Operador de vetor - Vector operator

Um operador vetorial é um operador diferencial usado em cálculo vetorial . Operadores de vetor são definidos em termos de del e incluem gradiente , divergência e ondulação :

${\ displaystyle {\ begin {alinhado} \ operatorname {grad} & \ equiv \ nabla \\\ operatorname {div} & \ equiv \ nabla \ cdot \\\ operatorname {curl} & \ equiv \ nabla \ times \ end { alinhado}}}$

O Laplaciano é

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ equiv \ operatorname {div} \ \ operatorname {grad} \ equiv \ nabla \ cdot \ nabla}$

Os operadores de vetor devem sempre vir imediatamente antes do campo escalar ou campo vetorial no qual operam, a fim de produzir um resultado. Por exemplo

${\ displaystyle \ nabla f}$

produz o gradiente de f , mas

${\ displaystyle f \ nabla}$

é apenas outro operador vetorial, que não está operando em nada.

Um operador vetorial pode operar em outro operador vetorial, para produzir um operador vetorial composto, como visto acima no caso do Laplaciano.

Veja também

• del
• Operador d'Alembertiano

Leitura adicional

• HM Schey (1996) Div, Grad, Curl e All That: An Informal Text on Vector Calculus , ISBN   0-393-96997-5 .