Divisão de campo zero - Zero field splitting

A divisão de campo zero ( ZFS ) descreve várias interações dos níveis de energia de uma molécula ou íon resultante da presença de mais de um elétron desemparelhado. Na mecânica quântica, um nível de energia é denominado degenerado se corresponder a dois ou mais estados mensuráveis ​​diferentes de um sistema quântico. Na presença de um campo magnético, o efeito Zeeman é bem conhecido por dividir estados degenerados. Na terminologia da mecânica quântica, diz-se que a degeneração é "elevada" pela presença do campo magnético. Na presença de mais de um elétron desemparelhado, os elétrons interagem mutuamente para dar origem a dois ou mais estados de energia. A divisão de campo zero refere-se a este levantamento da degeneração, mesmo na ausência de um campo magnético. O ZFS é responsável por muitos efeitos relacionados às propriedades magnéticas dos materiais, que se manifestam em seus espectros de ressonância de spin de elétrons e magnetismo.

O caso clássico do ZFS é o trio de spin, ou seja, o sistema de spin S = 1. Na presença de um campo magnético, os níveis com diferentes valores de número quântico de spin magnético (M _S = 0, ± 1) são separados e a divisão Zeeman dita sua separação. Na ausência de campo magnético, os 3 níveis do tripleto são isoenergéticos à primeira ordem. No entanto, quando os efeitos das repulsões entre elétrons são considerados, pode-se ver que a energia dos três subníveis do tripleto se separou. Este efeito é, portanto, um exemplo de ZFS. O grau de separação depende da simetria do sistema.

Descrição mecânica quântica

O hamiltoniano correspondente pode ser escrito como:

${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} = D \ left (S_ {z} ^ {2} - {\ frac {1} {3}} S (S + 1) \ right) + E ( S_ {x} ^ {2} -S_ {y} ^ {2})}$

Onde S é o número quântico total de spin e são as matrizes de spin. O valor do parâmetro ZFS geralmente é definido por meio dos parâmetros D e E. D descreve o componente axial da interação dipolo-dipolo magnético e E o componente transversal. Os valores de D foram obtidos para um grande número de bi-radicais orgânicos por medições EPR . Este valor pode ser medido por outras técnicas de magnetometria, como SQUID ; no entanto, as medições EPR fornecem dados mais precisos na maioria dos casos. Este valor também pode ser obtido com outras técnicas, como ressonância magnética detectada opticamente (ODMR; uma técnica de ressonância dupla que combina EPR com medições como fluorescência, fosforescência e absorção), com sensibilidade até uma única molécula ou defeito em sólidos como diamante ( eg centro NV ) ou carboneto de silício . ${\ displaystyle S_ {x, y, z}}$

Derivação algébrica

O início é o hamiltoniano correspondente . descreve a interação spin-spin dipolar entre dois spins desemparelhados ( e ). Onde está o spin total , e sendo uma matriz simétrica e sem traços (que é quando surge da interação dipolo-dipolo), o que significa que é diagonalizável. ${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {D} = \ mathbf {SDS}}$${\ displaystyle \ mathbf {D}}$${\ displaystyle S_ {1}}$${\ displaystyle S_ {2}}$${\ displaystyle S}$${\ displaystyle S = S_ {1} + S_ {2}}$${\ displaystyle \ mathbf {D}}$${\ displaystyle \ mathbf {D}}$

${\ displaystyle \ mathbf {D} = {\ begin {pmatrix} D_ {xx} & 0 & 0 \\ 0 & D_ {yy} & 0 \\ 0 & 0 & D_ {zz} \ end {pmatrix}}}$

( 1 )

com ser sem rastros ( ). Por simplicidade é definido como . O hamiltoniano se torna: ${\ displaystyle \ mathbf {D}}$${\ displaystyle D_ {xx} + D_ {yy} + D_ {zz} = 0}$${\ displaystyle D_ {j}}$${\ displaystyle D_ {jj}}$

${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {D} = D_ {x} S_ {x} ^ {2} + D_ {y} S_ {y} ^ {2} + D_ {z} S_ {z} ^ {2}}$

( 2 )

A chave é expressar como seu valor médio e um desvio ${\ displaystyle D_ {x} S_ {x} ^ {2} + D_ {y} S_ {y} ^ {2}}$${\ displaystyle \ Delta}$

${\ displaystyle D_ {x} S_ {x} ^ {2} + D_ {y} S_ {y} ^ {2} = {\ frac {D_ {x} + D_ {y}} {2}} (S_ { x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2}) + \ Delta}$

( 3 )

Para encontrar o valor para o desvio que é, então, reorganizando a equação ( 3 ): ${\ displaystyle \ Delta}$

${\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta & = {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} S_ {x} ^ {2} + {\ frac {D_ {y} -D_ {x}} {2}} S_ {y} ^ {2} \\ & = {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} -S_ { y} ^ {2}) \ end {alinhado}}}$

( 4 )

Ao inserir ( 4 ) e ( 3 ) em ( 2 ), o resultado é lido como:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {D} & = {\ frac {D_ {x} + D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2}) + {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} -S_ {y} ^ {2} ) + D_ {z} S_ {z} ^ {2} \\ & = {\ frac {D_ {x} + D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2} + S_ {z} ^ {2} -S_ {z} ^ {2}) + {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2 } -S_ {y} ^ {2}) + D_ {z} S_ {z} ^ {2} \ end {alinhado}}}$

( 5 )

Observe que na segunda linha em ( 5 ) foi adicionado. Ao fazer isso, pode ser usado posteriormente. Usando o fato, que é sem traços ( ), a equação ( 5 ) simplifica para: ${\ displaystyle S_ {z} ^ {2} -S_ {z} ^ {2}}$${\ displaystyle S_ {x} ^ {2} + S_ {y} ^ {2} + S_ {z} ^ {2} = S (S + 1)}$${\ displaystyle \ mathbf {D}}$${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} D_ {x} + {\ frac {1} {2}} D_ {y} = - {\ frac {1} {2}} D_ {z}}$

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {D} & = - {\ frac {D_ {z}} {2}} S (S + 1) + {\ frac {1} {2}} D_ {z} S_ {z} ^ {2} + {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} -S_ { y} ^ {2}) + D_ {z} S_ {z} ^ {2} \\ & = - {\ frac {D_ {z}} {2}} S (S + 1) + {\ frac {3 } {2}} D_ {z} S_ {z} ^ {2} + {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} -S_ {y} ^ {2}) \\ & = {\ frac {3} {2}} D_ {z} \ left (S_ {z} ^ {2} - {\ frac {S (S + 1)} {3}} \ direita) + {\ frac {D_ {x} -D_ {y}} {2}} (S_ {x} ^ {2} -S_ {y} ^ {2}) \ end {alinhado}}}$

( 6 )

Ao definir os parâmetros D e E a equação ( 6 ) se torna:

${\ displaystyle {\ hat {\ mathcal {H}}} _ {D} = D \ left (S_ {z} ^ {2} - {\ frac {1} {3}} S (S + 1) \ right ) + E (S_ {x} ^ {2} -S_ {y} ^ {2})}$

( 7 )

com e (mensuráveis) valores de divisão de campo zero. ${\ displaystyle D = {\ frac {3} {2}} D_ {z}}$${\ displaystyle E = {\ frac {1} {2}} \ left (D_ {x} -D_ {y} \ right)}$

Referências

Leitura adicional

• Princípios da ressonância do spin do elétron: Por NM Atherton. pp 585. Ellis Horwood PTR Prentice Hall. 1993 ISBN   0-137-21762-5
• Christle, David J .; et, al (2015). "O elétron isolado gira em carboneto de silício com tempos de coerência de milissegundos". Materiais da natureza . 14 (6): 160–163. arXiv : 1406,7325 . Bibcode : 2015NatMa..14..160C . doi : 10.1038 / nmat4144 . PMID   25437259 . S2CID   35150062 .
• Widmann, Matthias; et, al (2015). “Controle coerente de spins simples em carboneto de silício em temperatura ambiente”. Materiais da natureza . 14 (6): 164–168. arXiv : 1407.0180 . Bibcode : 2015NatMa..14..164W . doi : 10.1038 / nmat4145 . PMID   25437256 . S2CID   205410732 .
• Boca, Roman (2014). "Divisão de campo zero em complexos metálicos". Revisões de Química de Coordenação . 248 (9–10): 757–815. doi : 10.1016 / j.ccr.2004.03.001 .

links externos

• Descrição das origens do Zero Field Splitting