usando integrais de caminho de Feynman , que se provou útil nos primeiros cálculos de Feynman em eletrodinâmica quântica e teoria quântica de campos em geral. Os campos retardado e avançado aparecem respectivamente como propagadores retardados e avançados e também no propagador de Feynman e no propagador de Dyson . Em retrospectiva, a relação entre os potenciais retardados e avançados mostrada aqui não é tão surpreendente, tendo em vista o fato de que, na teoria de campo, o propagador avançado pode ser obtido a partir do propagador retardado trocando os papéis de fonte de campo e partícula de teste (geralmente dentro o núcleo de um formalismo de função de Green ). Na teoria dos campos, os campos avançados e retardados são simplesmente vistos como soluções matemáticas das equações de Maxwell, cujas combinações são decididas pelas condições de contorno .

Veja também

• Causalidade
• Simetria em física e simetria T
• Interpretação transacional
• Força Abraham-Lorentz
• Retrocausalidade
• Formalismo de vetor de dois estados
• Paradoxo de uma carga em um campo gravitacional

Notas

Fontes

• Wheeler, JA; Feynman, RP (abril de 1945). "Interação com o absorvedor como mecanismo de radiação" (PDF) . Avaliações da Física Moderna . 17 (2–3): 157–181. Bibcode : 1945RvMP ... 17..157W . doi : 10.1103 / RevModPhys.17.157 .
• Wheeler, JA; Feynman, RP (julho de 1949). "Eletrodinâmica clássica em termos de ação direta interpartícula" . Avaliações da Física Moderna . 21 (3): 425–433. Bibcode : 1949RvMP ... 21..425W . doi : 10.1103 / RevModPhys.21.425 .