Princípio de equivalência de superfície - Surface equivalence principle

Ilustração do princípio de equivalência para uma superfície fechada imaginária com fontes de corrente elétrica e magnética impressa : problemas originais (a) e equivalentes (b) sobre a superfície imaginária ,. e representam as distribuições da fonte original dentro da superfície. A formulação equivalente produz a mesma distribuição de campos elétricos e magnéticos externos do problema original. Os campos internos e as correntes de superfície são escolhidos para fazer cumprir as condições de contorno .

{\ displaystyle (J_ {s})}

{\ displaystyle (M_ {s})}

{\ displaystyle S}

{\ displaystyle J_ {1}}

{\ displaystyle M_ {1}}

No eletromagnetismo , o princípio de equivalência de superfície ou teorema de equivalência de superfície relaciona uma distribuição arbitrária de corrente dentro de uma superfície fechada imaginária com uma fonte equivalente na superfície. É também conhecido como princípio de equivalência de campo , princípio de equivalência de Huygens ou simplesmente como princípio de equivalência . Sendo uma reformulação mais rigorosa do princípio de Huygens – Fresnel , é freqüentemente usado para simplificar a análise de estruturas radiantes , como antenas .

Certas formulações do princípio são também conhecidas como princípio de equivalência do amor e princípio de equivalência de Schelkunoff , em homenagem a Augustus Edward Hough Love e Sergei Alexander Schelkunoff , respectivamente.

Significado físico

Formulação geral

O princípio produz um problema equivalente para um problema de radiação ao introduzir uma superfície fechada imaginária e densidades de corrente de superfície fictícias . É uma extensão do princípio de Huygens-Fresnel , que descreve cada ponto em uma frente de onda como uma fonte de onda esférica . A equivalência das correntes de superfície imaginárias são reforçadas pelo teorema da unicidade no eletromagnetismo , que determina que uma solução única pode ser determinada fixando uma condição de contorno em um sistema. Com a escolha apropriada das densidades de corrente imaginárias, os campos dentro ou fora da superfície podem ser deduzidos das correntes imaginárias. Em um problema de radiação com dados de fontes de densidade de corrente, corrente elétrica densidade e corrente magnética densidade , as condições de contorno de campo tangencial exigem que ${\ displaystyle J_ {1}}$ ${\ displaystyle M_ {1}}$

{\ displaystyle J_ {s} = {\ hat {n}} \ times (H_ {1} -H)}

{\ displaystyle M_ {s} = - {\ hat {n}} \ times (E_ {1} -E)}

onde e correspondem às fontes de corrente imaginárias que são impressas na superfície fechada. e representam os campos elétricos e magnéticos dentro da superfície, respectivamente, enquanto e são os campos fora da superfície. Ambas as correntes original e imaginária devem produzir as mesmas distribuições de campo externo. ${\ displaystyle J_ {s}}$ ${\ displaystyle M_ {s}}$ ${\ displaystyle E}$ ${\ displaystyle H}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ ${\ displaystyle H_ {1}}$

Princípios de equivalência de amor e Schelkunoff

Ilustração dos princípios de equivalência de Amor e Schelkunoff: a) O problema original, b) Problema do equivalente de amor, c) Problema de equivalente de Schelkunoff com condutor elétrico perfeito, d) Problema de equivalente de Schelkunoff com condutor magnético perfeito. Todos os problemas têm os mesmos campos externos.

De acordo com as condições de contorno, os campos dentro da superfície e as densidades de corrente podem ser escolhidos arbitrariamente, desde que produzam os mesmos campos externos. O princípio de equivalência do amor, introduzido em 1901 por Augustus Edward Hough Love , considera os campos internos como zero:

{\ displaystyle J_ {s} = {\ hat {n}} \ vezes H_ {1}}

{\ displaystyle M_ {s} = - {\ hat {n}} \ vezes E_ {1}}

Os campos dentro da superfície são chamados de campos nulos. Assim, as correntes de superfície são escolhidas para sustentar os campos externos no problema original. Alternativamente, o problema equivalente de Love para distribuições de campo dentro da superfície pode ser formulado: isso requer o negativo das correntes de superfície para o caso de radiação externa. Assim, as correntes de superfície irradiarão os campos do problema original no interior da superfície; no entanto, eles produzirão campos externos nulos.

O princípio de equivalência de Schelkunoff, introduzido por Sergei Alexander Schelkunoff , substitui a superfície fechada por um corpo material perfeitamente condutor . No caso de um condutor elétrico perfeito, as correntes elétricas que são impressas na superfície não irradiam devido à reciprocidade de Lorentz . Assim, as correntes originais podem ser substituídas apenas por correntes magnéticas de superfície. Uma formulação semelhante para um condutor magnético perfeito usaria correntes elétricas impressas.

Os princípios de equivalência também podem ser aplicados a meios-espaços condutores com o auxílio do método de cargas de imagem .

Formulários

O princípio de equivalência de superfície é amplamente utilizado na análise de problemas de antenas para simplificar o problema: em muitas das aplicações, a superfície próxima é escolhida de modo a abranger os elementos condutores para aliviar os limites de integração . Os usos selecionados na teoria da antena incluem a análise de antenas de abertura e a abordagem do modelo de cavidade para antenas de patch de microfita . Também tem sido usado como um método de decomposição de domínio para o método de análise de momentos de estruturas complexas de antenas. A formulação de Schelkunoff é empregada particularmente para problemas de espalhamento .

O princípio também tem sido usado no projeto de análise de metamateriais , como metassuperfícies de Huygens e dispersores plasmônicos .

Veja também

Referências

Bibliografia

Balanis, Constantine A. (2005). Teoria da Antena: Análise e Design (3ª ed.). John Wiley and Sons. ISBN 047166782X.
Balanis, Constantine A. (2012). Eletromagnetismo de Engenharia Avançada . John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-58948-9.
Harrington, Roger F. (2001). Campos Eletromagnéticos Time-Harmonic . McGraw-Hill. ISBN 9780070267459.
Kinayman, Noyan; Aksun, MI (2005). Circuitos modernos de micro-ondas . Norwood: Artech House . ISBN 9781844073832.

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