Mapa aditivo - Additive map

Em álgebra , um mapa aditivo , mapa Z- linear ou função aditiva é uma função f que preserva a operação de adição:

${\ displaystyle f (x + y) = f (x) + f (y)}$

para cada par de elementos de x e y no domínio de f . Por exemplo, qualquer mapa linear é aditivo. Quando o domínio são os números reais , esta é a equação funcional de Cauchy . Para um caso específico desta definição, consulte polinômio aditivo .

Mais formalmente, um mapa de aditivo é um Z - homomorphism módulo . Uma vez que um grupo abeliano é um Z - módulo , que pode ser definido como um homomorphism grupo entre grupos abelianos.

Os exemplos típicos incluem mapas entre anéis , espaços vetoriais ou módulos que preservam o grupo aditivo . Um mapa aditivo não preserva necessariamente qualquer outra estrutura do objeto, por exemplo, a operação do produto de um anel.

Se f e g são mapas de aditivos, em seguida, o mapa f  +  g (definido pontual ) é aditivo.

Um mapa V  ×  W → X que é aditivo em cada um dos dois argumentos separadamente é chamado de mapa bi-aditivo ou mapa Z- bilinear .

Referências

• Roger C. Lyndon ; Paul E. Schupp (2001), Teoria do Grupo Combinatório , Springer