Ponto de interceptação de terceira ordem - Third-order intercept point

Nas telecomunicações , um ponto de interceptação de terceira ordem ( IP ₃ ou TOI ) é uma figura de mérito específica associada à distorção de intermodulação de terceira ordem mais geral ( IMD3 ), que é uma medida para sistemas e dispositivos não lineares fracos , por exemplo , receptores , amplificadores e mixers lineares . Parte-se da ideia de que a não linearidade do dispositivo pode ser modelada por meio de um polinômio de baixa ordem, derivado por meio da expansão da série de Taylor . O ponto de interceptação de terceira ordem relaciona produtos não lineares causados ​​pelo termo não linear de terceira ordem ao sinal amplificado linearmente, em contraste com o ponto de interceptação de segunda ordem que usa termos de segunda ordem.

O ponto de interceptação é um conceito puramente matemático e não corresponde a um nível de potência física que ocorre na prática. Em muitos casos, está muito além do limite de danos do dispositivo.

Definições

Duas definições diferentes para pontos de interceptação estão em uso:

• Baseado em harmônicos : O dispositivo é testado usando um único tom de entrada. Os produtos não-lineares causadas por n -ésima ordem não-linearidade aparecer no n vezes a frequência do tom de entrada.
• Baseado em produtos de intermodulação : O dispositivo é alimentado com dois tons senoidais, um em e um em . Quando você calcula o cubo da soma dessas ondas senoidais, obterá ondas seno em várias frequências, incluindo e . Se e são grandes, mas muito próximos, então e serão muito próximos de e . Essa abordagem de dois tons tem a vantagem de não se restringir a dispositivos de banda larga e é comumente usada para receptores de rádio.${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$${\ displaystyle (2f_ {2} -f_ {1})}$${\ displaystyle (2f_ {1} -f_ {2})}$${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$${\ displaystyle (2f_ {2} -f_ {1})}$${\ displaystyle (2f_ {1} -f_ {2})}$${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

Definição do ponto de interceptação

O ponto de interceptação é obtido graficamente traçando a potência de saída versus a potência de entrada em escalas logarítmicas (por exemplo, decibéis ). Duas curvas são desenhadas; um para o sinal amplificado linearmente em uma freqüência de tom de entrada, um para um produto não linear. Em uma escala logarítmica, a função x ^{n se} traduz em uma linha reta com inclinação de n . Portanto, o sinal amplificado linearmente exibirá uma inclinação de 1. Um produto não linear de terceira ordem aumentará em 3 dB em potência quando a potência de entrada for aumentada em 1 dB.

Ambas as curvas são estendidas com linhas retas de inclinação 1 e n (3 para um ponto de interceptação de terceira ordem). O ponto onde as curvas se cruzam é ​​o ponto de interceptação. Pode ser lido a partir do eixo de potência de entrada ou saída, levando ao ponto de interceptação de entrada (IIP3) ou saída (OIP3), respectivamente.

Os pontos de interceptação de entrada e saída diferem pelo ganho de sinal fraco do dispositivo.

Os produtos de intermodulação de 3ª ordem (D3 e D4) são o resultado do comportamento não linear de um amplificador. O nível de potência de entrada no amplificador é aumentado em 1 dB em cada quadro sucessivo. A potência de saída das duas portadoras (M1 e M2) aumenta cerca de 1 dB em cada quadro, enquanto os produtos de intermodulação de 3ª ordem (D3 e D4) crescem 3 dB em cada quadro. Produtos de intermodulação de ordem superior (5ª ordem, 7ª ordem, 9ª ordem) são visíveis em níveis de potência de entrada muito altos à medida que o amplificador passa da saturação. Perto da saturação, cada dB adicional de potência de entrada resulta em proporcionalmente menos potência de saída indo para as portadoras amplificadas e proporcionalmente mais potência de saída indo para produtos de intermodulação indesejados. Na saturação e acima, a potência de entrada adicional resulta em uma diminuição na potência de saída, com a maior parte dessa potência de entrada adicional sendo dissipada como calor e aumentando o nível dos produtos de intermodulação não linear em relação às duas portadoras.

Considerações práticas

O conceito de ponto de interceptação é baseado na suposição de um sistema fracamente não linear, o que significa que os termos não lineares de ordem superior são pequenos o suficiente para serem desprezíveis. Na prática, a suposição não linear fraca pode não ser válida para a extremidade superior da faixa de potência de entrada, seja durante a medição ou durante o uso do amplificador. Como consequência, os dados medidos ou simulados se desviarão da inclinação ideal de n . O ponto de interceptação de acordo com sua definição básica deve ser determinado desenhando as linhas retas com inclinação 1 e n através dos dados medidos no menor nível de potência possível (possivelmente limitado a níveis de potência mais baixos pelo ruído do instrumento ou dispositivo). É um erro frequente derivar pontos de interceptação alterando a inclinação das linhas retas ou ajustando-as a pontos medidos em níveis de potência muito altos. Em certas situações, tal medida pode ser útil, mas não é um ponto de interceptação de acordo com a definição. Seu valor depende das condições de medição que precisam ser documentadas, enquanto o IP, de acordo com a definição, não é ambíguo; embora haja alguma dependência na freqüência e espaçamento de tons, dependendo da física do dispositivo em teste.

Uma das aplicações úteis do ponto de interceptação de terceira ordem é como uma medida prática para estimar produtos não lineares. Ao comparar sistemas ou dispositivos para linearidade, um ponto de interceptação mais alto é melhor. Pode-se observar que o espaçamento entre duas retas com inclinações de 3 e 1 fecha com a inclinação 2.

Por exemplo, suponha que um dispositivo com um ponto de interceptação de terceira ordem referido pela entrada de 10 dBm seja acionado com um sinal de teste de -5 dBm. Esta potência é 15 dB abaixo do ponto de interceptação, portanto, produtos não lineares aparecerão aproximadamente 2 × 15 dB abaixo da potência do sinal de teste na saída do dispositivo (em outras palavras, 3 × 15 dB abaixo do ponto de interceptação de terceira ordem referido na saída) .

Uma regra que vale para muitos amplificadores lineares de radiofrequência é que o ponto de compressão de 1 dB cai aproximadamente 10 dB abaixo do ponto de interceptação de terceira ordem.

Teoria

Função de transferência de amplificador

O ponto de interceptação de terceira ordem (TOI) é uma propriedade da função de transferência de dispositivo O (consulte o diagrama). Esta função de transferência relaciona o nível de tensão do sinal de saída ao nível de tensão do sinal de entrada. Assumimos um dispositivo "linear" com uma função de transferência cuja forma de pequeno sinal pode ser expressa em termos de uma série de potências contendo apenas termos ímpares, tornando a função de transferência uma função ímpar da tensão do sinal de entrada, ou seja, O (- s ) = - O ( s ). Onde os sinais que passam pelo dispositivo real são formas de onda de tensão senoidal moduladas (por exemplo, amplificador de RF), as não linearidades do dispositivo podem ser expressas em termos de como afetam os componentes individuais do sinal senoidal. Por exemplo, digamos que o sinal de tensão de entrada seja a onda senoidal

${\ displaystyle s (t) = V \ cos (\ omega t),}$

e a função de transferência de dispositivo produz uma saída do formulário

${\ displaystyle O (s) = Gs-D_ {3} s ^ {3} + \ ldots,}$

onde G é o ganho do amplificador e D ₃ é a distorção cúbica. Podemos substituir a primeira equação na segunda e, usando a identidade trigonométrica

${\ displaystyle \ cos ^ {3} (x) = {\ frac {3} {4}} \ cos (x) + {\ frac {1} {4}} \ cos (3x),}$

obtemos a forma de onda da tensão de saída do dispositivo como

${\ displaystyle O (s (t)) = \ left (GV - {\ frac {3} {4}} D_ {3} V ^ {3} \ right) \ cos (\ omega t) - {\ frac { 1} {4}} D_ {3} V ^ {3} \ cos (3 \ omega t).}$

A forma de onda de saída contém a forma de onda original, cos ( ωt ), mais um novo termo harmônico, cos (3 ωt ), o termo de terceira ordem . O coeficiente do cos ( cot ) harmónica tem dois termos, um que varia linearmente com V e um que varia com o cubo de V . Na verdade, o coeficiente de cos ( ωt ) tem quase a mesma forma que a função de transferência, exceto pelo fator ¾ no termo cúbico. Em outras palavras, conforme o nível de sinal V é aumentado, o nível do termo cos ( ωt ) na saída eventualmente se estabiliza, semelhante a como a função de transferência se estabiliza. Claro, os coeficientes dos harmônicos de ordem superior aumentarão (com o aumento de V ) à medida que o coeficiente do termo cos ( ωt ) se estabiliza (a potência tem que ir para algum lugar).

Se agora restringirmos nossa atenção à porção do coeficiente cos ( ωt ) que varia linearmente com V , e então nos perguntarmos, em qual nível de tensão de entrada V os coeficientes dos termos de primeira e terceira ordem terão magnitudes iguais (ou seja, , onde as magnitudes se cruzam), descobrimos que isso acontece quando

${\ displaystyle V ^ {2} = {\ frac {4G} {3D_ {3}}},}$

que é o ponto de interceptação de terceira ordem (TOI). Portanto, vemos que o nível de potência de entrada do TOI é simplesmente 4/3 vezes a relação entre o ganho e o termo de distorção cúbica na função de transferência do dispositivo. Quanto menor for o termo cúbico em relação ao ganho, mais linear será o dispositivo e maior será o TOI. O TOI, sendo relacionado à magnitude ao quadrado da forma de onda da tensão de entrada, é uma quantidade de energia, normalmente medida em miliwatts (mW). O TOI está sempre além dos níveis de potência operacional porque a potência de saída satura antes de atingir este nível.

O TOI está intimamente relacionado ao "ponto de compressão de 1 dB" do amplificador, que é definido como aquele ponto no qual o coeficiente total do termo cos ( ωt ) é 1 dB abaixo da porção linear desse coeficiente. Podemos relacionar o ponto de compressão de 1 dB ao TOI da seguinte maneira. Uma vez que 1 dB = 20 log ₁₀ 1,122, podemos dizer, no sentido de tensão, que o ponto de compressão de 1 dB ocorre quando

${\ displaystyle 1.122 \ left (GV - {\ frac {3} {4}} D_ {3} V ^ {3} \ right) = GV,}$

ou

${\ displaystyle V ^ {2} = 0,10875 \ times {\ frac {4G} {3D_ {3}}},}$

ou

${\ displaystyle V ^ {2} = 0,10875 \ times \ mathrm {TOI}.}$

Em um sentido de potência ( V ² é uma quantidade de potência), um fator de 0,10875 corresponde a -9,636 dB, então por esta análise aproximada, o ponto de compressão de 1 dB ocorre aproximadamente 9,6 dB abaixo do TOI.

Lembre-se: número em decibéis = 10 dB × log ₁₀ (relação de potência) = 20 dB × log ₁₀ (relação de tensão).

Veja também

• Ponto de interceptação de intermodulação
• Ponto de interceptação de segunda ordem

Notas

• O ponto de interceptação de terceira ordem é uma convergência extrapolada - não mensurável diretamente - de produtos de distorção de intermodulação na saída desejada.
• Ele indica o desempenho de um dispositivo (por exemplo, um amplificador) ou sistema (por exemplo, um receptor) na presença de sinais fortes.
• Às vezes é usado (alternadamente com o ponto de compressão de 1 dB) para definir o limite superior da faixa dinâmica de um amplificador.
• A determinação de um ponto de interceptação de terceira ordem de um receptor super - heteródino é realizada usando duas frequências de teste que caem dentro da primeira faixa de passagem do misturador de frequência intermediária . Normalmente, as frequências de teste estão separadas por cerca de 20-30 kHz.
• O conceito de ponto de interceptação não tem significado para sistemas fortemente não lineares, como quando um sinal de saída é cortado devido à tensão de alimentação limitada.

Referências

•  Este artigo incorpora  material de domínio público do documento General Services Administration : "Federal Standard 1037C" .(em apoio a MIL-STD-188 )
• Compreendendo os amplificadores de potência de RF
• A relação de pontos de interceptação e distorções compostas
• Dunsmore, Joel P., "Handbook Of Microwave Component Measurements", Wiley, 2012.