Trabalho (campo elétrico) - Work (electric field)

Trabalho de campo elétrico é o trabalho realizado por um campo elétrico em uma partícula carregada em sua vizinhança.

Uma partícula carregada localizada sob a influência de um campo elétrico experimenta uma interação que é formalmente equivalente a outro trabalho por campos de força na física. O campo elétrico realiza trabalho na partícula. O trabalho por unidade de carga é definido pela movimentação de uma carga de teste insignificante entre dois pontos e é expresso como a diferença de potencial elétrico nesses pontos. O trabalho pode ser feito, por exemplo, por dispositivos eletroquímicos ( células eletroquímicas ) ou diferentes junções de metais gerando uma força eletromotriz. O formalismo físico e matemático do trabalho elétrico é idêntico ao do trabalho mecânico.

Processo físico

Partículas que são livres para se mover, se carregadas positivamente, normalmente tendem para regiões de menor potencial elétrico (carga negativa líquida), enquanto partículas carregadas negativamente tendem a se deslocar para regiões de maior potencial (carga positiva líquida).

Qualquer movimento de uma carga positiva em uma região de maior potencial requer trabalho externo a ser feito contra o campo elétrico , que é igual ao trabalho que o campo elétrico faria ao mover aquela carga positiva na mesma distância na direção oposta. Da mesma forma, é necessário trabalho externo positivo para transferir uma partícula carregada negativamente de uma região de maior potencial para uma região de menor potencial.

A força elétrica é uma força conservadora : o trabalho realizado por um campo elétrico estático é independente do caminho percorrido pela carga. Não há mudança no potencial elétrico em torno de qualquer caminho fechado; ao retornar ao ponto de partida em um caminho fechado, a rede do trabalho externo realizado é zero. O mesmo vale para campos elétricos.

Essa é a base da lei da tensão de Kirchhoff , uma das leis mais fundamentais que regem os circuitos elétricos e eletrônicos, segundo a qual os ganhos e as quedas de tensão em qualquer circuito elétrico somam sempre zero.

O formalismo do trabalho elétrico tem formato equivalente ao do trabalho mecânico. O trabalho por unidade de carga, ao mover uma carga de teste insignificante entre dois pontos, é definido como a tensão entre esses pontos.

${\ displaystyle W = Q \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {E} \ cdot \, d \ mathbf {r} = Q \ int _ {a} ^ {b} {\ frac {\ mathbf { F_ {E}}} {Q}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = \ int _ {a} ^ {b} \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, d \ mathbf {r}}$

Onde

Q é a carga elétrica da partícula, q, a carga unitária

E é o campo elétrico , que em um local é a força naquele local dividido por uma unidade ('teste') de carga

F _E é a força Coulomb (elétrica)

r é o deslocamento

${\ displaystyle \ cdot}$ é o produto escalar

Descrição matemática

Dado um objeto carregado no espaço vazio, Q +. Para mover q + mais perto de Q + (começando de , onde a energia potencial = 0, por conveniência), teríamos que aplicar uma força externa contra o campo de Coulomb e um trabalho positivo seria realizado. Matematicamente, usando a definição de uma força conservadora , sabemos que podemos relacionar essa força a um gradiente de energia potencial como: ${\ displaystyle r_ {0} = \ infty}$

${\ displaystyle - {\ frac {\ partial U} {\ partial \ mathbf {r}}} = \ mathbf {F} _ {ext}}$

Onde U (r) é a energia potencial de q + a uma distância r da fonte Q. Assim, integrando e usando a Lei de Coulomb para a força:

${\ displaystyle U (r) = \ Delta U = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} \ mathbf {F} _ {ext} \ cdot \, d \ mathbf {r} = - \ int _ {r_ {0}} ^ {r} {\ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {\ mathbf {r ^ {2} }}} \ cdot \, d \ mathbf {r} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {1} {r_ {0}}} - {\ frac {1} {r}} \ right) = - {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac { 1} {r}}}$

Agora, use o relacionamento

${\ displaystyle W = - \ Delta U \!}$

Para mostrar que o trabalho externo feito para mover uma carga pontual q + do infinito para uma distância r é:

${\ displaystyle W_ {ext} = {\ frac {q_ {1} q_ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ frac {1} {r}}}$

Isso poderia ter sido obtido igualmente usando a definição de W e integrando F com respeito a r, o que provará a relação acima.

No exemplo, ambas as cargas são positivas; esta equação é aplicável a qualquer configuração de carga (já que o produto das cargas será positivo ou negativo de acordo com sua (des) similaridade). Se uma das cargas fosse negativa no exemplo anterior, o trabalho realizado para puxar essa carga para o infinito seria exatamente o mesmo que o trabalho necessário no exemplo anterior para empurrar essa carga de volta para a mesma posição. Isso é fácil de ver matematicamente, pois inverter os limites da integração inverte o sinal.

Campo elétrico uniforme

Onde o campo elétrico é constante (ou seja, não é uma função do deslocamento, r), a equação de trabalho simplifica para:

${\ displaystyle W = Q (\ mathbf {E} \ cdot \, \ mathbf {r}) = \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, \ mathbf {r}}$

ou 'força vezes distância' (vezes o cosseno do ângulo entre eles).

Energia elétrica

A energia elétrica é a taxa de energia transferida em um circuito elétrico. Como uma derivada parcial, é expressa como a mudança de trabalho ao longo do tempo:

${\ displaystyle P = {\ frac {\ parcial W} {\ parcial t}} = {\ frac {\ parcial QV} {\ parcial t}}}$ ,

onde V é a tensão . Trabalho é definido por:

${\ displaystyle \ delta W = \ mathbf {F} \ cdot \ mathbf {v} \ delta t,}$

Portanto

${\ displaystyle {\ frac {\ partial W} {\ partial t}} = \ mathbf {F_ {E}} \ cdot \, \ mathbf {v}}$

Referências